程 耿 東， 徐 向 東， 劉 曉 峰

( 1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 大連 116024；2.北京金風(fēng)科創(chuàng)風(fēng)電設(shè)備有限公司， 北京 100176 )

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基于頻率控制的多約束風(fēng)電塔優(yōu)化方法

程 耿 東*1， 徐 向 東1， 劉 曉 峰2

( 1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 大連 116024；2.北京金風(fēng)科創(chuàng)風(fēng)電設(shè)備有限公司， 北京 100176 )

提出了基于頻率控制的多約束單管型風(fēng)電塔優(yōu)化方法．塔架簡化成懸臂梁結(jié)構(gòu)，其橫截面參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，以最小化材料體積為目標(biāo)函數(shù)，按照將塔架設(shè)計(jì)成剛-剛或剛-柔或柔-柔不同類型的要求設(shè)定塔架的固有頻率約束，采用專業(yè)軟件Bladed計(jì)算風(fēng)荷載，按照風(fēng)電塔規(guī)范考慮強(qiáng)度、穩(wěn)定性和疲勞等約束，這使得優(yōu)化結(jié)構(gòu)更符合實(shí)際設(shè)計(jì)．考慮到采用Bladed荷載計(jì)算工作量很大，整個(gè)優(yōu)化過程分為幾個(gè)階段，在每個(gè)階段的開始，以前一個(gè)階段的優(yōu)化設(shè)計(jì)作為初始設(shè)計(jì)，并重新計(jì)算結(jié)構(gòu)荷載，在該階段內(nèi)于固定荷載下用移動漸近線法(MMA)求解優(yōu)化問題改進(jìn)設(shè)計(jì)，所需的固有頻率、強(qiáng)度及疲勞約束靈敏度采用解析法獲得．對一現(xiàn)有塔架進(jìn)行優(yōu)化以說明方法的有效性．根據(jù)塔架固有頻率和風(fēng)機(jī)工作轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，發(fā)展了高風(fēng)電塔的分類．在此基礎(chǔ)上，結(jié)合提出的優(yōu)化方法，可以幫助設(shè)計(jì)者判定在指定高度和機(jī)型下哪種類型塔架更合適，為塔架概念設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的參考．

風(fēng)電塔；優(yōu)化設(shè)計(jì)；多約束

0 引 言

隨著世界經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，能源危機(jī)和環(huán)境污染問題日趨嚴(yán)峻，風(fēng)能作為一種潛力巨大的清潔可再生能源，正面臨前所未有的發(fā)展機(jī)遇．進(jìn)入21世紀(jì)以來，風(fēng)電產(chǎn)業(yè)以極快的速度發(fā)展．全球風(fēng)能理事會于2016年2月公布的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)[1]顯示，截至2015年，全球累計(jì)風(fēng)電裝機(jī)容量已達(dá)432.419 GW，這表明風(fēng)電行業(yè)已成為新世紀(jì)極具活力的新能源產(chǎn)業(yè)．據(jù)估計(jì)，到2020年風(fēng)能將占全球能源市場的5%[2]．在丹麥，超過20%的電能來自風(fēng)力發(fā)電[3]．近十年，中國的風(fēng)電產(chǎn)業(yè)和技術(shù)突飛猛進(jìn)，2015年以30.5 GW的新增風(fēng)電裝機(jī)容量位居全球第一，占全球新增容量的48.4%[1]．為了獲得更強(qiáng)更穩(wěn)定的風(fēng)能，不斷提高風(fēng)電塔的高度成為風(fēng)電行業(yè)的共識．然而，隨著高度的增加，一方面風(fēng)電塔會變得更柔，在循環(huán)荷載下更容易發(fā)生共振和疲勞破壞，另一方面塔架的造價(jià)會大大提高．所以，高塔的設(shè)計(jì)優(yōu)化非常有意義．

