曾孝平,賀 淵,簡(jiǎn) 鑫,黃 杰,李夢(mèng)如

(重慶大學(xué)通信工程學(xué)院,重慶 400030)

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基于高階統(tǒng)計(jì)量的L-DACS1系統(tǒng)自適應(yīng)干擾消除技術(shù)研究

曾孝平,賀 淵,簡(jiǎn) 鑫,黃 杰,李夢(mèng)如

(重慶大學(xué)通信工程學(xué)院,重慶 400030)

針對(duì)L-DACS1(L-band Digital Aeronautical Communication System Type 1)與DME(Distance Measuring Equipment)信號(hào)在時(shí)域、頻域和低階統(tǒng)計(jì)域干擾抑制不理想的問題,本文將L-DACS1與DME時(shí)頻域交疊的干擾場(chǎng)景建模為確定性信號(hào)疊加高斯有色噪聲的干擾量化模型,根據(jù)兩者在高階統(tǒng)計(jì)域的差異特性,提出基于三階累積量的自適應(yīng)濾波算法,并引入對(duì)數(shù)螺線函數(shù)改進(jìn)變步長(zhǎng)機(jī)制,實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)DME干擾消除.仿真結(jié)果表明:所提算法具有更高的干擾抑制比和更低的誤比特率,但復(fù)雜度較高.相關(guān)結(jié)論可為L(zhǎng)-DACS1系統(tǒng)的實(shí)際部署提供參考.

L波段數(shù)字航空通信系統(tǒng);測(cè)距機(jī)系統(tǒng);高階統(tǒng)計(jì)量;干擾消除;自適應(yīng)濾波

1 引言

對(duì)以航空短波通信、甚高頻模擬通信和甚高頻數(shù)據(jù)鏈為主的現(xiàn)有航空通信難以滿足未來航空通信高速發(fā)展需求[1],歐洲航空安全組織和美國聯(lián)邦航空管理局提出機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面通信采用C波段機(jī)場(chǎng)移動(dòng)通信系統(tǒng),陸地空域采用L波段地空數(shù)據(jù)鏈,海洋和偏遠(yuǎn)區(qū)域采用衛(wèi)星通信,各網(wǎng)絡(luò)之間采用下一代互聯(lián)網(wǎng)協(xié)議進(jìn)行互聯(lián)的未來航空通信基礎(chǔ)架構(gòu)[2],并明確指出在已部署航電系統(tǒng)基礎(chǔ)上,實(shí)現(xiàn)新興技術(shù)和現(xiàn)有航空通信系統(tǒng)多系統(tǒng)共存并逐步演進(jìn)的技術(shù)路線,為航空運(yùn)行服務(wù)和航空通信服務(wù)提供更為安全、可靠、實(shí)時(shí)性高的信息交互,最終完成向未來航空通信的過渡.

