吳江瓏，趙東平

（1.中航飛機(jī)漢中飛機(jī)分公司，漢中 723000；2.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072）

基于坐標(biāo)變換的裝配過(guò)程仿真視角優(yōu)化方法

吳江瓏1，趙東平2

（1.中航飛機(jī)漢中飛機(jī)分公司，漢中 723000；2.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072）

為了提高裝配過(guò)程仿真的可讀性和展示效果，提出了基于坐標(biāo)變換的裝配過(guò)程仿真視角優(yōu)化方法。根據(jù)裝配過(guò)程仿真的特點(diǎn)，給出了仿真視角的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。研究了三維圖形的坐標(biāo)變換原理，通過(guò)包含裝配路徑和視角評(píng)價(jià)準(zhǔn)則信息的視角變換矩陣，實(shí)現(xiàn)了裝配仿真過(guò)程中視角坐標(biāo)的變換。建立了基于視角變換的裝配過(guò)程仿真優(yōu)化流程，并討論了仿真運(yùn)動(dòng)的速度和加速度對(duì)裝配仿真展示結(jié)果的影響?；谠贒ELMIA DPM平臺(tái)開(kāi)發(fā)了視角調(diào)整功能，以飛機(jī)翼盒裝配過(guò)程仿真優(yōu)化為例，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

裝配過(guò)程仿真；坐標(biāo)變換；視角優(yōu)化

0　引言

裝配過(guò)程仿真作為飛機(jī)數(shù)字化裝配工藝設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1]，能夠在工藝設(shè)計(jì)階段發(fā)現(xiàn)裝配過(guò)程中存在的不協(xié)調(diào)、干涉、碰撞等問(wèn)題，并在裝配生產(chǎn)前進(jìn)行反饋解決，以減少裝配返工，提高一次裝配成功率[2,3]。

隨著計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和仿真技術(shù)的發(fā)展，通過(guò)裝配仿真技術(shù)構(gòu)建不同的變換視圖來(lái)展示裝配件仿真運(yùn)動(dòng)和特定位置的研究已趨于成熟[4,5]。裝配過(guò)程仿真視圖變換包括三維模型變換和虛擬攝像機(jī)視角變換[6]。三維模型變換是在裝配工藝設(shè)計(jì)完成即零部件裝配路徑確定后，從便于計(jì)算機(jī)運(yùn)算的角度出發(fā)，在仿真運(yùn)動(dòng)路徑及其關(guān)鍵點(diǎn)上建立變換視圖，如姜麗萍等人[7]從分層級(jí)裝配場(chǎng)景、多量級(jí)輕量化模型和變分辨率裝配仿真三方面出發(fā)，提出了基于輕量化模型的虛擬仿真技術(shù)，降低了飛機(jī)裝配仿真對(duì)計(jì)算機(jī)硬件的性能要求，提高了裝配仿真的效率。但基于三維模型變換的仿真視圖并沒(méi)有考慮到觀察人員的視角，常常出現(xiàn)觀察人員無(wú)法感知零部件在縱深方向的移動(dòng)過(guò)程等問(wèn)題，導(dǎo)致裝配過(guò)程仿真動(dòng)畫可讀性差，不能有效地指導(dǎo)實(shí)際裝配。

目前的裝配過(guò)程仿真中忽略了視角變換的重要性，針對(duì)這一問(wèn)題提出基于坐標(biāo)變換的裝配過(guò)程仿真視角優(yōu)化方法。在給出裝配過(guò)程仿真評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，研究了裝配過(guò)程視角變換方法，構(gòu)建了基于坐標(biāo)變換的裝配過(guò)程仿真視角優(yōu)化應(yīng)用流程。

1　面向裝配仿真的視角評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

在三維場(chǎng)景觀察裝配仿真時(shí)，由于視角選擇的不同，所獲得的視圖存在差異。有些視圖使裝配過(guò)程能較好地被理解，而有些視圖則理解困難。由于視圖和視角的映射關(guān)系，造成視圖上的差異反映到視角上存在優(yōu)劣差異。綜合起來(lái)，裝配仿真過(guò)程中視角的評(píng)價(jià)因素主要有以下四個(gè)方面：

