姚珍+趙煥龍+劉志強+余栓龍+李苗芳

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動是對已學(xué)內(nèi)容的再回顧，再組織，再應(yīng)用，再反思，復(fù)習(xí)課的設(shè)計既不能在學(xué)生原有的水平上打轉(zhuǎn)，也不能使學(xué)生因內(nèi)容難以理解而一頭霧水。復(fù)習(xí)的主要任務(wù)是對先前學(xué)習(xí)過的知識進行更高層次的概括、更大范圍的系統(tǒng)化和對數(shù)學(xué)思想方法與解決問題的策略進行集中的提煉，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)意識，進一步感悟數(shù)學(xué)。為了提高復(fù)習(xí)課效率，在反復(fù)教學(xué)實驗的基礎(chǔ)上， 建構(gòu)了復(fù)習(xí)課的有效教學(xué)模式：知識梳理——典例示范——變式訓(xùn)練——總結(jié)通法——反饋測試五個環(huán)節(jié)。

一、梳理知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

新授課階段的學(xué)習(xí)是分散的、相對獨立的，一些知識也是比較零星的。在復(fù)習(xí)課上，我們要對一章或一個單元的知識進行系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，形成完整的知識體系。在教學(xué)過程中，教師不能領(lǐng)著學(xué)生看電影，代替學(xué)生回顧知識，也不能滿堂問，剝奪學(xué)生自主回顧和組織知識的機會，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行基礎(chǔ)知識的梳理，注重基礎(chǔ)知識、基本技能和基本的思想方法，并在此基礎(chǔ)上，注意各部分知識在各自體系發(fā)生發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系，以及各部分之間的橫向聯(lián)系，理清脈絡(luò)，形成合理的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

對于知識梳理來說，知識的整合是一個比較好的方法。學(xué)生應(yīng)根據(jù)課標要求，理清知識脈絡(luò)，架構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)。在乎蘇里過程中應(yīng)以基本概念為準、通過基本理論的復(fù)習(xí)，以點帶面，透過紛繁復(fù)雜的試題表象，抓住知識點的真實本質(zhì)，往往可以起到事半功倍的效果 數(shù)學(xué)方法是一個重要內(nèi)容，在知識梳理的過程中，應(yīng)該是敢于運用分類討論的方法、極端假設(shè)方法，法是一個重要內(nèi)容，在知識梳理的過程中，應(yīng)該是敢于運用分類討論的方法、極端假設(shè)方法，轉(zhuǎn)化劃歸的方法等，這些方法往往是解決難題的關(guān)鍵點，學(xué)生生可以用典型例題的復(fù)習(xí)強化這些方法的應(yīng)用能力.

教師根據(jù)復(fù)習(xí)的內(nèi)容，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生對已學(xué)過的知識主動的進行整理。 梳理知識的一個有效方法就是依托教材，循序漸進，教材是經(jīng)過反復(fù)論證，精心設(shè)計的。符合新時期的教育教學(xué)要求，同時也是學(xué)生的特點決定的，因此，復(fù)習(xí)時應(yīng)以教材為主，資料為輔，多舉教材中的實例進行復(fù)習(xí)。根據(jù)教材目錄，有條理的一一梳理清楚。把看似雜亂無章的知識溝通成一個條理清楚的知識脈絡(luò)

由于個體對知識的理解方式和理解程度的不同，容易形成理解的扭曲，還可能造成某個知識點的漏丟。所以，課堂上需要進行小組交流活動，通過交流發(fā)現(xiàn)別人的獨到之處和自己知識組織的不足，從而改進自己的知識結(jié)構(gòu)，組內(nèi)也形成了更加完整全面的知識網(wǎng)絡(luò)。教師也可對學(xué)生易忽視的問題以較簡單的題目出現(xiàn)，為學(xué)生提供回顧知識和構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)提供線索。

二、典例示范，拋磚引玉

本環(huán)節(jié)要求精選一定數(shù)量的典型題目供學(xué)生嘗試探索、教 師點撥講解，具體要求：

（1）

嘗試做題.對典型例題要堅持“不做不講”的原則，鼓勵學(xué)生嘗試自 己解題，探求解題思路和方法，必要時學(xué)生之間進行討論.

