趙 大 剛， 郭 春 雨， 闞 梓

( 哈爾濱工程大學 船舶工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150001 )

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拖曳水池阻塞效應對不同船型影響數值研究

趙 大 剛*， 郭 春 雨， 闞 梓

( 哈爾濱工程大學 船舶工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150001 )

在進行變尺度船模系列試驗、大尺度船模自航試驗、幾何相似船模尺度效應試驗或者比較不同尺度水池的試驗結果時，必然要遇到阻塞效應問題．在水池尺度較小、船模尺度相對較大時，阻塞效應尤其突出．阻塞效應混在各種分析結果中，影響結論的準確性，必須予以修正．采用計算流體力學(CFD)方法，通過改變計算域的大小來改變阻塞比，利用流體體積分數(VOF)方法捕捉船舶的自由液面，計及升沉和縱傾兩個自由度，對兩種船型進行了不同阻塞比、不同航速下的阻力數值計算，探究船型、水池寬度和深度與阻塞效應影響程度的關系，獲得了阻塞效應的影響規(guī)律，并對拖曳水池的阻塞效應修正提出了合理化建議．

阻塞效應；阻力修正；拖曳水池；多自由度；計算流體力學(CFD)

0 引 言

船模拖曳水池阻力試驗所得阻力值通常大于同樣速度在無限流域中的數值，其中阻力值的增加主要來自水池邊界的影響．根據流體力學相關理論分析水池邊界效應產生的原因如下：第一，池底和池壁限制了繞船模的水流流動使回流速度增大，導致黏性阻力變化，這被稱為阻塞效應；第二，深度有限的池底不僅使回流速度增大，船體吃水增大，船體周圍的流場發(fā)生變化，引起黏性阻力改變，而且對于波長相同的波浪來說，淺水中的波速小于深水中的波速，因此船模興起的波系也不同于無限場流域中的波系，導致興波阻力不同，這是所謂的淺水效應；第三，池壁的限制使船模興起的波系遇到池壁反射回來，與原波系相互疊加干擾，興波阻力發(fā)生變化，這通常被稱為池壁效應．在拖曳水池進行試驗時，船模航速通常不會達到0.5倍Frh(水深弗勞德數)，根據水波理論，Frh小于0.5時，淺水中興起的波系與深水中的波系幾乎一致，而且根據開爾文對于壓力點興波的描述，池壁反射的興波很難到達船身，因此淺水效應和池壁效應可以忽略，阻塞效應作用影響最大[1-3]．

國際拖曳水池會議(ITTC)很早就提出了阻塞效應的修正公式，在多屆ITTC大會上，水池邊界影響被學者們重點討論[4-7]．在1934年，蘇聯的什利赫金格和什特羅布什就提出了一個半經驗公式，根據深水中的船舶阻力得到淺水中的船舶阻力，對航行速度進行了修正[8]．在英國國家物理實驗室水池和荷蘭試驗水池中也進行過一系列的船模試驗，得到了剩余阻力與航道阻塞比的關系并繪制了相應曲線，該曲線可以近似地確定受航道影響的剩余阻力系數的變化，并得出：如果船模的船舯橫剖面面積不超過水池橫斷面的1/250，那么模型不受航道的影響[9]．英國的斯科菲爾德在《限制性水道中船舶的航速》一文中總結出船舶在限制航道中與在大海中航行的主要差別有三：其一是船體周圍有明顯的循環(huán)水流；其二是靠近尾部存在不同于在大海中航行時的尾波浪；其三是若限制航道中的船速與大海航行時的船速一致時，限制航道中的船舶要大幅度地增加功率[10]．謝克振等以10條船模在不同斷面水池(同一水池通過隔板改變斷面形狀)進行了船模阻力試驗，并根據試驗結果對第13屆ITTC性能委員會提出的阻塞效應修正公式進行了論證、研究，指出：除淺水池外的通常尺度比的水池中，水池寬度比水池深度對阻力的影響更大[11]．盛振邦等指出，拖曳水池中的船模的淺水效應與池壁效應通?？梢院雎圆挥?，阻塞效應是水池邊界效應的主要部分[12]．施奇等指出，在船模拖曳水池阻力試驗中，水池深度對船模試驗結果影響較大，但沒有給出具體的修正方法[13-14]．李廣年等根據浙江海洋大學水池中的5次試驗結果及相關理論成果指出：阻塞比小于0.2%時，阻塞效應可不計及，池底的影響隨船模設定速度的增大而增大[15]．周廣利等在研究船模阻力試驗的不確定度因素時，對阻塞效應進行了分析，利用ITTC公式對速度進行了修正，但是并沒有對修正公式提出改進[16-20]．

