劉亞梅

(長春工業(yè)大學機電工程學院，吉林 長春 130021)

Liu Yamei

(Changchun University of Technology Institute of Electrical and Mechanical Engineering, Changchun Jilin 130021, China)

基于梯度邊緣最大值的圖像清晰度評價

劉亞梅

(長春工業(yè)大學機電工程學院，吉林 長春 130021)

光電遙感相機獲取的遙感圖像傳回地面后都會出現(xiàn)一定降質(zhì)模糊現(xiàn)象，通過復原可以得到較高質(zhì)量的遙感圖像。得到復原圖像后，需要一些方法來評價復原圖像質(zhì)量提高的程度。為此提出了一種遙感圖像清晰度的評價方法，通過提取圖像的梯度，找出梯度最大的區(qū)域，計算出該區(qū)域的像元個數(shù)，并以此作為圖像的清晰度參數(shù)，計算復原圖像清晰度與降質(zhì)圖像清晰度之間的相對誤差，得到清晰度提升率。通過設(shè)計實驗來驗證該方法的有效性。結(jié)果表明，該方法可以準確評估復原圖像的清晰度提升率，對弱振鈴波紋有較好地抑制效果，在信噪比大于22 dB時，評價結(jié)果不受噪聲影響。

圖像質(zhì)量評價；圖像清晰度；遙感圖像；梯度；信噪比

Liu Yamei

(Changchun University of Technology Institute of Electrical and Mechanical Engineering, Changchun Jilin 130021, China)

空間光學遙感器在越來越多的領(lǐng)域中得到應用，如國土資源考察、自然災害監(jiān)測等。然而，由于光學成像系統(tǒng)離焦、星載平臺振動、大氣湍流及目標相對于相機的運動等原因，會使圖像產(chǎn)生模糊或邊界不清晰等降質(zhì)問題[1]。目前在空間載荷的條件下提高圖像質(zhì)量的方法是對圖像復原。復原系統(tǒng)輸出的復原圖像相對于降質(zhì)圖像，其質(zhì)量是否得到了提高，需要采用一系列評價方法來評估。圖像復原后清晰度、對比度、信噪比(signal noise ratio, SNR)等指標均會發(fā)生變化。圖像的細節(jié)信息越充足，圖像灰度變化越快，則圖像越清晰，人眼視覺分辨程就度越高，清晰度指標更適合分析圖像質(zhì)量，本文將對復原前后圖像的清晰度變化程度作質(zhì)量評估。

清晰度評價通常有梯度函數(shù)法、統(tǒng)計學法、頻譜函數(shù)法、熵函數(shù)法等[2]。此外，倪軍等[3]、趙剡和楊威[4]、張?zhí)祆系萚5]通過統(tǒng)計圖像邊緣的寬度信息來計算圖像的清晰度，邊緣越寬，則圖像越模糊，清晰度越低；曹茂永等[6]計算了灰度圖像梯度向量的模方和，利用Roberts梯度和，Laplace算子和來評價離焦模糊圖像清晰度；李從利等[7]提出了基于碼書的霧天圖像質(zhì)量評價方法，能夠延伸到離焦模糊圖像評價上來；林瑩等[8]提出了一種基于形態(tài)學梯度的灰度圖像清晰度評價算法，通過形態(tài)學結(jié)構(gòu)元素計算灰度圖像的梯度信息，將梯度信息疊加后得到圖像的形態(tài)學梯度邊緣，利用其信息作為圖像清晰度評價的測度。但是這些函數(shù)并沒有將表征噪聲與圖像邊緣的信息準確分離，評價結(jié)果受噪聲的影響很大。為此，需要尋找一種方法，能夠最大限度抑制噪聲，降低振鈴波紋等因素對清晰度評價結(jié)果造成的影響。

