王建中，楊　璐

（重慶青年職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程系，重慶 400712）

基于GPS定向測(cè)姿系統(tǒng)的研究*

王建中，楊璐

（重慶青年職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程系，重慶 400712）

基于運(yùn)動(dòng)載體姿態(tài)測(cè)量實(shí)時(shí)性的要求，利用兩個(gè)GPS模塊同步接收衛(wèi)星的載波相位觀測(cè)量，運(yùn)用GPS載波相位差分技術(shù)，對(duì)衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行二維遍歷搜索，建立快速搜索的模糊度函數(shù)，以最小二乘法為基礎(chǔ)計(jì)算出兩個(gè)天線中心點(diǎn)的基線矢量長(zhǎng)度，最后快速計(jì)算出相對(duì)基準(zhǔn)的航向、橫滾和俯仰角；通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明在3 m基線下，航向精度達(dá)到1.5 mil，而且定向時(shí)間一般只需1 min左右；在6 m基線下，航向精度達(dá)到1 mil，定向時(shí)間只需60 s。

GPS；載波相位差分；整周模糊度；姿態(tài)；最小二乘法

0　引言

GPS又稱為“衛(wèi)星測(cè)時(shí)測(cè)距導(dǎo)航全球定位系統(tǒng)”，由24顆高度約 20 000 km的人造衛(wèi)星組成[1]。24顆衛(wèi)星專門(mén)用于定位，分布在以地球?yàn)橹行牡牧鶄€(gè)軌道面上（每軌道面四顆），能夠提供24小時(shí)連續(xù)的定位和導(dǎo)航服務(wù)，其接收終端具有定位、授時(shí)的能力[2]。目前，GPS在定位上應(yīng)用較普遍，定向、測(cè)姿的應(yīng)用在起步階段，存在以下問(wèn)題：

（1）功能單一、大部分只具有定位功能，不能夠定向和測(cè)量載體姿態(tài)[3]。

（2）價(jià)格相當(dāng)昂貴。大部分定向、測(cè)姿態(tài)設(shè)備采用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)[4]，價(jià)格超過(guò)100萬(wàn)元。

（3）輸出信息不具有二次開(kāi)發(fā)性。

（4）信息輸出不具有實(shí)時(shí)、可靠、準(zhǔn)確、快速性。

（5）坐標(biāo)輸出信息不全，與外接設(shè)備無(wú)信息交換。

因此，研究一種集定位定向、測(cè)姿功能的系統(tǒng)十分必要。

1　GPS定向測(cè)姿相關(guān)理論研究

1.1利用載波相位測(cè)量建立誤差方程

GPS衛(wèi)星信號(hào)接收機(jī)有很多種類,一般都有兩類基本的觀測(cè)量:一個(gè)是偽距觀測(cè)量，另一個(gè)是載波相位觀測(cè)量[5]。

GPS載波分為：L1，其波長(zhǎng)為0.19 m，頻率為1 575.42 MHz，觀測(cè)誤差為1.9 m[6]。

設(shè)GPS的衛(wèi)星j在t0時(shí)刻發(fā)射信號(hào)，經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt后于 ti時(shí)刻被 GPS終端機(jī)接收，為Δt對(duì)應(yīng)的相位差，φj(ti)為 GPS衛(wèi)星載波信號(hào)在 t時(shí)刻的相位，φi(ti)為接收機(jī)本地信號(hào)在時(shí)刻的相位，則：

衛(wèi)星到接收機(jī)的距離：

其中λ為波長(zhǎng)。

衛(wèi)星與接收終端機(jī)之間的相位差一般由整數(shù)和小數(shù)兩部分組成：

其中，N0為整周相位數(shù)，F(xiàn)()為不足一個(gè)整周相位部分。

在接收機(jī)的鑒相器中，只能測(cè)出小數(shù)的部分。

ti時(shí)刻GPS衛(wèi)星到接收機(jī)的載波相位為：

載波相位測(cè)量值為：

其中，N0為載波相位測(cè)量中出現(xiàn)了一個(gè)整周未知數(shù)。接收終端機(jī)鎖定并實(shí)時(shí)跟蹤衛(wèi)星信號(hào)后，并不斷測(cè)定載波相位的變化，在 ti時(shí)刻利用多普勒計(jì)數(shù)器記錄，ΔNk為 ti時(shí)刻到tk時(shí)刻相位整周變化量。