（2）

解法展示.有目的、有針對性地選擇學(xué)生板演典例，一般可安排一人一題，重點或較難的題目可以多人一題，以充分展示學(xué)生的思維過程、 解題障礙或典型解法.

（3）

思路分析與錯誤剖析.對學(xué)生板演結(jié)果提倡先讓學(xué)生到黑板上進行批 閱，批閱應(yīng)指出錯誤之處及改正的方法、出錯原因、有無其它解法等，其他同學(xué)可以交換批改.教師要適時評價學(xué)生的批閱是否恰當(dāng)、合理以及 如何避免錯誤.

（4）

方法規(guī)律總結(jié).通過學(xué)生的板演、批閱、交換批改、錯誤分析，引導(dǎo) 學(xué)生比較各種解法的優(yōu)劣、總結(jié)典例的通性通法.

（5）

注意問題點撥. 教師通過提煉總結(jié)出解決本專題應(yīng)注意的事項和問題，進行點撥強調(diào).

三、問題探究，變式訓(xùn)練

問題探究是引導(dǎo)學(xué)生認識逐漸深入的手段。教師要營造問題探究的情景，幫助學(xué)生在探究問題的過程中活化知識，并診斷知識、能力、思維和情感，尋求思維碰撞，形成完整思想方法，師生間、生生間進行動態(tài)的信息交流，通過信息交流實現(xiàn)師生、生生間的相互溝通，相互影響，從而達到共識、共享、共進。因此，教師要圍繞本節(jié)課的目標，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生進行問題探究，并歸納總結(jié)。教師設(shè)計探究的問題可以從以下幾方面考慮：

1.習(xí)題演變，一題多變

從學(xué)生熟悉而又簡單的問題出發(fā)，通過不斷演變，逐漸深入研究。不僅有利于消除學(xué)生的畏難情緒，避免了機械模范，讓學(xué)生積極主動的投入到復(fù)習(xí)中，而且有利于幫助學(xué)生全面而系統(tǒng)的復(fù)習(xí)已掌握的數(shù)學(xué)知識，思想和方法，有利于提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識解決問題的能力，常用的演變有：條件適當(dāng)?shù)淖兓?；結(jié)論進行延伸和拓展；基本圖形的變化；部分條件和結(jié)論的互換等。

2.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)公式來描述、表達或模擬所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面存在的規(guī)律。在延伸課上，教師可有意識的將存在某一規(guī)律的幾個題目或都存在某一基本圖形的題目或涉及某一數(shù)學(xué)思想的題目等由易到難進行設(shè)計，讓學(xué)生探究，以便總結(jié)規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

3.一題多解

一題多解是從不同的角度、不同的方位審視分析同一題中的數(shù)量關(guān)系，用不同的解法求得相同結(jié)果的思維過程，教師可選取與本章有關(guān)的典型題目，讓學(xué)生多種解法解答。學(xué)生要迅速搜索與之有關(guān)的知識點，復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，又能激發(fā)思維火花，然后在獨立思考的基礎(chǔ)上相互交流，從而形成更系統(tǒng)的知識，更全面的解決問題方法。

4.“問題”組題

教師將本章中學(xué)生在平日練習(xí)或上交作業(yè)中常見的思維不全面的，易漏解的，忽視隱含條件等易錯的題目，加以整理，進行設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生在討論和爭鳴中解決問題，以便加深學(xué)生對這些易錯點的重新重視。

5.反思自悟

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗和學(xué)會數(shù)學(xué)學(xué)科思考問題的基本思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心目標，數(shù)學(xué)思想方法是對程序性知識的再概括，學(xué)習(xí)難度大于數(shù)學(xué)知識，思想方法的學(xué)習(xí)必須經(jīng)歷從內(nèi)隱的學(xué)習(xí)到外顯的學(xué)習(xí)，再變成內(nèi)隱的經(jīng)驗的過程，這是對思考過程的再概括，是思想方法的升華。

