王永逵，王健，耿加會，余春榮，馮立艷

（1. 上海奇齊科技開發(fā)實業(yè)有限公司，上?！?01600；2. 河南舞陽縣惠達(dá)公路工程公司，河南　舞陽　462400；3. 建筑材料工業(yè)技術(shù)情報研究所，北京　100024；4. 四川德陽明鴻商品混凝土有限公司，四川　德陽618099）

從混凝土歷史發(fā)展的長河中學(xué)習(xí)、理解A定則B公式（一）

王永逵1，王健1，耿加會2，余春榮3，馮立艷4

（1. 上海奇齊科技開發(fā)實業(yè)有限公司，上海201600；2. 河南舞陽縣惠達(dá)公路工程公司，河南舞陽462400；3. 建筑材料工業(yè)技術(shù)情報研究所，北京100024；4. 四川德陽明鴻商品混凝土有限公司，四川德陽618099）

A 定則 B 公式是混凝土技術(shù)的基礎(chǔ)理論之一，深入研討此問題很有意義。歷史是現(xiàn)實的源頭，回顧歷史才能更好地學(xué)習(xí)、理解 A 定則 B 公式真實含義。強(qiáng)度等許多檢測數(shù)據(jù)是－種不確定性數(shù)據(jù)，是隨機(jī)變量。區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)的性質(zhì)是學(xué)習(xí)、理解此問題的出發(fā)點(diǎn)?；炷良夹g(shù)有長達(dá)5000余年歷史，人們對其認(rèn)識是漫長的、緩慢的，漸進(jìn)的，費(fèi)氏的普適公式與 A 定則—B公式的出現(xiàn)，正是人們長期實踐的各階段認(rèn)識上的總結(jié)并與相關(guān)科技發(fā)展密切相關(guān)，特別是數(shù)理統(tǒng)計的知識是研討此問題的基礎(chǔ)。費(fèi)雷特的普適公式是首開數(shù)理統(tǒng)計在混凝土技術(shù)研究中應(yīng)用的先河。達(dá)夫·阿勃萊姆斯的 A 定則，使人們對混凝土強(qiáng)度規(guī)律有了真正理性認(rèn)識。

混凝土；水灰比定則；普適公式；確定性數(shù)據(jù)；不確定性數(shù)據(jù)

0　前言

近代混凝土在普遍使用高效減水劑和摻用礦物細(xì)粉料，將混凝土配合比中的水灰比改為水膠比后，原來使用的混凝土強(qiáng)度是否仍可保持A定則B公式的關(guān)系，是近年來混凝土科技界經(jīng)常討論的問題之一。同時引發(fā)對 JGJ55—2011《普通混凝土配合比設(shè)計規(guī)程》中仍使用的保羅米公式提出種種質(zhì)疑。為此《商品混凝土》雜志編輯部在2013年3、4期特別策劃了以“減水劑的應(yīng)用對使用水灰比定則的影響”專題討論。由于此問題關(guān)系重大，是混凝土理論的核心，與混凝土強(qiáng)度、耐久性有密切關(guān)系，又是混凝土配合比設(shè)計的切入點(diǎn)，一經(jīng)編輯部提出，便引起業(yè)界專家、教授的熱烈討論，并都能認(rèn)真提出自己的真知灼見。筆者在認(rèn)真學(xué)習(xí)后很受益。同年的9、10、11期《商品混凝土》雜志名譽(yù)主編丁抗生教授，認(rèn)真分析了上述專家學(xué)者對此問題的論述后，又連續(xù)發(fā)表三篇文章[1]，對此問題進(jìn)行了深入剖析，認(rèn)為參加討論者的觀點(diǎn)看似協(xié)同，實際“認(rèn)識的分野還是很大的”?！耙q明其中的是非正誤，得出正確的共識，看來還必須繼續(xù)進(jìn)行深入細(xì)致的討論”[1]。筆者贊同并響應(yīng)丁老對當(dāng)前我國混凝土界對這一核心問題的判斷和意見。同時，對討論中有人提出按 JGJ55—2011《普通混凝土配合比設(shè)計規(guī)程》（以下簡稱“規(guī)程”）出現(xiàn)的與實際某些偏差甚至相距甚遠(yuǎn)的結(jié)果，是如何理解 A 定則—B 公式和正確使用“規(guī)程”的問題。討論中有專家學(xué)者提出（以下筒稱“作者”）“如果直接采用“規(guī)程”中保羅米公式計算摻礦物摻合料和減水劑的混凝土水膠比，結(jié)果將與實際水膠比相差甚遠(yuǎn)，幾乎沒有任何指導(dǎo)意義”，并列舉某一強(qiáng)度等級為 C35的工程實例[2]，Ⅱ級粉煤灰摻量45%，S95礦粉摻量10%，水泥實測強(qiáng)度50MPa，取試配強(qiáng)度為43MPa，工程實際試配應(yīng)用的水膠比為0.42，實測強(qiáng)度為45MPa，兩者非常接近。而按“規(guī)程”計算的水膠比為 W/B=0.317，與實際試配 W/B 相差甚遠(yuǎn)。這就產(chǎn)生了在混凝土廣泛摻用礦物細(xì)粉料和高效減水劑后，既認(rèn)為保羅米公式有一定指導(dǎo)意義，又存在如何在新的條件應(yīng)用？以及與“規(guī)程”計算差異的問題到底出在什么地方？弄清這一問題，對今天混凝土技術(shù)的發(fā)展和今后“規(guī)程”的編制和應(yīng)用，都有十分重要的現(xiàn)實意義。