本文提出了一種可以抑制噪聲與振鈴波紋干擾的半?yún)⒖记逦仍u價方法，并能評價遙感圖像復原后的清晰度的提升率。

1　原理分析

圖像的邊緣是表征圖像特征的一個重要信息，理想的邊緣具有階躍模型的特性，然而對于自然圖像，成像過程的不完善使圖像邊緣具有一個過渡區(qū)的傾斜面，表現(xiàn)為圖像模糊。圖像的邊緣情況可以反映圖像的清晰程度：圖像越清晰，邊緣位置的灰度變化越大；反之，越模糊的圖像，過渡區(qū)傾斜越大，利用圖像邊緣的梯度來評價圖像的清晰度是可行的[3-4]。

一個圖像的梯度圖信息可用以下模型[9]來表述：f表征一幅灰度圖集合，e為灰度圖的像元，e∈f，m是f上的一個測度，用以計算f上每個像元e的梯度，圖像的梯度幅值集合G如下：

圖像的梯度受噪聲及失真干擾大，振鈴效應也會對圖像的總體梯度產(chǎn)生影響，在這些情況下，G所包含的內(nèi)容既有原圖像的梯度，還包括其他干擾的梯度信息，可用下式來表示：

其中，Gk為圖像梯度的集合、噪聲梯度的集合、振鈴波紋梯度的集合等，這些子集最終組成了整幅圖像的梯度集合。

圖像越模糊，其邊緣越不明顯：

其中，S1為模糊程度較大的圖像邊緣區(qū)域集合，S2為模糊程度較小的圖像邊緣區(qū)域集合，|S|表示圖像邊緣區(qū)域集合的勢。

當噪聲與振鈴波紋較小時，通常，噪聲與振鈴的梯度值遠小于圖像邊緣位置的梯度值，滿足以下式子：

其中，B為圖像梯度集合S中的元素，即梯度圖像對應的像素值為：

其中，Bnoise為噪聲梯度集合中的元素，Bringing為振鈴波紋梯度集合中的元素，Bedge為圖像邊緣梯度的集合中的元素，T為某一閾值。

在滿足式(5)的情況時，選取一個較大的閾值T，以梯度值大于T的區(qū)域作為梯度最大值區(qū)域Smax。

根據(jù)式(3)可知：

其中，S1max為模糊圖像的梯度最大值區(qū)域集合，S2max為清晰圖像的梯度最大值區(qū)域集合，|Smax|為梯度最大值區(qū)域的勢。由式(7)可知，以復原前后圖像的梯度最大值區(qū)域的勢來表示圖像清晰度是可行的。

圖1為一幅遙感圖像的原圖和梯度圖以及對原圖進行模糊后提取的梯度圖。

圖1　遙感圖像原圖及梯度圖

圖像越模糊，其對應梯度圖中梯度值大的區(qū)域越少。圖像的清晰度可根據(jù)梯度最大值區(qū)域的勢來評價，對于同源圖像，越模糊，其梯度最大值信息含量越少，計算梯度最大值區(qū)域的勢，作為圖像清晰度的參數(shù)，將復原圖像與降質(zhì)圖像的清晰度參數(shù)進行對比，計算復原圖像與降質(zhì)圖像清晰度之間的相對誤差，得到清晰度提升率。

2　圖像清晰度提升率算法

算法流程如圖2所示。

圖2　算法流程圖

2.1信噪比估計

當噪聲過大時，噪聲的梯度將會增大，即Bnoise的值會增大，當 Bnoise增大到不能滿足式(5)的情況時，該算法不再有效。因此，在進行圖像清晰度評估前，應對圖像進行SNR估計。

本文采用文獻[10]中的SNR估計算法。圖像的SNR定義：

在圖像的平坦區(qū)域與邊緣區(qū)域有不同的方差，圖像f在位置(i, j)處的局部方差為：

其中，μf為局部均值，

局部方差窗口尺寸：P=Q=2(5×5窗口)。近似的SNR估計算法：利用式(9)計算圖像的局部方差，用圖像局部方差的最大值和最小值之比作為圖像的SNR估計。

如文獻[9]所述，使用該方法估計出的SNR小于20 dB時，則該圖像受噪聲影響過于嚴重，無法進一步處理。

2.2基于梯度算子的梯度邊緣確定

常用的梯度算子有Sobel算子、Prew itt算子、Roberts算子、拉普拉斯高斯算子(laplacian of Gaussian, LOG)等，幾種算子的模板如下：

