付 斌， 周 宗 紅， 王 友 新， 易 鑫， 劉 松， 肖 迎 春

( 昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院， 云南 昆明 650093 )

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煤巖組合體破壞過程RFPA2D數(shù)值模擬

付 斌， 周 宗 紅*， 王 友 新， 易 鑫， 劉 松， 肖 迎 春

( 昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院， 云南 昆明 650093 )

為研究不同組合條件下煤巖組合體的力學(xué)特性及破壞過程，使用RFPA2D軟件，采用位移加載方式，對不同傾角、圍壓下的煤巖組合體進行數(shù)值模擬，研究單軸和三軸條件下不同煤巖組合體的破壞機制，分析了圍壓、傾角對煤巖組合體強度的影響．研究表明：單軸壓縮時煤巖組合體的強度接近煤體的單軸破壞強度．三軸壓縮時煤巖組合體的強度隨著傾角的增大先緩慢降低后迅速降低．圍壓越大組合體強度越高，但強度提高值隨著圍壓的增大降低．煤巖組合體的內(nèi)摩擦角隨著傾角的增大減小，內(nèi)聚力隨著傾角的增大均先增大后減?。M合體單軸壓縮破裂情況基本相同，破壞基元主要分布于煤體中，三軸壓縮時組合體的破裂出現(xiàn)了3種情況．

RFPA2D數(shù)值模擬；煤巖組合體；破裂形式；破壞強度

0 引 言

在煤炭的開采過程中，煤體的采出除了造成煤層本身的破壞，也會對煤層的頂?shù)装逶斐善茐?，進而造成煤巖互層的整體失穩(wěn)破壞．隨著煤炭開采向深部轉(zhuǎn)移，開挖煤層的地壓逐漸增大，高地壓條件下煤層和頂板受開挖影響而導(dǎo)致的整體失穩(wěn)破壞逐漸增多．將煤和巖石組成煤巖體來研究其整體性質(zhì)近年來得到了大家的關(guān)注．Petukhov等[1]最早提出了煤巖體整體穩(wěn)定性問題．左建平等[2-3]通過 MTS815 試驗機研究了煤巖體分級加卸載過程中的破壞特性以及單體巖石、單體煤和煤巖組合體在單軸試驗下的聲發(fā)射特性．王曉南等[4]對煤巖組合體沖擊破壞的聲發(fā)射及微震效應(yīng)規(guī)律進行了試驗研究．牟宗龍等[5]提出了以煤體峰值后剛度和巖石卸載剛度為基本參量的組合體穩(wěn)定破壞和失穩(wěn)破壞的判別條件．郭東明等[6]對煤巖組合體的宏觀破壞機制進行了研究．楊偉等[7]建立了煤巖組合體不同孔隙率和滲透率下多孔介質(zhì)穩(wěn)態(tài)傳熱模型．劉少虹[8]等對動靜載下煤巖結(jié)構(gòu)的應(yīng)力波傳播機制與能量耗散規(guī)律進行了研究．趙毅鑫等[9]、Torabi[10]、Samir等[11]討論了煤巖體受壓破壞過程中能量集聚與釋放規(guī)律．鞏思園等[12]、蘇承東等[13]、李宏艷等[14]對煤巖體的聲發(fā)射特性進行了研究，發(fā)現(xiàn)采用煤巖體的聲發(fā)射特征值及波速的變化可以預(yù)測煤巖體動力災(zāi)害．

但是由于通常的實驗室力學(xué)中要模擬不同沉積環(huán)境的煤巖組合體，需要對鉆機取出樣品切割打磨，再用角度磨具進行加工之后使用黏合劑對巖體和煤體進行黏合，其制作流程繁瑣，要展開大規(guī)模的煤巖組合體的試驗較為困難．將數(shù)值模擬引入煤巖體的研究中是對實驗室實驗的有益補充，又可以相互印證，對于煤巖組合體變形失穩(wěn)機制的深入認識具有重要意義．