筆者認(rèn)為應(yīng)該把問題擺在混凝土歷史發(fā)展的長河中去分析解剖，歷史是現(xiàn)實的源頭，回顧歷史，追溯“A 定則 B公式”研發(fā)歷史的淵源，以辯證唯物主義觀念和對歷史敬畏之心，才能作出較為正確的判斷。重在學(xué)習(xí)、參與，限于水平，難免存在謬誤，希批評指正。筆者認(rèn)為有以下幾個問題需討論：

1　混凝土所涉及的許多數(shù)據(jù)，是－種隨機(jī)變量，是不確定性數(shù)據(jù)，區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)的性質(zhì)是討論的問題出發(fā)點(diǎn)

眾所周知，自從有人類以來，“數(shù)據(jù)”與人的生產(chǎn)生活的關(guān)系就密不可分，在遠(yuǎn)古還沒有文字，就有“結(jié)繩記事”的方法，那是人類最早最原始的數(shù)碼時代。可以說自從有人類以來的一切活動，幾乎沒有一項不與“數(shù)”發(fā)生密切聯(lián)系，諸如大到太陽系、歷史上重大事件、數(shù)字兩會、政府工作報告、航空航天、氣象預(yù)報、小到日常生活中的衣、食、住、行、數(shù)碼相機(jī)、數(shù)字電視、數(shù)字電影，都有“數(shù)”的伴隨。歷史上一些偉大的科學(xué)家無一不是利用“數(shù)”來表述自己的研究成果，并以“數(shù)”的研究成果推動科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。在混凝土科技的活動中，更是講究用“數(shù)據(jù)說話”，有關(guān)“數(shù)”的研究，始終是科技發(fā)展的重要組成部分，可見“數(shù)”對我們太重要了。

在這里請大家注意的是，“數(shù)”分兩大類：一是類似四則運(yùn)算中的確定性數(shù)據(jù)，又如幾何學(xué)中的邊、角、面積計算，以及歷史上已發(fā)生重大事件的年、月、日,甚可精確到時、刻、分等，政府或企業(yè)對上一年各項重要產(chǎn)品的產(chǎn)量、公司投資的股份、和年終分紅等；小到每個人的出生年、月、日，個人的月工資或退休金、銀行存款利息以及會議報到日期等等，一般應(yīng)是確定無疑，不允許半點(diǎn)差錯或虛假。在混凝土生產(chǎn)計劃中，混凝土強(qiáng)度等級、配合比中組成材料的重量比、計劃供貨方量等，一般也是確定性的、可控制的、可精確量測的。但在人們的生產(chǎn)、生活動中涉及到的其它很多數(shù)據(jù)都帶有一定的隨機(jī)性，其特點(diǎn)是即使在一定的條件下，對同一事物每次觀察或試驗會出現(xiàn)多種可能的結(jié)果，而那種結(jié)果的出現(xiàn)，事先難以預(yù)料。如混凝土實測強(qiáng)度，即使同一配比、原材料不變，同時攪拌和制作試塊，又在相同的標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件下、相同齡期，其強(qiáng)度也不會是一個定值，檢測前難以預(yù)料。類似的還有預(yù)制構(gòu)件的尺寸、大地測量、飛機(jī)、火車的預(yù)計到達(dá)時刻等都具有隨機(jī)性，都難以完全相同。日常生產(chǎn)生活中絕大部份數(shù)據(jù)都具有隨機(jī)性，都具有不確定性的[3-4]。明確這類數(shù)據(jù)不確定性的目的，是在于強(qiáng)調(diào)對此類數(shù)據(jù)計算的追求不在于精準(zhǔn)，其著重點(diǎn)應(yīng)該是：要抓著主要可控制、可量測的影響因素，牽著“牛鼻子”，通過數(shù)理統(tǒng)計的方法，得到在－個數(shù)據(jù)在許可范圍的波動規(guī)律，及期望值的平均值，或稱之為估計值，并利用此估計值解決生產(chǎn)科研中的一些問題。