Sobel算子：

根據(jù)以上3種算子求出了x與y方向上的梯度，圖像總梯度根據(jù)式(1)求得，求取x與y方向上的梯度平方和再開方得到最終梯度值。

LOG算子：

圖3為4種算子提取出來的梯度圖，從圖4可看出，LOG算子放大了圖像中的噪聲信息，且提取的梯度非常混亂。而 Sobel算子、Prewitt算子和Roberts算子均能對梯度信息進行較好檢測，但是Roberts算子提取的梯度值較小，不能很好地反映灰度變化大小，Sobel算子在提取梯度時將各個邊緣都放大了，在一定程度上也放大了噪聲，用Prewitt算子提取出的梯度圖像不僅能很好地反映圖像的邊緣信息，其對噪聲的放大能力也低于 Sobel算子，可以較好地減輕噪聲產(chǎn)生的影響。在本文中，選擇Prewitt算子進行計算。

圖3　不同梯度算子提取的梯度圖

圖4　降質(zhì)圖像與復原圖像

2.3圖像清晰度提升率計算

根據(jù)第 1節(jié)的分析，若圖像滿足式(5)時，可選擇一個合適的閾值T，即選取梯度最大值范圍，將大于梯度閾值的像素做標記：

閾值的選取與圖像大小不相關(guān)，且需要具有通用性，在梯度圖中，對于雙精度類型圖像，表征邊緣區(qū)域的像素值通常都大于1，因此，取閾值T=1。

根據(jù)式(7)可知，模糊圖像的梯度最大值集合的勢小于清晰圖像梯度最大值集合的勢，因此，統(tǒng)計兩個集合中的元素個數(shù)作為清晰度參數(shù)。

統(tǒng)計標記過的像素個數(shù)，即集合 M中的元素個數(shù)作為集合M的勢，得到的值Q作為圖像的清晰度參數(shù)：

降質(zhì)圖像的清晰度用 Q1表示，復原圖像的清晰度用Q2表示。

最終復原圖像相對于原降質(zhì)圖像的清晰度提升率可用下式表示：

η越大，圖像清晰度越高。如果η小于0，說明圖像清晰度沒有得到提高，圖像復原失敗。

3　實驗及數(shù)據(jù)分析

3.1清晰度提升率計算

選取如圖4所示的9組遙感圖像并對其做復原處理，每組圖像前一幅為原始圖像，后一幅為復原后的圖像。對降質(zhì)圖像及復原圖像利用 Prew itt算子作梯度圖，統(tǒng)計梯度值大于 1的像元個數(shù)作為圖像的清晰度參數(shù) Q，利用式(18)計算清晰度提升率。

分別對 9組圖像利用拉普拉斯能量(energy of Laplacian, EOL)、灰度平均梯度(gray mean gradient, GMG)和文獻[3]的方法，結(jié)合式(18)計算清晰度提升率，并與本文結(jié)果作比較。對9組圖像加入均值為0，方差為0.002的高斯白噪聲，使用同樣的方法計算加噪后圖像的清晰度提高率，對比結(jié)果如表1所示。

表1　圖4各組數(shù)據(jù)計算清晰度提升率

該算法對圖像清晰度參數(shù)值敏感，從評價結(jié)果來看，能夠得出復原圖像的清晰度相對于降質(zhì)圖像的清晰度提高的結(jié)論，與主觀觀察結(jié)果一致，評價結(jié)果良好。相對于其他算法，本文方法的評價結(jié)果具有很強地抗噪聲能力，評價結(jié)果幾乎不隨噪聲的加入而發(fā)生較大變化。

3.2算法對弱振鈴邊界的抑制作用

對圖像進行復原處理時，PSF估計不準確會導致圖像邊界產(chǎn)生振鈴波紋，振鈴波紋的出現(xiàn)會對邊界提取產(chǎn)生干擾，從而導致清晰度參數(shù)估計的不準確，因此，在設(shè)計算法時應考慮算法對振鈴波紋的抑制作用。