L-DACS是未來航空通信地空數(shù)據(jù)鏈的候選技術(shù),包括L-DACS1和L-DACS2兩種備選方案.相較于L-DACS2,L-DACS1具有更高的頻譜利用率、更靈活的頻譜擴(kuò)展性和更強(qiáng)的抗突發(fā)脈沖噪聲能力而受到廣泛的關(guān)注.L-DACS1工作頻段為960～1164MHz,該頻段已部署DME系統(tǒng)、二次雷達(dá)系統(tǒng)、空中防撞系統(tǒng)等航電系統(tǒng).上述航電系統(tǒng)已被分配固定的授權(quán)頻段,L-DACS1的可用頻段表現(xiàn)出明顯的離散特性.為提高頻譜利用率,L-DACS1以非連續(xù)內(nèi)插方式在相鄰1MHz的DME頻譜空隙間實(shí)現(xiàn)寬帶數(shù)據(jù)傳輸.如何滿足未來航空通信需求并與DME保持兼容是L-DACS1部署首要解決的關(guān)鍵問題.DME信號(hào)功率強(qiáng)、頻率范圍寬、地面覆蓋廣,是L-DACS1的主要干擾源,其干擾類型屬于加性共信道干擾,將引起信號(hào)失真,此外多普勒效應(yīng)、非理想濾波和非線性色散信道還將造成DME信號(hào)的頻譜泄露,嚴(yán)重影響L-DACS1同步接收性能.因此L-DACS1與DME共存與干擾抑制問題是L-DACS1面臨的主要挑戰(zhàn)之一.圍繞該技術(shù)挑戰(zhàn),國內(nèi)外進(jìn)行了大量研究:(1)電磁兼容特性分析:文獻(xiàn)[3]從空空、空地、地空和同址4類干擾場(chǎng)景出發(fā),對(duì)DME和L-DACS1系統(tǒng)分別進(jìn)行電磁兼容特性測(cè)試.結(jié)果表明:DME對(duì)L-DACS1的干擾影響不可忽略;(2)脈沖消隱/限幅技術(shù):文獻(xiàn)[4]最早提出對(duì)超過門限值的信號(hào)采取消隱或者限幅操作,以實(shí)現(xiàn)多載波調(diào)制技術(shù)的加性干擾抑制.文獻(xiàn)[5]沿用文獻(xiàn)[4]的研究結(jié)果,抑制DME對(duì)L-DACS1的干擾,但沒有給出性能增益和門限值選取等問題的求解思路.文獻(xiàn)[6～8]給出采用脈沖消隱技術(shù)時(shí)接收端信噪比的閉式解,并得到最優(yōu)門限值的數(shù)學(xué)表達(dá)式;(3)時(shí)頻域干擾抑制:文獻(xiàn)[9]采用時(shí)域加窗的方式實(shí)現(xiàn)多載波調(diào)制系統(tǒng)的干擾抑制.文獻(xiàn)[10]采用頻域陷波技術(shù)實(shí)現(xiàn)DME干擾的抑制.上述各類方法多以DME與L-DACS1在時(shí)域、頻域或低階統(tǒng)計(jì)域的差異為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)干擾抑制.然而DME與L-DACS1在時(shí)頻域存在嚴(yán)重交疊,上述方法效果并不理想;由時(shí)域加窗和脈沖消隱技術(shù)帶來碼間干擾和子載波間干擾還將進(jìn)一步降低L-DACS1性能[11].因此針對(duì)現(xiàn)有基于時(shí)域、頻域、低階統(tǒng)計(jì)域的干擾抑制技術(shù)無法有效解決DME對(duì)L-DACS1干擾的問題,本文將根據(jù)兩者在高階統(tǒng)計(jì)域的差異特性,提出基于高階統(tǒng)計(jì)量的自適應(yīng)DME干擾消除算法,以解決L-DACS1與DME的兼容性問題.

2 特性分析

高階統(tǒng)計(jì)特性是隨機(jī)變量或者隨機(jī)過程三階及以上的統(tǒng)計(jì)特性,其優(yōu)勢(shì)在于:(1)抑制加性有色高斯噪聲的影響;(2)提取高斯性偏離引起的特征信息;(3)辨識(shí)非最小相位系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)[12].利用高階統(tǒng)計(jì)量可完全抑制高斯噪聲的優(yōu)勢(shì),本文擬尋求一種特征明顯、計(jì)算量小的高階統(tǒng)計(jì)量實(shí)現(xiàn)DME干擾消除.根據(jù)矩-累積量轉(zhuǎn)換公式,高階矩的估計(jì)復(fù)雜度隨階數(shù)的增加而增加,可得三階累積量計(jì)算量最小.因此本文選取三階累積量作為分析對(duì)象,并詳細(xì)介紹DME與L-DACS1信號(hào)三階累積量的相關(guān)性質(zhì).

2.1 DME的高階統(tǒng)計(jì)特性分析

DME系統(tǒng)是國際民航組織批準(zhǔn)的近程導(dǎo)航系統(tǒng),如圖1所示,DME系統(tǒng)的時(shí)域信號(hào)由一對(duì)高斯脈沖組成,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為[5]

(1)

其中,α是決定脈沖寬度的常數(shù),且α=4.5×1011s-2,Δt是脈沖對(duì)間隔,Δt=12μs或者36μs.

