于長(zhǎng)亮，陳 琦

（中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春 130000）

臥式加工中心床身靈敏度分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)

于長(zhǎng)亮，陳 琦

（中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春 130000）

床身是機(jī)床的主要支撐件之一，其動(dòng)態(tài)特性對(duì)機(jī)床的性能起到關(guān)鍵作用。利用ANSYS Workbench對(duì)一種臥式加工中心的床身結(jié)構(gòu)做模態(tài)分析，求得床身結(jié)構(gòu)固有頻率。計(jì)算床身結(jié)構(gòu)各個(gè)壁板厚度變化時(shí)，質(zhì)量和固有頻率對(duì)尺寸的靈敏度，以床身壁板和筋板厚度尺寸作為優(yōu)化參數(shù)，質(zhì)量為約束條件，前三階固有頻率的加權(quán)平均值作為優(yōu)化目標(biāo)，建立優(yōu)化方程。利用MATLAB軟件求得優(yōu)化方程的一組最優(yōu)值，并通過模態(tài)分析對(duì)比了優(yōu)化前后床身的固有頻率。結(jié)果表明，優(yōu)化后的床身前三階固有頻率分別提高7.5%、4.2%和5.3%。

機(jī)床床身；靈敏度分析；有限元；結(jié)構(gòu)優(yōu)化

0　引言

床身是高速臥式加工中心的重要支撐件之一，其動(dòng)力學(xué)性能直接影響到機(jī)床整機(jī)的性能，進(jìn)而影響機(jī)床的加工性能[1～3]。近年來，高檔數(shù)控機(jī)床設(shè)計(jì)人員逐漸將結(jié)構(gòu)件的動(dòng)力學(xué)性能設(shè)計(jì)融合到傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)當(dāng)中，機(jī)床性能得到明顯提高[4～6]。

本文利用ANSYS Workbench對(duì)一種臥式加工中心的床身結(jié)構(gòu)做了模態(tài)分析，得到床身前三階固有頻率及對(duì)應(yīng)振型。通過靈敏度分析法[7,8]，得出壁板和筋板厚度等優(yōu)化參數(shù)對(duì)床身質(zhì)量以及固有頻率的影響程度。以板厚為優(yōu)化參數(shù)，床身總質(zhì)量和板厚范圍為約束條件，床身前三階固有頻率的加權(quán)平均值為優(yōu)化目標(biāo)，建立優(yōu)化方程，在保證質(zhì)量不增加的情況下，修改壁板厚度值，以提高床身的前三階固有頻率，為床身結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，也為結(jié)構(gòu)件優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一種較為通用的方法。

1　靈敏度分析法的基本原理

1.1靈敏度分析法的數(shù)學(xué)表達(dá)

若一個(gè)函數(shù)g與一組參數(shù)x1,x2…,xn的關(guān)系為g=g(x1,x2,…,xn)，則函數(shù)值g對(duì)變量xi的靈敏度Si為函數(shù)對(duì)該變量的偏導(dǎo)數(shù)，可表示為：

根據(jù)靈敏度的數(shù)值可以比較各參數(shù)變化對(duì)函數(shù)值變化的影響程度，從而可通過改變各參數(shù)來有針對(duì)性的改變函數(shù)值，達(dá)到預(yù)期的優(yōu)化目標(biāo)。

1.2靈敏度分析法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的應(yīng)用

在結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中，靈敏度可以用來表示系統(tǒng)的性能參數(shù)受尺寸參數(shù)的影響程度。尺寸參數(shù)可以是壁板和筋板的厚度、高度，筋板的數(shù)量等，性能參數(shù)可以是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、靜剛度以及固有頻率等。

在靈敏度分析過程中，結(jié)構(gòu)的固有頻率f和質(zhì)量m會(huì)隨著尺寸參數(shù)改變，固有頻率f對(duì)尺寸參數(shù)xi的靈敏度可表示為：

質(zhì)量m對(duì)尺寸參數(shù)xi的靈敏度可表示為：

在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能優(yōu)化過程中，根據(jù)結(jié)構(gòu)固有頻率和質(zhì)量對(duì)各個(gè)尺寸參數(shù)靈敏度的不同，通過計(jì)算，改變各個(gè)參數(shù)的大小，可以實(shí)現(xiàn)以下兩種優(yōu)化目標(biāo)：1）在保證結(jié)構(gòu)質(zhì)量不變情況下提高結(jié)構(gòu)的固有頻率；2）在保證結(jié)構(gòu)固有頻率不變的情況下降低結(jié)構(gòu)重量。本文對(duì)床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)是在保證床身質(zhì)量不變情況下提高其固有頻率。

2　床身結(jié)構(gòu)靈敏度分析

一種臥式加工中心床身結(jié)構(gòu)及其各個(gè)壁板和筋板的厚度參數(shù)如圖1和表1所示。

對(duì)床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，得到優(yōu)化前床身的前3階固有頻率分別為f1=113.1Hz，f2=149.5Hz，f1=161.3Hz，對(duì)應(yīng)振型如圖2所示。

圖1　床身結(jié)構(gòu)尺寸

表1　床身主要壁板和筋板厚度參數(shù)