載波相位測(cè)量只能測(cè)量小數(shù)部分，原因有多種，其中可能產(chǎn)生整周跳變現(xiàn)象，例如接收機(jī)天線被遮擋、衛(wèi)星數(shù)量過(guò)少、信號(hào)丟失、外界噪聲信號(hào)的干擾等。理論上可以通過(guò)數(shù)據(jù)處理如濾波來(lái)解決一些問(wèn)題，但濾波是有代價(jià)的，數(shù)據(jù)不能實(shí)時(shí)反應(yīng)載體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)也很復(fù)雜[7]。

在實(shí)際應(yīng)用中，如GPS應(yīng)用在車(chē)上、船舶、飛機(jī)等載體，GPS接收機(jī)由于多路徑誤差、時(shí)鐘等多種信號(hào)經(jīng)常在非真空中傳播，會(huì)遇到不同的復(fù)雜情況，還可能出現(xiàn)電離層、對(duì)流層延時(shí)誤差、接收機(jī)測(cè)量噪聲等多種原因，造成GPS載波相位測(cè)量中存在著誤差[8]。誤差測(cè)量方程為：

1.2GPS定位技術(shù)理論分析

GPS定位分為絕對(duì)定位和相對(duì)定位，即為單點(diǎn)定位和差分定位，精度要求較高，尤其是大地測(cè)繪或軍事應(yīng)用采用相對(duì)定位，一般精度都在厘米級(jí)，需要8個(gè)以上的通道才能夠保證精度，跟蹤衛(wèi)星超過(guò)7顆。

基本觀測(cè)方程為[9]：

其中，φ為相位觀測(cè)量；R為接收機(jī)到衛(wèi)星的距離；r為接收機(jī)鐘差；δ為對(duì)流層和電離層的延遲。式(7)中，φ是相位小數(shù)，N是相位整周數(shù)，τ為信號(hào)通過(guò)對(duì)流層、電離層的延遲修正；(Xs，Ys，Zs）為衛(wèi)星的瞬時(shí)相對(duì)于地心坐標(biāo)；(Xp，Yp，Zp)為接收終端機(jī)到地心坐標(biāo)。

GPS終端機(jī)的接收天線假如安裝在 T1、T2兩個(gè)固定點(diǎn)或測(cè)站上，它們?cè)谕粫r(shí)刻同時(shí)觀測(cè)到星歷數(shù)據(jù)[10]，利用數(shù)據(jù)處理單元記錄并建立相位觀測(cè)量，從而得到基本單差觀測(cè)方程：

上標(biāo)為衛(wèi)星號(hào)，下標(biāo)為測(cè)站號(hào)，由此可以看出，利用同一時(shí)刻觀測(cè)的兩顆衛(wèi)星的單差方程式來(lái)求解雙差(DD)的觀測(cè)方程。

式(10)雙差觀測(cè)方程中是基線向量與相位整周數(shù)差值部分。相位整周數(shù)一般情況不會(huì)發(fā)生變化，不受時(shí)間和地點(diǎn)發(fā)生變化。可以根據(jù)相鄰兩個(gè)雙差觀測(cè)方程得到三差觀測(cè)方程。

