王 燕

(廣東技術(shù)師范學(xué)院)

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Multiplex 網(wǎng)絡(luò)上的平均吸收時間*

王 燕

(廣東技術(shù)師范學(xué)院)

針對規(guī)則的Multiplex 網(wǎng)絡(luò)，通過循環(huán)矩陣的知識得到了平均吸收時間與耦合強(qiáng)度λ的遞減函數(shù).無論λ取何值，帶有吸收點(diǎn)的Multiplex 網(wǎng)絡(luò)上的平均吸收時間均將介于單獨(dú)考慮兩層網(wǎng)絡(luò)時得到的相應(yīng)量之間，這些結(jié)果都和已有文獻(xiàn)的結(jié)論明顯不同.

Multiplex 網(wǎng)絡(luò); 轉(zhuǎn)移概率矩陣; 平均吸收時間

0 引言

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的隨機(jī)游走是當(dāng)前學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)問題,一方面隨機(jī)游動行為特征深受復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響，另一方面復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征也可由隨機(jī)游動來探索揭示，其中精確計算帶有吸收點(diǎn)的隨機(jī)游走過程的平均吸收時間(ATT)是該領(lǐng)域的一個難點(diǎn)，這里的ATT 定義為從網(wǎng)絡(luò)上任意一個節(jié)點(diǎn)出發(fā)首次到達(dá)設(shè)定陷阱的平均時間.帶有陷阱的隨機(jī)游走過程和其它動力學(xué)過程有緊密的聯(lián)系，它是衡量吸收有效性的一個指標(biāo)，為了獲得ATT 指標(biāo)與網(wǎng)絡(luò)規(guī)?；蚱渌麉?shù)之間的關(guān)系，最近幾年針對不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，涌現(xiàn)出了一系列求解ATT 的研究成果[1-2].然而這些工作大部分都只是解析單個網(wǎng)絡(luò)上的ATT問題，對于相互有關(guān)聯(lián)的多部分網(wǎng)絡(luò)或Multiplex 網(wǎng)絡(luò)[3]上該問題的研究相對較少.此處multiplex 網(wǎng)絡(luò)是指具有不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的兩個單層網(wǎng)絡(luò)相互耦合而成，耦合強(qiáng)度為 .在允許同層網(wǎng)絡(luò)相異點(diǎn)間和異層網(wǎng)絡(luò)對偶點(diǎn)間可以相互轉(zhuǎn)移的條件下，文獻(xiàn)[4]給出了Multiplex 網(wǎng)絡(luò)上ATT 的解析式，并分析了耦合強(qiáng)度λ對ATT的影響.假設(shè)允許一步可以直接從網(wǎng)絡(luò)中一點(diǎn)轉(zhuǎn)移到異層網(wǎng)絡(luò)中的相異點(diǎn)，筆者重新考慮了Multiplex網(wǎng)絡(luò)上的ATT問題.并以規(guī)則的Multiplex網(wǎng)絡(luò)為例，從ATT的精確表達(dá)式中得到ATT為λ的遞減函數(shù)，與文獻(xiàn)[4]的結(jié)果有明顯不同.

1 精確求解Multiplex網(wǎng)絡(luò)中的ATT

(1)

(2)

(3)

(4)

其中

(5)

因此考慮Multiplex網(wǎng)絡(luò)上的隨機(jī)游走問題，當(dāng)允許walker一步可以直接從網(wǎng)絡(luò)中一點(diǎn)轉(zhuǎn)移到異層網(wǎng)絡(luò)中的相異點(diǎn)時，方程(4), (5)給出了ATT的精確結(jié)果.

2 規(guī)則Multiplex 網(wǎng)絡(luò)中的ATT

圖1 N表示吸收點(diǎn)N+1節(jié)點(diǎn)有N個鄰居，s表示每個非吸收點(diǎn)有2s個最近鄰鄰居

(6)

從方程(6)知，ATT獨(dú)立于網(wǎng)絡(luò)尺寸N，并且是關(guān)于耦合強(qiáng)度λ的遞減函數(shù).即λ越大，越能有效地阻礙擴(kuò)散過程的傳播范圍.進(jìn)一步按照相同的方法，容易得到單層網(wǎng)絡(luò)上的ATT分別為1+2s1,1+2s2.

比較Multiplex網(wǎng)絡(luò)上的ATT結(jié)果(6)與單獨(dú)考慮兩個單層網(wǎng)絡(luò)上的ATT的大小.此處假設(shè)s1

(7)

在兩個單層網(wǎng)絡(luò)上加入吸收點(diǎn)取得的阻礙效果僅與該wheel網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)si有關(guān).其越小，阻礙效果越好(ATT是si的遞增函數(shù)).進(jìn)一步，從式(7)得知，在對Multiplex 網(wǎng)絡(luò)加入吸收點(diǎn)時，阻礙有效傳播的效果介于在兩個單層網(wǎng)絡(luò)中加入吸收點(diǎn)的效果之間.參 考 文 獻(xiàn)

[1] Nicosia V, Bianconi G, et al. Growing multiplex networks [J]. Phys. Rev Lett, 2013(111): 058701.

[2] Agliari E. Exact mean first-passage time on the T graph [J]. Phys Rev E, 2008(77): 011128.

[3] Hwang S, Lee D S, et al. Effective trapping of random walkers in complex networks [J]. Phys Rev E, 2012(85): 046110.

[4] Ma Y F, Jiang X, et al. Trapping on deterministic multiplex networks [J]. Acta Physica Polonica B, 2015, 4 (46): 789.

[5] Davis P R. Circulant matrix [M]. New York: John Wiley & Sons, 1979.

(責(zé)任編輯：季春陽)

Mean Trapping Time of Random Walk on a Multiplex Network

Wang Yan

(Guangdong Polytechnic Normal University)

For the deterministic multiplex network, we get the accurate function expression of ATT by using the knowledge of the circulant matrix, which is different from the results of the reference. ATT of the multiplex network is between the corresponding qualities when we consider two layer network independently, regardless of the value of the coupling strength.

Multiplex network; Transition matrix; Average trapping time

2016-02-22

*廣東省普通高校青年創(chuàng)新人才項目(2015KQNCX088)

N94, O29

A

1000-5617(2016)02-00