李深奇，肖景西，覃光華, 1b，張澤慧

(1.四川大學(xué) a.水利水電學(xué)院；b.水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065;2.達(dá)州市水文水資源勘測(cè)局, 四川 達(dá)州 635000)

?

基于率定量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)的SPA年徑流預(yù)測(cè)

李深奇1a，肖景西2，覃光華1a, 1b，張澤慧1a

(1.四川大學(xué) a.水利水電學(xué)院；b.水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065;2.達(dá)州市水文水資源勘測(cè)局, 四川 達(dá)州 635000)

針對(duì)集對(duì)分析(set pair analysis,SPA)在徑流預(yù)測(cè)中徑流集合量化標(biāo)準(zhǔn)僅根據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)確定的問(wèn)題，提出了率定量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)的SPA年徑流預(yù)測(cè)模型，即首先對(duì)量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)進(jìn)行率定，再用SPA模型對(duì)徑流進(jìn)行預(yù)測(cè)。將該模型應(yīng)用于長(zhǎng)江宜昌站，并與經(jīng)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，率定量化標(biāo)準(zhǔn)后的預(yù)測(cè)結(jié)果能更好、更準(zhǔn)確地反映原序列的變化，精度更高。

率定量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)；集對(duì)分析；年徑流；預(yù)測(cè)模型; 經(jīng)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)

1 研究背景

集對(duì)分析(set pair analysis，SPA)是我國(guó)學(xué)者趙克勤1989年提出的一種利用聯(lián)系數(shù)統(tǒng)一處理模糊、隨機(jī)、中介和信息不完全所致的不確定性的系統(tǒng)理論和方法[1]。目前，集對(duì)分析在水文水資源領(lǐng)域的評(píng)價(jià)[2-3]、計(jì)算[4]等方面應(yīng)用較多，在預(yù)測(cè)方面應(yīng)用較少。馮利華等[5]將集對(duì)分析應(yīng)用于水資源變化趨勢(shì)的定性預(yù)測(cè)上，劉冀等[6]將參數(shù)優(yōu)化后的集對(duì)分析應(yīng)用于月徑流預(yù)測(cè)，王紅芳等[7]將集對(duì)分析應(yīng)用于長(zhǎng)江寸灘站年徑流定量預(yù)測(cè)上，并將這些分析結(jié)果與模糊優(yōu)選預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明集對(duì)分析法具有計(jì)算簡(jiǎn)單、關(guān)系結(jié)構(gòu)清晰、預(yù)測(cè)精度較高的特點(diǎn)。在以往采用集對(duì)方法進(jìn)行徑流預(yù)測(cè)時(shí)，量化徑流集對(duì)中集合的標(biāo)準(zhǔn)僅根據(jù)研究者主觀經(jīng)驗(yàn)確定，不同的研究者量化標(biāo)準(zhǔn)不同，從而將會(huì)影響各個(gè)集合的同、異、反狀態(tài)，進(jìn)而對(duì)聯(lián)系度產(chǎn)生影響，最終可能使預(yù)測(cè)結(jié)果不同。為了使量化集合的標(biāo)準(zhǔn)具有客觀性，本文提出了率定量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)的集對(duì)分析預(yù)測(cè)模型，并以長(zhǎng)江宜昌站為例對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證分析，將研究結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，率定量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)后的預(yù)測(cè)精度更高。

2 基于率定量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)的SPA年徑流預(yù)測(cè)模型

2.1 年徑流預(yù)測(cè)的SPA原理

SPA是一種新的不確定性分析途徑[1]，其基礎(chǔ)是集對(duì)，所謂“集對(duì)”是指有一定聯(lián)系的2個(gè)集合構(gòu)成的對(duì)子，其中一個(gè)集合用A表示，另一個(gè)集合用B表示，則集對(duì)表示為H(A，B)。年徑流預(yù)測(cè)的SPA就是要對(duì)徑流集對(duì)H(A，B)中的集合A和B做同一性、差異性、對(duì)立性分析，即把集合A和B的特性作為一個(gè)確定不確定性系統(tǒng)進(jìn)行處理，它們之間相互聯(lián)系、相互影響、相互制約，用聯(lián)系度表達(dá)式來(lái)描述，即

(1)

式中：N為徑流集合元素的總數(shù)；S為徑流集合中處于同一狀態(tài)元素的個(gè)數(shù)；F為徑流集合中處于差異狀態(tài)元素的個(gè)數(shù)；i為差異性系數(shù)，因具體情況在(-1,1)區(qū)間取值，或者作為差異性標(biāo)識(shí)符號(hào)；P為徑流集合中處于對(duì)立狀態(tài)元素的個(gè)數(shù)；j為對(duì)立性標(biāo)識(shí)系數(shù)，在計(jì)算中j≡-1，或者作為對(duì)立性標(biāo)識(shí)符號(hào)。令a=S/N，b=F/N，c=P/N，則式(1)簡(jiǎn)化為