隨著計算流體力學(CFD)的發(fā)展，國內外眾多學者采用CFD方法進行了一系列船舶水動力的相關研究．由于模型試驗耗費人力物力，而CFD方法兼具理論性和實踐性的雙重特點，既能考慮黏性的影響，同時對自由液面的捕捉、運動響應的模擬都能很好的實現，不失為一種研究水池阻塞效應的新方法．清華大學劉彥偉等在驗證水洞減阻措施的有效性試驗中，采用CFD軟件對水洞邊界有限制的模型和邊界無限制的模型進行模擬，指出在阻塞比超過25%時，有限和無限流域情況下船舶摩擦阻力系數相差很大，并且提出增加工作段尺度可有效減小這一影響[21]．

本文選取散貨船和集裝箱船兩種船型為研究對象，通過改變計算域的大小來改變阻塞比，即保持計算域寬度不變按比例縮小深度、保持計算域深度不變按比例縮小寬度，計算兩種船型在這兩種阻塞比變化方式及3種航速下的船舶阻力．數值研究中計及升沉和縱傾兩個自由度，利用流體體積分數(VOF)方法捕捉船舶的自由液面，進行船模在不同阻塞比、不同航速下的阻力試驗的數值模擬，探究水池寬度、深度與阻塞效應影響程度的關系，對結果進行分析，并提出阻力修正方案．

1 阻塞效應修正理論

船舶橫截面面積與航道斷面面積的比值稱為阻塞比．本文主要采用3種定義方式：

m1=CmBT/A

式中：A代表試驗水池的斷面面積，B代表船模寬度，T代表船模吃水，Cm代表船模的舯剖面系數，Lwl代表水線長，代表排水體積．

目前對阻塞效應修正最為簡便的方法是對速度進行修正．對速度修正的原理大致可分為兩類．第一類是建立在所謂的平均流理論基礎上，認為水池邊界的存在使船舶周圍的水流對遠前方而言有一個平均的速度增量．從連續(xù)性方程及伯努利方程出發(fā)，經略去Δv/v的高階項即可推得

(1)

第二類是所謂的風洞理論．用源匯分布代替回轉體，應用一系列映射的方法計算池壁所引起的勢流速度增量，推導出的公式形式為

(2)

式中：θ是Re和船型的函數，本文中引用這一形式即斯科特(Scott)公式，對75000DWT散貨船θ=1.92-0.129×10-6Re，對KCS集裝箱船θ=1.86-0.072×10-6Re．Re=v·Lwl/υ為雷諾數，其中υ代表運動黏性系數．

另外如果用一對源匯在同軸圓柱中心線處運動的簡化，可推得一個簡化因子，并考慮自由液面的下降，即可得出：

(3)

式(3)即為簡化田村公式(Tamura simplified)．其中L為船模長度，b為水池寬度．

這二類方法的優(yōu)點是比第一類平均流理論多考慮到了速度隨與物體距離而變化的影響，比平均流理論進一步．此類公式也同樣可借助試驗結果引入經驗修正因子，如式(2)中θ是Re和船型的函數．即說明這3種類型的公式對阻塞效應考慮的敏感程度是不同的．相對而言，平均流理論的公式較不敏感，田村類型的公式次之，斯科特類型的公式最敏感．究竟哪一種公式較合適，需要用試驗的方法來檢驗．