風(fēng)電塔設(shè)計(jì)涉及結(jié)構(gòu)力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)和空氣動力學(xué)等多學(xué)科．不少學(xué)者在風(fēng)電塔設(shè)計(jì)優(yōu)化方面做了研究．Negm等[4]對典型的圓筒式塔架以每段塔架的長度、半徑以及壁厚為設(shè)計(jì)變量，考慮強(qiáng)度、最大位移、質(zhì)量和避免共振等約束的情況下，提出并比較了最小質(zhì)量、最大剛度、最大化剛度與質(zhì)量比值、指定固有頻率范圍以及最大化固有頻率等5種優(yōu)化目標(biāo)，得出以最大化固有頻率為目標(biāo)函數(shù)效果最好．Uys等[5]對一幢45 m高的加肋圓筒型鋼塔進(jìn)行了以最小化成本為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)．其中以每段塔筒的厚度、環(huán)肋的尺寸和數(shù)量等為設(shè)計(jì)變量，依據(jù)材料費(fèi)用及其制造成本構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)歐洲規(guī)范[6]計(jì)算沿塔的荷載，在考慮塔筒局部屈曲以及環(huán)肋屈曲的約束下進(jìn)行優(yōu)化．Yildirim等[7]依據(jù)ASCE[8]等設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算設(shè)計(jì)地震荷載和風(fēng)荷載，考慮強(qiáng)度、疲勞、屈曲和自然頻率的約束，采用遺傳算法，對某1.5 MW風(fēng)機(jī)的鋼塔進(jìn)行了最輕化設(shè)計(jì)．Zwick等[9]針對某一完整高度的海上格構(gòu)式風(fēng)電塔提出了一種迭代優(yōu)化方法，采用DNV-RP-C203[10]規(guī)范中提供的方法，分析在極限荷載狀態(tài)和疲勞極限狀態(tài)下結(jié)構(gòu)上關(guān)鍵位置的應(yīng)力，對其進(jìn)行減重設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了格構(gòu)式輕量化設(shè)計(jì)的潛力．Nicholson等[11]對風(fēng)電塔和基礎(chǔ)組合系統(tǒng)提出了以最小化材料成本和塔頂位移最小為雙目標(biāo)的優(yōu)化問題，采用多目標(biāo)遺傳算法等多種優(yōu)化方法在Isight軟件自動求解．Haghi等[12]也對塔架與基礎(chǔ)組合系統(tǒng)進(jìn)行了研究，提出了一種綜合空氣動力學(xué)、流體力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)和土力學(xué)等多學(xué)科的優(yōu)化方法，他們用此方法對一現(xiàn)有的SWT-3.6-107海上風(fēng)機(jī)的塔架和基礎(chǔ)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果使支撐結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量減少了12.1%．

在這些研究中，優(yōu)化過程使用的荷載雖然是根據(jù)規(guī)范計(jì)算，但往往只根據(jù)給定的一種風(fēng)速并在整個(gè)優(yōu)化過程中是固定的．但實(shí)際上，風(fēng)荷載有很多工況并且是一個(gè)隨機(jī)過程，塔架的荷載是與塔架的尺寸及動力性能有關(guān)的，在優(yōu)化迭代過程中，隨著結(jié)構(gòu)的變化，荷載也會發(fā)生改變．為此本文提出基于頻率控制的多約束風(fēng)電塔優(yōu)化方法．

1 多約束風(fēng)電塔優(yōu)化問題

1.1 優(yōu)化列式

風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)很復(fù)雜，包括葉片、輪轂、機(jī)艙、發(fā)電機(jī)、塔架、基礎(chǔ)等部分．本文中將塔架簡化成非均勻的歐拉-伯努利梁，忽略塔內(nèi)平臺等非承重結(jié)構(gòu)，塔頂結(jié)構(gòu)(如風(fēng)輪、機(jī)艙等)用集中質(zhì)量代替．塔架坐標(biāo)系如圖1所示[13]，坐標(biāo)原點(diǎn)位于塔架中軸與基礎(chǔ)上表面的交點(diǎn)，整個(gè)坐標(biāo)系不隨機(jī)艙轉(zhuǎn)動．本文提出優(yōu)化問題是使風(fēng)電塔具有指定的固有頻率，并在滿足強(qiáng)度、穩(wěn)定性、疲勞以及橫截面尺寸邊界約束下，得到體積最小的設(shè)計(jì)．若將風(fēng)電塔分成N個(gè)梁單元，則此問題的優(yōu)化列式如下：

find X=(x1x2…xn)T

(1a)

(1b)

s.t.

(1c)

(1d)

(1e)

(1f)

(1g)

(1h)

D-1≤0

(1i)

Xlower≤X≤Xupper

(1j)

式中：X是設(shè)計(jì)變量向量，V是塔架體積，Ae和Le分別代表第e個(gè)單元的橫截面面積和長度．ωj和φj分別表示塔架第j階固有角頻率和相應(yīng)的特征向量．廣義特征值問題(1c)中的K和M分別為對稱的剛度陣和質(zhì)量陣．式(1d)保證各相應(yīng)的特征向量關(guān)于質(zhì)量陣正交歸一化．Xupper和Xlower分別為設(shè)計(jì)變量的上下限．約束條件(1c)～(1i)將在1.4節(jié)討論．