研究不確定性類數(shù)據(jù)如混凝土強(qiáng)度之所以具有的不確定性，會發(fā)現(xiàn)凡是這類數(shù)據(jù)的形成中，都有一個共同的特點(diǎn)，那就是：這類數(shù)據(jù)的形成都可能會受到一些難以控制的隨機(jī)因素影響。如混凝土組成材料在生產(chǎn)中技術(shù)品質(zhì)的波動、人工操作中的細(xì)微偏差、甚至溫度、濕度等等的差異，都會帶來強(qiáng)度值的波動。對此類不確定性數(shù)據(jù)，你設(shè)想預(yù)先找出一個精確計算的方法是徒勞的，是無意義的，重在研究這類數(shù)據(jù)期望值的估計值、平均值及許可波動范圍和規(guī)律。這就是數(shù)理統(tǒng)計給人們提供的數(shù)學(xué)方法，也可看成水泥混凝土試驗研究的數(shù)學(xué)原理。這也是每個從事有關(guān)混凝土生產(chǎn)和研究的科技工作者必須具備的基本知識之一。若忽視了這一特點(diǎn)，有時會不自覺地陷入與別人無意義的爭論中，甚至看不懂別人寫的文章。前人在這方面已進(jìn)行300多年的研究，重提有關(guān)這方面的知識，是我們討論此類問題的共同語言和理論依據(jù)。

2　水泥混凝土是－種最古老的材料，但對其認(rèn)識是漫長的、漸進(jìn)的

當(dāng)前最常見、用量最大的建筑村料是水泥混凝土。水泥混凝土以原材料來源廣泛，工藝簡單、物美價廉以及其耐水性好，可在水中凝結(jié)硬化并繼續(xù)增長強(qiáng)度，較早被人們發(fā)現(xiàn)并得以發(fā)展。混凝土在我國有五千年以上的歷史[5]，據(jù)考古發(fā)掘，在我國的甘肅省天水市秦安縣的大地灣古人類遺址，一個類似部族首領(lǐng)議事大型建筑物內(nèi)的地坪（圖1），就有類似用水泥混凝土水磨石地坪，碳14測定雖經(jīng)5000年以上地下水侵蝕，現(xiàn)在仍很光潔，回彈檢測強(qiáng)度在10MPa 以上[2-6]。但我國的歷史文化最早發(fā)源于黃河上游，基本上處于內(nèi)陸封閉的狀態(tài)，人口稀少，有大量的草木材料，混凝土的應(yīng)用技術(shù)沒有得沒有得到更廣泛發(fā)展而失傳了，轉(zhuǎn)而發(fā)展木結(jié)構(gòu)和燒粘土制品，這就是后來著名于世的斗拱結(jié)構(gòu)和秦磚漢瓦。在歐洲地中海沿岸的古希臘、古羅馬人，在公元前用當(dāng)?shù)厥a(chǎn)的火山灰、石灰或者甘脆就是“將陶器碎片磨細(xì)過篩，以1份細(xì)粉加入3份的河砂或海砂可得良好性能的砂漿”建造了一些箸名建筑，如羅馬城的古希臘的萬神廟、斗獸場、以及那不勒斯港的燈塔等，歷經(jīng)二千多年至今仍存在，甚至仍發(fā)揮著原有的功能。但是七世紀(jì)后隨著羅馬帝國的衰落，建筑用的砂漿質(zhì)量逐漸降低，這種情況一直延續(xù)到9～11世紀(jì)[7]。建筑質(zhì)量的下降引起當(dāng)時人們對古羅馬時期建筑物極其堅固耐久的困惑不解，眾說紛紜，猜想是由當(dāng)時的能工巧匠已失傳的秘方所建造的。