本文所用RFPA2D系統(tǒng)是一個將細觀力學(xué)方法與數(shù)值計算方法有機結(jié)合起來以模擬巖石介質(zhì)逐漸破壞過程的數(shù)值模擬軟件，包括應(yīng)力分析和破壞分析兩個功能．相比于其他數(shù)值模擬軟件，該軟件突出的功能在于，針對巖石類材料具有典型的非均質(zhì)特性，RFPA 方法中假設(shè)巖石類材料離散后微單元的物理力學(xué)性質(zhì)服從 Weibull 分布，用細觀非均勻性實現(xiàn)宏觀非線性，運用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法解決了非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題，而煤體和巖體作為典型的非均質(zhì)性材料，使用該軟件進行模擬所得結(jié)果較好．該軟件自開發(fā)以來應(yīng)用廣泛，包春燕等[15]利用 RFPA2D模擬了巖石加卸載循環(huán)下的破壞過程，劉俊杰等[16]運用RFPA模擬了采場覆巖應(yīng)力場的變化與重新分布規(guī)律，馮艷峰等[17]利用RFPA對節(jié)理巖體的尺寸效應(yīng)進行了研究．本文采用RFPA2D模擬軟件，將井下頂板常見的泥巖和煤組成煤巖組合體，對其單軸和三軸狀態(tài)下的力學(xué)性質(zhì)和破裂過程進行模擬分析，通過數(shù)值模擬全面分析不同因素對煤巖組合體力學(xué)性質(zhì)的影響，并且通過RFPA軟件對其破裂過程進行分析，以期對煤巖組合體變形失穩(wěn)機制進行了解．

1 模型的建立與參數(shù)選擇

在長期的地質(zhì)構(gòu)成過程中，煤巖作為沉積巖具有一定的層狀結(jié)構(gòu)，通常煤層與上覆巖層存在一定夾角，這個夾角從幾度至60°、70°不等．本文將煤與泥巖按照0°、15°、30°、45°、60°組合對其破裂進行分析，其中煤體和巖體的高度比例設(shè)置為1∶1．圍壓設(shè)置為0、10、20、30、40 MPa．計算模型高為100 mm，寬為50 mm，劃分200×100個單元，如圖1，試樣上部為巖石，下部為煤體，兩者自然黏合．施加軸向荷載時采用位移加載，首先在試樣上端施加軸向常位移，初始值為0.01 mm，之后每步增加0.02 mm直至破壞．施加圍壓時，每步增加2 MPa至預(yù)定荷載后保持恒定，煤巖介質(zhì)細觀基元力學(xué)參數(shù)見表1[18]．其他計算控制參數(shù)如下：殘余閾值系數(shù)0.1，最大壓應(yīng)變系數(shù)200，殘余泊松比1.2，拉壓比1/10，最大拉應(yīng)變系數(shù)1.5．

圖1 計算模型

表1 煤巖介質(zhì)力學(xué)參數(shù)

2 單軸壓縮下煤巖組合模型應(yīng)力-應(yīng)變力學(xué)特性

單軸壓縮時不同傾角α煤巖組合體應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示．在加載前期應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本重合，表現(xiàn)出較高的一致性，這是由于泥巖在單軸壓縮時強度要高于煤體，煤體基元的強度低、均質(zhì)度小，施加荷載時首先發(fā)生破壞，不同傾角的煤巖組合體前期破壞均發(fā)生在煤體中，而由于煤巖組合體中煤體高度比例一致，在前期的變形也基本一致．但在接近峰值荷載時，組合體間傾角對試樣的影響逐漸顯現(xiàn)，60°傾角的試樣首先發(fā)生了破壞，強度僅為16.8 MPa；45°傾角試樣強度則為17.7 MPa；而傾角小于30°時，試樣的強度相差不大，表明單軸壓縮條件下小傾角對煤巖組合體強度影響有限．

圖2 不同傾角煤巖組合體單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

Fig.2 Uniaxial stress-strain curves of different inclined angles coal-rock combination bodies

