◇郎建勝

精心設問 引領思考精選材料 促進體驗
——以“用字母表示數(shù)”的教學為例

◇郎建勝

一 思考

一堂好的數(shù)學課不應是“滿堂灌”，也不應是“滿堂練”，而應是“滿堂想”，“思考”應成為數(shù)學學習的主要方式。怎樣促進學生的思考呢？首先，要設計好的問題。思維是需要以適當?shù)膯栴}來引領的，失去問題的引領，思維將難以被激發(fā)，也容易失去方向。其次，要精選合適的材料。適當?shù)牟牧嫌兄趯W生獲得相關的體驗，從而在新知識與原有知識經(jīng)驗之間架起橋梁。

在教學“用字母表示數(shù)”一課時，能否通過精心設問和精選材料，使學生在適當?shù)膯栴}引領下借助于合適的材料，對“用字母表示數(shù)”的意義與價值有更加深刻的體驗呢？

二 實踐

（一）引入與提問。

師：（直接出示課題）看著這個課題——用字母表示數(shù)，你覺得我們需要研究哪些相關的問題？

生：為什么要用字母表示數(shù)？

師：是啊，“數(shù)”就用“數(shù)”表示好了，干嗎要用“字母”表示呢？也就是用字母表示數(shù)有什么好處呢？（板書：“好處？”）

生：什么時候用字母表示數(shù)？

師：是呀，不是所有時候“數(shù)”都用“字母”來表示的。在什么情況下用字母表示數(shù)呢？（板書：“什么情況？ ”）

生：怎樣用字母表示數(shù)？（板書：“怎樣？ ”）

師：今天，我們就圍繞這三個問題來展開研究。先討論第二個問題：在什么情況下用字母表示數(shù)？

（二）探究與交流。

1.什么情況下用字母表示數(shù)？

師：回顧一下，在以往的數(shù)學學習中，我們有沒有用字母表示過數(shù)？

生：加法交換律可以用字母表示數(shù)：a+b=b+a。

師：是的，我們學過的加法運算定律與乘法運算定律都可以用字母來表示，請大家在老師發(fā)下來的作業(yè)紙上把一些運算定律與性質(zhì)用字母表示出來。

（學生填寫作業(yè)紙上的表格）

師：剛才同學們都用到了字母，這些字母都表示數(shù)?？墒沁@里為什么要用字母表示呢？比如，加法交換律，我用“2+3＝3+2”也可以表示啊，為什么要用“a+b=b+a”來表示呢？

生：兩個加數(shù)不一定是2和3，可以是任何數(shù)。

師：他說的是什么意思？誰能再解釋一下？

生：“2+3＝3+2”只是一種情況，如果兩個數(shù)是5和6，那就要寫成“5+6＝6+5”。

生：用“a+b=b+a”把所有的情況都包括進去了。

師：大家的意思是說，這里的兩個數(shù)是不確定的，不能用具體的某一個數(shù)來表示，在這種情況下需要用字母表示數(shù)。（板書：“不確定的數(shù)用字母表示”）

師：（出示圖 1）請看屏幕，要表示屏幕上蘋果的個數(shù)，你會用“數(shù)”還是用“字母”呢？

圖1

生：用3表示。

師：（出示圖2）現(xiàn)在呢？

生：用x表示。

圖2

師：還可以用什么表示？

生：y、a，任意一個字母都行。

師：好的，我們?nèi)我膺x擇一個，比如用a來表示?？墒乾F(xiàn)在你為什么不用數(shù)而選擇用字母呢？

生：現(xiàn)在蘋果的個數(shù)是不確定的。

師：“不確定”的意思是會變化。這里蘋果的個數(shù)會變嗎？

生：不會變。

師：是的，現(xiàn)在蘋果的個數(shù)是確定的，但我們不知道是幾個。不知道的數(shù)也可以用字母來表示。（板書：在“不確定的數(shù)”下面板書“不知道的數(shù)”）

師：現(xiàn)在誰來總結一下，在什么情況下用字母表示數(shù)？

生：不知道的數(shù)和不確定的數(shù)都可以用字母表示。

師：總結得好！“不確定的數(shù)”與“不知道的數(shù)”都可以稱為“未知數(shù)”，未知數(shù)可以用字母表示。

2.為什么要用字母表示數(shù)？

師：接下來討論第一個問題。用字母表示后，不知道的數(shù)還是不知道啊，不確定的數(shù)也還是不確定啊，那么為什么還要用字母表示數(shù)呢？讓我們帶著這個問題來看下面的例子。