Xf水平；Zf沿塔架軸方向垂直向上；Yf水平，使Xf、Yf、Zf符合右手定則

圖1 風(fēng)電塔坐標(biāo)系

Fig.1 Wind turbine tower coordinate system

1.2 風(fēng)荷載計(jì)算

風(fēng)荷載對風(fēng)電塔優(yōu)化設(shè)計(jì)非常重要，直接影響優(yōu)化結(jié)果的有效性．在許多現(xiàn)有的文章中，風(fēng)荷載簡化成作用在塔頂?shù)囊粋€(gè)集中力和彎矩，或者是根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范將風(fēng)荷載看成是沿塔架高度方向的分布式荷載，但均未考慮振動的影響，而且只根據(jù)給定的一種風(fēng)速并在整個(gè)優(yōu)化過程中是固定的．實(shí)際上，風(fēng)荷載的方向和風(fēng)速是不斷變化的，具有極強(qiáng)的隨機(jī)性，因此專業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，需要考慮大量不同工況并模擬風(fēng)的非平穩(wěn)隨機(jī)特性．此外，結(jié)構(gòu)荷載會受到由于塔架與風(fēng)機(jī)耦合振動引起的動力放大的影響，并且隨著結(jié)構(gòu)尺寸和頻率的變化，其荷載也是有差異的．Bladed是一個(gè)計(jì)算整機(jī)荷載的專業(yè)軟件，它通過建立正常湍流、極端風(fēng)速、極限持續(xù)陣風(fēng)、極端方向變化等多種風(fēng)模型，考慮塔影效應(yīng)、溫度等因素的影響，對正常發(fā)電、啟動、停機(jī)、故障等多種設(shè)計(jì)荷載工況計(jì)算風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的內(nèi)部荷載(塔架荷載、葉片荷載和輪轂荷載等)．

本文使用的荷載通過Bladed軟件計(jì)算得到，考慮了700多個(gè)設(shè)計(jì)荷載工況，從中挑選出塔架的極限荷載，其中包括每個(gè)截面的剪力(Fx、Fy、Fz、Fxy)和彎矩(Mx、My、Mz、Mxy)，以及用于疲勞計(jì)算的64×64的Markov矩陣．矩陣中的每個(gè)元素分別表示64種均值荷載下64種不同幅值的循環(huán)次數(shù)．

1.3 設(shè)計(jì)變量

風(fēng)電塔橫截面參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量X，依據(jù)不同的截面形狀，如圖2所示，定義相應(yīng)的設(shè)計(jì)變量．例如，對于圓環(huán)形截面塔架，每個(gè)截面的外半徑R=0.5D和厚度t作為設(shè)計(jì)變量；如果塔架截面形狀為圓角正方形，直邊的長度l、圓角的半徑R和厚度t可作為設(shè)計(jì)變量；如果采用正六邊形截面的設(shè)計(jì)方案，設(shè)計(jì)變量可以是邊長l和厚度t．這些設(shè)計(jì)變量都需滿足上下限約束，即Xlower≤X≤Xupper．

圖2 不同截面形狀的設(shè)計(jì)變量

本文選取圓環(huán)形截面塔架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，其橫截面面積A和慣性矩I可依據(jù)設(shè)計(jì)變量R和t寫成

A=π(R2-(R-t)2)

(2)

(3)

根據(jù)每個(gè)截面的面積A、慣性矩I以及荷載，可以得到塔架的固有頻率以及塔殼的強(qiáng)度、穩(wěn)定性和疲勞等相關(guān)信息．

1.4 設(shè)計(jì)約束及靈敏度分析

1.4.1 塔架固有頻率與相應(yīng)的靈敏度分析 風(fēng)電塔的固有頻率會影響結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)和外部風(fēng)荷載，特別是一階頻率和二階頻率．當(dāng)這些低階頻率落在風(fēng)機(jī)工作轉(zhuǎn)速范圍時(shí)，結(jié)構(gòu)荷載會大大增加，并且可能引發(fā)共振．因此，本文將塔架固有頻率控制作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)最重要的約束，即列式(1e)、(1f)．

(4)

對于單特征值λj，若所有的設(shè)計(jì)變量同時(shí)變化，那么其線性增量Δλj為

Δλj=λjΔX

(5)

式中：ΔX=(Δx1Δx2… Δxn)T，為設(shè)計(jì)變量增量向量；λj是特征值λj關(guān)于設(shè)計(jì)變量的梯度向量，即

(6)

1.4.2 靜強(qiáng)度 風(fēng)電塔的靜強(qiáng)度約束(1g)可以用第四強(qiáng)度理論來校核，即每個(gè)截面的等效應(yīng)力應(yīng)滿足