3 三軸壓縮狀態(tài)下煤巖組合體力學(xué)特性

3.1 傾角對組合體強度影響

圍壓的存在限制了裂紋的發(fā)展，使組合體的強度達到較高水平，組合體的破壞已不僅僅是由于煤體失穩(wěn)所致，界面效應(yīng)的存在以及泥巖本身的破壞均會導(dǎo)致組合體的失穩(wěn)．如圖3所示，不同圍壓條件下，試樣的強度均隨著傾角的增大而降低，并且在30°傾角之后出現(xiàn)大幅度的降低．以30 MPa圍壓為例，傾角在30°之前隨著傾角的增大煤巖組合體強度緩慢降低， 0°時其強度為98.74 MPa，傾角增大到30°時其強度降低為98.39 MPa，降低值僅為0.35 MPa．而傾角大于30°之后，煤巖組合體強度迅速降低，45°時煤巖組合體強度比30°時煤巖組合體強度降低了1.04 MPa，60°時煤巖組合體強度比45°時煤巖組合體強度低1.19 MPa．其他圍壓條件下的煤巖組合體強度也都出現(xiàn)了在傾角小于30°時強度緩慢降低，大于30°時強度迅速降低的情況，這與牟宗龍等[5]的室內(nèi)實驗結(jié)論相同．對比單軸壓縮條件下煤巖組合體的強度可以看到無論是單軸壓縮還是三軸壓縮，在傾角小于30°時界面效應(yīng)均不太明顯，隨著傾角的繼續(xù)增加，其界面效應(yīng)開始顯現(xiàn)，煤巖組合體的強度出現(xiàn)明顯的降低．其可能的原因在于，當(dāng)傾角較大時組合試樣并不再是由于強度較低的煤體發(fā)生破壞而導(dǎo)致的試樣整體失穩(wěn)破壞，而是煤體和巖石在交界面上發(fā)生滑移失穩(wěn)破壞，煤體和巖體并未完全發(fā)生破壞，試樣的強度因此比小傾角時低．

(a) 10 MPa

圖3 不同圍壓下煤巖組合體強度與傾角關(guān)系

Fig.3 The relationship between the strength and inclined angle of coal-rock combination body under different confining pressures

3.2 圍壓對組合體強度的影響

圖4為不同圍壓、不同傾角下煤巖組合體強度．由圖可見不同傾角的煤巖組合體強度均隨著圍壓增大而增大．基于上節(jié)分析可知小傾角對組合體的強度影響有限，60°時煤巖組合體與0°時相比，強度也僅降低了3.6%，因此煤巖組合體中從0°到60°傾角的增長曲線基本重合．

圖4 不同圍壓、傾角下煤巖組合體強度

Fig.4 The strength of coal-rock combination bodies under different confining pressures and inclined angles

以45°傾角煤巖組合體具體數(shù)據(jù)為例，在施加了圍壓以后與單軸壓縮相比煤巖組合體的強度有了一個明顯的提升，單軸壓縮時強度為16.33MPa，而施加了10MPa圍壓后則增加為50.81MPa，強度增長為原來的3倍．表明圍壓對裂紋發(fā)育的抑制作用明顯，尤其煤體由于本身比較松軟、均質(zhì)度較低，施加了圍壓后相當(dāng)于對其有一個加固作用，裂紋的貫通時間延長使得試樣強度得以提高．而在繼續(xù)提高圍壓后，圍壓對試樣強度的提升值逐漸降低，如圖5所示．圍壓為10MPa時，試樣強度比單軸強度要高34.48MPa，隨著圍壓的繼續(xù)增大，圍壓對試樣加固效應(yīng)開始減弱， 20MPa下試樣強度與10MPa下強度相比僅提高了26.05MPa．在圍壓增長到30MPa和40MPa時，隨著圍壓的提高強度依舊在提高，但是圍壓對強度的提升值幾乎不再產(chǎn)生差別．圍壓對試樣的加固作用呈現(xiàn)出兩種情況：在圍壓較低時加固作用明顯，而在圍壓較高時，試樣對圍壓的作用則表現(xiàn)得不敏感．這是由于相比于單軸壓縮，在施加了圍壓后外力作用于原本疏松的煤體，使得煤體有一個壓密的過程，因此其強度明顯提升．而隨著圍壓的繼續(xù)增加，已經(jīng)受圍壓壓縮而致密的煤體強度開始緩慢增加，類似于單軸壓縮的彈性階段，此時試樣的強度呈現(xiàn)線性增長，圍壓的作用不再是加固煤體，而是限制裂紋擴展，為試樣整體提供能量，提升試樣的強度．