圖1　大地灣古人類遺址

16世紀(jì)后生產(chǎn)力和海外貿(mào)易的發(fā)展，促使了經(jīng)濟(jì)、文化發(fā)展和港口建設(shè)的需要。一個重要標(biāo)志是西歐的德國、英國、法國、俄國、瑞典美國等相繼在16、17世紀(jì)建立了皇家科學(xué)院[8]，有了一批學(xué)者們從科學(xué)角度研究、分析自然界和人類社會不解事物的人，把人們的認(rèn)識大大推進(jìn)一步[4]，他們把古代的著作所述方法與砂漿分析之后，證實秘方的假定是沒有根據(jù)的。1805年英國學(xué)者隆德萊特（Rondelet）在他關(guān)于建筑的巨著中認(rèn)為是由于“對砂漿混合均勻與搗固很致密所致”，他還在上古建筑的砂漿中，發(fā)現(xiàn)了未碳化的石灰，說明了“這種砂漿的氣密性很高，長時間連續(xù)搗固是有效的”。在印度、孟加拉的古建筑中，曾記有用肥石灰與磚粉在輪碾上加水拌合, 形成粘性物料，將集料加入均勻混合后再澆灌，并夯實搗固直到不再滲水為止[4]。啟發(fā)人們意識到混凝土結(jié)構(gòu)的堅固耐久性和用水量、均勻混合、搗固密實有重大關(guān)系。

對此有貢獻(xiàn)的還有英國工程師 J·斯梅頓（John. Smeaton）。1756年，他被委任去重建英國科威耳海岸的愛迭斯頓（Eddystone）礁石上建造燈塔，他為此進(jìn)行了首次可稱為有記載的混凝土配合比試驗研究。經(jīng)過大量實驗，發(fā)現(xiàn)通常用于水下的砂漿（細(xì)集料混凝土）是由“兩份消石灰干粉，與一份荷蘭產(chǎn)的凝灰?guī)r（Tutch Tarras）粉混合，并用盡可能少的水將它們很仔細(xì)地調(diào)成凈漿的稠度所組成的”[5]，并對上述凈漿在凝結(jié)后放入水中觀察，采用不同產(chǎn)地石灰對其艱固性的影響。結(jié)果在使用凝灰?guī)r不變的條件下，發(fā)現(xiàn)格拉莫根（Glamorgan）的阿伯桑（Aberthaw）石灰?guī)r所燒制的石灰比普通石灰?guī)r燒的石灰好。還發(fā)現(xiàn)凡是質(zhì)量較好的砂漿，石灰?guī)r中均含有相當(dāng)數(shù)量的粘土。這是第一次揭示耐水性石灰的性質(zhì)，并同時對幾種天然火山灰和人工火山灰質(zhì)﹙褐鐵礦渣和爐渣﹚代替荷蘭粗面凝灰?guī)r進(jìn)行比較。最后，在這一工程上確定用藍(lán)色的水硬性石灰和西維塔．維契阿（CivitaVecchia）的火山灰，以1:1的配比，充分混合所制成的砂漿。歷史證明 J·斯梅頓用上述試驗結(jié)果建造的燈塔是成功的。這一試驗研究的意義，它告訴人們，混凝土堅固耐用和原材的品質(zhì)、配合比是另一密切有關(guān)的問題，混凝土配合比是要針對工程結(jié)構(gòu)要求和原材料性質(zhì)進(jìn)行試驗設(shè)計的，不是把幾種看似相同的材料任意混合就可以達(dá)到目的的。但他的研究發(fā)現(xiàn)在當(dāng)時并未引起人們的注意，在后來的一段時間內(nèi)仍采用古老的石灰火山灰混合物，此種情況一直延續(xù)到17世紀(jì)末，人們對混凝土材料的認(rèn)識仍然是很感性的[4]。

3　生產(chǎn)力和相關(guān)科技的發(fā)展，使人們對混凝土的認(rèn)識逐步走向理性

歷史的發(fā)展證明，人們對混凝土的認(rèn)識是一個漫長、漸近的、有時甚至有反復(fù)的過程，正確的有重大價值的發(fā)現(xiàn)，并不是馬上被人們輕易接受，需要反復(fù)實踐，不斷加深認(rèn)識，也有從量變到質(zhì)變再到新的量變質(zhì)變過程。另外，相關(guān)科技的發(fā)展也對混凝土技術(shù)起到必不可少的作用，如1769年J.瓦特發(fā)明蒸汽機(jī)，機(jī)器工業(yè)的發(fā)展和牛頓（Isaac newton，1643—1727）的力學(xué)研究、以及計算工具等方面的進(jìn)步等劃時代的技術(shù)成就，引起的一場工業(yè)革命，使生產(chǎn)力得到成倍提高。海外貿(mào)易的需求，港口建設(shè)等工程需求及其它天文學(xué)、測地學(xué)、力學(xué)、對混凝土技術(shù)的發(fā)展，起到必要的條件和有力的推動作用。

