譚聰

摘要：數(shù)學(xué)作為小學(xué)的基礎(chǔ)性學(xué)科，在小學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要地位，對(duì)學(xué)生日后的學(xué)習(xí)發(fā)展起到關(guān)鍵性作用。分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，很多小學(xué)生在分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)遇到很多困難，為了讓小學(xué)生更好地掌握分?jǐn)?shù)及其運(yùn)算，老師需要對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行多層級(jí)理解與教學(xué)，可以將分?jǐn)?shù)理解為"份數(shù)"、"商"、"測(cè)量"、"運(yùn)算"以及"比"，這五種不同意義要結(jié)合學(xué)生的理解水平和思維發(fā)展水平進(jìn)行教學(xué)，促使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解不斷深入，最終促使學(xué)生真正理解分?jǐn)?shù)本質(zhì)，為進(jìn)行多種復(fù)雜運(yùn)算打好基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；分?jǐn)?shù)；多層級(jí)理解；教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G648文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2016）11-0238-01

分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的教學(xué)內(nèi)容，是小學(xué)生進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此小學(xué)生需要真正理解并掌握分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵及運(yùn)算。分?jǐn)?shù)一般理解為一個(gè)分開(kāi)的全體的各個(gè)部分，小學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解需要循序漸進(jìn)，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)可以說(shuō)是小學(xué)數(shù)學(xué)中最難的部分了。為了保證學(xué)生跟上教學(xué)節(jié)奏，充分理解分?jǐn)?shù)的含義，可以從多個(gè)方面進(jìn)行定義，分?jǐn)?shù)可以理解為"份數(shù)"、"商"、"測(cè)量"、"運(yùn)算"以及"比"，在不同的學(xué)習(xí)階段可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多種理解，促使學(xué)生真正掌握分?jǐn)?shù)及其運(yùn)算。

1.分?jǐn)?shù)的多種含義

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)先從整數(shù)開(kāi)始，因此當(dāng)他們開(kāi)始學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的時(shí)候難免受到整數(shù)思維的影響，由于分?jǐn)?shù)與整數(shù)具有本質(zhì)上的差異，使得學(xué)生以原有的整數(shù)思維來(lái)理解分?jǐn)?shù)，導(dǎo)致很多學(xué)生難以在短時(shí)間內(nèi)快速掌握分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。根據(jù)相關(guān)研究理論可知，分?jǐn)?shù)可以指兩個(gè)獨(dú)立的自然數(shù)，分?jǐn)?shù)還是部分與整體的關(guān)系，分?jǐn)?shù)還可以理解為兩個(gè)整數(shù)的比。小學(xué)生由于理解力較弱，對(duì)分?jǐn)?shù)的理解往往從第一個(gè)層次發(fā)展到第三個(gè)層次。當(dāng)小學(xué)生把分?jǐn)?shù)理解為兩個(gè)整數(shù)的時(shí)候，他們對(duì)分?jǐn)?shù)的理解還停留在整數(shù)階段，無(wú)法理解兩個(gè)數(shù)之間的真實(shí)關(guān)系；當(dāng)小學(xué)生把分?jǐn)?shù)理解為部分與整體的關(guān)系時(shí)，此時(shí)學(xué)生基本掌握了兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，明白分?jǐn)?shù)代表著一個(gè)整體中的某部分，但是當(dāng)分?jǐn)?shù)大于一時(shí)，學(xué)生就會(huì)感到一些難以理解的地方。當(dāng)學(xué)生把分?jǐn)?shù)理解為兩個(gè)整數(shù)的比時(shí)，此時(shí)不論分?jǐn)?shù)的大小，學(xué)生都可以以比的形式來(lái)理解。

小學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解需要從多角度來(lái)進(jìn)行，而且需要結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展水平選擇合適的解釋方式，首先引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)理解為"份數(shù)"，這是學(xué)生最容易接受的，而且也比較容易理解，在學(xué)生的思維得到進(jìn)一步發(fā)展之后，可以把"商"的概念介紹給學(xué)生，以便加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解。

2.根據(jù)分?jǐn)?shù)的不同含義進(jìn)行教學(xué)