DME信號(hào)是持續(xù)時(shí)間有限且滿足各態(tài)歷經(jīng)性的確定性信號(hào),其集總意義和時(shí)間意義下的三階累積量相等,因此三階累積量可表示為[13]

C3,DME(τ1,τ2) = ∫p(t)p(t+τ1)p(t+τ2)dt

其中,τ1和τ2是相互獨(dú)立的時(shí)間間隔.

圖2所示,DME三階累積量是關(guān)于時(shí)間間隔τ1和τ2的圓對(duì)稱三維曲面,包括中心坐標(biāo)在(0,0)、(Δt,0)、(Δt,Δt)、(0,Δt)、(-Δt,0)、(-Δt,-Δt)、(0,-Δt)的7個(gè)二維高斯函數(shù),且中心坐標(biāo)在(0,0)的二維高斯函數(shù)的峰值是其余高斯函數(shù)的兩倍.各高斯函數(shù)的相關(guān)系數(shù)ρ=0.5,方差σ2=2/α.DME信號(hào)信號(hào)脈沖寬度越窄,其三階累積量域的二維高斯函數(shù)越陡峭.當(dāng)α趨于無窮大時(shí),DME信號(hào)將退化為時(shí)間間隔為Δt的雙脈沖信號(hào),其三階累積量域的高斯函數(shù)由于方差趨于0而退化為沖激函數(shù).

2.2 L-DACS1的高階統(tǒng)計(jì)特性分析

L-DACS1系統(tǒng)采用多載波調(diào)制技術(shù),其時(shí)域信號(hào)表達(dá)式為[11]

(3)

其中,dn,k是第n時(shí)刻,第k個(gè)子載波調(diào)制映射的數(shù)據(jù)符號(hào),滿足零均值和相互獨(dú)立的,K是子載波個(gè)數(shù),fc是載波中心頻率,Δf是子載波間頻率間隔,g(t)是成形脈沖函數(shù),Ts是碼元持續(xù)時(shí)間.在子載波數(shù)足夠大的情況下,根據(jù)中心極限定理,OFDM信號(hào)的時(shí)域包絡(luò)具有漸進(jìn)高斯性,即OFDM信號(hào)等效為平穩(wěn)高斯過程,理論上其三階及以上累積量恒為0[14].

如圖3所示,L-DACS1信號(hào)三階累積量的非參數(shù)化法估計(jì)值均在10-6以內(nèi),與平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程三階累積量恒為0的結(jié)論一致,因此證明L-DACS1信號(hào)時(shí)域包絡(luò)服從高斯隨機(jī)過程的假設(shè)成立.

3 算法設(shè)計(jì)

3.1 CE-LMS的模型建立

第2節(jié)分析可知,L-DACS1與DME時(shí)頻域交疊的干擾場(chǎng)景可建模為確定性信號(hào)疊加高斯有色噪聲的干擾量化模型.DME為周期、脈沖對(duì)間隔等參數(shù)確定的高斯脈沖對(duì),其三階累積量由多個(gè)二維高斯函數(shù)組成;L-DACS1采用多載波調(diào)制技術(shù),其信號(hào)時(shí)域包絡(luò)具有漸進(jìn)高斯特性,可等效為高斯有色噪聲,其三階累積量趨于0.兩者相互獨(dú)立,且在高階統(tǒng)計(jì)域表現(xiàn)出明顯的差異特性.干擾消除技術(shù)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是實(shí)現(xiàn)L-DACS1與DME特定統(tǒng)計(jì)特性的差異最大化.據(jù)此本文提出基于高階統(tǒng)計(jì)量的自適應(yīng)濾波算法CE-LMS (Cumulant Error Least Mean Square)消除DME對(duì)L-DACS1的干擾.