1）反映配合關(guān)系。是否能夠觀察到裝配過(guò)程具有配合關(guān)系的特征，以及完成配合特征裝配的全過(guò)程。

2）反映裝配路徑。是否能夠清晰地觀察到該視角范圍內(nèi)完整的裝配路徑，不出現(xiàn)因零部件在縱深方向移動(dòng)帶來(lái)的視覺(jué)誤差。

3）整體識(shí)別性。是否能夠觀察到裝配場(chǎng)景中與裝配過(guò)程有關(guān)的盡可能多的特征，從而對(duì)場(chǎng)景產(chǎn)生一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。

4）符合人的觀察習(xí)慣。人在觀察三維物體時(shí)，習(xí)慣于采用一些固定的視角作為觀察點(diǎn)，如Three-quarter視角。Three-quarter視角是指三維物體包圍盒的八個(gè)頂點(diǎn)處的視角，如圖1所示。

圖1　多視角對(duì)應(yīng)的場(chǎng)景變化

綜合上述評(píng)價(jià)因素，從指導(dǎo)裝配生產(chǎn)實(shí)際出發(fā)可得出，好的視角必須能夠觀察到該裝配過(guò)程有配合關(guān)系的特征，避免縱深方向的裝配路徑。在充分考慮人的觀察習(xí)慣前提下，提高對(duì)裝配過(guò)程的整體識(shí)別性，并兼顧美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。

2　視角變換方法

在裝配過(guò)程仿真中需要進(jìn)行三維模型變換和視角變換才能實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品裝配過(guò)程的有效表達(dá)，其中三維模型變換主要用于裝配路徑規(guī)劃，而視角變換主要用于裝配仿真過(guò)程展示。視角變換的主要任務(wù)是在多坐標(biāo)空間中實(shí)現(xiàn)對(duì)視角坐標(biāo)的變換。多坐標(biāo)空間視角變換涉及到如下三種坐標(biāo)空間，如圖2所示。

圖2　三種坐標(biāo)空間之間的關(guān)系

1）世界坐標(biāo)空間，即歐氏空間，該空間用來(lái)表示產(chǎn)品零部件在場(chǎng)景中的絕對(duì)位置，如圖2中的OXYZ坐標(biāo)系。

2）視角坐標(biāo)空間，又稱為攝像機(jī)坐標(biāo)空間，用來(lái)指定視角位置和視線方向，表示觀察者和模型之間的相對(duì)位置關(guān)系，如圖2中的PUVN坐標(biāo)系。

3）模型坐標(biāo)空間，又稱為圖像坐標(biāo)空間，表示模型之間的相對(duì)位置，如圖2所示的oxyz坐標(biāo)系。

2.1三維圖形變換

約定三維世界坐標(biāo)系為右旋坐標(biāo)系，則三維空間中任意一點(diǎn)的齊次坐標(biāo)可用四維向量來(lái)表示，其坐標(biāo)變換矩陣T3D為4×4矩陣，如下式所示。

平移變換的矩陣變換為：

式中，Dx、Dy、Dz分別是沿x軸、y軸、z軸方向上的平移量。三維圖形平移變換如圖3所示。

圖3　三維平移變換

比例變換的矩陣變換為：

式中，Sx、Sy、Sz分別是以坐標(biāo)原點(diǎn)為參考點(diǎn)，沿x軸、y軸、z軸方向上的放縮比例。以坐標(biāo)原點(diǎn)為參考點(diǎn)的三維圖形比例變換如圖4所示。

圖4　以原點(diǎn)為參考點(diǎn)的三維比例變換

若以三維空間中的任意一點(diǎn)（x0，y0，z0）為參考點(diǎn)作比例變換，只需先平移至原點(diǎn)作比例變換，再平移回點(diǎn)（x0，y0，z0），此時(shí)變換矩陣為：