師：（出示一張照片，如圖3）這是我兒子的照片，他的年齡可以用什么來表示？

生：a、x，所有字母都可以。

師：那我就任意取一個字母，就用x吧。（出示另一張照片，如圖4）這是孩子媽媽的照片，她的年齡可以用什么來表示呢？

圖3

圖4

生：任意一個字母都可以。

生：不對！x除外。否則就跟兒子一樣大了。

師：他提醒我們，用字母表示數(shù)的時候，在同一個問題中，不同的數(shù)量要用不同的字母表示。媽媽的年齡就用y表示吧。現(xiàn)在母子倆的年齡你們知道了嗎？

生：知道了，x歲和y歲。

生：x和y是多少呢？

師：是啊，還是不知道幾歲啊！那么用字母表示數(shù)有什么用呢？別急！繼續(xù)往下看。（出示一組信息：兒子1歲、2歲、3歲時，媽媽分別是26歲、27歲、28歲）你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：媽媽比兒子大25歲。

師：現(xiàn)在，媽媽的年齡除了可以用一個字母表示，還可以用什么方法表示？

生：a。

師：a還是一個字母。我的意思是不用一個字母來表示。

生：x+25。

師：解釋一下，你這是什么意思？

生：兒子是x歲，媽媽比兒子大25歲，x+25就是媽媽的年齡。

師：你是說，x可以像已知數(shù)一樣用來列式，得到含有字母的式子，大家同意嗎？這樣的式子，在數(shù)學上叫作代數(shù)式。（板書：列式、代數(shù)式）現(xiàn)在有兩種方法表示媽媽的年齡，你喜歡哪一種？說說理由。

生：喜歡y，x+25太麻煩了。

師：你是想少寫一點。

生：我喜歡x+25。用y的話就看不出媽媽比兒子大幾歲了。

師：你的意思是，從x+25這個字母式中可以看出“媽媽與兒子的年齡的關系”?，F(xiàn)在又來了第三個人，這個人的照片我先不給你看，請你先猜一猜這個人可能是誰。

生：是您自己。

生：可能是一位小弟弟。

生：是兒子的爺爺。

師：看來“一切皆有可能”！現(xiàn)在我再給你一個信息：這個人的年齡可以用x+28表示?，F(xiàn)在你再來猜猜他可能是誰。

生：是您自己。

師：你剛才是猜一位小弟弟的，怎么改變主意了？

生：這個人要比兒子大28歲的。

師：你從哪兒看出來的？

生：x是兒子的歲數(shù)，x+28就是比兒子大28歲。

生：這個人比兒子的媽媽還大3歲，是你的可能性最大！

師：你又是怎么看出這個人比媽媽還大3歲的。

生：x與 x抵消，28減 25等于3。

師：你的意思是把“x+28”與“x+25”這兩個式子相減，得出相差3歲，是嗎？現(xiàn)在讓我們回過頭去思考剛才的問題：用字母表示數(shù)有什么好處？

師：比如，從剛才的字母及代數(shù)式中，我們雖然還是看不出3個人各自的年齡，但我們看出了——

生：媽媽比兒子大25歲。

生：你比兒子大28歲。

生：你比你愛人大3歲。

師：是啊，我們從中看出了數(shù)量間的關系?？磥碛米帜副硎疚粗獢?shù)后，就可以用字母列式；還可以進行運算，得到代數(shù)式；從代數(shù)式中可以清楚地看出數(shù)量之間的關系。這是用字母表示數(shù)的好處。

3.怎樣用字母表示數(shù)？（略）

三 啟示

（一）提煉核心問題，引領學生思考。

“提問”是數(shù)學教師引領學生思考的重要手段。但在當前的小學數(shù)學課上普遍地存在“滿堂問”的模式，老師常會提出幾十個甚至上百個問題，通過 “師問生答”的形式推進教學，問題問完了，課也上完了。這樣的課，看似學生一直在思考，但由于問題多、思考空間小，學生的思維不能得到有效的鍛煉，學生更不知道老師為什么要提出這些問題，我為什么要思考這些問題，只是機械地回答老師的提問。為改變這樣的狀態(tài)，我們在教學設計時不能面面俱到，把知識的形成過程切割成許多細碎的問題，而應深入研究一節(jié)課中各知識點間的關系以及知識形成的過程，抓住知識形成過程中的關鍵節(jié)點設問，從而提煉出一節(jié)課的核心問題，使學生整節(jié)課圍繞核心問題進行思考與體驗。在本節(jié)課中，我設計了以下三個核心問題：（1）什么時候要用字母表示數(shù)？（2）用字母表示數(shù)有什么好處？（3）怎樣用字母表示數(shù)？這樣，整節(jié)課學生的思維有了明確的方向，也有了足夠的空間，有利于學生思維能力的培養(yǎng)。

