王乾君

【摘 要】規(guī)范引力對(duì)偶或AdS/CFT對(duì)偶是近些年理論物理的研究熱點(diǎn)，它將引力和規(guī)范場(chǎng)論結(jié)合起來(lái)，用引力的方法研究規(guī)范場(chǎng)論中的問(wèn)題，特別是利用該對(duì)偶具有強(qiáng)弱對(duì)偶的特點(diǎn)，研究微擾論難以處理的強(qiáng)耦合場(chǎng)論問(wèn)題。而AdS/QCD是指用AdS/CFT方法研究QCD問(wèn)題的方法。在QCD中，非常重要的一個(gè)課題是對(duì)夸克膠子等離子體噴注進(jìn)行研究。在AdS/QCD中，考慮到在有限溫度下N=4的SYM場(chǎng)論與QCD具有很多相同的特點(diǎn)，而N=4SYM場(chǎng)論更加簡(jiǎn)單，人們一般采用N=4的SYM場(chǎng)論來(lái)代替QCD。在N=4的SYM場(chǎng)論的對(duì)偶弦論中，通常的做法是用一根弦來(lái)表示夸克膠子等離子體噴注，弦的端點(diǎn)代表產(chǎn)生噴注的夸克。人們通過(guò)計(jì)算對(duì)偶弦本身或者弦造成的dilaton 場(chǎng)或度規(guī)場(chǎng)在AdS 邊界上的擾動(dòng)（這樣的擾動(dòng)對(duì)應(yīng)著膠球算符和能動(dòng)張量的真空期望值和）。本文回顧了一下近年來(lái)全息法研究夸克膠子等離子體噴注的最新進(jìn)展，并指出下一步的研究方向。

【關(guān)鍵詞】AdS/CFT 夸克膠子等離子體噴注 超弦理論 dilaton場(chǎng)

近年來(lái)，隨著大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)LHC的建設(shè)與運(yùn)行，對(duì)夸克膠子等離子體噴注的研究，成為了理論和實(shí)驗(yàn)上的熱點(diǎn)。人們相信，兩個(gè)相對(duì)高速運(yùn)動(dòng)的原子核發(fā)生核- 核相撞之后會(huì)產(chǎn)生夸克膠子等離子體。例如在RHIC中，夸克膠子等離子體由能量達(dá)到5TeV或者更高的兩束金原子核對(duì)撞產(chǎn)生（每個(gè)質(zhì)子或者中子的能量為200GeV 或者更高）。金原子核由中子，質(zhì)子，介子等強(qiáng)子組成，這些強(qiáng)子包含夸克。如果相撞過(guò)程中，分別屬于兩個(gè)金原子核的兩個(gè)夸克對(duì)得比較準(zhǔn)，質(zhì)心系能量比較高（大于兩個(gè)夸克的靜止質(zhì)量），就有可能產(chǎn)生向著相反方向運(yùn)動(dòng)的夸克-反夸克對(duì)。這樣的夸克或反夸克在等離子體中行進(jìn)時(shí)，會(huì)和其他夸克對(duì)或者從真空中拉出來(lái)的夸克對(duì)中的其中一個(gè)在強(qiáng)相互作用下進(jìn)行配對(duì)，產(chǎn)生新的孤立夸克，新的孤立夸克又將在行進(jìn)過(guò)程中和其他夸克配對(duì)，這樣的過(guò)程在金原子相撞之后產(chǎn)生的夸克-膠子組成的等離子體介質(zhì)中持續(xù)進(jìn)行，就會(huì)形成所謂的夸克-膠子等離子體噴注。對(duì)夸克膠子等離子體噴注進(jìn)行研究，一方面加深了我們對(duì)微觀物質(zhì)世界的理解，另一方面，這也是研究非平衡態(tài)熱力學(xué)，尤其是耗散熱力學(xué)的典型案例。

2006年S.S.Gubser等人對(duì)拖拽弦等弦論模型進(jìn)行了研究[1]，以求理論模擬出重夸克在夸克膠子等離子體中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的各種物理現(xiàn)象。在文獻(xiàn)[1]中，Gubser提出了通過(guò)一根在AdS-Schwarzschild時(shí)空背景中以速度v運(yùn)動(dòng)的，其中一端在AdS-Schwarzschild時(shí)空邊界上，拖著一直延伸到黑洞視界的長(zhǎng)尾的弦，來(lái)計(jì)算夸克在等離子體中受到的拖拽力，從而計(jì)算夸克噴注能量損失的方法。

然而正如Gubser指出的那樣，N=4的超對(duì)稱楊-米爾斯場(chǎng)論中的夸克動(dòng)力學(xué)表示（基礎(chǔ)表示）的缺失將會(huì)導(dǎo)致QCD弦并不會(huì)斷，而實(shí)際上QCD弦是會(huì)斷開(kāi)的。我們對(duì)此模型的更好的理解應(yīng)當(dāng)是考慮這根弦造成的dilaton場(chǎng)和度規(guī)場(chǎng)在AdS邊界上的擾動(dòng)，如圖1所描繪的那樣，分別對(duì)應(yīng)場(chǎng)論中噴注的膠球算符期望值和能動(dòng)張量期望值.