圖5 煤巖組合體強度提高值與圍壓關(guān)系

Fig.5 The relationship between the improved strength and the confining pressure of coal-rock combination bodies

3.3 煤巖組合體的內(nèi)摩擦角和內(nèi)聚力

隨著組合體傾角的改變其內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角也發(fā)生了變化，由于試樣是兩種材料的組合體，其內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角用來描述煤巖組合體整體的性質(zhì)．根據(jù)經(jīng)典的摩爾-庫侖直線形強度包絡(luò)線中幾何關(guān)系可得到如下公式：

(1)

利用上述公式可推導(dǎo)出以最大主應(yīng)力為縱坐標，最小主應(yīng)力為橫坐標的較簡單的求解內(nèi)摩擦角的公式：

(2)

根據(jù)上述公式，利用所得到的實驗數(shù)據(jù)，采用最小二乘法求出直線的斜率和截距如圖6所示．計算得到煤巖組合體不同傾角下的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角見表2．

圖6 σ1-σ3表示的摩爾-庫侖強度線

表2 不同傾角煤巖組合體的內(nèi)聚力及內(nèi)摩擦角

Tab.2 Cohesion and internal friction angle of different inclined angles coal-rock combination bodies

α/(°)φ/(°)c/MPaα/(°)φ/(°)c/MPa025.557.094524.636.981525.397.166024.576.933024.957.40

可以看出，隨著組合體傾角的增大，煤巖組合體的內(nèi)摩擦角表現(xiàn)出較為明顯的規(guī)律性，內(nèi)摩擦角隨著傾角的增大而減?。S著傾角的增大，組合體的內(nèi)聚力并未表現(xiàn)出單調(diào)的線性規(guī)律．煤巖組合體的內(nèi)聚力在30°傾角之前隨著傾角的增大而增大，在30°時達到最大．在傾角大于30°后試樣的內(nèi)聚力隨著傾角的增大而減小．可能的原因在于煤巖組合體在傾角為30°之前破壞主要發(fā)生在煤體中并且以剪切破壞為主．而在傾角增大之后，雖然破壞依舊以煤體內(nèi)剪切破壞為主，但是煤巖組合體最終破壞則不再是單純煤體破壞失穩(wěn)，煤巖交界面的影響已經(jīng)開始顯現(xiàn)，破壞主要是組合體滑移失穩(wěn)造成，因此以30°為分界點產(chǎn)生了不同的變化趨勢．

4 組合體破裂過程分析

4.1 單軸壓縮煤巖組合體破裂過程分析

單軸壓縮時組合試樣的破壞過程均類似，限于篇幅以傾角為30°時煤巖組合體破壞過程為例，如圖7所示．在加載到28步時可以看到以交界面為分界線，煤體中產(chǎn)生了明顯的失穩(wěn)基元，而在巖石中則相對較少．隨著荷載的繼續(xù)增加在加載到34步時，失穩(wěn)基元已經(jīng)遍布煤體中，而巖石中依舊很少．繼續(xù)增加荷載，失穩(wěn)基元之間相互貫通形成了宏觀裂紋，而裂紋尖端的應(yīng)力集中又導(dǎo)致裂紋的擴展，最終裂紋匯聚形成了宏觀的裂縫，組合試樣因此失穩(wěn)破壞．組合試樣破壞時，由于巖體中大部分基元并未達到其極限強度，在巖石中并未形成宏觀裂紋．

對應(yīng)試樣破壞過程聲發(fā)射圖如圖8所示，其中圓圈直徑代表了聲發(fā)射強度的相對大小，白色為壓剪破壞產(chǎn)生的聲發(fā)射，紅色為拉破壞產(chǎn)生的聲發(fā)射．在加載初期聲發(fā)射在煤體中隨機產(chǎn)生，以拉破壞產(chǎn)生的聲發(fā)射為主附帶有壓剪破壞產(chǎn)生的聲發(fā)射．加載到第28步時可以看到泥巖中也產(chǎn)生了少許拉破壞產(chǎn)生的聲發(fā)射，這是由泥巖中強度較小的基元破壞產(chǎn)生．在加載到第34步時聲發(fā)射開始產(chǎn)生聚集，在煤體中形成了幾處聲發(fā)射聚集帶．加載到第36步時聚集現(xiàn)象更加明顯，以34步聚集點為中心聲發(fā)射向外輻射形成更大的聚集帶．由于煤體中基元破壞后形成微裂紋，微裂紋尖端應(yīng)力集中導(dǎo)致了裂紋的擴展能量釋放形成了聲發(fā)射．因此對照其破裂過程圖可以看到，聲發(fā)射聚集于裂紋處，最終形成了與破裂面一致的聲發(fā)射帶．

