劉 玲

（山東省青島第二十六中學(xué) 山東青島 266003）

關(guān)于一元二次方程中的雞場(chǎng)問題的探究

劉 玲

（山東省青島第二十六中學(xué) 山東青島 266003）

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)第二章的一元二次方程中雞場(chǎng)問題是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。如何設(shè)，如何驗(yàn)根，如何弄清邊的關(guān)系是這類題目的關(guān)鍵點(diǎn)。對(duì)于這一類的問題的研究可以采用問題串的形式幫助弄清各邊量的關(guān)系。

1．用長為19m的籬笆，一面用墻（墻的最大可用長度為9.5m），圍成一個(gè)長方形花壇。如果要圍成45 m2的花壇，求花壇的兩邊。

思路：關(guān)鍵把兩邊表示出來

解法1：設(shè)垂直于墻的一邊為xm，則平行于墻的一邊為（19-2x）cm，由題意，得：

答：花壇的兩邊分別為5，9。

通過第1題先建立基礎(chǔ)模型，可通過設(shè)垂直墻長的邊和設(shè)平行墻長的邊兩種方法做對(duì)比，發(fā)現(xiàn)設(shè)垂直墻長的邊易列，設(shè)平行墻長的邊易檢驗(yàn)。為了便于驗(yàn)根選擇解法2較好。

2．用長為24m的籬笆，一面用墻（墻的最大可用長度為9.5m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花壇。如果要圍成45 m2的花壇，求花壇的兩邊。設(shè)平行于墻的一邊為xm，則列方程為 _______。

思路：關(guān)鍵把兩邊表示出來，設(shè)平行于墻的一邊為xm，則垂直于墻的一邊為

第四，物流信息安全也將日漸備受重視。隨著網(wǎng)絡(luò)的迅猛發(fā)展，給生活帶來了巨大的便利與好處，但是同時(shí)也有著安全危機(jī)的隱患，黑客的攻擊無孔不入、病毒的滲透處處可見，信息的泄密常常發(fā)生，這些安全事故給企業(yè)也造成了極大的損失，因此在后期更好的完善安全防范技術(shù)，保證物流信息系統(tǒng)的安全平穩(wěn)運(yùn)行是面臨的又一大挑戰(zhàn)。

此題在原來的基礎(chǔ)增加一邊在邊上設(shè)置了一點(diǎn)障礙，可以幫助理解邊的處理。

3．用長為31m的籬笆，一面用墻（墻的最大可用長度為9.5m），圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花壇。如果要圍成45 m2的花壇，求花壇的兩邊。設(shè)平行于墻的一邊為xm，則列方程為_______。

思路：關(guān)鍵把兩邊表示出來，設(shè)平行于墻的一邊為xm，則垂直于墻的一邊為

通過數(shù)量的變化，可以幫助探究其中的規(guī)律。

4．用長為18m的籬笆，一面用墻（墻的最大可用長度為9.5m），圍成一個(gè)長方形花壇，并在與墻平行的一邊開一道1米寬的門。如果要圍成45 m2的花壇，求花壇的兩邊。設(shè)平行于墻的一邊所用籬笆為xm，則列方程為 ________。

思路：這道題的區(qū)別，平行于墻的籬笆用的邊與寬不同。可將把門的長補(bǔ)上。

這道題是在第1題的基礎(chǔ)上的另一角度的擴(kuò)充，幫助對(duì)邊的處理的深入理解。

5．用長為22m的籬笆，一面用墻（墻的最大可用長度為9.5m），圍成一個(gè)中間隔有一道籬笆長方形花壇，并在與墻平行的一邊及側(cè)面各開一道1米寬的門。如果要圍成45 m2的花壇，求花壇的兩邊。設(shè)平行于墻的一邊所用籬笆為xm，則列方程為______。

思路：這道題的區(qū)別，平行于墻的籬笆用的邊與寬不同，垂直于墻的一邊也加了門的設(shè)計(jì)。設(shè)平行于墻的一邊為xm

通過門數(shù)量和位置上的變化，加深對(duì)邊問題處理上的理解，是對(duì)兩種類型的綜合和深化。同時(shí)可以繼續(xù)延伸，如果有n個(gè)門呢？如何進(jìn)行。

設(shè)平行于墻的一邊為xm

另外，對(duì)于驗(yàn)根方面除了通過墻長對(duì)平行墻長的邊進(jìn)行限制，還可以對(duì)垂直于墻長的邊進(jìn)行限制，比如可在題目的基礎(chǔ)上加上對(duì)面有條馬路，雞場(chǎng)不能超越馬路。用墻離馬路的距離來限制垂直于墻長的邊。