圖4為CE-LMS算法的流程框圖.發(fā)射端將已調(diào)制數(shù)據(jù)序列Sk經(jīng)IFFT變換后產(chǎn)生時(shí)域發(fā)射信號(hào)x(t);假設(shè)接收端在理想定時(shí)同步和載波同步的情況下,接收信號(hào)y(t)受DME信號(hào)p(t)和加性高斯噪聲n(t)影響,

CE-LMS算法的優(yōu)勢(shì)是利用高階統(tǒng)計(jì)量抑制高斯有色噪聲的特性能夠有效處理含高斯有色噪聲的觀測(cè)數(shù)據(jù),而基于二階統(tǒng)計(jì)量的自適應(yīng)濾波算法只能處理含加性高斯白噪聲的觀測(cè)數(shù)據(jù),對(duì)高斯有色噪聲較為敏感.因此,CE-LMS算法能夠在不受L-DACS1(高斯有色噪聲)影響的情況下精確估計(jì)DME信號(hào),并從L-DACS1與DME的混合信號(hào)減去DME估計(jì)值,實(shí)現(xiàn)對(duì)DME信號(hào)的自適應(yīng)干擾消除.

3.2 CE-LMS的代價(jià)函數(shù)

文獻(xiàn)[15]提出的基于三階累積量的MMSE準(zhǔn)則是經(jīng)典的高階累積量誤差準(zhǔn)則,其代價(jià)函數(shù)為

(4)

該代價(jià)函數(shù)實(shí)質(zhì)上是由雙譜Bx(ω1,ω2)的特殊切片(即沿x軸的徑向橫截面Bx(ω1,0))推導(dǎo)得到的等效均方誤差準(zhǔn)則,其中雙譜是三階累積量關(guān)于ω1和ω2的二維離散傅里葉變換.J3準(zhǔn)則的優(yōu)點(diǎn)是保證均方誤差最小的同時(shí),還能夠有效抑制高斯噪聲.但是由于J3準(zhǔn)則只觀察三階統(tǒng)計(jì)量的特殊切片,該準(zhǔn)則并不能完備地表示L-DACS1與DME的高階統(tǒng)計(jì)特性,即無法完全利用高階域的先驗(yàn)信息.

={E[e(n)e(n-τ1)e(n-τ2)]}2

(5)

=2e(n)e(n-τ1)e(n-τ2)

·{3W(n)Cpnpn-τ1pn-τ2W(n)T-2W(n)

·(Cpnpn-τ1yn-τ2+Cynpn-τ1pn-τ2+Cpnyn-τ1pn-τ2)

+Cpnyn-τ1yn-τ2+Cynpn-τ1yn-τ2+Cynyn-τ1pn-τ2)

(6)

Cpnpn-τ1pn-τ2=

(7)

Cpnpn-τ1yn-τ2=

(8)

(9)

3.3 CE-LMS的變步長(zhǎng)機(jī)制

由于自適應(yīng)濾波算法在收斂速度、跟蹤速度以及收斂精度方面對(duì)步長(zhǎng)調(diào)整的要求是相互矛盾的,因此本文參考文獻(xiàn)[17]提出的變步長(zhǎng)機(jī)制思想,建立μ(n)與e(n)之間的非線性函數(shù)關(guān)系,以提升自適應(yīng)濾波算法的性能.CE-LMS算法的步長(zhǎng)μ(n)是e(n)的對(duì)數(shù)螺線函數(shù),可表示為

μ(n)=ψ·(exp(β·e(n))-θ)

(10)

其中,ψ,β和θ均為常數(shù).對(duì)數(shù)螺線的性質(zhì)保證了算法在初始階段具有較快的收斂速度,收斂階段步長(zhǎng)逐漸減小避免穩(wěn)態(tài)失調(diào),以提高算法收斂性能.

3.4 CE-LMS算法實(shí)現(xiàn)及復(fù)雜度分析

綜合考慮算法所有步驟,可得CE-LMS算法的乘法運(yùn)算量S(n)和時(shí)間復(fù)雜度T(n)以及基于三階累積量的MMSE算法的乘法運(yùn)算量S′(n)和時(shí)間復(fù)雜度T′(n)分別為

S(n)=(3×M×M+16×M+(U+1)×U/2+6)×n

T(n)=ο(n)

S′(n)=(5×M+4)×n

T′(n)=ο(n)

其中,n為循環(huán)次數(shù),M為抽頭系數(shù)向量維度,U為指數(shù)函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開的階數(shù).