(7)

式中：fy,k和fy,d分別為材料強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值和設(shè)計(jì)值，γm為材料分項(xiàng)系數(shù)．等效應(yīng)力σv可由以下公式求得：

(8)

其中A為截面面積，Wxy和Wt分別為抗彎截面系數(shù)和抗扭截面系數(shù)．若塔架橫截面是以外半徑R和厚度t為設(shè)計(jì)變量的圓環(huán)形截面，那么Wxy和Wt分別為

(9)

(10)

為了簡化公式，去掉等效應(yīng)力公式中的根號，則靜強(qiáng)度約束條件可寫為

(11)

其中σallowable=fy,d為材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，那么關(guān)于設(shè)計(jì)變量R和t的靈敏度易于求得，即

(12)

(13)

1.4.3 穩(wěn)定性約束 對于穩(wěn)定性約束(1h)，根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范EN 1993-1-6-2007[16]，塔殼的正應(yīng)力設(shè)計(jì)值σx,Ed和實(shí)際軸向失穩(wěn)臨界應(yīng)力σx,Rd應(yīng)滿足

(14)

σx,Rd由以下公式計(jì)算：

(15)

這里，γm為材料分項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范[13]取值．折減系數(shù)χx根據(jù)以下公式計(jì)算：

(16)

上式中的相關(guān)參數(shù)可查閱規(guī)范EN 1993-1-6-2007[16]計(jì)算．

由于以上計(jì)算塔架穩(wěn)定性的解析公式過于復(fù)雜，雖然可以推導(dǎo)解析的靈敏度，但無論從編程還是計(jì)算量考慮，本文采用差分法計(jì)算穩(wěn)定性關(guān)于設(shè)計(jì)變量的靈敏度．

1.4.4 疲勞 對于疲勞損傷約束(1i)，根據(jù)Palmgren-Miner累積損傷理論[17]以及材料的S-N曲線，鋼塔的疲勞損傷按下面公式計(jì)算：

(17)

其中D表示損傷，當(dāng)D>1 時(shí)，表示損傷破壞．本文中用于計(jì)算疲勞損傷的數(shù)據(jù)來源于Bladed軟件計(jì)算得到的64×64的Markov矩陣(見1.2)，所以這里Nf=64．其他參數(shù)的意義如下：Δσe為應(yīng)力變化幅值，這里僅考慮主要荷載My所產(chǎn)生的應(yīng)力，即Δσe=ΔMy/Wy；ne為應(yīng)力變化幅值Δσe對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；m為材料S-N曲線的斜率；N0為材料S-N曲線上根據(jù)Δσe對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；Δσ0為材料S-N曲線上根據(jù)Δσe對應(yīng)的應(yīng)力幅值．

(18)

1.5 優(yōu)化過程

風(fēng)電塔優(yōu)化設(shè)計(jì)問題(1)通過迭代求解，如圖3所示．第一步，初始化設(shè)計(jì)變量xi，i=1,2,…,n，并指定材料、幾何參數(shù)、有限元模型參數(shù)，以及約束條件參數(shù)．例如，按照將塔架設(shè)計(jì)成剛-剛或剛-柔或柔-柔不同類型的要求指定塔架固有頻率上下限、強(qiáng)度和穩(wěn)定性的臨界應(yīng)力，以及設(shè)計(jì)變量上下限等．整個(gè)優(yōu)化過程包括3個(gè)循環(huán)，即荷載循環(huán)、外循序和內(nèi)循環(huán)，如圖3所示．

圖3 迭代求解流程圖

1.5.1 荷載循環(huán) 采用Bladed計(jì)算荷載是十分耗時(shí)的，所以僅當(dāng)結(jié)構(gòu)變化足夠大時(shí)才應(yīng)用Bladed 重新計(jì)算荷載．在優(yōu)化過程中，首先應(yīng)用Bladed計(jì)算初始設(shè)計(jì)的荷載，用于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、穩(wěn)定性及疲勞分析．然后，在隨后的優(yōu)化迭代過程中，結(jié)構(gòu)荷載均保持不變．在每一次迭代結(jié)束后更新設(shè)計(jì)變量，即X=X+ΔX，并且檢驗(yàn)是否需要重新計(jì)算荷載，其判定條件為在該荷載循環(huán)中先前所有迭代步設(shè)計(jì)變量變化的總和是否大于預(yù)先定義的值δ，即

sum ∑Δx1,…,∑Δxn≥δ

(19)