（二）核心問題的設計應指向教學目標。

教學目標是課堂教學的“導向標”，它告訴我們“教學要到哪里去”。它是教學設計的重要依據(jù)。因此，一節(jié)課的核心問題的設計應指向課時教學目標，為實現(xiàn)課時教學目標服務。本節(jié)課的教學目標可表述為：（1）知道“不確定的數(shù)、不知道的數(shù)可以用字母表示”，能用字母表示不確定的數(shù)與不知道的數(shù)。（2）能根據(jù)數(shù)量關系寫出含有字母的式子，能從含有字母的式子中看出數(shù)量關系。（3）體會用字母表示數(shù)的意義與價值。（4）掌握含有乘法的代數(shù)式的簡便寫法。

（三）材料的選擇應指向核心問題的解決。

核心問題給予學生更大的思維空間，常使學生思維面臨挑戰(zhàn)。為了幫助學生理解富有挑戰(zhàn)性的問題，需要精心選擇恰當?shù)牟牧希牧系倪x擇應有利于學生獲得相關的體驗，有利于學生對核心問題的理解和解決。例如，在本節(jié)課中老師讓學生用適當?shù)姆绞奖硎灸缸觽z的年齡，通過母親年齡的兩種表示方法（y與x+25）的比較，使學生體會到字母式可以清楚地表示數(shù)量關系。然后讓學生猜第三個人是誰，進一步體會到從代數(shù)式中可以看出數(shù)量關系，字母與代數(shù)式還可以通過運算反映新的數(shù)量關系。這一環(huán)節(jié)的教學取得很好的效果，主要得益于對材料的精心選擇。

（四）核心問題的解決，需要“引導性問題”的輔助。

一個核心問題給學生指明了課堂中一個階段或一個環(huán)節(jié)的思維方向，因其富有挑戰(zhàn)性，學生常常難以馬上給出回答，而需深入思考。思考如何深入？除了要有精選的材料，常常還需要一些引導性問題的引領。例如，在本節(jié)課中，老師提出的第二個核心問題是：“用字母表示后，不知道的數(shù)還是不知道啊，不確定的數(shù)也還是不確定啊，那么為什么還要用字母表示數(shù)呢？”對于這個問題學生顯然難以馬上作答，老師沒有馬上要求學生回答，而是接著呈現(xiàn)了三個人的年齡問題的材料，并提出以下引導性問題：（1）他（兒子）的年齡可以用什么來表示？ （2）她（媽媽）的年齡可以用什么來表示？（3）（得出“媽媽比兒子大25歲”的信息后）現(xiàn)在媽媽的年齡除了可以用一個字母表示，還可以用什么方法表示？（4）現(xiàn)在有兩種方法表示媽媽的年齡，你喜歡哪一種？說說理由。（5）現(xiàn)在又來了第三個人，請你先猜一猜這個人可能是誰。（6）這個人的年齡可以用x+28表示。現(xiàn)在你再來猜猜他可能是誰。（7）從哪兒看出來這個人比兒子大28歲的？

結合這一組材料提出的一系列問題組成了一個“問題串”，幫助學生理解與解決核心問題，同時也向?qū)W生展示了解決核心問題的思維過程。在此基礎上，老師引導學生殺了一個 “回馬槍”，回到剛才提出的核心問題：“現(xiàn)在讓我們回過頭去思考剛才的問題：用字母表示數(shù)有什么好處？”這時學生解決這一問題已是水到渠成了。

綜上所述，教師在備課的時候，可以根據(jù)課時教學目標設計本節(jié)課的核心問題，再根據(jù)解決核心問題的需要，精心選擇適當?shù)牟牧希⒃O計引導性的問題引領學生思考與體驗。這樣，材料與問題緊密相連，融為一體。因為有了精選的材料，學生有了豐富而深刻的體驗；因為教師抓住了核心問題，學生有了廣闊的思維空間；因為有了問題串的引領，學生的思維不會迷失方向。

[注：本案例受浙江省金華市青春小學楊旭貞老師的課堂教學啟發(fā)，致謝！]

（作者單位：浙江師范大學）