2　GPS定向測(cè)姿系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

利用車(chē)輛的航向、橫滾、俯仰描述車(chē)體運(yùn)動(dòng)是基于真北向與水平位置的關(guān)系，其中載體航向是載體基于地理坐標(biāo)系中載體中軸線與真北向的夾角稱為航向。車(chē)輛坐標(biāo)X、Y、Z是游動(dòng)坐標(biāo)系(b系)和地理坐標(biāo)系(n系)之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，其方位與它們有一個(gè)夾角關(guān)系[11]。因此，地理坐標(biāo)系為北東天地坐標(biāo)系，游動(dòng)坐標(biāo)系xb軸指向車(chē)輛前進(jìn)方向，也就是說(shuō)我們載體的航向，yb指向車(chē)輛的前進(jìn)方向車(chē)輛側(cè)面，也就是說(shuō)載體的橫滾；zb指向車(chē)輛的底盤(pán)下方，這樣就構(gòu)成了東北天地的坐標(biāo)系。則航向角Ψ以北向向東向偏轉(zhuǎn)為正，反方向?yàn)樨?fù)；俯仰角θ以向上為正；橫滾角γ以載體坐標(biāo)系xb軸方向?yàn)檎喾礊樨?fù)[12]。

游動(dòng)坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為：

用Tij表示元素(i=1，2，3；j=1，2，3)，則由式(11)可得：

俯仰角θ的取值范圍在±90°范圍內(nèi)，與三角函數(shù)中的反正弦函數(shù)值一樣，有區(qū)間問(wèn)題，但值只有正負(fù)之分。而航向角Ψ的定義域?yàn)?°～360°區(qū)間內(nèi)，橫滾角γ的定義域?yàn)?180°～+180°區(qū)間，所以得到求解的姿態(tài)角存在象限判斷問(wèn)題，判斷方法如表1、表2所示。

表1　載體航向角的計(jì)算

表2　載體橫滾角的計(jì)算

2.2GPS單基線方位角解算及誤差分析

所謂單個(gè)基線就是只有一條基線，本論文利用6 m長(zhǎng)的基線，解算航向和俯仰。一條基線沿載體的縱軸安裝，解算出航向角和俯仰角，如果再加一根基線只沿載體的橫軸安裝，則可以解算出橫滾角，本論文采用單基線三個(gè)GPS的安裝方法[13]。

將基線沿載體的實(shí)際中軸線安裝，也就是說(shuō)基線向量在車(chē)輛坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表示為 Rb=[b 0 0]T，b是基線長(zhǎng)度，單位為m，本論文中基線的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為6.00 m，基線向量在地理坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 Rn=[xnynzn]T，則根據(jù)式(13)并根據(jù)姿態(tài)矩陣的正交性，可以得到航向角、俯仰角的估計(jì)值：

按確定的載體的航向角，需要按基線的向量所在的象限進(jìn)行調(diào)整。

對(duì)式(14)求導(dǎo)可以得到航向角的偏差：

忽略坐標(biāo)值偏差的乘積項(xiàng)，可得方位角的求解方差為：

可以得出：

同理可以俯仰角的求解方差為：

其數(shù)值的范圍為：

由上推出，航向角及俯仰角的解算精度與基線的長(zhǎng)度成反比，理論上基線越長(zhǎng)精度越高，但是，選擇的 GPS基線長(zhǎng)度不可能無(wú)限長(zhǎng)，我們只能在合理的區(qū)間選擇。通過(guò)固定基線，求解航向、姿態(tài)，直接由 XDOP、YDOP、ZDOP作為對(duì)角線元素構(gòu)成的對(duì)角矩陣稱為姿態(tài)精度因子矩陣。

2.3GPS雙基線姿態(tài)解算方法

如果有三個(gè)或多個(gè)不共線的GPS接收機(jī)天線，組建成互相垂直的兩條基線，這兩條基線可以在自己的坐標(biāo)系內(nèi)，通過(guò)信號(hào)接收板接收到4顆以上衛(wèi)星，就可以聯(lián)立方程解算出全部載體的航向、橫滾、俯仰角。本小節(jié)利用基本算法解算姿態(tài)矩陣，從而解算出姿態(tài)參數(shù)。

兩條基線安裝車(chē)體上，在游動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)中設(shè)為 Rb1、Rb2，在地理坐標(biāo)系中的坐標(biāo)設(shè)為 Rn1、Rn2。

通過(guò)建立三個(gè)互相正交的矢量，聯(lián)立求解，分別為：

同樣可以在地理坐標(biāo)系中建立三個(gè)互相正交的矢量：

可以得到兩個(gè)3×3矩陣：

根據(jù)式(23)有如下關(guān)系:

如果兩個(gè)基線向量不平行，所以矩陣從滿秩，是可逆的，由式(24)可以解算出姿態(tài)矩陣：

本組甲狀腺癌單發(fā)占70.0%，多發(fā)占比30.0%；甲狀腺良性結(jié)節(jié)單發(fā)占比37.5%，多發(fā)占比62.5%。甲狀腺癌與甲狀腺良性結(jié)節(jié)的數(shù)目比較，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，P＜0.05。

從而解算出三個(gè)姿態(tài)角，即航向、橫滾、俯仰。為了減少誤差，盡量保持兩條基線垂直，用轉(zhuǎn)角直尺來(lái)校準(zhǔn)；基線長(zhǎng)度按需求盡量長(zhǎng)，一般采用6 m基線，測(cè)量基線長(zhǎng)度采用多測(cè)幾次求平均值的方法；解算采用雙精度浮點(diǎn)運(yùn)算。

3　利用最小乘法求解整周模糊度及姿態(tài)確定

采用了三個(gè)GPS接收天線，并將天線安裝一根長(zhǎng)度為6 m的鋁合金基線上，天線安裝需在同一條直線上，其中兩個(gè)最短的 GPS接收天線相距 14 cm，用于粗尋北，最長(zhǎng)的兩個(gè)GPS接收天線相距6.00 m，用于精尋北。當(dāng)衛(wèi)星數(shù)據(jù)超過(guò) 4顆時(shí)，10 s內(nèi)解算出直線的初始方向，1 min內(nèi)確定初始模糊度，以此確定搜索范圍，快速搜索出擬合殘差小于給定值的閾值內(nèi)解的集合，最后確定擬合殘差優(yōu)選出最優(yōu)解[14]。

3.1GPS模糊度的搜索范圍

衛(wèi)星空間布局確定搜索范圍，雙差方程可以寫(xiě)為：

要求其 N的范圍，只須求出 H1X1、H2X2、H3X3的范圍，由于：

根據(jù)求條件值理論可以求得：

求解確定模糊度范圍，把模糊度看作待求值，由式(26)中的雙差型方程，可以改寫(xiě)為：

3.2GPS模糊度的最優(yōu)判定及載波整周數(shù)

模糊度的最優(yōu)判定是一個(gè)難點(diǎn)。由于衛(wèi)星信號(hào)在傳輸過(guò)程中的各種干擾和接收機(jī)本身的噪聲，使得有時(shí)真值不一定是最優(yōu)解。

載波整周數(shù)：相位測(cè)量 θi，最小的 ni和 X，根據(jù)最小二乘擬合計(jì)算。

3.3快速搜索數(shù)據(jù)算法

運(yùn)用快速搜索算法的經(jīng)典理論：

最小二乘擬合計(jì)算出Xm：

最小二乘擬合計(jì)算出Xi：

3.4快速確定航向

根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和方向矢量，進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可以確定北向方向。

(1)求A=(X1，Y1，Z1)T的地心坐標(biāo)求解A點(diǎn)的經(jīng)度φ1，緯度λ1。

(2)求方向，以 A點(diǎn)的經(jīng)度 λ0、緯度 φ0。由地心坐標(biāo)到地理坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣：

AL與BL為由地心坐標(biāo)系的A，B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)換到以A為原點(diǎn)的地理坐標(biāo)系的 AL，BL的兩點(diǎn)。

Ψ為北向夾角。

4　實(shí)測(cè)驗(yàn)證

GPS定位測(cè)姿系統(tǒng)與測(cè)繪局測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)比測(cè)量定位精度，多次測(cè)試航向、俯仰重復(fù)性精度，動(dòng)態(tài)測(cè)量采用測(cè)繪局實(shí)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)與慣性導(dǎo)航測(cè)量姿態(tài)結(jié)合測(cè)量定位、定向、俯仰精度。