隨著設(shè)計(jì)變量的不斷更新，在沒有收斂之前如果滿足了判定條件(19)，那么需應(yīng)用更新后的設(shè)計(jì)重新計(jì)算結(jié)構(gòu)荷載，如圖3所示．通過這種方法，整個(gè)優(yōu)化過程被分成幾個(gè)荷載循環(huán)，在每個(gè)荷載循環(huán)內(nèi)使用固定的結(jié)構(gòu)荷載．

1.5.2 外循環(huán) 如圖3所示，外循環(huán)中的第一步是通過求解廣義特征值問題(1c)得到塔架固有頻率，以及依據(jù)前一迭代步更新的設(shè)計(jì)變量和荷載計(jì)算強(qiáng)度、穩(wěn)定性和疲勞損傷．值得注意的是，由于這里并未出現(xiàn)重特征值的情況，故本文僅考慮特征值問題(1c)單特征值的情況，那么相應(yīng)的特征向量φj,j=1,2,…,J也是唯一的．

外循環(huán)中的第二步，是計(jì)算塔架頻率、強(qiáng)度、穩(wěn)定性及疲勞對設(shè)計(jì)變量的靈敏度，具體方法見1.1～1.4節(jié)．外循環(huán)的第三步是一個(gè)求解子優(yōu)化問題的內(nèi)循環(huán)(如圖3所示)，其中將用到這些靈敏度．

在外循環(huán)的第四步中，首先更新設(shè)計(jì)變量，即X=X+ΔX．然后檢驗(yàn)設(shè)計(jì)變量是否收斂，若設(shè)計(jì)變量增量向量ΔX的范數(shù)小于預(yù)先給定的一個(gè)小量ε，則表示收斂，那么優(yōu)化結(jié)束并得到最優(yōu)設(shè)計(jì)塔架(如圖3所示)．否則，更新后的設(shè)計(jì)變量作為下一個(gè)外循環(huán)的初始設(shè)計(jì)繼續(xù)迭代優(yōu)化．要注意的是，在開始下一個(gè)外循環(huán)開始前需檢驗(yàn)是否需要重新計(jì)算結(jié)構(gòu)荷載，見1.5.1節(jié)中介紹．

1.5.3 內(nèi)循環(huán) 根據(jù)1.1～1.4節(jié)中塔架頻率、強(qiáng)度、穩(wěn)定性及疲勞關(guān)于設(shè)計(jì)變量的靈敏度分析，在外循環(huán)中建立一個(gè)內(nèi)循環(huán)來求得最優(yōu)的設(shè)計(jì)變量增量Δxi,i=1,2,…,n，即求解下面的子優(yōu)化問題：

(20a)

(20c)

e=1,2,…,N

e=1,2,…,N

(20h)

xlower≤xi+Δxi≤xupper；i=1,2,…,n

(20i)

注意，在這個(gè)子優(yōu)化問題中只有設(shè)計(jì)變量增量Δxi,i=1,2,…,n是待優(yōu)化的．設(shè)計(jì)變量xi,i=1,2,…,n，塔架固有頻率ωj,j=1,2，以及相應(yīng)的靈敏度等在這個(gè)內(nèi)循環(huán)中是不變的．本文采用移動漸近線法(MMA)[18]求解子優(yōu)化問題(20)．

2 風(fēng)電塔設(shè)計(jì)的分類

風(fēng)電塔會長期受到風(fēng)輪的轉(zhuǎn)動引起的振動荷載，所以避免塔架在循環(huán)荷載下發(fā)生共振是非常必要的．但是，對于高塔，在風(fēng)電系統(tǒng)啟動過程中，通過采取適當(dāng)?shù)拇胧ㄖ鲃涌刂?，?yīng)該允許風(fēng)機(jī)與結(jié)構(gòu)發(fā)生短暫的共振．Hu等[19-20]對某97 m高的風(fēng)電塔經(jīng)過兩年的檢測發(fā)現(xiàn)存在這樣的共振．這樣的風(fēng)電塔已經(jīng)不是傳統(tǒng)的剛性塔架．根據(jù)塔架固有頻率與風(fēng)機(jī)工作頻率范圍的關(guān)系，風(fēng)電塔可以分成剛-剛、剛-柔、柔-柔等設(shè)計(jì)類型．為了更清晰地描述不同的塔架設(shè)計(jì)，本文給出一個(gè)風(fēng)電塔設(shè)計(jì)的Campbell圖(圖4)．在圖中，橫坐標(biāo)為風(fēng)輪的轉(zhuǎn)速，縱坐標(biāo)表示塔架的頻率，兩條水平線分別代表風(fēng)電塔的一階和二階頻率，而兩條斜線則分別表示風(fēng)輪轉(zhuǎn)速頻率和葉片通過塔架的頻率(對于三葉片風(fēng)機(jī)等于3倍風(fēng)輪轉(zhuǎn)速頻率)．定義符號fij(i=1,3;j=1,2)分別表示兩條水平線和兩條斜線的4個(gè)交點(diǎn)，如圖4所示．它們表示第j階塔架頻率ωj和i倍風(fēng)輪轉(zhuǎn)速發(fā)生共振時(shí)對應(yīng)的頻率．例如，f31表示塔架第一階頻率ω1與3倍風(fēng)輪轉(zhuǎn)速發(fā)生共振時(shí)對應(yīng)的頻率．圖中的Ωlower和Ωupper分別表示風(fēng)輪工作轉(zhuǎn)速的下限和上限．從圖4中可以看出，fij(i=1,3;j=1,2)的值很容易得到，并且它們之間存在一些特定的關(guān)系，如下：