通過問題探究環(huán)節(jié)，學(xué)生對題目的解答方法有了深淺不一的認識，這時要給學(xué)生一定的時間反思領(lǐng)悟，反思解答不出來的原因或者順利解答該題的關(guān)鍵是什么，反思其他同學(xué)的想法對自己的影響，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和解決問題的策略，能夠悟出規(guī)律，悟出靈感，感悟失敗的辛酸，成功的快樂，合作的愉快，從而產(chǎn)生良好的情感體驗，有時又能再次打開思維，創(chuàng)新解題思路方法。

四、總結(jié)通法，舉一反三

俗話說：“學(xué)會了總結(jié)，就學(xué)會了學(xué)習(xí)。”這是近來的教育教學(xué)實踐中被充分證明了的寶貴經(jīng)驗?？偨Y(jié)歸納實質(zhì)也是個信息收集、整理、加工的過程，它對提高我們的探究與創(chuàng)新能力有不可低估的作用；歸納總結(jié)能使我們對知識的認識逐步深化，達到由此及彼、由表及里、去偽存真；歸納總結(jié)也要學(xué)會演繹，即既要能從特殊的現(xiàn)象去歸納一般的結(jié)論，也要會從一般的現(xiàn)象中，去推理出特殊的結(jié)論，真正把握方法。具體在復(fù)習(xí)中，我們應(yīng)該總結(jié)歸納知識系統(tǒng)；也要總結(jié)歸納存在問題，形成錯題檔案，又要歸納解題方法，如歸納某些問題的共同解題思路，并總結(jié)某種方法能夠解決相關(guān)的問題，和某個經(jīng)典問題多種解題途徑；并要歸納不同知識內(nèi)在聯(lián)系和相近知識的本質(zhì)區(qū)別，把知識學(xué)透，把方法用活。

五、反饋測試，查漏補缺

1.精心組織每次測試，是學(xué)生問題充分暴露，首先要精心選題；選題是關(guān)鍵，應(yīng)遵循三個原則：

（1）目的性原則：

初中數(shù)學(xué)習(xí)題的形式、內(nèi)容和難度都是和教學(xué)要求緊密相聯(lián)的，編制數(shù)學(xué)習(xí)題應(yīng)堅持目的性原則，為了有的放矢地進行數(shù)學(xué)教學(xué)工作。數(shù)學(xué)習(xí)題的編制應(yīng)以數(shù)學(xué)課程標準為準則，以教材為藍本，以班級學(xué)生實際為基礎(chǔ)，針對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的知識目標、能力目標、情感目標采用課堂練習(xí)、作業(yè)、單元檢查、階段性測試等形式，編制恰當(dāng)?shù)膯栴}，將不同類型的習(xí)題有機地結(jié)合起來.

（2）和諧性原則：

一道好的數(shù)學(xué)問題，應(yīng)該是和諧的，應(yīng)該是優(yōu)美的，這種和諧深深地蘊藏在它的基本結(jié)構(gòu)之中，即蘊藏在數(shù)學(xué)對象的相互聯(lián)系之中。從數(shù)學(xué)習(xí)題的結(jié)構(gòu)來看，根據(jù)審美要求，我們希望數(shù)學(xué)習(xí)題的敘述是簡練而清晰的，不要出現(xiàn)繁冗的條件，結(jié)論應(yīng)該是明確便于推廣.全題呈現(xiàn)出簡單、統(tǒng)一、對稱等數(shù)學(xué)美的特征，如下面就是一些結(jié)構(gòu)巧妙、形式優(yōu)美、方法靈活的習(xí)題.

（3）技巧性原則：每一個命題都應(yīng)該有它的技巧性，這種技巧性包括命題本身的技巧和解題過程的技巧.命題的技巧性包括：趣味性、人文性、基礎(chǔ)性、差異性、靈活性、綜合性、實用性等諸多方面.解題的技巧性包括：檢測學(xué)生的記憶、理解、運用等能力，兼顧內(nèi)容與方法，體現(xiàn)知識和能力.