圖7 傾角30°時煤巖組合體單軸加載損傷演化模式

圖8 傾角30°時煤巖組合體單軸加載破壞過程聲發(fā)射變化

4.2 三軸壓縮煤巖組合體破裂過程分析

單軸壓縮條件下組合體以煤體的剪切破壞為主，巖體中基元未達到其極限強度時組合體已經(jīng)失穩(wěn)破裂，因此巖體中并未出現(xiàn)裂紋，而在施加了圍壓后組合體強度明顯提升，組合體破裂的情況更加多樣化．在分析了三軸條件下所有試樣的破裂過程圖后，可以將破裂總結(jié)為3種形式．第一種發(fā)生在圍壓較低、傾角較小時，煤巖組合體破裂過程與單軸壓縮條件下破裂過程相似，煤體中的基元由于強度小、均質(zhì)度低首先發(fā)生破壞，巖體中基元也產(chǎn)生少許破壞但并未形成微裂紋．其破裂過程圖也與單軸壓縮相似．第二種為沿著破裂面產(chǎn)生裂紋，其破壞形式為組合體的滑移失穩(wěn)．以10 MPa圍壓、45°傾角試樣為例，破裂過程圖如圖9所示．加載到20步時失穩(wěn)基元在煤體和巖石中都有分布，而煤體中失穩(wěn)基元要多且呈隨機分布，但并未出現(xiàn)微裂紋，說明在此之前煤巖組合體屬于彈性階段，煤巖體的發(fā)展穩(wěn)定．加載到30步時，煤體中靠近交界面處破壞基元相互貫通形成了局部的微裂紋聚集．加載到35步時，微破裂面擴展明顯加劇，煤體中微裂紋迅速擴展、貫通形成微破裂面，微破裂面以煤巖交界面為中心呈輻射狀分布，在交界面處的裂紋最為發(fā)育，這為滑動破裂面的形成奠定了基礎(chǔ)．加載到40步時，煤體中微破裂已經(jīng)大量存在且在交界面處，微裂紋擴展成為宏觀破裂面，煤巖組合體最終沿著交界面形成滑動破裂面．第三種破壞形式主要是由于泥巖的破壞開裂導(dǎo)致的組合體的失穩(wěn)．以30 MPa圍壓、30°傾角煤巖組合體破裂過程為例，其破裂過程圖如圖10所示．在加載到65步時，裂紋還是集中于煤體中，加載到75步時在巖體中也可以看到明顯的微裂紋，在加載到85步時煤體中微裂紋已經(jīng)廣泛分布，但并未形成宏觀的裂紋．而巖體中微裂紋開始擴展并形成了聚集區(qū)．加載到92步時，可以看到煤體中微裂紋依舊穩(wěn)定發(fā)育，而巖石中微裂紋較之于煤體中裂紋發(fā)展更為迅速，巖石中微裂紋不斷擴展發(fā)育并且相互貫通形成了宏觀的裂紋．泥巖中宏觀裂紋的存在導(dǎo)致在繼續(xù)加載時試樣出現(xiàn)了強度的降低，并且在加載到94步時，泥巖中右上角試樣已經(jīng)缺失，出現(xiàn)了類似于巖爆時巖石的崩裂，試樣整體最終由于泥巖的破壞而導(dǎo)致失穩(wěn)破壞．