f11=ω1

(21)

(22)

f12=ω2

(23)

(24)

圖4 風(fēng)電塔設(shè)計(jì)Campbell圖

若定義塔架的二階頻率與一階頻率之比為

(25)

對于單管型塔架一般α>3，因此fij(i=1,3;j=1,2)之間存在固定的關(guān)系：

f31

(26)

依據(jù)上面的定義，可以清晰描述不同的塔架設(shè)計(jì)類型，如表1所示．為了避免共振，所有的交點(diǎn)fij都須落在風(fēng)輪工作轉(zhuǎn)速范圍的外面．例如，剛-柔塔架設(shè)計(jì)意味著風(fēng)輪的轉(zhuǎn)速頻率的上限小于塔架的基頻ω1，葉片通過塔架的頻率下限(對于三葉片風(fēng)機(jī)等于3倍風(fēng)輪轉(zhuǎn)速頻率)大于基頻ω1，即基本的頻率約束為

f11>Ωupper

(27)

同時(shí)次要約束為

f31<Ωlower

(28)

即表示頻率點(diǎn)f31也不能位于風(fēng)機(jī)工作轉(zhuǎn)速范圍之間，這一塔架在啟動過程，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速頻率的3倍頻可以和塔的基頻發(fā)生共振，因此對葉頻來說是一個(gè)柔性設(shè)計(jì)．其他的塔架設(shè)計(jì)均在表1中列出．圖5中采用一維數(shù)軸圖直觀地表示了這些不同類型塔架設(shè)計(jì)．

但需要注意的是，2a和3b這兩種設(shè)計(jì)只有當(dāng)風(fēng)機(jī)工作轉(zhuǎn)速上下限滿足以下關(guān)系時(shí)才出現(xiàn)：

3Ωlower>Ωupper

(29)

因此，在風(fēng)電塔設(shè)計(jì)時(shí)，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速范圍是否滿足條件(29)也是一個(gè)需要考慮的重要約束．

表1 不共振塔架設(shè)計(jì)

圖5 不同塔架設(shè)計(jì)中fij和風(fēng)機(jī)工作轉(zhuǎn)速的關(guān)系

上述高風(fēng)電塔分類方法更清晰地表達(dá)了不同類型的塔架設(shè)計(jì)的固有頻率與風(fēng)機(jī)工作轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系．結(jié)合本文提出的優(yōu)化方法，能夠說明在指定高度和機(jī)型下哪種類型塔架更合適，為塔架概念設(shè)計(jì)提供了有價(jià)值的參考．

3 數(shù)值算例

3.1 某2.5 MW風(fēng)機(jī)塔架優(yōu)化(算例1)

這個(gè)算例中采用的風(fēng)電塔模型是參考某公司的鋼-混組合塔架，如圖6所示．塔高108.28 m，塔架下部為混凝土，上部為圓筒鋼塔，兩塔筒之間是剛性連接．鋼和混凝土的材料參數(shù)見表2．整個(gè)塔架的橫截面均為圓環(huán)形，所以設(shè)計(jì)變量為每個(gè)截面的外半徑R和壁厚t，如圖2(a)所示．

圖6 塔架模型

表2 鋼和混凝土的材料參數(shù)

本文將整個(gè)塔架簡化為非均勻的歐拉-伯努利梁，共分成46個(gè)梁單元．塔架頂部安裝的2.5 MW的風(fēng)機(jī)看成一個(gè)集中質(zhì)量加在梁的末端，塔頂風(fēng)機(jī)的總質(zhì)量為156 209 kg，包括3個(gè)葉片、機(jī)艙、發(fā)電機(jī)等．風(fēng)力發(fā)電機(jī)的工作轉(zhuǎn)速范圍為7.5～13.5 r/min(即0.125～0.225 Hz)．