值得特別提到的是，在數(shù)學(xué)上對不確定性數(shù)據(jù)研究的數(shù)理統(tǒng)計在十八世紀(jì)前后也逐漸形成一個獨(dú)立的分支。歷史記載，被稱為近代數(shù)學(xué)奠基人的德國數(shù)學(xué)家高斯﹙Gauss，1777—1855﹚從描述天文觀測的誤差而引進(jìn)隨機(jī)變量的正態(tài)分布，并制定出著名的“正態(tài)分布函數(shù)”，發(fā)明了最小二乘法作為計算隨機(jī)變量估計值的方法，為數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展形成、不確定性數(shù)據(jù)隨機(jī)變量的計算作出了不可忽視的貢獻(xiàn)，并對18和19世紀(jì)的社會生產(chǎn)力發(fā)展產(chǎn)生很大影響。在當(dāng)時，數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用涉及到許多領(lǐng)域，社會科學(xué)、生物學(xué)、甚至神學(xué)都用此分析解答幾乎常見事物的規(guī)律，一度達(dá)到“濫用” 的程度[6]。在數(shù)理統(tǒng)計研究中，對混凝土技術(shù)影響最大的應(yīng)首推為強(qiáng)度等檢測數(shù)據(jù)不確定性的分布規(guī)律服從正態(tài)分布和建立在最小二乘法的回歸分析。

在人們生產(chǎn)生活的活動中，常遇到一些互相聯(lián)系、互相制約、互相依存和互相作用、互相影響的量。這些量之間的關(guān)系可分為兩種，一種是確定性的，特點(diǎn)是量與量之間可用某個函數(shù)式表示。如歐姆定律中的電流 I 與電壓 V 和電阻 R之間就是一種唯一確定性關(guān)系，可以用 I＝V/R 表示出來。另一類數(shù)據(jù)，量與量之間雖然也存在一定的相互聯(lián)系、相互依存、相互制約、相互作用和相互影響的關(guān)系，但不能由一個量的值通過某個函數(shù)式計算得到另一個量的確定值，它們之間的對應(yīng)關(guān)系是非確定性的。例如身高與體重、溫度與濕度以及混凝土早期強(qiáng)度與后期強(qiáng)度、水灰比與強(qiáng)度所對應(yīng)的關(guān)系等。這類量與量之間非確定性關(guān)系雖不能用某個函數(shù)式精確的表示出來，但可以通過檢測獲得大量數(shù)據(jù)﹙子樣﹚后，找出在一定范圍內(nèi)自變量與因變量之間的規(guī)律并依此建立的相關(guān)公式，求得因變量波動的平均值，即稱之為期望值的估計值，據(jù)此去解決生產(chǎn)和科研中的問題。處理這種量與量之間非確定性數(shù)據(jù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法稱之為回歸分析。