2 研究對象

表1 模型主要參數

本文計算模型的船體周圍網格劃分如圖1所示．

(a) 75000DWT散貨船

(b) KCS集裝箱船

圖1 計算域網格劃分

Fig.1 Mesh of computational domain

船身周圍的網格較密，可以避免船體運動引起的船體周圍細小網格的扭曲，并且保持了必要的計算精度；離船體較遠的區(qū)域，網格稀疏，有效降低了網格數量，節(jié)省了計算時間，并且船體運動過程中的運動幅度相對于此處的網格尺度不大，網格變形率降低．

3 不同阻塞比對船舶性能的影響研究

分析計算結果時，首先進行了網格無關性的驗證，并將CFD的計算結果與試驗值進行了比較，計算結果接近．表2是75000DWT散貨船和KCS集裝箱船計算值與試驗值對比，證明了使用該方法進行數值研究的可行性．

3.1 水池寬度對船舶波形及流線的影響

通過改變計算域的大小，模擬不同阻塞比條件時的船模阻力試驗．分別模擬了固定水池寬度等比例縮小水池深度、固定水池深度等比例縮小水池寬度時的船模阻力試驗，并與無限流域時的情況進行對比．

表2 計算值與試驗值對比

在數值計算時，由于水池寬度的縮小，不可避免地將涉及池壁效應的影響，因此本文先對FrL為0.28時的75000DWT散貨船和KCS集裝箱船無限流域、水池比例(尺寸與哈爾濱工程大學船模拖曳水池截面相同：寬7 m、水深3.5 m)、70%水池比例(截面的寬度和深度為水池截面的70%)3種情況下的波形等高線圖進行比較，如圖2、3所示．

從圖中可以看出：與無限流域相比，水池比例的波形與之相差不大，說明在該截面的水道進行試驗有對無限流域修正的可能．在70%水池比例時，開爾文波系的衍生已經明顯受到了水池邊界的影響，其反射回來的波系會對船體產生影響，這意味著池壁效應的影響已經產生．

隨著FrL的增大，阻塞效應愈加明顯．為進一步研究阻塞效應的影響規(guī)律，對FrL為0.28時的KCS集裝箱船無限流域、水池比例情況下的流場和流線圖進行了比較，如圖4所示．

(a) 無限流域

(b) 水池比例

(c) 70%水池比例

圖2 75000DWT散貨船波形等高線圖

(a) 無限流域

(b) 水池比例

(c) 70%水池比例

圖3 KCS集裝箱船波形等高線圖

Fig.3 The waveform contour map of KCS container ship

從圖4可以看出，在船艏處有明顯的水流速度增大，這說明水流的擁堵主要集中在船艏．隨后對船身y/Lpp=0.074處的波高進行分析，提取KCS船型無限流域、水池比例以及70%水池比例時的波高分布曲線，如圖5所示，該圖的原點位于船艉，正方向是船艉向船艏的方向．

(a) 無限流域

(b) 水池比例

(c) 70%水池比例

圖4 KCS集裝箱船流線圖

Fig.4 The flow chart of KCS container ship

從圖5可以看出，隨著計算域尺度的減小，船身附近的波高變化較大，波峰和波谷值變大．因此，阻塞效應會對船身附近的波高產生較大影響，進而影響船模阻力．

圖5 KCS船型波高分布

3.2 水池寬度、深度對船模阻力的影響

3.2.1 75000DWT散貨船阻力計算結果 對75000DWT散貨船進行了不同航速、不同阻塞比情況下的阻力計算，計算結果見表3～5．

表3 v=1.139 m/s計算結果

表4 v=1.220 m/s計算結果

從表中可以看出，隨著阻塞比及船模速度的增大，船模阻力也隨之增大．從v=1.220 m/s狀態(tài)下的計算數據可以看出，水池深度變化時的阻力值和水池深度、寬度同時變化時的阻力值更加接近，意味著這部分阻力的增加主要來源于水池深度的變化，其他速度點的各組別均遵循這一規(guī)律．因此可以得出結論：在航速較低時，水池深度對阻塞效應影響程度更大．

