余 丹， 閆光榮， 范慶香， 丁 濤， 徐翔宇

(北京航空航天大學機械工程及自動化學院，北京 100191)

五軸后置處理轉(zhuǎn)角選解優(yōu)化及奇異區(qū)域處理方法的研究

余 丹， 閆光榮， 范慶香， 丁 濤， 徐翔宇

(北京航空航天大學機械工程及自動化學院，北京 100191)

五軸后置處理是將CAM軟件系統(tǒng)產(chǎn)生的刀位文件轉(zhuǎn)換成數(shù)控機床加工程序的關鍵環(huán)節(jié)?；谖遢S后置處理過程中轉(zhuǎn)角選解、優(yōu)化以及奇異區(qū)域加工數(shù)據(jù)處理的問題，提出了一種集合轉(zhuǎn)角選解、優(yōu)化及奇異區(qū)域處理的方法，解決了因后置處理中選解不當引起的碰撞、旋轉(zhuǎn)軸在相鄰刀位之間擺幅過大以及在奇異區(qū)域旋轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生急速轉(zhuǎn)動、非線性誤差過大等問題。該方法應用C++語言開發(fā)了相應的后置處理系統(tǒng)，通過讀取CATIA刀位文件，生成可執(zhí)行數(shù)控加工程序，經(jīng)Vericut仿真驗證該算法可行。

五軸數(shù)控加工；后置處理；選解優(yōu)化；奇異區(qū)域處理

五軸聯(lián)動數(shù)控加工對于航空航天、汽車以及模具領域復雜且具有高精度加工要求的零件加工的應用越來越廣泛。五軸聯(lián)動數(shù)控機床因其兩個旋轉(zhuǎn)軸的參與，手工編制數(shù)控加工程序費時費力，并且難以保證正確性，因而開發(fā)相應的后置處理器尤為重要。

后置處理是將 CAM系統(tǒng)生成的刀位文件轉(zhuǎn)換成相應數(shù)控機床/數(shù)控系統(tǒng)的數(shù)控加工程序。五軸數(shù)控加工刀位文件在后置處理過程中，考慮到實際五軸數(shù)控加工中可能出現(xiàn)的問題，例如因后置處理中選解不當引起的碰撞、旋轉(zhuǎn)軸在相鄰刀位之間擺幅過大以及在奇異區(qū)域旋轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生急速轉(zhuǎn)動、非線性誤差過大等，需要對求解得到的坐標數(shù)據(jù)進行一系列的優(yōu)化處理。

Affouard等[1]提出采用修正刀具軌跡的方法使刀具避開奇異區(qū)域，但是算法復雜，計算代價較大。S?rby[2]提出了一種在奇異點附近線性插值的算法，同時修改 C軸轉(zhuǎn)角，避免加工通過奇異點時誤差過大，但通過此方法獲得插值會使得 C軸轉(zhuǎn)動速度發(fā)生突變，給機床帶來較大的沖擊。杜娟等[3]針對復雜曲面環(huán)形刀五軸數(shù)控加工中的局部干涉問題，提出了一種基于曲率匹配及網(wǎng)格點的干涉處理技術。She等[4-6]提出了一種基于雅可比矩陣的奇異區(qū)域檢測與處理算法，并針對奇異區(qū)域刀位點進行 C角優(yōu)化，并對不滿足非線性誤差要求的插值刀位點進行遞歸線性插值處理，但對于非線性誤差較大的奇異區(qū)域，其遞歸的層次較高，計算復雜。本文在相關研究的基礎上，對五軸數(shù)控加工后置處理過程中轉(zhuǎn)角選解及優(yōu)化問題進行了系統(tǒng)的研究，提出了一種較為系統(tǒng)、簡便的轉(zhuǎn)角選解及奇異區(qū)域優(yōu)化處理方法。

1 算法研究

1.1 機床運動學求解

以傾斜軸雙轉(zhuǎn)臺五軸聯(lián)動機床結構為例，建立雙轉(zhuǎn)臺五軸機床相關坐標系，如圖 1所示。工件坐標系為OwXwYwZw，機床坐標系為OMXMYMZM，刀具坐標系為OtXtYtZt，Pivot R以及Pivot C分別是兩旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)中心點。設靠近機床的旋轉(zhuǎn)軸為第一旋轉(zhuǎn)軸，如圖1中所示的R軸。依賴第一旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)軸為第二旋轉(zhuǎn)軸，如圖1所示中的C軸。設傾斜軸 R軸在機床坐標系中的矢量為VR=VRxi+Vryj+Vrzk。

圖1 雙轉(zhuǎn)臺五軸機床坐標系

表示刀位文件中刀具矢量以及坐標點在工件坐標系中的矢量，并且刀位數(shù)據(jù)已知，則有[7]

其中，式(1)、(2)在幾何上都代表著切削刀具和機床之間相同的位置關系，而VR則代表著傾斜軸R軸在工件坐標系中的矢量，由上式中的第三項等式可得，R軸轉(zhuǎn)角為

