摘要：土的流變模型的建立是土的流變學(xué)研究的重要內(nèi)容，只有建立正確的土流變模型，即應(yīng)力、應(yīng)變和時(shí)間三者之間的關(guān)系，才能充分、準(zhǔn)確描述土的流變特性。流變理論發(fā)展到現(xiàn)在，土的流變模型數(shù)目眾多。本文介紹了軟土的微觀流變模型及宏觀流變模型中的線性流變模型和非線性流變模型，在線性模型基礎(chǔ)上針對(duì)其局限性進(jìn)行改進(jìn)和修正，仍是軟土流變模型研究的重要方向。

關(guān)鍵詞：軟土；微觀流變模型；元件模型；經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?；半理論半?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

1 引言

軟土的流變現(xiàn)象由蠕變、長(zhǎng)期強(qiáng)度、應(yīng)力松弛、彈性后效和滯后效應(yīng)等四項(xiàng)內(nèi)容構(gòu)成。土的流變模型是反映土的流變特性及其變化過(guò)程的力學(xué)模型，表示形式一般為應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間的關(guān)系。準(zhǔn)確地描述土的流變特性需要建立正確的土的流變模型，因此土的流變模型在土的流變學(xué)研究中非常重要。

2微觀流變本構(gòu)模型

土的微觀流變本構(gòu)模型通常是從土的內(nèi)部微觀角度出發(fā)，認(rèn)為土顆粒骨架的微觀變化引起流變，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論或者借用描述金屬的微觀理論，根據(jù)土微觀結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律，同時(shí)結(jié)合土流變宏觀表現(xiàn)，從而構(gòu)建起反映土體流變特性的應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間本構(gòu)模型。國(guó)外對(duì)土微觀流變模型的研究起步較早，Mitchell[1-2]（1964，1969）、 [3-4]（1975，1985）、Vyalov[5]（1986）分別運(yùn)用速率過(guò)程理論推導(dǎo)了土的流變本構(gòu)方程。國(guó)內(nèi)施斌等[6-7]（1997，2002）根據(jù)速率過(guò)程理論、塑性滑動(dòng)理論，結(jié)合虛功原理，從土的微觀角度建立了各向異性黏性土蠕變的微觀力學(xué)模型，并給出了模型的數(shù)值解。周翠英等[8]（2008）采用圖像處理技術(shù)對(duì)軟土微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究并提取相應(yīng)參數(shù)，通過(guò)分析荷載、變形和強(qiáng)度與軟土微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，構(gòu)建了能反映軟土微觀結(jié)構(gòu)的沉降計(jì)算模型。扈勝霞[9]（2013）通過(guò)預(yù)壓作用下軟土三軸試驗(yàn)前、后的微觀結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，建立了基于軟土微觀結(jié)構(gòu)的彈黏塑性（EVP）蠕變模型。總的說(shuō)來(lái)，從土的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)來(lái)建立土的流變模型，不僅揭示土流變的內(nèi)部機(jī)理，還能反映土流變的宏觀特性，因此對(duì)軟土流變模型的發(fā)展具有重要意義，但軟土微觀流變模型的研究還處于發(fā)展階段，在實(shí)際中較少采用。

3 宏觀流變本構(gòu)模型

從土的宏觀角度出發(fā)來(lái)建立土流變模型，這方面國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。土體宏觀流變模型可分為線性流變模型和非線性流變模型。

3.1線性流變模型

元件模型是是眾多線性流變模型的一種，在實(shí)際中廣泛采用。它由一些基本流變?cè)缁⒖藦椈?、牛頓黏壺、圣維南剛塑體等來(lái)模擬土體線性黏彈塑性狀，利用上述基本元件的并聯(lián)或串聯(lián)進(jìn)行不同組合，從而形成線性流變模型。

常見(jiàn)的二個(gè)基本元件或3個(gè)基本元件組成的元件體如Maxwell體、Kelvin體、標(biāo)準(zhǔn)線性體、廣義Bingham體等，上述元件體雖然可以描述一定的土體介質(zhì)材料的流變特性，但在定量描述的準(zhǔn)確性上存在一些局限性，因此，便出現(xiàn)了由上述若干個(gè)元件體和基本元件組合而成的廣義模型，常見(jiàn)的有Wiechert模型、廣義Kelvin模型、廣義Burgers模型、西原模型、村山塑郎模型等。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)此方面進(jìn)行了研究。如Taylor[10]（1940）在固結(jié)分析中利用Kelvin模型考慮了土的黏彈性。Gison[11]（1961）采用Merchant模型來(lái)模擬土骨架的黏彈性變形。趙維炳 [12]（1989）采用Laplace變換推導(dǎo)了廣義Viogt模型描述飽和黏彈性土體一維固結(jié)問(wèn)題的普遍解答。湯斌等[13]（2004）采用黏彈-黏塑組合蠕變模型計(jì)算次固結(jié)變形。吳波等[14]（2008）選擇了廣義Kelvin來(lái)描述軟土的流變特性。邵勇等[15]（2012）根據(jù)三軸試驗(yàn)結(jié)果分別采用K-B、S-6、K-S等3個(gè)流變模型來(lái)描述蘇州湖相軟土的流變特性，在模型參數(shù)反演中發(fā)現(xiàn)，K-S模型能夠很好地描述軟土的流變特性。元件模型物理意義明確，形式簡(jiǎn)單，被廣大學(xué)者采用。但元件模型是線性流變模型，因此不管建立的模型如何復(fù)雜，模型最終所反映的仍是線性黏彈塑性。

