劉書文

列一元一次方程解應(yīng)用題既是七年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大重點，又是學(xué)生從小學(xué)升入中學(xué)后第一次接觸用代數(shù)的方法處理應(yīng)用題。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是仔細審題，找出能正確表達整個題數(shù)量關(guān)系的一個相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)，并將這個相等關(guān)系用含未知數(shù)的式子表示出來。因此，認真學(xué)好這一知識對于今后學(xué)習(xí)整個中學(xué)階段的列方程（組）解應(yīng)用題大有幫助。因此，將列一元一次方程解應(yīng)用題的幾種常見題型及其特點歸納下來，如下：

一、和、差、倍、分問題

此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等詞語體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時要抓住關(guān)鍵詞，確定標準量與比校量，并注意每個詞的細微差別。

例題：汶川大地震發(fā)生后，各地人民紛紛捐款捐物支援災(zāi)區(qū)。我市某企業(yè)向災(zāi)區(qū)捐助價值94萬元的A，B兩種帳篷共600頂。已知A種帳篷每頂1700元，B種帳篷每頂1300元，問A，B兩種帳篷各多少頂？

解：設(shè)A帳篷有x頂，那么B帳篷有（600-x）頂，則

答：A帳篷有400頂，那么B帳篷有200頂。

二、等積變形問題

此類問題的關(guān)鍵在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式?！暗确e變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：①形狀面積變了，周長沒變；②原料體積=成品體積。

三、調(diào)配問題

從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對象流動的方向和數(shù)量。這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：①既有調(diào)入又有調(diào)出；②只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；③只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。

例題：A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現(xiàn)要把化肥運往C，D兩農(nóng)村，如果從A城運往C，D兩地運費分別是20元/噸與25元/噸，從B城運往C，D兩地運費分別是15元/噸與22元/噸，現(xiàn)已知C地需要220噸，D地需要280噸。若某種調(diào)運方案的運費是10200元，那么從A、B兩城分別調(diào)運C、D兩農(nóng)村各多少噸？

解：設(shè)A往C運了x噸，20x+25×（200-x）+15×（220-x）+22×[280-（200-x）]=10060，x=0。所以A往C運0噸。往D運200噸；B往C運220噸，往D運80噸。

四、行程問題

要掌握行程中的基本關(guān)系：路程=速度×?xí)r間。

相遇問題（相向而行），這類問題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關(guān)系。甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問題（同向而行），這類問題的等量關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時間為等量關(guān)系。①同時不同地：甲的時間=乙的時間，甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距的路程；②同地不同時：甲的時間=乙的時間-時間差，甲的路程=乙的路程。

例題：甲、乙兩列火車長為144米和180米，甲車比乙車每秒多行4米，兩車相向而行從相遇到錯開需要9秒。問兩車速度各是多少？

解：設(shè)甲車的行駛速度為xm/s，乙車為（x-4）m/s，則列出方程為9（2x-4）=144+180，得x=20。

環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。

例題：甲、乙兩人騎自行車從A、B兩地相向而行，甲比乙早出發(fā)15分鐘，甲、乙兩人速度比為2∶3，相遇時甲比乙少走6千米，已知乙走了1小時30分鐘，求甲、乙兩人的速度和兩地的距離。

解：15分鐘即1/4小時，1小時30分鐘即3/2小時。

設(shè)甲速度為x，則乙速度為（3/2）x，故相遇時甲走了（3/2+1/4）x=7x/4千米，乙走了3/2×（3/2）x=9x/4千米。

而相遇時甲比乙少走6千米，故列方程：9x/4-7x/4=6，x=12。

即甲速度為12千米/小時，乙速度為12×3/2=18千米/小時，兩地相距7/4×12+9/4×12=48千米。

船（飛機）航行問題：相對運動的合速度關(guān)系是：順水（風(fēng)）速度=靜水（無風(fēng)）中速度+水（風(fēng)）流速度；逆水（風(fēng)）速度=靜水（無風(fēng)）中速度-水（風(fēng)）流速度。車上（離）橋問題：①車上橋指車頭接觸橋到車尾接觸橋的一段過程，所走路程為一個車長。②車離橋指車頭離開橋到車尾離開橋的一段路程，所走的路程為一個車長+橋長。③車過橋指車頭接觸橋到車尾離開橋的一段路程，所走路成為一個車長+橋長。④車在橋上指車尾接觸橋到車頭離開橋的一段路程，所行路程為橋長-車長。行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運動時出發(fā)的時間和地點。

五、工程問題

其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時間；合作的效率=各單獨做的效率的和。當工作總量未給出具體數(shù)量時，常設(shè)總工作量為“1”，分析時可采用列表或畫圖來幫助理解題意。

例題：某件工作甲獨做3小時完成，乙獨做4小時完成。乙獨做了1小時，然后甲、乙共同完成余下的工作，求甲、乙合做時間為多少個小時？

解：設(shè)甲、乙合做x小時完成余下的工作，則

（作者單位：江西省吉安縣桐坪中學(xué)）