研究只是兩個變量之間的關(guān)系稱為回歸分析。根據(jù)因變量與相關(guān)自變量個數(shù)的多少，分一元回歸與多元回歸分析，在每一類回歸分析中，又根據(jù)因變量與相關(guān)自變量之間呈線性關(guān)系或非線性關(guān)系，有線性回歸分析與非線性回歸分析。這里 X 稱自變量，它是一個可精確量測和可控制的量；而 Y稱為因變量，一般為考查指標(biāo)，它隨 X 的取值而在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化，是一種隨機(jī)變量，如混凝土強(qiáng)度?；貧w分析是建立在對自變量 X 和因變量 Y 進(jìn)行大量檢測的基礎(chǔ)上，觀察大量稱為子樣的數(shù)據(jù)對﹙Xi，Yi﹚在直角坐標(biāo)上的散點(diǎn)圖趨勢，利用最小二乘法擬合其最接近實際線型的函數(shù)公式。由于需要對大量的數(shù)據(jù)﹙Xi，Yi﹚進(jìn)行準(zhǔn)確無誤的計算，不允許出現(xiàn)半點(diǎn)差錯，在那個時代這一計算工作是相當(dāng)費(fèi)時費(fèi)力的，不借助計算工具的幫助幾乎不可能。在我國算盤的發(fā)明源于遠(yuǎn)古時期的結(jié)繩記事，“珠算”一詞最早出現(xiàn)在一千多年前的東漢，成熟于宋、元。算盤的發(fā)明，除廣泛被用于我國的商業(yè)貿(mào)易外，還廣泛流行于亞洲和中東、阿拉伯各國，被稱為人類歷史上最早的計算機(jī)，相傳在沒有電子計算機(jī)的50年代，曾對我國第一顆原子彈的研制，做出過不可磨滅的貢獻(xiàn)。在歐洲的計算工具是手搖計算機(jī)，1645年法國人Blaise Pascal 發(fā)明自動進(jìn)位的加法器，后經(jīng)200多年的不斷改進(jìn)，到1878年在俄國工作的瑞典發(fā)明家奧涅爾研發(fā)了手搖計算機(jī)，并于1892年由德國的布龍斯維加公司投產(chǎn)生產(chǎn)。計算工具的發(fā)明，應(yīng)該是對費(fèi)雷特和 A 定則—B 公式的誕生，提供了必不可少的條件。沒有上述數(shù)學(xué)、力學(xué)的研究、計算工具及近兩千年來前人對混凝土的反復(fù)實踐和認(rèn)識上的積累，以及18世紀(jì)后生產(chǎn)力的發(fā)展需要，才能有后來的費(fèi)雷特、A定則—B 公式對混凝土認(rèn)識上質(zhì)的飛躍。也如俗話所說“不積跬步，無以千里；不積小流，無以江河” 認(rèn)識上的漸近性的法則。

4　兩千余年的經(jīng)驗積累和相關(guān)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展使混凝土技術(shù)的認(rèn)識從感性走向理性

17、18世紀(jì)歐洲的海外貿(mào)易對港口建設(shè)的需求和18世紀(jì)末，在波特蘭水泥發(fā)明的70余年并在世界多個國家生產(chǎn)之后，混凝土得到較為廣泛的應(yīng)用，并與鋼材結(jié)合出現(xiàn)了鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土，生產(chǎn)應(yīng)用上迫切需要一個表達(dá)強(qiáng)度規(guī)律的公式。1896年費(fèi)雷特﹙Feret﹚在對混凝土進(jìn)行大量試驗研究的基礎(chǔ)上，利用一元非線性回歸建立了著名的費(fèi)氏定則[9]。認(rèn)為混凝土強(qiáng)度應(yīng)為水泥用量與其漿體之比的平方成正比。即：

式中：

k——常數(shù)；

c、e、a——混凝土拌合物中的水泥、水和空氣的絕對體積。

式 (3) 為一元線性回歸方程，對此一元線性回歸方程的擬合就是利用著名的最小二乘法，求解 K1的問題。在此是自變量 X，LogS 是因變量 Y。在大量試驗檢測的基礎(chǔ)上，記下每一﹙Xi，Yi﹚并列表計算，按最小二乘法的運(yùn)算法則，求得后，K1值為：

式 (4) 為一用兩邊取 Log 化二次拋物線為一元線性回歸方程的 K1值，還需要用反對數(shù)求出 K0的真值 k0，才算完成費(fèi)雷特公式的擬合。求出 K0值后，公式 (1) 就戓立了。由于S 所表示的是考察指標(biāo) S 期望值的估計值，也是隨機(jī)變量且呈正態(tài)分布時的平均值。這一統(tǒng)計值、估計值，平均值，屬非確定性數(shù)據(jù)。因此對此 S 上加以“＾”標(biāo)注以示與確定性數(shù)據(jù)的區(qū)別。