CE-LMS算法的累積量迭代更新和梯度計(jì)算需要進(jìn)行繁復(fù)的乘法運(yùn)算,因此CE-LMS算法是以犧牲算法復(fù)雜度的代價(jià)換取干擾抑制比和誤比特率等性能的提升.但是兩者的時(shí)間復(fù)雜度都是線性階ο(n),因此CE-LMS算法仍具有較高的執(zhí)行效率.

4 性能仿真

4.1 仿真平臺(tái)

本文搭建L-DACS1與DME系統(tǒng)共存時(shí)的前向鏈路物理層仿真平臺(tái)以驗(yàn)證CE-LMS的算法性能.L-DACS1的物理層關(guān)鍵技術(shù)為OFDM多載波調(diào)制技術(shù),地面最大發(fā)射功率46dBm,工作頻段為985.5～1008.5MHz,載波帶寬為625kHz,子載波數(shù)為64,子載波間隔為9.765kHz.L-DACS1的符號(hào)長(zhǎng)度為120μs,其中包括OFDM信號(hào)符號(hào)長(zhǎng)度為102.4μs和循環(huán)前綴長(zhǎng)度為17.6μs(保護(hù)間隔4.8μs和窗函數(shù)長(zhǎng)度12.8μs),調(diào)制方式是QPSK[11].DME系統(tǒng)的工作頻段為962～1024MHz,地面最大發(fā)射功率為53dBm,脈沖對(duì)間隔為12μs,脈沖對(duì)寬度為3.5μs[5].基于此,本文以時(shí)域加窗、脈沖消隱、基于三階累積量的MMSE(Minimum Mean Square Error)算法作為比較對(duì)象,通過300次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)獲得平均指標(biāo)參數(shù),從干擾抑制比、系統(tǒng)誤比特率和誤差均方根評(píng)估CE-LMS算法的優(yōu)越性,并驗(yàn)證了CE-LMS算法的誤差收斂和跟蹤性能.

4.2 性能分析

干擾抑制比定義為干擾抑制前后功率之比,是反映干擾抑制性能的度量單位.由圖5可知:(1)信噪比越大,上述算法的干擾抑制比越高,即干擾抑制性能與信干噪比正相關(guān);(2)時(shí)域加窗和脈沖消隱的干擾抑制性能一致且均不理想,原因是兩者具有在一階統(tǒng)計(jì)域進(jìn)行干擾抑制的共性,由此引起的碼間干擾和子載波間干擾導(dǎo)致干擾抑制比一直維持較低水平;(3)相較于時(shí)域加窗(脈沖消隱)和基于三階累積量的MMSE算法,CE-LMS算法在信噪比0～10dB的情況下分別有2～6dB和0.5～1.5dB的顯著提升,干擾抑制能力更強(qiáng).

圖6為時(shí)域加窗、脈沖消隱和基于三階累積量的MMSE算法以及CE-LMS算法的系統(tǒng)誤比特率曲線.由圖5可知:(1)相較于時(shí)域加窗(脈沖消隱算法)和基于三階累積量的MMSE算法,CE-LMS算法在信噪比0～10dB情況下分別有0.5～4dB和0～2dB的誤差增益;(2)信噪比越大,CE-LMS算法的性能提升越大,且更逼近理想的誤比特曲線,表明CE-LMS算法的性能優(yōu)于傳統(tǒng)干擾抑制算法,但性能提升程度受地空通信信道環(huán)境影響.

