何志華

摘 要：現(xiàn)代社會經(jīng)濟體系的不斷完善，促進了現(xiàn)代金融理論的快速發(fā)展，而金融理論內(nèi)容也愈發(fā)復(fù)雜。數(shù)學是金融理論的基礎(chǔ)，在金融領(lǐng)域起到了巨大作用，并逐漸延伸出金融數(shù)學這一學科。本文將簡單講解數(shù)學在金融領(lǐng)域中的作用，并闡述數(shù)學在金融領(lǐng)域中的發(fā)展及應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學；金融領(lǐng)域；作用發(fā)展；應(yīng)用

1.數(shù)學在金融領(lǐng)域中的作用

金融學的研究對象為融通貨幣和貨幣資金的活動，在金融活動中具有確定性、可計量性的數(shù)量關(guān)系。金融活動與經(jīng)濟活動一樣，都規(guī)定了外在現(xiàn)象的量和內(nèi)在的質(zhì)，也正是因此，才確定了數(shù)學方法在金融活動中應(yīng)用的可能性和必要性。像證券、期貨交易中，有很多數(shù)據(jù)，所以在進行定量分析和驗證時，數(shù)學工具是不可或缺的。在金融領(lǐng)域的研究中，要想對融通貨幣和貨幣金融活動中利率、匯率貨幣的供給和需求、收益率、價格指數(shù)等數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，就必須將收集到的數(shù)據(jù)通過數(shù)學建模才能保證結(jié)論的精確性和可靠性。

數(shù)學的特征在于邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性，往往能體現(xiàn)出非常高的抽象性、精確性、廣泛性以及邏輯性。因為數(shù)學的抽象性，在研究金融知識的過程中，可以通過數(shù)學方法，深入了解金融現(xiàn)象問題的經(jīng)濟變量函數(shù)關(guān)系，逐漸簡化金融問題的復(fù)雜關(guān)系。數(shù)學具有廣泛性，這給金融學提供了便利的機會，可以利用數(shù)學的優(yōu)點，促進自身的發(fā)展。因為數(shù)學還具有精確性，只需提供準確的數(shù)據(jù)，就可以實現(xiàn)定量分析，而沒有結(jié)果的數(shù)據(jù)分析，則沒有正確性。數(shù)學具有邏輯性，因此可以作為推理科學的核心手段，任何復(fù)雜的邏輯關(guān)系，通過數(shù)學，都能轉(zhuǎn)換成簡單明了的數(shù)學語言。

2.數(shù)學在金融領(lǐng)域的發(fā)展及應(yīng)用

（1）資產(chǎn)估價模型。資金從某個角度而言是存在時間價值的，時間點不同，現(xiàn)金流也就無法相加減或相比較。19世紀90年代，有位名叫歐文·費雪的美國經(jīng)濟學家提出了資產(chǎn)當前價值與未來現(xiàn)金流貼現(xiàn)值之和相等的思想，解決了上面的問題，也為資產(chǎn)估價模型的建立提供了基礎(chǔ)。貼現(xiàn)公式是最簡單的估價模型。歐文·費雪的思想以數(shù)學公式表達如下：

P V=∑in=1C（t）[ 1 +R（t）] -1。

其中t為未來時刻，C（t）為現(xiàn)金流量，R（t）為貼現(xiàn)率，期數(shù)為n，而PV則為總現(xiàn)值，在計算證券投資價值的資本化方法中，這個數(shù)學公式為其提供了基礎(chǔ)條件。

（2）證券投資組合模型。金融市場具有不確定性。人們在投資證券時，收益時間和投資時間存在滯后現(xiàn)象，再經(jīng)由各種未來不確定性因素的影響，可能會導(dǎo)致投資者的預(yù)期收益出現(xiàn)虧損，即投資風險。風險的出沒，使未來實際收益偏離了預(yù)期收益。站在數(shù)學角度，人們往往會將一個隨機變量或隨機過程比作股票的未來價格。由于不同時期的股票和證券無法比較，所以人們便會將價格序列轉(zhuǎn)化為收益率序列，而數(shù)學計算處理收益率時便會更加方便。歐文·費雪曾提出用概率分布的方式來描述未來資產(chǎn)收益的不確定性，而通過概率分布就能夠描述投資的風險環(huán)境，如此一來，人們要想獲知未來收益率的點值時，就能以收益率的數(shù)學期望來預(yù)測，度量未來實際收益率和預(yù)期收益率的偏離程度的數(shù)字特征，可以將收益率的方差作為度量值，以此度量投資的風險。

（3）期權(quán)定價模型。在所有金融應(yīng)用領(lǐng)域中，期權(quán)定價是數(shù)學上最復(fù)雜的問題之一。20世紀70年代，F(xiàn)isher Black和Myron Scholes創(chuàng)立了第一個完整的期權(quán)定價模型。不久之后，根據(jù)期權(quán)定價模型發(fā)明的計算期權(quán)價值程序就正式在計算器中應(yīng)用并推廣。現(xiàn)今大部分從事期權(quán)的經(jīng)紀人其個人電腦上都安裝有期權(quán)定價模型軟件，并以此對交易估價。這一切都推動了金融創(chuàng)新和許多新興金融產(chǎn)品的誕生。

其中C代表期權(quán)初始合理價格，X代表期權(quán)執(zhí)行價格，S代表所交易金融資產(chǎn)現(xiàn)價，T代表期權(quán)有效期，r代表連續(xù)復(fù)利計無風險率，σ代表股票連續(xù)對數(shù)回報率的標準差。

總之，現(xiàn)代金融領(lǐng)域的規(guī)模還在不斷向外擴張，市場經(jīng)濟也在不斷發(fā)展，有很多數(shù)學模型在金融領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用，而數(shù)學模型的研究將繼續(xù)成為經(jīng)濟學家的研究對象，進而促進現(xiàn)代金融行業(yè)的快速發(fā)展。由此可見，數(shù)學在金融領(lǐng)域中還存在非常大的發(fā)展空間。

參考文獻：

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