表3給出了優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)必要的參數(shù)，包括塔架一階和二階頻率約束的上下限以及設(shè)計(jì)變量的邊界．在這個(gè)算例中，目標(biāo)函數(shù)為最小的鋼材體積，并且指定塔架的一階頻率為0.32 Hz，二階頻率大于6倍一階頻率．需注意的是，本算例中只對塔架的圓筒鋼塔部分進(jìn)行優(yōu)化，即塔架的混凝土部分的半徑和壁厚在優(yōu)化過程中是不變的．

表4列出了本算例的優(yōu)化結(jié)果，包括每個(gè)優(yōu)化階段結(jié)束時(shí)塔架前兩階頻率值、塔架鋼段部分的體積以及鋼段體積減少量相對初始設(shè)計(jì)的百分比．

表3 優(yōu)化參數(shù)

從表4中可知，整個(gè)優(yōu)化過程被分為5個(gè)階段，鋼段部分的初始體積為29.811 0 m3，而最后得到的優(yōu)化設(shè)計(jì)的體積為24.491 6 m3，減少了17.84%．同時(shí)，塔架的一階和二階頻率均滿足了約束條件．圖7中給出了鋼塔體積優(yōu)化迭代過程，并繪出了每一階段結(jié)束時(shí)塔架模型的簡單輪廓．

表4 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

圖7 鋼塔體積優(yōu)化迭代過程

另外，為了了解結(jié)構(gòu)荷載在優(yōu)化過程中的變化情況，提取出塔底(H=10 m)在每個(gè)優(yōu)化階段中的荷載數(shù)據(jù)，如表5所示．從表中可看出，所有的荷載分量在各個(gè)優(yōu)化階段都是不同的，特別是Mxy和Fxy，變化比較大．

表5 不同優(yōu)化階段中塔底的荷載(H=10 m)

3.2 不同高度下各類型塔架設(shè)計(jì)優(yōu)化(算例2)

本算例結(jié)合上文中提出的高風(fēng)電塔分類方法和塔架優(yōu)化方法，對不同高度的塔架進(jìn)行分類及優(yōu)化，說明在指定高度和機(jī)型下哪種類型塔架更合適．在本算例中，所有候選塔架均為圓筒鋼塔，所以以塔架每個(gè)截面的半徑R和壁厚t作為設(shè)計(jì)變量．塔頂安裝的風(fēng)機(jī)型號與算例1中相同．考慮鋼筒運(yùn)輸和制造的限制，設(shè)定半徑允許的變化范圍為1.625～2.150 m，壁厚允許的變化范圍為0.01～0.10 m．

根據(jù)第2章中對塔架分類的討論，由于此風(fēng)機(jī)的工作轉(zhuǎn)速范圍為7.5～13.5 r/min，可以得到剛-剛設(shè)計(jì)、剛-柔設(shè)計(jì)和柔-柔設(shè)計(jì)的頻率約束條件，見表6．

表6 不同塔架設(shè)計(jì)的頻率約束條件

本算例分成兩個(gè)步驟進(jìn)行：第一步，對指定高度的風(fēng)電塔僅考慮頻率約束和設(shè)計(jì)變量邊界約束進(jìn)行優(yōu)化，即通過優(yōu)化列式(1a)～(1f)、(1j)先挑選出可能的優(yōu)化設(shè)計(jì)；第二步，采用完整的優(yōu)化列式(1)對可能的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，檢驗(yàn)是否能得到最優(yōu)設(shè)計(jì)．

對80～170 m的10種不同高度的塔架進(jìn)行第一步的優(yōu)化，統(tǒng)計(jì)出各個(gè)高度塔架的各類設(shè)計(jì)是否滿足頻率約束的結(jié)果，見表7．其中，“Yes”表示該優(yōu)化設(shè)計(jì)滿足頻率約束條件，“No”則表示不滿足．從表中可以看出，對于某一特定的高度，不是所有的塔架類型都能滿足頻率約束的，而且隨著高度的增加具有潛力可行設(shè)計(jì)趨向于柔性設(shè)計(jì)．