圖9 滑移失穩(wěn)破壞過程圖

圖10 泥巖失穩(wěn)導(dǎo)致組合體破裂過程圖

采用相同的煤巖介質(zhì)參數(shù)數(shù)據(jù)建模，對純煤試樣和泥巖試樣在高圍壓條件下進行模擬得到了泥巖和煤體強度隨圍壓變化曲線(圖11)．可以看出低圍壓條件下泥巖強度要高于煤體，但在圍壓高于20 MPa后，煤體強度開始高于泥巖并且隨著圍壓的增大其差值也逐漸增大．這是由于圍壓對裂紋的發(fā)育具有明顯的抑制作用，煤體由于本身比較松軟且均質(zhì)度較低，施加了圍壓后相當(dāng)于對其有一個加固作用，裂紋的貫通時間延長使得試樣強度得以提高．而泥巖本身較為致密，與煤體

圖11 泥巖和煤強度與圍壓關(guān)系

相比泥巖對圍壓變化不敏感．因此高圍壓條件下隨著荷載的增加煤巖組合體中泥巖更容易首先破壞從而導(dǎo)致組合體的失穩(wěn)破壞．

經(jīng)過統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，在圍壓小于10 MPa時，以30°傾角為分界點，當(dāng)組合體的傾角小于30°時，煤巖組合體最終由于煤體的破壞而導(dǎo)致組合體的失穩(wěn)．當(dāng)傾角大于30°時，組合體沿著交界面產(chǎn)生滑移失穩(wěn)破壞．在圍壓大于20 MPa時，組合體則全部由于泥巖的破壞而導(dǎo)致失穩(wěn)破壞．

5 結(jié) 論

(1)單軸壓縮條件下小傾角對煤巖組合體強度影響有限，傾角大于30°時試樣強度隨著傾角增大而降低．加載前期變形集中于煤體上因此其應(yīng)力應(yīng)變曲線前期幾乎重合．

(2)三軸壓縮時煤巖組合體的強度隨著傾角的增大先緩慢降低后迅速降低．不同傾角的煤巖組合體強度均隨著圍壓增大而增大，但強度的提高值隨著圍壓的增大而降低．煤巖組合體的內(nèi)摩擦角隨著傾角的增大而減小，內(nèi)聚力隨著傾角的增大先增大后減?。?/p>

(3)煤巖組合體的破裂形式基本上分為3種：圍壓小于10 MPa時，以30°傾角為分界點，當(dāng)組合體的傾角小于30°時，煤巖組合體最終由于煤體的破壞而導(dǎo)致組合體的失穩(wěn)；當(dāng)傾角大于30°時，組合體沿著交界面產(chǎn)生滑移失穩(wěn)破壞．在圍壓大于20 MPa時，組合體則全部由于泥巖的破壞而導(dǎo)致失穩(wěn)破壞．

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Numerical simulation of coal-rock combination body failure process by RFPA2D

FU Bin, ZHOU Zong-hong*, WANG You-xin, YI Xin, LIU Song, XIAO Ying-chun

( Faculty of Land Resource Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650093,China )

To study the dynamic properties and failure process of coal-rock combination body, the RFPA2Dis used to test different coal-rock combination bodies with different inclined angles and confining pressures under deformation loading. By the tests the failure mechanisms of coal-rock combination bodies under the uniaxial compression test and the tri-axial compression test are obtained. The influence of confining pressures and inclined angles on the coal-rock combination body strength is analyzed. The study results show that the strength of coal-rock combination bodies is close to the strength of the coal under the uniaxial compression test. Under the tri-axial compression test, the strength of the coal-rock combination body decreases with the increase of inclined angles. And the strength of coal-rock combination bodies drops slowly at first and then reduces rapidly. The strength of coal-rock combination bodies increases with the higher confining pressure, but the improved strength decreases with the increase of confining pressure. The internal friction angle of coal-rock combination bodies decreases with the increase of inclined angles. The cohesion of coal-rock combination bodies increases at first and then decreases. In uniaxial compression tests the fracture is similar and the failure primitives are concentrated in the coal. In the tri-axial compression test, there are three conditions in the fracture.

RFPA2Dnumerical simulation; coal-rock combination body; fracture mode; failure strength

1000-8608(2016)02-0132-08

2015-07-20；

2016-01-15．

國家自然科學(xué)基金資助項目(51264018，51064012).

付 斌(1992-)，男，碩士生，E-mail:fubinde@163.com；周宗紅*(1967-)，男，博士，教授，E-mail:zhou20051001@163.com.

TU45

A

10.7511/dllgxb201602004