(2)

式中：a+b+c=1。a表示兩徑流集合的同一性程度，稱為同一度；b表示兩徑流集合的差異性程度，稱為差異度；c表示兩徑流集合的對(duì)立性程度，稱為對(duì)立度。我們可以通過(guò)計(jì)算聯(lián)系度的大小來(lái)確定兩徑流集合的相似性，進(jìn)而對(duì)年徑流進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.2 基于率定量化標(biāo)準(zhǔn)的集對(duì)分析集合構(gòu)造

率定量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)的SPA預(yù)測(cè)模型的理念是以過(guò)去的徑流狀態(tài)直接預(yù)測(cè)未來(lái)的徑流狀態(tài)，即預(yù)測(cè)途徑中的直接途徑[8]。已知時(shí)間序列xt(t=p+1,p+2,…,n+1)與前p個(gè)相鄰歷史值xt-p，xt-p+1，…,xt-1存在相依性；將時(shí)間序列滑動(dòng)生成容量為p的集合，分別記為A1，A2，…,An-p，這里稱為歷史集合；每個(gè)歷史集合Ak(k=1,2，…，n-p)，對(duì)應(yīng)著xk+p，稱xk+p為后續(xù)值[9-10]。要對(duì)某一后續(xù)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，需構(gòu)造其當(dāng)前集合B=(xn-p+1，xn-p+2，…,xn)，然后在歷史集合A1，A2，…，An-p中尋找與B最相似的集合Am，Am的后續(xù)值xm+p即作為xn+1的預(yù)測(cè)值。歷史集合及當(dāng)前集合見表1。

表1 歷史集合Ak及當(dāng)前集合B

可以看出預(yù)測(cè)的關(guān)鍵在于如何在歷史集合中確定B的相似集合。而相似性選擇的關(guān)鍵之一就是如何將集合進(jìn)行合理的量化。為避免人為主觀性，本文引入量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)，首先對(duì)量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)進(jìn)行率定，然后分別對(duì)各歷史集合與當(dāng)前集合作同一性、差異性、對(duì)立性分析，計(jì)算出各集對(duì)的聯(lián)系度uAk-B，最后通過(guò)聯(lián)系度最大原則確定出B的相似集合。

2.3 量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)的率定

(1) 已知年徑流序列x1，x2,…，xn，如表1構(gòu)造歷史集合A1，A2，…，An-p和當(dāng)前集合B及其對(duì)應(yīng)的后續(xù)值xp+1，xp+2,…，xn,xn+1?？紤]到年徑流序列的弱相依性，p值一般選取4—6為宜。

(3) 將量化后的當(dāng)前集合B與前n-p個(gè)歷史Ak集合逐一進(jìn)行對(duì)比，統(tǒng)計(jì)符號(hào)相同的個(gè)數(shù)記為S(同一性)，符號(hào)差一級(jí)的記為F(差異性)，符號(hào)差2級(jí)的個(gè)數(shù)記為P(對(duì)立性)，得到各個(gè)集對(duì)的聯(lián)系度。

(4) 對(duì)i和j取值，計(jì)算集合Ak與B集合的聯(lián)系數(shù)，最大的聯(lián)系數(shù)對(duì)應(yīng)的集合的后續(xù)值或者后續(xù)值的加權(quán)平均值作為預(yù)測(cè)值。

(5) 計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差。

(6) 不斷調(diào)整各集合量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)，重復(fù)步驟(2)—(5)求出不同標(biāo)準(zhǔn)下的平均相對(duì)誤差，認(rèn)為平均相對(duì)誤差最小時(shí)對(duì)應(yīng)的量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)為率定后的量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)。

用上述率定后的量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)按步驟(1)—(5)應(yīng)用于檢驗(yàn)階段的徑流預(yù)測(cè)中，將其結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)量化標(biāo)準(zhǔn)下的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3 實(shí)例分析

本文收集了長(zhǎng)江宜昌站1890—2000年共111a的年徑流資料，時(shí)間序列變化見圖1。經(jīng)分析，本文p取6。為了充分利用資料信息，每次僅預(yù)測(cè)1a，如要預(yù)測(cè)1961年的年徑流，用1890—1960年的徑流資料，如要預(yù)測(cè)2000年的年徑流，就使用1890—1999年的徑流資料?，F(xiàn)將1890—1980年資料作為量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)率定階段資料，對(duì)量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)進(jìn)行率定。