表7 不同高度塔架第一步優(yōu)化統(tǒng)計(jì)結(jié)果

通過第一步挑選之后，排除了每種高度下不滿足頻率約束的設(shè)計(jì)類型．然后對每種高度下潛在的可行設(shè)計(jì)進(jìn)行考慮全部約束的第二步優(yōu)化．本算例中，只選擇120 m高的塔架作為例子進(jìn)行第二步優(yōu)化．從表7中得知，120 m高的塔架只有剛-柔設(shè)計(jì)(2a)和柔-柔設(shè)計(jì)(3a)為潛在的可行設(shè)計(jì)，所以對這兩種設(shè)計(jì)采用完整的優(yōu)化列式(1)進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化．計(jì)算結(jié)果如表8所示，經(jīng)過第二步的優(yōu)化后，可行設(shè)計(jì)只剩剛-柔設(shè)計(jì)(2a)，而柔-柔設(shè)計(jì)(3a)不能滿足ω1<0.125 Hz的頻率約束條件．同時(shí)，還得到了120 m高度下的剛-柔設(shè)計(jì)塔架的最優(yōu)設(shè)計(jì)，其體積為50.793 9 m3，一階和二階固有頻率分別為0.240 0 Hz和1.537 7 Hz．通過優(yōu)化得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)可為風(fēng)電塔設(shè)計(jì)初始階段提供有一定價(jià)值的參考．

表8 120 m塔架第二步優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于頻率控制并要求滿足多種幾何和力學(xué)約束的單管型風(fēng)電塔優(yōu)化方法．在此方法中，單管型風(fēng)電塔塔架簡化成非均勻的歐拉-伯努利梁，整個(gè)塔架的材料可以是多樣的．該優(yōu)化方法對不同橫截面形狀的單管型風(fēng)電塔均適用，例如，圓環(huán)形截面、正六邊形截面等．從算例1中可以看到，在多種約束下塔架的材料體積得到了有效的減少，并且最優(yōu)化設(shè)計(jì)的塔架具有指定的固有頻率．

本文的優(yōu)化方法有幾個(gè)顯著特點(diǎn)：首先，在設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)使用Bladed軟件計(jì)算的結(jié)構(gòu)荷載更符合實(shí)際，使得到的優(yōu)化設(shè)計(jì)更具有實(shí)際意義．其次，該方法把塔架固有頻率控制看成一個(gè)至關(guān)重要的約束條件．最后，本文采用基于梯度的優(yōu)化算法求解該風(fēng)電塔優(yōu)化問題，并且除了穩(wěn)定性約束的靈敏度是采用差分法計(jì)算外，其他約束條件及目標(biāo)函數(shù)的靈敏度分析均采用解析的方法得到．

另外，本文還根據(jù)塔架固有頻率和風(fēng)機(jī)工作轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，對高風(fēng)電塔的分類進(jìn)行了進(jìn)一步的發(fā)展．結(jié)合本文提出的優(yōu)化方法，可以發(fā)現(xiàn)在指定高度和機(jī)型下哪種類型塔架更合適，為塔架概念設(shè)計(jì)階段提供有價(jià)值的參考．

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Frequency-based optimization method for wind turbine tower under multiple constraints

CHENG Geng-dong*1, XU Xiang-dong1, LIU Xiao-feng2

( 1.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology,Dalian 116024, China；2.Goldwind Science & Technology Company Limited, Beijing 100176, China )

A frequency-based optimization method for single tubular wind turbine tower under multiple constraints is proposed. The cross section parameters of tower are design variables, and minimizing the material volume of tower, which is considered as a cantilever structure is objective function. The natural frequencies of tower are constrained to ensure the tower being stiff-stiff or stiff-soft or soft-soft design. The wind loads are calculated by commercial software Bladed, and according to specification of wind turbine tower, the strength, stability and fatigue are included in constraints, these factors make the optimum structure conform to the practical design. Since the load evaluation by Bladed is very costly, the whole optimization process is broken into several stages. At the beginning of each stage optimization starts by using the previous optimum design as its initial design and the wind load of the initial tower design is recalculated. In each stage, optimization problem is solved by method of moving asymptotes (MMA) under the fixed wind load, and the sensitivities of the natural frequency, strength and fatigue constraints with respect to design variables are obtained by analytical method. A numerical example for improving the existing tower design demonstrates the optimization method. Furthermore, a classification of high wind turbine tower is developed based on the relationship between tower natural frequency and working frequency range of the wind turbine to be installed. By the above optimization method, it can help to decide that which type of the tower design is the potentially optimum candidate for specific height and turbine, and provide valuable suggestions for optimum design during concept design stage for wind turbine tower.

wind turbine tower; optimization design; multiple constraints

2016-04-06；

2016-09-20．

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11332004).

程耿東*(1941-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，中國科學(xué)院院士，E-mail: chenggd@dlut.edu.cn；徐向東(1989-)，男，碩士生，E-mail:xuxiangdong@mail.dlut.edu.cn.

1000-8608(2016)06-0551-10

TU359；TK83

A

10.7511/dllgxb201606001