2.

知識后置，就是要把學(xué)生在每次測試當(dāng)中表現(xiàn)出來的知識點缺陷和漏洞，結(jié)合課本，把它給彌補過來。首先，學(xué)生要把期末測試題拿出來，在老師講解過之后，重新完完整整地再做一遍，完全搞明白哪些是自己的基礎(chǔ)知識中的短板，記錄下來。同時要注意，記錄的時候特別強調(diào)基礎(chǔ)知識，對于考試當(dāng)中出現(xiàn)的偏、難、怪的題，不用過分關(guān)注。其次，短板記錄下來之后，再翻看各科的課本，一定要把課本吃透。昀后，在吃透課本的基礎(chǔ)上，還要去做相對應(yīng)知識點的練習(xí)題，加深對該塊知識的理解和運用。

3.

知識前置，就是說學(xué)生應(yīng)該提前預(yù)習(xí)新教材。在的教材，有一種螺旋式的設(shè)計思路貫穿，就是說，各科的知識點，在每一個年級段、每一個學(xué)年里面，它都有涉及，但是會隨著年級段和學(xué)年的不同，逐漸增加。讓一個學(xué)生從昀初的認知，到中間的接觸加深，再到昀后的對幾何有一定的感覺，能夠找規(guī)律，培養(yǎng)自己的邏輯思維能力，這就是螺旋式的教材設(shè)計思路。

所以，學(xué)生提前預(yù)習(xí)，對下學(xué)期的學(xué)習(xí)是非常有幫助的。學(xué)生在預(yù)習(xí)的時候，既可以聯(lián)想到以前所學(xué)的知識點，又能在原來學(xué)過的基礎(chǔ)上，去探索性地自我發(fā)現(xiàn)。帶著疑問去聽課和被動地接受老師教授知識點，這兩者對于新知識的吸收程度，很顯然是不一樣的。

4.

將知識連成串、形成面，就是把學(xué)生的知識短板和預(yù)習(xí)的新知識聯(lián)系起來，盡量行成簡單的知識線或者是一個知識面，這樣有助于學(xué)生深層次理解記憶。

六、實施復(fù)習(xí)有效模式應(yīng)遵循的原則

1.針對性原則 復(fù)習(xí)必須突出重點，針對性強，注重實效，一是要注意全班學(xué)生的薄弱 環(huán)節(jié)，二是要針對個別學(xué)生存在的問題，要緊扣知識的易混點、易錯點、考查重點設(shè)計復(fù)習(xí)內(nèi)容，做到有的放矢，對癥下藥. 2.自主性原則 在整個復(fù)習(xí)過程中，要充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，讓學(xué)生積極主動參與復(fù)習(xí)的全過程，特別是讓學(xué)生參與知識梳理、板演批改、錯誤剖析、規(guī)范 整理、總結(jié)歸納等環(huán)節(jié)，只有這樣才能使學(xué)生有效地所學(xué)知識和方法.3.系統(tǒng)性原則 在復(fù)習(xí)過程中，必須根據(jù)知識之間的縱橫聯(lián)系，系統(tǒng)規(guī)劃復(fù)習(xí)和訓(xùn)練內(nèi)容，使學(xué)生分散的知識得以系統(tǒng)化.4.發(fā)展性原則 復(fù)習(xí)要重溫已學(xué)過的知識，但這種重溫不是簡單的重復(fù)，而應(yīng)在原有知 識的基礎(chǔ)上提高、發(fā)展，同時向外延伸拓寬，方法要靈活.

總之，科學(xué)有效的進行復(fù)習(xí)，會使學(xué)生對數(shù)學(xué)認識達到一個新的高度，也會使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在獲得知識和應(yīng)用知識的過程中得以高度發(fā)展。教學(xué)永遠是門“遺憾的藝術(shù)”，但只要我們教師能夠在教學(xué)中不斷探索新的教學(xué)方法，加強實踐學(xué)習(xí)與反思，就會少一點“遺憾”，多一點“成功”。