C軸轉(zhuǎn)角為

1.2 轉(zhuǎn)角優(yōu)化選解

設 R軸的旋轉(zhuǎn)行程范圍為[θmin,θmax]，則第n(n=1,2,··)組刀位數(shù)據(jù)計算得出的 R軸旋轉(zhuǎn)角 φRn的取值有以下幾種情況：

(1) 若φRn在機床轉(zhuǎn)角行程范圍之外，即。在此情況下，無法對 R軸轉(zhuǎn)角進行修正，此刀位數(shù)據(jù)無法進行加工，需修正或更換刀位文件及機床。

其中，

作為加工程序R軸旋轉(zhuǎn)角度值。

(3) φRn在機床轉(zhuǎn)角行程范圍內(nèi)，即此時取值則根據(jù)上一組刀位數(shù)據(jù)選取。計算，求得的解中對應的 φRn值為加工程序 R軸旋轉(zhuǎn)角度值。根據(jù)以上所求的φRn，可以確定對應的C軸旋轉(zhuǎn)角度為

以旋轉(zhuǎn)路徑最短為原則，根據(jù)當前刀位數(shù)據(jù)的前后旋轉(zhuǎn)角度 φCn-1及φCn+1，對C角度進行簡單優(yōu)化處理。取預設修正值φC′n=φCn±2π。φCn為正值時取負號，φCn為負值時取正號。

n

通過以上對轉(zhuǎn)角選解的優(yōu)化處理，避免了因選解不當引起的超程問題，并使得旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)路徑最短，路徑平滑。

1.3 奇異區(qū)域的處理

圖2 奇異區(qū)域刀軸矢量與旋轉(zhuǎn)角度關系

圖3 奇異區(qū)域旋轉(zhuǎn)角度變化

在奇異區(qū)域，較大的旋轉(zhuǎn)步距會導致實際加工中較大的非線性誤差，甚至可能會導致刀具與機床、刀具與工件的干涉與碰撞等問題，因此需要對求得的旋轉(zhuǎn)角度進行修正優(yōu)化處理。如果對其進行線性插值，則會引起 C軸旋轉(zhuǎn)速度發(fā)生突變(圖4中S1曲線部分)。本文采用三次樣條曲線的方式進行插值，在奇異區(qū)域插入若干刀位點(圖4中S2曲線部分)，使得C軸旋轉(zhuǎn)角度接近奇異區(qū)域時，C軸旋轉(zhuǎn)速度呈幾何連續(xù)，轉(zhuǎn)角能夠平滑過渡，且轉(zhuǎn)速不會發(fā)生突變，減小對機床的沖擊。在插值點處計算相鄰插值點的非線性誤差，并對不滿足非線性誤差要求的刀位點進行線性插值，從而減小 C軸大步距轉(zhuǎn)動帶來的較大的非線性誤差，如圖4所示。

圖4 奇異區(qū)域插值方式比較

算法描述如下：

(1) 計算插值的邊界切矢條件。通過對奇異區(qū)域范圍檢測，設定奇異區(qū)域的初始刀位點為，經(jīng)機床運動學轉(zhuǎn)換后的NC加工數(shù)據(jù)位，結束刀位點為，經(jīng)機床運動學轉(zhuǎn)換后的加工數(shù)據(jù)。其中，Ps、Pe坐標與1.1節(jié)中的刀位數(shù)據(jù)一樣，Xps、Yps、Zps以及Xpe、Ype、Zpe分別為刀尖的中心的位置的分量，is、js、ks以及ie、 je、ke刀具方向的分量，Ms、Me與Ps、Pe對應的機床數(shù)控代碼加工數(shù)據(jù)位。R、C坐標即為轉(zhuǎn)角φR、φC。因為5個軸同時從當前位置Ms移動到隨后位置Ms+1，假定每個軸在指定點之間做線性移動。因此，在Δt的間隔時間下實際的彎曲路徑中可計算出入奇異區(qū)域的各坐標變化切矢為

作為曲線插值的邊界條件，其中，t為虛擬時間軸；Δt 間隔時間。

(2) 計算三次樣條插值曲線。將k1、k2的值作為邊界切矢條件， Ms -1，Ms，Me， Me+14個點作為曲線上的點，對Ms，Me進行三次樣條插值，得到插值曲線s(t)。根據(jù)加工精度的要求以及機床產(chǎn)生顫振的條件，計算所需插值點的個數(shù)n，從而獲得各個插值點數(shù)據(jù)Ms+1,Ms+2,… ,Mi,…,Me-1, Me。

(3) 對不滿足非線性誤差的點進行插值。計算相鄰插值點的非線性誤差[8-9]，若非線性誤差超出允許范圍，則需要對其進行再次插值。設不滿足非線性誤差的插值點為 Mi, Mi+1，對兩點進行線性插值。取插值點Mi′，則有

其中，t為虛擬時間軸。

重新計算Mi，′及′， Mi+1之間的非線性誤差，若不滿足要求，則根據(jù)以上所述方法在不滿足非線性誤差要求處繼續(xù)進行插值。

需注意的是，在對 C軸旋轉(zhuǎn)角度進行插值的過程中，由于 C角變換引起的干涉等并不能通過插值進行減小或消除，需要對NC加工數(shù)據(jù)進行刀具位置優(yōu)化。根據(jù)上文所述，在奇異區(qū)域，刀具軸向矢量近似平行于C軸。給定安全距離值ΔA，將刀軸矢量沿刀軸方向平移到遠離當前加工平面Δ A的距離，即

