宮 瓊

（西安惠安中學 西安惠安 362100）

從高考試題看數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)之必要
——浪漫的古代文化情結(jié)

宮 瓊

（西安惠安中學 西安惠安 362100）

在新一輪課改中，高中課程標準提出了各學科的“核心素養(yǎng)”，其中，明確指出要能夠“理解數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值、文化價值，形成批判性思維習慣、理性精神”。在今后高考數(shù)學的新考綱中也明確提出增加考點“數(shù)學文化”。在高考這根指揮棒下，一些普及數(shù)學名著的高考試題已經(jīng)應(yīng)運而生，本文對部分高考試題進行整理，只是希望能夠引起更多的人關(guān)注，讓數(shù)學文化走進課堂，使數(shù)學的精神、思想和方法深深地銘刻于學生的頭腦之中，使學生數(shù)學素養(yǎng)得以提升，終生受益。

高中數(shù)學 數(shù)學文化 數(shù)學素養(yǎng)

何為“陽馬”、“鱉臑”？在2015年的高考過后，這兩詞迅速引起廣泛議論。有人說: “這道題不好，因為大多數(shù)人不知道陽馬為何物，鱉臑該怎么讀。在數(shù)學這樣一個考場中，最終要考的是數(shù)學能力，而不是語言基礎(chǔ)，數(shù)學沒必要來越俎代庖?！币灿腥苏f：“如果一個人不知道《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢》等文學名著，會被認為文化素養(yǎng)不高，但是一個人不知道《九章算術(shù)》、《數(shù)書九章》等數(shù)學名著，卻不被看作缺少文化?！鄙厦娴恼f法，其實都涉及到一個問題，就是數(shù)學文化。

所謂“數(shù)學文化”，狹義指：數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展。廣義上除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學家，數(shù)學史，數(shù)學美，數(shù)學教育等等。然而，由于長期受應(yīng)試教育的影響，我們的數(shù)學教育依然存在著某些誤區(qū)：數(shù)學課程過分強調(diào)它的“邏輯性”、“演繹性”、“封閉性”；課堂教學中，解題教學占據(jù)了主導地位，通過大量練習來學習數(shù)學，是當今我國數(shù)學教學的主旋律。通過大量模仿性練習，這對提高學生基本運算能力、邏輯推演能力和解題能力的確有效，但他們無法體會到數(shù)學的文化價值，更缺乏創(chuàng)新精神，數(shù)學素養(yǎng)的缺失，不能不說是數(shù)學教育的一個嚴重的缺陷。

可喜的是，數(shù)學文化經(jīng)過高考這根指揮棒，引起更多的人關(guān)注，真是一件幸事。一些普及數(shù)學名著的高考試題應(yīng)運而生，數(shù)學名著因這些高考試題而漸入高中數(shù)學課堂，這些試題也因普及數(shù)學名著而成為經(jīng)典試題。細數(shù)高考歷年數(shù)學試題，竟然有不少試題背景是我國古代數(shù)學文化，舉例如下：

題目1：（2016全國Ⅱ）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，上圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（ C ）

（A）7

（B）12

（C）17

（D）34

分析：本題是程序框圖題，以古代的“秦九韶算法”為素材，目的在于考查學生對程序框圖的認識和理解及運算求解能力。

題目2：（2015全國Ⅰ）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有 （ ）

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

分析：本題是以我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》為背景，實際上考查了圓錐的體積計算及考生的理解和計算能力。

題目3：（2015湖北）我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534 石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ）

A．134石 B．169石

C．338石 D．1365石

分析：本題以《數(shù)書九章》中的“米谷粒分”為背景，主要考查用樣本估計總體，目的在于考查考生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

題目4：（2015湖北）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬P?ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，過棱PC的中點E，作EF⊥PB交PB于點F，連接（Ⅰ）證明：平 面試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；（Ⅱ）若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為，求的值。

分析：本題以《九章算術(shù)·商功》中兩個特殊錐體——陽馬、鱉臑為背景，主要考查數(shù)學史中的立體幾何問題，四棱錐的性質(zhì)，線、面垂直的性質(zhì)與判定、二面角。目的在于考查學生的分析轉(zhuǎn)化能力、推理論證能力、空間想象能力。

我國數(shù)學文化歷史悠久，有著鮮明特點，注重歸納、強調(diào)實用、講究算法。如古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》，全書采用問題集的形式，收有246個與生產(chǎn)、生活實踐有聯(lián)系的應(yīng)用問題。它成書于東漢，是當時世界上最先進的應(yīng)用數(shù)學著作，它采用十進位值制記數(shù)法，馬克思稱頌十進位值制記數(shù)法是“人類最美妙的發(fā)明之一”。

除了上面列舉的四道題，高考試題中的以數(shù)學文化為背景的試題還有很多，特別是湖北省自2010年以來，幾乎每年都有一題，背景涉及古今中外，視角觸及天邊眼前，蘊含著濃郁的文化意韻，流淌著鮮活的數(shù)學思想。

縱觀這些試題，構(gòu)思精巧、內(nèi)涵豐富，以別具一格的“氣質(zhì)”裝點著高考數(shù)學卷。從難度上看，均屬于容易題和中等難度題。在解答時，首先要求學生能閱讀并理解所提供的信息資料，其次在試題營造出來的氛圍中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，感受數(shù)學的思維方式，體驗數(shù)學的理性精神，用數(shù)學的觀點認識世界、觀察社會、思考問題。

其實，這些試題的意義和價值，已遠遠超出高考本身。借助高考平臺，讓考生潛移默化地接受我國古代數(shù)學文化的熏陶，自覺形成嚴謹、務(wù)實的治學態(tài)度，傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，弘揚愛國主義精神。最后，希望能夠讓數(shù)學文化走進課堂，使數(shù)學的精神、思想和方法深深地銘刻于學生的頭腦之中，使他們終生受益。