在文獻(xiàn)[2]中，S.S.Gubser等人對(duì)[1]中的拖拽弦產(chǎn)生的dilaton 場(chǎng)的邊界行為進(jìn)行了計(jì)算。根據(jù)AdS/CFT 詞典，dilaton場(chǎng)的邊界行為將對(duì)應(yīng)著夸克膠子等離子體中膠球算符的期望值.而可以很好的描述夸克膠子等離子體中的能量分布。

隨后，Gubser等人用類(lèi)似的方法在文獻(xiàn)[3]中計(jì)算了文獻(xiàn)[1]中勻速運(yùn)動(dòng)的拖曳弦在Bulk空間中對(duì)度規(guī)場(chǎng)的擾動(dòng)，這個(gè)擾動(dòng)在邊界場(chǎng)論中對(duì)應(yīng)著.通過(guò)計(jì)算，他得到了一個(gè)重要的結(jié)論，邊界場(chǎng)論中的能量算符的期望值在大動(dòng)量條件下與的行為是類(lèi)似的。這種類(lèi)似的物理意義在于膠球算符的本身可以很好地描述夸克膠子等離子體噴注的能量分布。

在接下來(lái)的幾年里，AdS/QCD進(jìn)一步發(fā)展，人們對(duì)于AdS/QCD問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn)已經(jīng)更多的從重夸克產(chǎn)生的噴注轉(zhuǎn)向輕夸克產(chǎn)生的噴注，比較典型的有文獻(xiàn)[4-5]等；以及計(jì)算隨時(shí)間變化的弦位形導(dǎo)致的非靜態(tài)的dilaton場(chǎng)或者張量場(chǎng)，如文獻(xiàn)[6]等。

文獻(xiàn)[4]用解析和數(shù)值結(jié)合的方式在AdS/CFT 框架下計(jì)算了在大Nc極限下強(qiáng)耦合的SYM 等離子體中運(yùn)動(dòng)的夸克的穿透深度，發(fā)現(xiàn)能量為E的夸克在等離子體中運(yùn)動(dòng)的最大距離.而C大約為0.5。

文獻(xiàn)[5]提出了一種新的在弦論中表征輕夸克產(chǎn)生的重子噴注方法，如圖2所示，并對(duì)用這種方法求得的噴注的核子修正因子進(jìn)行了計(jì)算，發(fā)現(xiàn)和LHC中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的很好。該文表明，之前人們用熱化長(zhǎng)度表征的輕夸克噴注并不合適，而且噴注的世界面不能由弦上各點(diǎn)測(cè)地線的集合來(lái)近似。使用新的噴注定義（新的定義將噴注和等離子體背景按照兩者的特征尺度的差異進(jìn)行分離），作者重現(xiàn)了在夸克進(jìn)入等離子體后出現(xiàn)的布拉格吸收峰，與重夸克的布拉格吸收峰不同的是，噴注的能量損失率與弦本身并不敏感。新噴注定義的一個(gè)很重要的應(yīng)用在于，即使并沒(méi)有夸克膠子等離子體，依然會(huì)出現(xiàn)噴注的淬火。文獻(xiàn)[5]中對(duì)應(yīng)噴注的對(duì)偶弦如圖2所示。在這樣的描述下，和熱化長(zhǎng)度表征輕夸克噴注的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖3所示?？梢钥吹?，本文計(jì)算得到了布拉格能量吸收峰。

文獻(xiàn)[6]計(jì)算了在N=4的SYM噴注的張開(kāi)角和能量。作者定義了能量損失率以及噴注的張開(kāi)角度。通過(guò)這種方法，作者在沒(méi)有添加等離子體薄片的情況下重新導(dǎo)出了在夸克膠子等離子體的噴注的能量損失率。在這里，考慮到1/T 是夸克膠子等離子的特征尺度，作者認(rèn)為考慮的噴注的范圍應(yīng)該為的區(qū)域。作者將這一區(qū)域稱為為SSR （Steady-state Region，漸進(jìn)態(tài)區(qū)域）。通過(guò)弦論的計(jì)算得到的噴注的形狀如圖4所示。

可以看出，在接近于的地方，噴注的張開(kāi)角度突然變大雖然在近些年理論物理學(xué)家們用全息法研究夸克膠子等離子體噴注這一領(lǐng)域內(nèi)，取得了不錯(cuò)的進(jìn)展，然而仍然有大量工作可以進(jìn)行。文獻(xiàn)[5]中并沒(méi)有計(jì)算對(duì)偶弦產(chǎn)生的dilaton場(chǎng)或度規(guī)場(chǎng)的擾動(dòng)，文獻(xiàn)[6]中的計(jì)算過(guò)程中使用了以弦上各點(diǎn)光測(cè)地線的集合代替世界面這一近似。實(shí)際上，更嚴(yán)格的結(jié)果應(yīng)該是對(duì)一根下落弦的dilaton場(chǎng)和度規(guī)場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值求解。并且，我們還可以通過(guò)三叉弦，對(duì)三噴注模型進(jìn)行理論模擬。

參考文獻(xiàn)：

[1]S.S. Gubser， Drag force in AdS/CFT，Phys. Rev. D. 74， 126005.

[2]J. J. Friess， S. S. Gubser， G. Michalogiorgakis， “Dissipation from a heavy quark movingthrough N=4 super-Yang-Mills plasma”，JHEP 0609 （2006） 072.

[3]Joshua J. Friess， Steven S. Gubser， Georgios Michalogiorgakis， Silviu S. Pufu，The stress tensor of a quark moving through N=4 thermal plasma geometries， Phys.Rev.D75，106003.

[4]Paul M. Chesler， Kristan Jensen， Andreas Karch， Laurence G. Yaffe， Light quark energy loss in strongly-coupled N = 4 supersymmetric Yang-Mills plasmaPhys.Rev.D79 （2009）125015.

[5]R. Morad， W. A. Horowitz， Strong-coupling Jet Energy Loss from AdS/CFT，JHEP11（2014） 017 1409.7545.

[6]Paul M. Chesler， Krishna Rajagopal， On the Evolution of Jet Energy and Opening Angle in Strongly Coupled Plasma，arXiv：1511.07567.