離開奇異區(qū)域后將當前插值獲得的坐標轉(zhuǎn)換為原來的NC線性軸坐標，即

流程如圖5所示。流程圖中“根據(jù)R、C求解X、Y、Z坐標”的詳細過程在文獻[4]中已有詳細說明：所期望的NC數(shù)據(jù)(表示為X，Y和Z)的可以通過考慮兩個旋轉(zhuǎn)矢量 R、C來獲得，同時在、該文中給出了求解X、Y、Z坐標的表達式，這里不再贅述。

圖5 算法流程

2 實例驗證

本文以葉片加工作為實例進行驗證。CATIA加工模型輸出的部分加工刀位數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 葉片模型加工部分刀位數(shù)據(jù)(mm)

以45°傾斜B軸DMG DMU50V五軸傾斜轉(zhuǎn)臺機床為例，其相應的數(shù)控系統(tǒng)為 Heidenhain iTNC 530。其旋轉(zhuǎn)軸R的矢量為[0, 0.707107, 0.707107]T，為簡便起見，設編程坐標系與工件坐標系重合。則經(jīng)過機床運動求解得到相應的Heidenhain iTNC 350的加工數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 奇異區(qū)域根據(jù)運動學求解得到的NC程序(mm)

根據(jù)前后計算結果，R軸選解均取正值?？梢钥闯觯?、3組刀位數(shù)據(jù)點計算得出的C軸旋轉(zhuǎn)角度與前后刀位數(shù)據(jù)對應的旋轉(zhuǎn)角度相差很大，并且在修正2π角度也無法解決問題。

采用三次樣條插值方法進行插值后，得到的各線性軸及旋轉(zhuǎn)軸的插值曲線如圖6所示。

圖6 插值曲線

根據(jù)計算獲得的插值曲線以及機床不發(fā)生顫振的條件，等距選取其中的 5個插值點，根據(jù)開發(fā)的后置處理系統(tǒng)，獲得最終的Heidenhain iTNC 350數(shù)控系統(tǒng)的加工數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 處理后得到的NC程序(mm)

表2、3中的“B”同前文中的“R”。采用該種方法獲得的NC加工程序用來加工葉片，經(jīng)Vericut仿真取得了較好的效果，如圖7所示。

圖7 Vericut葉片加工仿真

3 結 論

本文在對五軸機床旋轉(zhuǎn)/擺動軸的求解進行優(yōu)化選擇，并對奇異區(qū)域的加工數(shù)據(jù)進行樣條插值，對于相鄰插值點處不滿足非線性誤差的加工數(shù)據(jù)進行線性插值，提高加工精度，解決了因后置處理中選解不當引起的碰撞、旋轉(zhuǎn)軸在相鄰刀位之間步距過大以及在奇異區(qū)域旋轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生急速轉(zhuǎn)動、非線性誤差過大等問題。經(jīng)Vericut仿真驗證效果良好。

[1] Affouard A, Duc E, Lartigue C, et al. Avoiding 5-axis singularities using tool path deformation [J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2004, 44(4): 415-425.

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[3] 杜 娟, 閆獻國, 田錫天. 復雜曲面五軸加工局部干涉處理技術研究[J]. 圖學學報, 2012, 33(1): 113-121.

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Research on Optimization of Rotation Angle and Singular Area Handling in Five-Axis Post-Processing

Yu Dan, Yan Guangrong, Fan Qingxiang, Ding Tao, Xu Xiangyu

(School of Mechanical Engineering and Automation, Beihang University, Beijing 100191, China)

Post-processing is the key of the transformation from CL-Data of CAM system to NC program. Since the improper selection of rotation angle will leads to collision between cutter tool and work piece and dramatic change of rotary axis in adjacent cutter-location as well as rotary angle

five-axis NC manufacturing; post-processing; optimization of rotation angle; singular area handling

V 260.6

10.11996/JG.j.2095-302X.2016050614

A

2095-302X(2016)05-0614-06

2016-01-13；定稿日期：2016-04-28

科技重大專項支持項目–高檔數(shù)控機床與基礎制造裝備(2013ZX04012021)

余 丹(1991–)，女，江西九江人，碩士研究生。主要研究方向為航空宇航制造工程。E-mail：yudanbuaa@126.com

閆光榮(1969–)，男，重慶人，副研究員，博士。主要研究方向為計算機輔助設計與制造、計算機圖形學。E-mail：yangr@buaa.edu.cn

changes rapidly and non-linear error exceeds allowable limits in singular area. This paper proposed a method which integrates optimization of rotation angle and singular handling in five-axis post-processing. A post-processor was developed with C++ program language based on the method, which inputs the CL-Data of CATIA NC manufacturing module and outputs the NC program. The validity of the method is verified through Vericut simulation.