2.1份數(shù)。在小學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)的時(shí)候，老師一般把分?jǐn)?shù)定義為不同的份數(shù)。為了保證學(xué)生充分理解份數(shù)的含義，老師需要先為學(xué)生解釋兩個(gè)概念，分別是整體和平均分，因?yàn)閷⒎謹(jǐn)?shù)定義為份數(shù)的時(shí)候需要運(yùn)用這兩個(gè)概念，"把一個(gè)整體平均分成若干份，表示一份或者幾份的數(shù)就叫做分?jǐn)?shù)"，分?jǐn)?shù)對(duì)于小學(xué)生而言是一個(gè)全新的概念，因?yàn)樗麄冎皩W(xué)習(xí)的都是自然數(shù)，而且自然數(shù)可以在日常生活中進(jìn)行對(duì)應(yīng)，比如三把椅子，五個(gè)蘋(píng)果等等，但是分?jǐn)?shù)是建立在對(duì)整體進(jìn)行平分的基礎(chǔ)上，所以把分?jǐn)?shù)理解為份數(shù)，可以幫助學(xué)生通過(guò)形象的思維來(lái)領(lǐng)會(huì)分?jǐn)?shù)的含義，老師可以運(yùn)用具體事物來(lái)為學(xué)生進(jìn)行演示，比如如果5個(gè)蘋(píng)果是一個(gè)整體，那么1/5表示的應(yīng)該是一個(gè)蘋(píng)果，而不是1/5個(gè)蘋(píng)果，為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解其中道理，需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到整體與部分的關(guān)系。

2.2商。在學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有了一個(gè)基本的理解以后，老師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的含義進(jìn)行深入思考和認(rèn)識(shí)。分?jǐn)?shù)的真正來(lái)源是自然數(shù)的除法，為學(xué)生把分?jǐn)?shù)解釋為份數(shù)可以把抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的內(nèi)容，通過(guò)對(duì)物品的分割來(lái)幫助學(xué)生理解，但是還需要從數(shù)學(xué)定義上為學(xué)生解釋分?jǐn)?shù)，這就是兩個(gè)整數(shù)相除的結(jié)果，即為商。比如向?qū)W生解釋把3個(gè)蘋(píng)果分給五個(gè)人，小學(xué)生經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)可以知道這時(shí)需要運(yùn)用除法，但是難以除法的結(jié)果難以用之前學(xué)過(guò)的整數(shù)來(lái)表達(dá)，所以就運(yùn)用到分?jǐn)?shù)。

2.3測(cè)量。除了將分?jǐn)?shù)理解為份數(shù)以及數(shù)學(xué)上的商的定義以外，還可以把分?jǐn)?shù)通過(guò)圖像進(jìn)行表示，以2/3為例，這個(gè)分?jǐn)?shù)的含義指的是在數(shù)字線(xiàn)上表示到0的距離具有兩個(gè)1/3的數(shù)，這樣可以把分?jǐn)?shù)準(zhǔn)確地展現(xiàn)給學(xué)生，通過(guò)測(cè)量讓學(xué)生自己動(dòng)手，如找到數(shù)字線(xiàn)上的3/4等，由于小學(xué)生對(duì)于理解分?jǐn)?shù)存在一定困難，因此把分?jǐn)?shù)解釋為測(cè)量的內(nèi)容可以幫助學(xué)生從一個(gè)側(cè)面來(lái)理解分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵。

2.4運(yùn)算。分?jǐn)?shù)還可以以運(yùn)算來(lái)進(jìn)行理解，一般來(lái)講與分?jǐn)?shù)相關(guān)的運(yùn)算就是乘法和除法，運(yùn)算主要引導(dǎo)學(xué)生理解對(duì)某一事物的大小變化，比如當(dāng)學(xué)生在解題："女生的數(shù)量是男生的2/3，若女生有8名，問(wèn)有多少名男生"，這就需要老師先讓學(xué)生充分理解班上男生與女生的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算對(duì)分?jǐn)?shù)的理解要求較高，由于分?jǐn)?shù)的"運(yùn)算"意義所涉及的問(wèn)題需要對(duì)不同事物之間的關(guān)系有準(zhǔn)確理解，或者同一事物的數(shù)量關(guān)系的變化，要比強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)單的份數(shù)定義、數(shù)學(xué)意義上商的定義以及強(qiáng)調(diào)圖形意義的測(cè)量的定義都要復(fù)雜一些，需要學(xué)生在充分掌握前幾種理解方式以后再向?qū)W生講解。