表5 v=1.342 m/s計算結果

3.2.2 KCS集裝箱船阻力計算結果 對KCS集裝箱船進行了不同航速、不同阻塞比情況下的阻力計算，計算結果見表6～8．

根據表6～8的數據，運用與75000DWT散貨船同樣的分析方法，可以看出，隨著FrL的增大，此時對阻塞效應影響程度更大的是水池寬度．

表6 v=2.013 m/s計算結果

表7 v=2.196 m/s計算結果

表8 v=2.379 m/s計算結果

3.3 水池寬度、深度對縱傾和吃水的影響

本文著重考慮了水池的深度變化和寬度變化對船體姿態(tài)的影響．在模型數值計算中，計及升沉和縱傾兩個自由度．基于此觀察在阻塞比變化時船模的運動姿態(tài)變化．表9、10是75000DWT散貨船在航速v=1.342 m/s時的船身姿態(tài)變化；表11、12是KCS集裝箱船在航速v=2.379 m/s時的船身姿態(tài)變化．其中表9和表11是固定寬度等比例縮小深度時的縱傾、升沉變化；表10和表12是固定深度等比例縮小寬度時的縱傾、升沉變化．

表9 75000DWT散貨船船身姿態(tài)變化(寬度不變，深度改變)

Tab.9 The hull posture change of 75000DWT bulk cargo ship (the same width, but different depths)

寬度/m深度/m縱傾/(°)升沉/m無限寬無限深0.2209-0.00827.03.500.2211-0.00907.03.150.2220-0.00997.02.800.2236-0.01037.02.450.2242-0.01057.02.100.2248-0.0110

表10 75000DWT散貨船船身姿態(tài)變化(深度不變，寬度改變)

Tab.10 The hull posture change of 75000DWT bulk cargo ship (the same depth, but different widths)

寬度/m深度/m縱傾/(°)升沉/m無限寬無限深0.2209-0.00827.03.500.2211-0.00906.33.500.2216-0.00955.63.500.2234-0.01004.93.500.2264-0.01054.23.500.2275-0.0108

表11 KCS集裝箱船船身姿態(tài)變化(寬度不變，深度改變)

Tab.11 The hull posture change of KCS container ship (the same width, but different depths)

寬度/m深度/m縱傾/(°)升沉/m無限寬無限深0.132140-0.016847.03.500.137712-0.019757.03.150.139157-0.020257.02.800.139844-0.021277.02.450.140215-0.02296

表12 KCS集裝箱船船身姿態(tài)變化(深度不變，寬度改變)

Tab.12 The hull posture change of KCS container ship (the same depth, but different widths)

寬度/m深度/m縱傾/(°)升沉/m無限寬無限深0.13214-0.016847.03.500.13770-0.019756.33.500.13420-0.021235.63.500.14470-0.021774.93.500.14890-0.02203

由上表可以看出，在較低航速時，船體姿態(tài)變化較?。鶕吔鐚永碚摵筒匠炭芍?，該現象是符合實船真實航行狀態(tài)的．從各個數據表橫向的比較可以看出，寬度的變化對縱傾的影響更大一些，這是受到開爾文波系被邊界反射影響所致．而深度的變化對升沉的影響更大，這是由于受到池底效應的影響．在航速較大時，阻塞效應對升沉的影響比對縱傾的影響更加明顯．

4 不同修正方案對比

為了便于對船舶阻塞效應修正后的結果進行比較，本文引入修正系數

(4)

本文對斯科特公式、簡化田村公式以及3種不同阻塞比定義的平均流理論公式的修正結果進行了對比．

4.1 75000DWT散貨船阻力修正

根據75000DWT散貨船的數據計算，斯科特公式可表述為

(5)

簡化田村公式可表述為

(6)

平均流理論修正公式如下

(7)