圖7為基于三階累積量的MMSE算法與CE-LMS算法的誤差均方根曲線.由圖6可知:(1)信噪比越大,自適應(yīng)算法受到信道高斯白噪聲的影響越小,因此算法的誤差均方根越小;(2)相較于基于累積量的MMSE算法,CE-LMS算法的誤差均方根曲線下降更快,具有更低的穩(wěn)態(tài)誤差,誤差收斂性能提升范圍在0～0.01,表明CE-LMS算法的收斂和跟蹤性能更好.

5 結(jié)束語

為提高L-DACS1抗DME干擾的能力,本文將DME與L-DACS1時(shí)頻域交疊的干擾場(chǎng)景建模為確定性信號(hào)疊加高斯有色噪聲的干擾量化模型,并據(jù)此提出CE-LMS算法.該算法采用三階累積量作為體現(xiàn)兩者差異性的高階統(tǒng)計(jì)量,以誤差信號(hào)三階自累積量的平方作為代價(jià)函數(shù),結(jié)合基于對(duì)數(shù)螺線的變步長(zhǎng)機(jī)制,以解決L-DACS1與DME的兼容性問題.數(shù)值結(jié)果表明:與時(shí)域加窗、脈沖消隱和基于三階累積量的MMSE算法相比,CE-LMS算法在復(fù)雜度ο(n)增加的前提下,干擾抑制比性能可提升0.5～6dB,誤比特率逼近理想誤比特率曲線,系統(tǒng)性能有0.5～4dB的改善.相較于基于累積量的MMSE算法,其誤差均方根更小,表明CE-LMS算法的收斂和跟蹤性能更好.相關(guān)結(jié)論可為L(zhǎng)-DACS1系統(tǒng)與航電系統(tǒng)共存時(shí)的抗干擾研究提供解決思路.

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Gao ying,Xie sheng-li.A variable step size LMS adaptive filtering algorithm and its analysis[J].Acta Electronica Sinica,2001,29(8): 1094-1097.(in Chinese)

曾孝平 男，1956年生于四川廣安，重慶大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，重慶大學(xué)通信工程學(xué)院院長(zhǎng)，主要研究方向?yàn)榭仗斓匾惑w化、下一代移動(dòng)通信、生物信號(hào)處理等.

E-mail:zxp@cqu.edu.cn

賀 淵 男，1991年生于陜西省洋縣，重慶大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)橄乱淮苿?dòng)通信、航空移動(dòng)通信干擾抑制等.

簡(jiǎn) 鑫(通信作者) 男，1987年生于四川自貢，博士，重慶大學(xué)通信工程學(xué)院講師，碩士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)榻y(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)、無線通信理論與技術(shù)、流量分析理論等.

E-mail:jianxin@cqu.edu.cn

Adaptive Interference Cancellation for L-DACS1 by the Usage of High Order Statistics

ZENG Xiao-ping,HE Yuan,JIAN Xin,HUANG Jie,LI Meng-ru

(CollegeofCommunicationEngineering,ChongqingUniversity,Chongqing400030)

To mitigate DME pulse interference over L-DACS1 and overcome the shortage of conventional solutions in time,frequency or second-order statistics domain,an innovative adaptive interference cancellation scheme by the usage of high-order statistics is introduced,namely CE-LMS.CE-LMS models the coexistence of L-DACS1 signal and DME interference as a deterministic signal plus colored Gaussian noises,and employs a cost function based on the three-order cumulant statistics and a variable step adjustment mechanism based on logarithmic function.All this together allow CE-LMS to eliminate the pulse-like DME interference from L-DACS1.Numerical results show that CE-LMS algorithm can achieve a better cancellation ratio and lower bit error rate with a increase in computational complexity,which may help to the deployment of L-DACS1.

L-DACS1(L-band Digital Aeronautical Communication System Type 1);DME(Distance Measuring Equipment);high-order statistic;interference cancellation;adaptive filtering

2015-04-14;

2016-02-01；責(zé)任編輯：馬蘭英

國家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃(No.91438104);面上項(xiàng)目(No.61571069);青年項(xiàng)目(No.61501065);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(No.106112015CDJXY160002);重慶市研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(No.CYS14005)

TP911.4

A

0372-2112 (2016)10-2377-07

??學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.10.014