當圖像滿足式(5)時，即振鈴波紋的梯度極大值小于圖像邊緣的梯度極大值，該振鈴波紋強度較弱，在提取梯度最大值后，弱振鈴波紋的影響可以被消除。

從圖5可看出，對弱振鈴波紋，梯度圖能夠?qū)⑵涮崛〕鰜恚跽疋彶y的梯度不在梯度最大值范圍內(nèi)，梯度最大值的選取可以抑制弱振鈴波紋對清晰度參數(shù)的影響。

圖5　對振鈴波紋的抑制作用

3.3算法抗噪聲性能實驗及分析

在進行邊緣檢測時，與圖像邊緣同處于高頻段的噪聲容易被誤認為是邊緣目標而影響到清晰度參數(shù)的估計。算法對噪聲的抑制程度決定了清晰度參數(shù)估計的準確性。本節(jié)討論本文算法對圖像噪聲的抑制能力。

選取圖4(1)，分別對降質(zhì)圖像與復原圖像加上一系列高斯噪聲，采用2.1中的方法對加入噪聲的圖像進行 SNR估計。再使用本文的方法進行圖像清晰度參數(shù)提取。

由圖6可看出，在SNR低于22 dB時，圖像清晰度參數(shù)提取值較大且不穩(wěn)定，這是由于 SNR過低時，噪聲對圖像邊緣產(chǎn)生了較大影響，因此在進行清晰度評判之前，應先對圖像進行 SNR判斷，SNR過低的圖像不能進行分析及處理。

散點圖在SNR大于22 dB 時近似于一條平穩(wěn)的直線，圖像總體的清晰度參數(shù)表現(xiàn)平穩(wěn)，穩(wěn)定性好，受噪聲影響不大，復原圖像與降質(zhì)圖像的清晰度參數(shù)能夠很好地分辨出來。

該算法具有良好的抗噪聲性能。

圖6　圖像清晰度參數(shù)隨信噪比的變化情況

4　總　結(jié)

本文深入分析了圖像梯度邊緣最大值與清晰度的關(guān)系，以圖像梯度邊緣最大值區(qū)域的勢作為圖像的清晰度參數(shù)，并以此計算復原圖像相對于降質(zhì)圖像清晰度提升率的大小。對比不同的邊界提取算子對實驗結(jié)果的影響，最終確定選取Prew itt算子進行梯度邊緣最大值提取，算法可以抑制弱振鈴波紋，且具有良好地抗噪聲性能，并能夠在較寬的SNR范圍內(nèi)進行評估，在SNR大于22 dB時，評價結(jié)果不受噪聲的影響。實驗結(jié)果表明，該方法能夠很好地評估圖像清晰度變化情況，且具有良好地抗噪聲性能與抑制振鈴能力。

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Sharpness Assessment for Remote Sensing Image Based on M aximum Gradient

The image acquired by the remote sensing camera w ill appear to be a certain fuzzy phenomenon after transmitted it to the ground. It w ill get high quality image after restoration, and it is necessary to use some methods to assess the quality of recovery image. This paper proposes a sharpness assessment for remote sensing image, which picks up gradient from images, calculates the number of the pixels on the region of maximum gradient and the data is used as sharpness parameter. We get the upgrade rate after comparing the sharpness parameters between the fuzzy image and the recovered image. We demonstrate the validity of this new method through some experiments. The experimental results show that the method can accurately assess the sharpness upgrade rate of the restored image, and get better results in the inhibiting effect of weak ringing ripples and the anti-noise performance when the signal noise ratio over 22 dB.

image quality assessment; image resolution; remote sensing image; gradient; signal noise ratio

TP 751.1

10.11996/JG.j.2095-302X.2016020237

A

2095-302X(2016)02-0237-06

2015-08-24；定稿日期：2016-01-19

劉亞梅(1970–)，女，吉林長春人，高級實驗師，碩士。主要研究方向為圖像處理。E-mail：liuyamei2004@126.com