以任意點(diǎn)（x0，y0，z0）為參考點(diǎn)的比例變換過(guò)程如圖5所示。

圖5　以任意點(diǎn)為參考點(diǎn)的三維比例變換

三維旋轉(zhuǎn)變換為分別繞三個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換，即繞x軸旋轉(zhuǎn)、繞y軸旋轉(zhuǎn)和繞z軸旋轉(zhuǎn)變換。旋轉(zhuǎn)的正方向按右手法則確定，即面向旋轉(zhuǎn)變換所繞坐標(biāo)軸的正方向看，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)樾D(zhuǎn)的正方向，如圖6所示。

圖6　繞三個(gè)軸旋轉(zhuǎn)的正方向

三維圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，所有x坐標(biāo)值均不變化，而y和z坐標(biāo)值變化，與在z=0平面上繞原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換相同。設(shè)坐標(biāo)空間中任意一點(diǎn)（x，y，z）繞x軸旋轉(zhuǎn)θ角變?yōu)椋▁’，y’，z’），則繞x軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣為：

式中，θ為圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的角度。

同理得到繞y軸和繞z軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣分別為：

式中，θ為圖形繞y軸或z軸旋轉(zhuǎn)的角度。

與二維圖形幾何變換相似，三維幾何變換均可通過(guò)平移、比例、旋轉(zhuǎn)三種基本變換的組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。以任意直線的旋轉(zhuǎn)變換為例，可通過(guò)以下步驟實(shí)現(xiàn)以過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的任意直線為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)變換。

Setp1：做繞x軸旋轉(zhuǎn)α角的變換Rx(α)，使旋轉(zhuǎn)軸落在y=0的平面上；

Setp2：做繞y軸旋轉(zhuǎn)β角的變換Ry(β)，使旋轉(zhuǎn)軸與z軸重合；

Setp3：做繞z軸旋轉(zhuǎn)θ角的旋轉(zhuǎn)變換；

Setp4：做Setp2的逆變換，即做旋轉(zhuǎn)變換Ry(-β)；

Setp5：做Setp1的逆變換，即做旋轉(zhuǎn)變換Rx(-α)。

2.2視角坐標(biāo)變換

在裝配仿真過(guò)程中的每個(gè)裝配操作執(zhí)行之前，均應(yīng)對(duì)其視角進(jìn)行優(yōu)化，以便有效展示裝配過(guò)程，指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)裝配。視角調(diào)整過(guò)程即為新的視角坐標(biāo)系建立過(guò)程。視角坐標(biāo)系的建立主要有以下步驟：

Setp1：在世界坐標(biāo)系中獲取當(dāng)前待裝配零部件的裝配路徑方向，此方向的垂直方向?yàn)橐暯堑淖罴岩暰€方向n；

Setp2：結(jié)合配合關(guān)系的展示和整體識(shí)別性，在最佳視線方向上確定視角坐標(biāo)系原點(diǎn)p；

Setp3：指定一個(gè)視線上的方向v；

Setp4：結(jié)合方向n和v，確定方向u；

假設(shè)視角坐標(biāo)原點(diǎn)P1移動(dòng)到P2的平移向量（xP，yP，zP），（nx，ny，nz）、（vx，vy，vz）和（ux，uy，uz）分別為方向向量n、v和u的單位向量。為了實(shí)現(xiàn)從P1到P2的變換，引入視角變換矩陣M。

式中，矩陣T是使P1與P2重合的變換矩陣。矩陣R是使P1對(duì)應(yīng)的視角坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸與P2對(duì)應(yīng)的視角坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸同向的旋轉(zhuǎn)矩陣。

在視角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，可將視角變換原理用圖7進(jìn)行描述。

圖7　視角變換原理

裝配路徑由一系列連續(xù)的裝配路徑線段構(gòu)成，每條線段的方向、長(zhǎng)度均不同。由視角和路徑點(diǎn)連接形成的線與裝配路徑的中垂線之間的夾角為視角范圍α。根據(jù)人的視力范圍限制，視角與路徑點(diǎn)之間的距離k也存在一個(gè)固定的范圍。根據(jù)視角的范圍α和視線長(zhǎng)度k可以動(dòng)態(tài)地生成視角的位置，在這個(gè)視角，觀察者清晰地觀察這段裝配路徑的全部過(guò)程。