圖2　床身結(jié)構(gòu)前3階固有頻率及振型

定義床身的目標(biāo)優(yōu)化頻率f為其前3階固有頻率的加權(quán)平均值，即：

式中ε1，ε2，ε3，為加權(quán)系數(shù)，取ε1=0.4，ε2=0.3，ε3=0.3。

由式(4)計(jì)算出，優(yōu)化前床身的加權(quán)固有頻率值為138.48Hz。以床身目標(biāo)優(yōu)化頻率f作為對(duì)床身優(yōu)化的目標(biāo)，計(jì)算得出頻率f對(duì)各尺寸參數(shù)的靈敏度曲線如圖3所示。

圖3　床身目標(biāo)優(yōu)化頻率對(duì)板厚尺寸的靈敏度

對(duì)圖3中的靈敏度曲線做二次函數(shù)擬合，得到床身目標(biāo)優(yōu)化頻率f與各個(gè)板厚尺寸增量Δxi之間的函數(shù)關(guān)系為：

式中ai，bi，ci為擬合二次函數(shù)的系數(shù)。

待優(yōu)化固有頻率對(duì)各尺寸參數(shù)的靈敏度表示為：

用矩陣形式可表示為：

式中：

該加工中心床身為薄壁鑄造件，其結(jié)構(gòu)主要由壁板和筋板組成，同一塊板的厚度是基本不變的，因此，床身結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量可表示為：

式中mi為尺寸參數(shù)xi對(duì)應(yīng)的壁板或筋板的質(zhì)量，Ai為該板的面積，ρ為結(jié)構(gòu)材料的密度。質(zhì)量對(duì)尺寸參數(shù)的靈敏度表達(dá)式可以簡(jiǎn)化為：

【】【】

表2　床身優(yōu)化前后的對(duì)比

通過在SolidWorks軟件中測(cè)算各個(gè)壁板和筋板的表面積，并結(jié)合式(9)，計(jì)算出床身質(zhì)量對(duì)各尺寸參數(shù)的靈敏度為：

床身目標(biāo)優(yōu)化頻率和質(zhì)量增量與各尺寸參數(shù)增量之間的關(guān)系為：

3　床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

以床身目標(biāo)優(yōu)化頻率為優(yōu)化目標(biāo)，床身質(zhì)量和參數(shù)變化范圍為約束條件，建立優(yōu)化方程：

將式(11)和式(12)代入式(13)，利用MATLAB軟件求解該優(yōu)化方程，得到一組最優(yōu)整數(shù)解為：

4　優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，在SolidWorks軟件中對(duì)床身的各壁板和筋板厚度進(jìn)行修改，并使用有限元重新計(jì)算其前三階固有頻率及質(zhì)量，得到最終優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

從表2中可以看出，對(duì)床身的壁板和筋板厚度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在質(zhì)量基本不變的情況下，床身的前三階固有頻率分別提高了7.5%、4.2%和5.3%，動(dòng)力學(xué)性能顯著提高。

5　結(jié)束語

通過靈敏度分析法得到床身固有頻率和質(zhì)量對(duì)壁板和筋板厚度的靈敏度，通過建立優(yōu)化方程并求解，得到優(yōu)化后的床身結(jié)構(gòu)。結(jié)果表明，優(yōu)化后的床身結(jié)構(gòu)前三階固有頻率均有明顯提高，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能得到改善。該方法具有一定的通用性，也可用于其他薄壁類結(jié)構(gòu)件的壁厚優(yōu)化。

[1] 曹文霞,錢多德.某型高速立式加工中心床身模態(tài)分析與優(yōu)化[J].制造業(yè)自動(dòng)化,2013,35(11):79-81.

[2] 李小彭,趙志杰,聶慧凡,聞邦椿.某型數(shù)控車床床身的模態(tài)分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,32(7):988-991.

[3] 張學(xué)玲,徐燕申,鐘偉泓.基于有限元分析的數(shù)控機(jī)床床身結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究[J].機(jī)械強(qiáng)度,2005,27(3):353-357.

[4] 彭文.基于靈敏度分析的機(jī)床立柱結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2006,3:29-31.

[5] 葉佩青,王仁徹,趙彤,等.機(jī)床整機(jī)動(dòng)態(tài)特性研究進(jìn)展[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2012,52(12):1758-1763.

[6] 伍建國(guó),陳新,毛海軍,等.內(nèi)圓磨床床身設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度分析及動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2002,(6):544-547.

[7] 郭壘,張輝,葉佩青,段廣洪.基于靈敏度分析的機(jī)床輕量化設(shè)計(jì)[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,(06):846-850.

[8] 羅輝,陳蔚芳,葉文華.機(jī)床立柱靈敏度分析及多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2009,28(4):487-491.

Sensitivity analysis and optimization of horizontal machining center bed

YU Chang-liang, CHEN Qi

TH16

A

1009-0134(2016)02-0003-03

2015-10-22

于長(zhǎng)亮（1988 -），男，遼寧營(yíng)口人，研究實(shí)習(xí)員，碩士，主要從事機(jī)械設(shè)計(jì)和有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)等研究。