徐暠

【摘 要】本文回顧了全息Schwinger效應(yīng)的歷史來源和發(fā)展。Schwinger效應(yīng)中包含的臨界電場與弦論中弦的張力有密切的關(guān)系，同時，在全息對偶之后，此效應(yīng)能夠和場論中的Wilson Loop進行對應(yīng)，兩個模型的許多物理參數(shù)都有所關(guān)聯(lián)。關(guān)于全息Schwinger效應(yīng)要滿足的臨界場以及DBI作用量計算值問題，本文也做了相關(guān)帶有探針D3膜的模型介紹和對未來領(lǐng)域發(fā)展的展望。

【關(guān)鍵詞】全息Schwinger效應(yīng) 全息對偶 弦論

1 引言

Schwinger效應(yīng)是量子電動力學(xué)（QED）中眾所周知的非微擾現(xiàn)象[1]。虛的電子-正電子對可以因為很強的外電場作用而變成實粒子對。這個現(xiàn)象是量子電動力學(xué)所允許的，許多強外電場可以從高維（如弦和D膜）中產(chǎn)生出正反粒子對。因此，Schwinger效應(yīng)是普遍存在的，并且是深刻理解真空結(jié)構(gòu)和弦論以及量子場論中非微擾概念的關(guān)鍵因素[2]。

弦論中一個很有意思的特性是存在有最大值限制的臨界電場[3，4]。符號相反的兩個電荷附著在開弦的兩個端點之上。用一個電場把他們沿著相反的方向拉開。當電場超過弦的張力，強大的拉伸使得弦會變得極其不穩(wěn)而消失。人們會考慮，特別是在AdS/CFT全息中，是否也能在量子場論中看到這種現(xiàn)象呢。

2 研究進展

首先需要清楚為什么會存在一個最大值限制的臨界電場，這也是場論中的一個基本結(jié)論。為了變成一對實的粒子，虛的粒子-反粒子對被真空擾動激發(fā)產(chǎn)生出，這個過程需要克服等同于自身結(jié)合的剩余能量。這個能量可以通過沿著反方向拉開正反粒子的電場獲得。假設(shè)分離的距離是d，那么從電場中獲得的能量就是Ed，也就是說當分開距離為時變成實的物理粒子。這個過程是通過一個高度為2m，寬度為的勢壘的隧穿過程達到的。隧穿效率的振幅被壓低。這個指數(shù)壓低的量子隧穿概率很早就已經(jīng)被 Schwinger 計算過了[1]。關(guān)于庫倫相互作用的修正過程，如果添加了庫倫相互作用，那么隧穿效應(yīng)所具有的有效勢能，其中α里面包含有電荷[5]。

如果電場足夠小，在某一定的距離范圍內(nèi)有效勢能就是正的。利用勢壘，在殼區(qū)域的粒子對就會被分開至粒子對產(chǎn)生的區(qū)域。因此，對于弱場來說粒子對產(chǎn) 生是量子隧穿過程，并且產(chǎn)生幾率的振幅是指數(shù)壓低的。然而，當場強達到臨界場值時，勢能在各處都變成了負的，粒子對的產(chǎn)生不再依賴于隧穿，產(chǎn)生概率不再是指數(shù)壓低的。

在平坦極限的超對稱楊-米爾斯理論中，Schwinger公式應(yīng)用在W玻色子上能有很多種的修正方式。它可以用一個N的整體因子反映出W玻色子圈的個數(shù)[6]。額外的W玻色子圈的貢獻被因子壓低，于是在大極限下可以忽略。并且，虛的光子的貢獻正比于，在大N下仍是壓低的。未破缺的規(guī)范群中的有質(zhì)量粒子的相互作用也是可忽略的。對于玻色子超多重態(tài)中的標量場，這些貢獻要通過在路徑積分中添加Wilson loop來附加[7]。對于一個卷曲了n次的圈的強耦合行為，。

為了正確估計的值，需要盡量大但是有限的玻色子質(zhì)量近似圈圖的期望值。為此，回到某一定點上的D3膜上，用在圈上貫穿一個探針D3膜的振幅替換作用量，并且在它的世界面的邊界上耦合一個電場。在大極限下，弦的sigma模型是半經(jīng)典的，所以問題化為尋找外部區(qū)域的圓盤[3]。共形規(guī)范下的sigma模型可以參考文獻[8]。

然而，一旦我們在AdS/CFT全息框架下選擇用庫倫勢的方法來估計臨界場強，那么所得結(jié)果與DBI結(jié)果就會存在一定的差距。Y.Sato和 K.Yoshida通過計算求解背景空間中探針D3膜的作用量也可以獲得與DBI結(jié)果一致的臨界場[2]。

3 展望

Schwinger效應(yīng)作為研究真空激發(fā)的有效方法，目前已經(jīng)提出諸多種能夠模擬粒子對產(chǎn)生率和有效勢能的模型，然而一些模型的計算結(jié)果要么無法獲得臨界電場強度，要么所得臨界場無法滿足DBI作用量結(jié)果。探針D3膜方法的提出同時解決了這兩方面的問題，所以沿此模型繼續(xù)推廣不失為一種合理的策略。有文獻指出將探針D3膜附加一個轉(zhuǎn)動，其動力學(xué)與超楊-米爾斯理論的物理有部分對應(yīng)，那么將轉(zhuǎn)動探針D3膜運用到解決全息Schwinger效應(yīng)上，能夠增加此模型的完備性，并囊括更多的物理過程。

參考文獻：

[1]Julian Schwinger.On gauge invariance and vacuum polarization.Physical Review，82（5）：664，1951.

[2]Yoshiki Sato and Kentaroh Yoshida.Potential analysis in holographic schwinger effect.arXiv preprint arXiv：1304.7917，2013.

[3]Efim S Fradkin and Arkady A Tseytlin.Quantum string theory effective action.Nuclear Physics B，261：1-27，1985.

[4]C Bachas and Massimo Porrati.Pair creation of open strings in an electric field.arXiv preprint hep-th/9209032，1992.

[5]Gordon W Semenoff and Konstantin Zarembo.Holographic schwinger effect.Physical review letters，107（17）：171601，2011.

[6]Soo-Jong Rey，Stefan Theisen，and Jung-Tay Yee.Wilson-polyakov loop at finite temperature in large-n gauge theory and anti-de sitter supergravity.Nuclear Physics B，527（1）：171-186，1998. [7]Juan Maldacena.Wilson loops in large n field theories.Physical Review Letters，80（22）：4859，1998.

[8]A.S. Gorsky，K.A.Saraikin，and KG Selivanov.Schwinger type processes via branes and their gravity duals.Nuclear Physics B，628（1）：270-294，2002.