4.1定位情況及結(jié)果對(duì)對(duì)比圖

驗(yàn)證GPS定向測(cè)姿系統(tǒng)定位精度，采用測(cè)繪局實(shí)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)為基準(zhǔn)，精度在10 cm內(nèi)，在衛(wèi)星信號(hào)達(dá)到7顆以上的情況實(shí)測(cè)10 min，GPS定位測(cè)姿系統(tǒng)采用差分方式，CEP精度高于5 cm；GPS單點(diǎn)定位CEP精度超過(guò)10 m。測(cè)試結(jié)果如圖1，單位為度。

4.2轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)試情況及結(jié)果

將GPS接收天線基線固定高精度轉(zhuǎn)臺(tái)上，基線長(zhǎng)6 m。在不同的方向上連續(xù)測(cè)試。試驗(yàn)結(jié)果符合技術(shù)要求。見(jiàn)表3。

4.3動(dòng)態(tài)跑車(chē)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將GPS的6 m長(zhǎng)的基線架在車(chē)上，基線安裝在車(chē)的中軸線上，先標(biāo)定基線與車(chē)中軸線的安裝夾角后，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。以高精度差分GPS為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量其定位精度，以高精度航姿設(shè)備為標(biāo)準(zhǔn)(精度超過(guò) 0.1 mil)，標(biāo)安裝誤差后，連續(xù)多次動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，經(jīng)過(guò)多次動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果詳見(jiàn)表4。

圖1　GPS單點(diǎn)定位和差分定位精度比較

表3　系統(tǒng)實(shí)時(shí)測(cè)試數(shù)據(jù)　(mil)

表4　實(shí)時(shí)航向數(shù)據(jù)　(mil)

從上表實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)定位精度、動(dòng)態(tài)航向精度與標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)航向誤差小于1 mil。

5　總結(jié)

通過(guò)對(duì)GPS技術(shù)應(yīng)用研究，運(yùn)用載波相位測(cè)量原理、定位技術(shù)理論分析、衛(wèi)星位置計(jì)算等相關(guān)理論知識(shí)，建立定向測(cè)姿系統(tǒng)載波相位觀測(cè)方程，分析了單基線方位角解算及誤差，推導(dǎo)了利用單基線解算方位角和俯仰角以及利用雙基線解算全姿態(tài)角的方法，提出整周模糊度快速解算的新方法，利用三角函數(shù)約束條件減少整周模糊度的搜索范圍，篩選指標(biāo)不受基線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)影響來(lái)進(jìn)行平差，以及利用最小二乘法用于整周模糊度問(wèn)題快速確定模糊度范圍、模糊度的搜索及其模糊度的最優(yōu)判定，最后計(jì)算出最優(yōu)解，達(dá)到 GPS快速確定最優(yōu)航向和俯仰角效果。

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Research on GPS orientation attitude measurement system

Wang Jianzhong，Yang Lu
(Department of Information Engineering，Chongqing Youth&Vocational College，Chongqing 400712，China)

Required by real-time motion carrier attitude measurement,this research uses two GPS modules to receive satellite carrier phase measurements synchronously,uses GPS carrier phase differential technique to search two-dimensional traversal satellite data, and builds a ambiguity function for quick search.Then the research calculates baseline vector length between two antenna central points based on the least squares method,and quickly compute relative reference angles of heading,rolling and pitch.The experiment proves that under the baseline of 3 m,the heading accuracy has reached 1.5 mil,and directional time generally takes about 1 minute while under 6 m baseline,heading accuracy has reached 1 mil,and directional time only takes 1 minute.

GPS；carrier phase difference；integer ambiguity；attitude；least square method

V249.3

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2016.09.004

四川省軟科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目（2015ZR0162）

2016-05-12)

王建中（1979-），男，碩士研究生，高級(jí)工程師，主要研究方向：計(jì)算機(jī)信息技術(shù)、慣性導(dǎo)航、控制工程。

中文引用格式：王建中，楊璐.基于 GPS定向測(cè)姿系統(tǒng)的研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2016，42(9)：14-18.

英文引用格式：Wang Jianzhong，Yang Lu.Research on GPS orientation attitude measurement system[J].Application of Electronic Technique，2016，42(9)：14-18.