2.5比。在小學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)的時(shí)候，老師一般將分?jǐn)?shù)解釋為份數(shù)，當(dāng)學(xué)生對(duì)份數(shù)已經(jīng)完全理解并掌握以后，就可以引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的另一種含義，也就是比。份數(shù)指的是一份或者幾份，那么也就是部分與整體的比。為了小學(xué)生易于理解，老師會(huì)把分?jǐn)?shù)解釋為兩個(gè)整數(shù)的比值，比如讓學(xué)生明白白球與黑球的比是1/3，但是需要注意的是分?jǐn)?shù)可以有多種表達(dá)方法，1/3還可以表達(dá)為2/6、3/9，分?jǐn)?shù)之所以可以擁有多種表達(dá)方式，正是因?yàn)樗哂斜鹊膬?nèi)涵，這是學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算之前需要理解并掌握的。要讓學(xué)生明白分?jǐn)?shù)的等值并不容易，因?yàn)樾W(xué)生容易被具體的數(shù)值吸引，看不出其中數(shù)字的相互關(guān)系，也就無(wú)法完全明白不同數(shù)字的分?jǐn)?shù)可以表示一個(gè)意思。這就要老師讓學(xué)生把分?jǐn)?shù)理解為比，這樣一來(lái)，學(xué)生才會(huì)認(rèn)識(shí)到每個(gè)分?jǐn)?shù)的含義，進(jìn)而促使他們對(duì)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系和區(qū)別進(jìn)行深入理解，直到他們完全理解分?jǐn)?shù)的比的含義。但是在具體的應(yīng)用中還要幫助小學(xué)生學(xué)會(huì)區(qū)別對(duì)待，比如一場(chǎng)足球比賽，某隊(duì)在主場(chǎng)和客場(chǎng)的的比分分別是1：2和1：3，那么兩場(chǎng)的結(jié)果就是2：5，而不是把兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加得到的數(shù)值，分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中有著廣泛應(yīng)用，因此要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別區(qū)分，避免因?yàn)閷?duì)分?jǐn)?shù)的理解不深在做題時(shí)出現(xiàn)各種問(wèn)題。

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中往往感到分?jǐn)?shù)比較難懂或者難學(xué)，這是因?yàn)樾W(xué)生接觸整數(shù)的機(jī)會(huì)較多，對(duì)分?jǐn)?shù)感到相對(duì)陌生，而且分?jǐn)?shù)無(wú)論是在解釋方面還是書(shū)寫(xiě)方面都比整數(shù)要復(fù)雜得多，使得小學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候不免覺(jué)得困難。分?jǐn)?shù)的運(yùn)算具有多種法則，分?jǐn)?shù)的運(yùn)算與整數(shù)的運(yùn)算比較起來(lái)更為復(fù)雜，小學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中容易出錯(cuò)。為了促使小學(xué)生完全掌握分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，就需要他們充分理解分?jǐn)?shù)的含義，本文介紹了分?jǐn)?shù)的不同理解方式，在具體的教學(xué)過(guò)程中要結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展水平選擇合適的方法，在小學(xué)生初次接觸分?jǐn)?shù)的時(shí)候，為了便于學(xué)生理解和接受，一般將分?jǐn)?shù)解釋為份數(shù)，接著讓學(xué)生擺脫以實(shí)物來(lái)理解分?jǐn)?shù)，促使學(xué)生從數(shù)學(xué)角度講分?jǐn)?shù)理解為兩個(gè)數(shù)的商，這樣不斷深化學(xué)生的理解，促使學(xué)生最終達(dá)到完全掌握的目的，進(jìn)而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

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