圖2　拋物線函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)曲線

費(fèi)雷特的混凝土強(qiáng)度公式有一定的道理，在一定的條件下，反應(yīng)混凝土強(qiáng)度取決于混凝土的水泥與總孔隙之比；同時也與近兩千多來年的經(jīng)驗，強(qiáng)度值密實度提高而提高，隨水泥用量增大和用水量減少而提高的實踐經(jīng)驗一致。費(fèi)氏公式的出現(xiàn)，似乎使人們穿透2000余年的歷史迷霧似乎看到事物的真實面貌，是黎明前的一縷晨曦，漫長黑夜航行中突現(xiàn)的燈塔。相信，在當(dāng)時也能被大多數(shù)人接受并能解決混凝土生產(chǎn)和科研中的一些問題，給當(dāng)時業(yè)界耳目一新的感覺，有一定的適用性，是混凝土歷史發(fā)展的長河中最早對強(qiáng)度這一不確定性數(shù)據(jù)，用數(shù)理統(tǒng)計中回歸分析研究強(qiáng)度的第一人，開創(chuàng)了數(shù)理統(tǒng)計對混凝土強(qiáng)度計算估計值的先河，距今天較公認(rèn)的 A 定則—B 公式僅差一步之遙，在當(dāng)時是一個了不起的、偉大的嘗試和貢獻(xiàn)，因而，被當(dāng)時人們稱之為普適公式而留下歷史的一筆，后人也應(yīng)給他一個“贊”。

5　阿勃萊姆斯的 A 定則最終使對混凝土強(qiáng)度的認(rèn)識走向理性

1896年費(fèi)雷特在總結(jié)前人的實踐經(jīng)驗和大量試驗研究的基礎(chǔ)上提出的普適公式，雖能說明一些問題，在當(dāng)時必然會有一些存疑和爭論，數(shù)學(xué)關(guān)系式上強(qiáng)度﹙S﹚與混凝土中水泥絕對體積﹙C﹚分子、分母 C 是個重復(fù)因子；其次，分母中的空氣“e”，是在生產(chǎn)中是難以量測和控制的隨機(jī)變量。另外，公式還存在應(yīng)用上的麻煩等。因此相隔20余年的1918年，在費(fèi)氏公式的基礎(chǔ)上，美國伊利諾斯大學(xué)的達(dá)夫·阿勃萊姆斯﹙Duff. Abrams﹚通過大量試驗分析﹙據(jù)有專家介紹，試驗多達(dá)5萬次﹚[10]，認(rèn)為混凝土強(qiáng)度 “對于給定的材料，強(qiáng)度只取決于一個水灰比因素”[9]，并在水灰比 X﹙W/C＝0.8～0.4﹚范圍內(nèi)與強(qiáng)度有近似﹙圖3﹚雙曲線的關(guān)系[9]。阿勃萊姆斯以水灰比為自變量，混凝土強(qiáng)度﹙Y﹚為因變量，用著名的最小二乘法建立了式 (5) 水灰比定則，簡稱其為“A 定則”。

式中：

K1、K2——常數(shù)；

W/C——水灰比。

圖3　強(qiáng)度與水灰比關(guān)系

式 (5) 的公式中水灰比W/C 為自變量（X），R?為因變量（Y），回歸系數(shù) K1、K2的計算需要對公式兩邊取對數(shù)，化二次函數(shù)為一元線性回歸方程，方法與費(fèi)雷特普適公式類同，不再贅述。實踐證明 A 定則所表述的強(qiáng)度與水灰比的雙曲線關(guān)系，比普適定則更貼近試驗曲餞，并能經(jīng)受實踐檢驗，是首次把兩千多年來人們對混凝土的強(qiáng)度預(yù)測估計，在原材料一定范圍內(nèi)，以一個影響因素水灰比雙曲線方程來表達(dá)，是阿勃萊姆斯對混凝土技術(shù)發(fā)展史上具有里程碑意義的貢獻(xiàn)，為現(xiàn)代混凝土奠定了理論基礎(chǔ)。直到近年來美國出版的《混凝土》[11]一書介紹，仍作為美國 ACI 現(xiàn)行混凝土配合比設(shè)計的基本理論之一，只是回歸系數(shù)略有調(diào)整，式 (5) 調(diào)整為式 (6) 的表達(dá)式，但混凝土強(qiáng)度 “對于給定的材料，強(qiáng)度只取決于一個水灰比因素”的基本原理沒變：

A 定則所表述強(qiáng)度與水灰比關(guān)系式的作用是：一是可利用給定水灰比預(yù)測混凝土強(qiáng)度期望值；二是可用于已知配制強(qiáng)度，估算配制混凝土的水灰比，為混凝土配合比設(shè)計找到了切入點(diǎn)。在美國混凝土協(xié)會 ACI211.1中是以 A 定則為配合比設(shè)計的基本理論，指明當(dāng)“使用波特蘭水泥或與火山灰混合使用時”利用“水灰比與混凝土抗壓強(qiáng)度的相互關(guān)系”[11]編成表1作為配合比設(shè)計的初步依據(jù)。另外，水灰比或水膠比的初步確定還須考慮結(jié)構(gòu)所處的環(huán)境，美國 ACI211.1還規(guī)定在嚴(yán)酷環(huán)境條件下，還必須參考混凝土最大允許水灰比取值，這與我國混凝土配合比的初步選擇是相似的，此處不再贅述。此處應(yīng)注意的是三點(diǎn)：