3　基于視角變換的裝配過(guò)程仿真優(yōu)化

基于視角變換方法建立了裝配過(guò)程仿真視角優(yōu)化流程，如圖8所示。首先獲取起始裝配路徑R1，利用上述方法進(jìn)行視角變換，實(shí)現(xiàn)對(duì)場(chǎng)景的旋轉(zhuǎn)或平移；然后保存該視角對(duì)應(yīng)的視圖；再獲取下一裝配操作的路徑Ri+1，完成上述操作，直至裝配路徑獲取完畢。

圖8　基于視角變換的裝配仿真優(yōu)化流程

當(dāng)所有的視角調(diào)整完畢后，每個(gè)視角對(duì)應(yīng)的視圖將對(duì)裝配仿真過(guò)程施加影響，即在某裝配操作仿真開(kāi)始之前，場(chǎng)景將自動(dòng)調(diào)整到該裝配路徑對(duì)應(yīng)的視圖狀態(tài)，并在整個(gè)裝配操作仿真過(guò)程中保持不變。

在視角移動(dòng)過(guò)程中，為了讓場(chǎng)景平滑過(guò)渡，仿真運(yùn)動(dòng)采用擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律相結(jié)合的復(fù)合運(yùn)動(dòng)形式，復(fù)合運(yùn)動(dòng)的速度和加速度關(guān)系如圖9所示。將視角平移和視角旋轉(zhuǎn)過(guò)程劃分為類擺線加速運(yùn)動(dòng)階段S1、勻速運(yùn)動(dòng)階段S2和類擺線減速運(yùn)動(dòng)階段S3。在視角平移和視角旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終保證以類擺線加速運(yùn)動(dòng)階段S1開(kāi)始，以類擺線減速運(yùn)動(dòng)階段S3結(jié)束，當(dāng)移動(dòng)距離較短時(shí)，首先通過(guò)縮短勻速運(yùn)動(dòng)階段S2長(zhǎng)度實(shí)現(xiàn)整體平滑過(guò)渡，當(dāng)S2縮短到一定程度還是不能保證平滑過(guò)渡，再減小最大速度vmax。

圖9　視角變換過(guò)程中的速度與加速度

4　應(yīng)用實(shí)例

以飛機(jī)翼盒裝配過(guò)程仿真視角優(yōu)化為例，在所提方法的基礎(chǔ)上，以DELMIA DPM模塊為平臺(tái)，開(kāi)發(fā)了如圖10所示的仿真視角調(diào)整功能。

圖10　仿真視角調(diào)整功能

基于坐標(biāo)變換的裝配仿真視角優(yōu)化流程，在裝配仿真過(guò)程中，通過(guò)仿真視角調(diào)整命令，將視角自動(dòng)移動(dòng)到適宜觀察仿真運(yùn)動(dòng)過(guò)程的角度，圖11所示為視角優(yōu)化前后的對(duì)比。

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圖11　仿真視角優(yōu)化前后對(duì)比

5　結(jié)束語(yǔ)

為改善裝配過(guò)程仿真的真實(shí)性和可讀性，提出了基于坐標(biāo)變換的裝配過(guò)程仿真視角優(yōu)化方法。從裝配過(guò)程仿真評(píng)價(jià)準(zhǔn)則出發(fā)，研究了三維圖形變換和視角坐標(biāo)變換方法，并構(gòu)建了裝配過(guò)程仿真視角優(yōu)化流程。通過(guò)飛機(jī)翼盒裝配過(guò)程仿真視角優(yōu)化實(shí)例，實(shí)現(xiàn)了裝配過(guò)程視角的平滑變換和逼真化顯示，提高了裝配過(guò)程仿真的可讀性和真實(shí)性。

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A view optimization method for assembly process simulation based on coordinate transformation

WU Jiang-long1, ZHAO Dong-ping2

TP391.7

A

1009-0134(2016)02-0024-05

2015-09-17

吳江瓏（1983 -），男，陜西漢中人，碩士研究生，主要從事飛機(jī)零部件數(shù)字化制造工作。