圖1 宜昌站年均流量序列Fig.1 Variation of mean annual runoff at Yichang station

(3)

(4)

式中：x為集合Ai的第j列元素的平均值(i=1，2，3，…，106)，表示第i個(gè)集合；j=1，2，3，4，5，6表示Ai中第j個(gè)元素)。

按照第2.3節(jié)中的步驟(3)—(6)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明當(dāng)量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)a=0.1時(shí)，預(yù)測(cè)值平均相對(duì)誤差取得最小值8.3%，故率定后的量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)a取0.1。

以a=0.1為量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)對(duì)1981—2000年的年均流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，其平均誤差為5.2%，e(e為各年份年徑流預(yù)測(cè)相對(duì)誤差的絕對(duì)值)≤10%的合格率為85%，e≤20%合格率為100%；經(jīng)驗(yàn)量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)a=0.5時(shí)，預(yù)測(cè)平均誤差為8.0%，e≤10%合格率為65%，e≤20%合格率為90%，結(jié)果對(duì)比見表2。從圖2也可以看出a=0.1時(shí)徑流預(yù)測(cè)趨勢(shì)也比a=0.5時(shí)要更接近實(shí)際徑流變化趨勢(shì)。綜上，經(jīng)過(guò)率定量化標(biāo)準(zhǔn)后的預(yù)測(cè)精度比經(jīng)驗(yàn)取值預(yù)測(cè)精度有所提高。

表2 不同量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)年均流量預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖2 不同量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)年均流量預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析曲線Fig.2 Comparison of predicted data with two quantitative standard coefficients

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)集對(duì)分析在徑流預(yù)測(cè)中徑流集合量化標(biāo)準(zhǔn)僅根據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)確定的問(wèn)題，建立了基于率定量化標(biāo)準(zhǔn)的集對(duì)分析預(yù)測(cè)模型，該模型克服了分類標(biāo)準(zhǔn)主觀性確定的缺點(diǎn)。實(shí)例分析結(jié)果表明該模型有較好的預(yù)測(cè)精度，充分說(shuō)明了該模型的實(shí)用性及合理性。研究表明：

(1) 將集對(duì)分析應(yīng)用于年徑流預(yù)測(cè)時(shí)，首先對(duì)量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)進(jìn)行率定，可有效提高年徑流的預(yù)測(cè)精度。

(2) 僅依據(jù)時(shí)間序列進(jìn)行單因素預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)方法，并未體現(xiàn)徑流本身的變化特性和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，可嘗試和與徑流有物理成因聯(lián)系的因素結(jié)合，以期進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。

(3) 如何選擇判斷集合相似性的指標(biāo)以及指標(biāo)的合理性，仍需進(jìn)一步研究，以便更準(zhǔn)確地確定相似集合。

[1] 趙克勤.集對(duì)分析及其初步應(yīng)用 [M]. 杭州：浙江科學(xué)技術(shù)出版社,2000.

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(編輯：曾小漢)

Prediction of Annual Runoff Based on SPA withCalibration of Quantitative Standard Coefficient

LI Shen-qi1，XIAO Jing-xi3,QIN Guang-hua1,2， ZHANG Ze-hui1

(1.College of Water Resources and Hydropower ，Sichuan University ，Chengdu 610065，China； 2. State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China; 3.Dazhou Hydrology and Water Resources Survey Bureau，Dazhou 635000，China)

In order to solve the problem that the quantitative standard coefficient is only determined by subjective experience of investigators in annual runoff prediction based on set pair analysis(SPA), we present a prediction model based on SPA in association with calibration of quantitative standard coefficient: Firstly, we calibrate quantitative standard coefficient. Then, we predict the runoff by using SPA. Yichang station in Yangtze River is taken as an example, and predicted data by this model are compared with those by empirical quantitative standard model. The results show that predicted data by the model presented is more accurate to reflect original sequence than those by other models.

variations of water and sediment； calibration of quantitative standard coefficient; set pair analysis(SPA); annual runoff; prediction model; predicted data from empirical standard model

2014-09-15；

2014-09-28

國(guó)家973項(xiàng)目(2013CB036401)；國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目(51209152)

李深奇(1990-)，男，山西運(yùn)城人，碩士研究生，研究方向?yàn)樗念A(yù)報(bào)、徑流模擬，(電話)13835892668 (電子信箱)l_sq129@163.com。

覃光華(1975-)，女，重慶梁平人，副教授，博士，主要從事水文預(yù)報(bào)、水文計(jì)算方面研究，(電話)13668215732 (電子信箱)ghqin2000@163.com。

10.11988/ckyyb.20140799

2016,33(01):6-9

TV121，TV124

A

1001-5485(2016)01-0006-04