（1）美國 ACI 對配合比設(shè)計中制定的水灰比初步確定的方法不是直接用A定則計算出的估計值，而是以 A 定則為基本理論，事先計算出并列表供選擇；

（2）美國 ACI 對配合比設(shè)計中水灰比的估算不是以粗骨料是碎石或卵石分類。而是以引氣型混凝土與非引氣型混凝土分類選擇的，而且同一設(shè)計強(qiáng)度要求的水灰比有較大的差異，這對我國當(dāng)前天然卵石日已枯竭，更普遍使用碎石的現(xiàn)狀，在蝙制“規(guī)程” 時應(yīng)該是個參考；

（3）ACI 配合比設(shè)計中水灰比的選擇時，所謂“引氣型混凝土”和“非引氣型混凝土”應(yīng)該與我們的預(yù)拌混凝土大流動性和四組分塑性或低塑性混凝土相對應(yīng)。對最常用的C25、C30為例表中的水灰比與我國用 B 公式計算的較為接近，這在本文之二、之三中還要闡述。

表1　水灰比與混凝土抗壓強(qiáng)度的相互關(guān)系

6　小結(jié)

（1）區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)的性質(zhì)，明確混凝土強(qiáng)度等數(shù)據(jù)是不確定性的隨機(jī)變量對討論此問題十分重要，數(shù)理統(tǒng)計知識是討論此問題的理論基礎(chǔ)。

（2）混凝土5000多年的歷史發(fā)展是緩慢的、漸近的，有時有停滯和反復(fù)，但前進(jìn)發(fā)展是主流，與社會生產(chǎn)及相關(guān)科技發(fā)展及人們對生活不斷提高的有直接相關(guān)，永遠(yuǎn)不會停止。

（3）費(fèi)雷持的普適公式是歷史首先應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計知識研究混凝土強(qiáng)度理論的先河；阿勃萊姆斯的 A 定則在混凝土技術(shù)發(fā)展史上具有里程碑意義，為現(xiàn)代混凝土奠定了理論基礎(chǔ)，他們的貢獻(xiàn)應(yīng)給予肯定。

（4）在當(dāng)前我國天然卵石日已枯竭，更普遍使用碎石的現(xiàn)狀，在編制“規(guī)程” 時水膠比﹙水灰比﹚的估算，是否應(yīng)仍遵循碎石、卵石的分類法，值得思考。

[1] 丁抗生．評說“減水劑的應(yīng)用對使用水灰比定則”的討論中的若干認(rèn)識﹙上﹚[J]．商品混凝土，2013(9):67-70．

[2] 梁文泉．保羅米公式還能用來確定現(xiàn)代混凝土的水膠比嗎？[J]．商品混凝土，2013(3):1-3．

[3] 盛驟，謝式千，潘承毅．概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第二版）[M]．北京：高等教育出版社，1989,8．

[4] 王永逵，陸吉祥．材料試驗與質(zhì)量管理的數(shù)學(xué)方法[M]．北京：中國鐵道出版社，1990．

[5] 天水秦安大地灣遺址再次發(fā)現(xiàn)大量文化遺存[N]．蘭州晨報，2015-02-12．

[6] 馬清林，陳庚齡，盧燕玲，等．潮濕環(huán)境下壁畫地仗加固材料的研究[J]．敦煌研究，2015(5):66-70．

[7] 唐明述．水泥和混凝土化學(xué)（第三版）[M]．北京：中國建工出版社，1980．

[8]《百度文庫》資料．

[9] 混凝土學(xué)[M]．北京：中國建筑工業(yè)出版社，1981,7．

[10] 廉慧珍，李玉琳．當(dāng)前混凝土配合比“設(shè)計”存在的問題[J]．混凝土，2009.03:1-5．

[11]（加）西德尼．明德斯﹙Sidney MINDESS），（美）弗朗西斯·揚(yáng)﹙J. Francis Young）．混凝土[M]．北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005．

［通訊地址］上海松江區(qū)榮樂中路228弄北九峰小區(qū)152號302室（201600）

王永逵（1934—），前蘭州鐵道學(xué)院土木系建材室主任。