分別對水池比例以及90%、80%、70%、60%水池比例(計算域寬度和深度分別同比例縮小)情況下的船模阻力進行修正，修正結果對比如圖6所示．

圖6 修正結果對比

從圖6可以看出，在阻塞比較小時，即在水池比例和90%水池比例情況下，可以選用平均流理論對阻力進行修正，且不同阻塞比的定義下修正結果差別很?。划斪枞容^大時，選用斯科特公式能得到更好的修正結果．

4.2 KCS集裝箱船阻力修正

由于75000DWT散貨船設計航速對應的FrL較小，而KCS集裝箱船設計航速對應的FrL相對較大，且為了研究不同船型的阻塞效應修正方法，又對KCS集裝箱船在船模速度分別為2.013、2.196、2.379 m/s時的船模阻力進行了修正．根據斯科特提出的修正公式，隨著船型和FrL的變化，公式中的形式及其中常數會有所變化，根據文獻[11]中提供的計算方法，得到KCS集裝箱船的修正公式如下：

BL2[2.4×(FrL-0.12)2]A

(8)

而簡化田村公式和平均流理論修正公式的形式是固定的，因此式(6)、(7)同樣適用于KCS集裝箱船的阻力修正．

分別對水池比例以及90%、80%、70%水池比例(計算域寬度和深度分別同比例縮小)情況下的船模阻力進行修正，修正結果見表13～16．

表13 水池比例修正結果對比

表14 90%水池比例修正結果對比

從以上數據可以看出，FrL大于0.2時，即使在阻塞比較小的情況下，即在水池比例和90%水池比例情況下，選用斯科特公式比選用平均流理論公式修正的效果更好．

表15 80%水池比例修正結果對比

表16 70%水池比例修正結果對比

5 結 論

(1)在航速較低，即FrL小于0.2時，水池深度對阻塞效應的影響程度更大；FrL大于0.2時，水池寬度對阻塞效應的影響程度更大，并且隨著阻塞比的增大，水池池壁效應的影響程度越來越大．

(2)對哈爾濱工程大學拖曳水池的阻塞效應進行修正，當阻塞比小于0.01且FrL小于0.2時，推薦使用平均流公式進行修正，且3種阻塞比的選擇對修正結果影響不大；當FrL大于0.2或阻塞比大于0.01時，推薦使用斯科特公式進行修正．

(3)阻塞效應的產生主要是由船艏對水流的擁堵造成的．

(4)船舶方型系數對阻塞效應的修正有很大的影響，不同的船型所適用的修正公式不同．尤其在選用斯科特公式進行修正時，需要充分考慮方型系數的影響，必要時應根據經驗對修正公式補充經驗修正因子．

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Numerical study of influence of blockage effect of towing tank on different ship types

ZHAO Da-gang*, GUO Chun-yu, KAN Zi

( College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China )

In variable metric series model test, large scale model self-propulsion test, geometric similarity model scale effect test or comparing the test results of different scale towing tank, the blockage effect will be inevitably encountered. When the towing tank scale is small, and the ship model scale is relatively large, the blockage effect is especially prominent. The blockage effect must be corrected, or it will mix among all kinds of analytical results and affect the accuracy of the conclusion. The method of computational fluid dynamics (CFD) is adopted and numerical calculation of the ship resistance for two types of ships under different blockage ratios and speeds is carried out to study the influence of ship form, width and depth of tank on ship resistance. The blockage ratio is changed by changing the size of the computational domain, and the volume of fluid (VOF) method is used to capture the fluid free surface of the ship. In the numerical study, the heaving and pitching motions are considered. Finally, the influence regularity of the blockage effect is obtained, and the reasonable suggestions are put forward for the correction of the blockage effect of the towing tank.

blockage effect; resistance modify; towing tank; multi degree of freedom; computational fluid dynamics (CFD)

2016-04-12；

2016-09-14．

國家自然科學基金資助項目(51379043)；國家自然科學基金青年基金資助項目(51409063).

趙大剛*(1986-)，男，碩士，講師,E-mail:zhaodagang@hrbeu.edu.cn.

1000-8608(2016)06-0575-09

U661.33

A

10.7511/dllgxb201606004