3.2 非線性流變模型

隨著對(duì)軟土流變性質(zhì)的深入研究，越來(lái)越多的學(xué)者認(rèn)識(shí)到軟土流變不是一種簡(jiǎn)單的線性特性，而具有明顯的非線性特性，完全線性是不存在的，通常人們僅為了簡(jiǎn)化計(jì)算才按照線性流變來(lái)研究軟土流變。常用的非線性流變模型包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀肜碚摪虢?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

1）經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

經(jīng)驗(yàn)流變模型是一種應(yīng)用較廣的非線性流變模型，通常是人們根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，分析總結(jié)土的流變特性，直接得出的土流變的表達(dá)式。與元件模型相比，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒坏锢硪饬x不夠明確，缺乏理論依據(jù)，而且通用性欠佳，但數(shù)學(xué)形式簡(jiǎn)單，便于工程應(yīng)用，在土木工程中應(yīng)用廣泛。常見(jiàn)的蠕變經(jīng)驗(yàn)公式有多種類(lèi)型，如雙曲線函數(shù)型、對(duì)數(shù)函數(shù)型、冪函數(shù)型、指數(shù)函數(shù)型及多項(xiàng)式型等。國(guó)外Singh &Mitchell[16]（1968）在總結(jié)了眾多土體蠕變的研究成果的基礎(chǔ)上，提出了著名的三參數(shù)Singh-Mitchell模型，描述土體在偏應(yīng)力水平在20%～80%范圍內(nèi)的蠕變特性。Mesri等[17]（1981）結(jié)合雙曲線模型對(duì)Singh-Mitchell模型進(jìn)行修正，提出了Mesri模型，其在任意偏應(yīng)力范圍都可以描述土的蠕變特性。國(guó)內(nèi)學(xué)者李軍世等[18-19]（2000，2001）分別采用Singh-Mitchell模型與Mesri模型通過(guò)描述了上海淤泥質(zhì)黏土蠕變特性，并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果，確定了模型參數(shù)。王常明等[20]（2004）對(duì)Singh-Mitchell蠕變模型進(jìn)行了修正，采用雙曲線型描述應(yīng)變～時(shí)間關(guān)系。王琛等[21]（2005）等根據(jù)分段擬合的思想，提出了改進(jìn)的Singh-Mitchell蠕變模型，即在改進(jìn)模型的應(yīng)變～時(shí)間冪函數(shù)關(guān)系中使用不同的冪值 ，分別描述滑動(dòng)帶土蠕變衰減、等速蠕變和穩(wěn)定蠕變。朱鴻鵠等[22]（2006）在引入 Singh-Mitchell 蠕變方程基礎(chǔ)上，采用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)分別描述應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系及應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系，建立了珠江三角洲軟土排水和不排水的經(jīng)驗(yàn)蠕變模型。鄧志斌[23]（2007）基于軟黏土蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)，建立了適合于竹城公路軟黏土的經(jīng)驗(yàn)蠕變模型。盧萍珍、曾靜等[24]（2008）在總結(jié)Singh-Mitchell模型和Mesri 模型的基礎(chǔ)上，提出了以冪函數(shù)表達(dá)應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系，以雙曲線函數(shù)表達(dá)應(yīng)變～時(shí)間關(guān)系的新蠕變模型。徐進(jìn)等[25]（2011）等依據(jù)路基土三軸蠕變?cè)囼?yàn)，提出一個(gè)基于雙曲線函數(shù)核的黏塑性元件模型，描述路基土的非線性黏塑性蠕變特征。張先偉[26]（2011）在三軸蠕變?cè)囼?yàn)的基礎(chǔ)上，建立應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系采用雙曲線關(guān)系，應(yīng)變～時(shí)間關(guān)系采用冪函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)型蠕變模型，結(jié)果表明該模型與試驗(yàn)結(jié)果有更好的一致性，能較好地預(yù)測(cè)軟土蠕變變形特性。馮勝洋[27]（2014）采用增量形式描述Koppejan蠕變模型的應(yīng)力～應(yīng)變～時(shí)間之間的關(guān)系，并將其泛化到三維應(yīng)力空間，建立了改進(jìn)Koppejan蠕變本構(gòu)模型。

2）半理論半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

由于線性流變模型理論中的基本元件是線性的，故利用這些基本元件組成的模型無(wú)論怎樣復(fù)雜，其描述的流變特性總是線性的，非線性流變則無(wú)法描述。若想利用元件模型來(lái)構(gòu)建非線性流變本構(gòu)模型，則有兩種方法，一種方法是對(duì)模型理論進(jìn)行改進(jìn)，如模型中采用非線性元件（如非線性彈簧或非線性黏壺）或采用變參數(shù)模型（在不同的應(yīng)力下確定不同的參數(shù)）。另一種方法是把流變分成線性流變和非線性流變兩部分，線性流變部分采用模型理論來(lái)描述，非線性流變部分采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)描述。通過(guò)上述兩種方法建立的模型都屬于半經(jīng)驗(yàn)半理論蠕變模型。如陳曉平等[28]（2003），梁志松等[29]（2004）用非線性彈簧替代了Merchant模型的線性彈簧，然后再串聯(lián)Kelvin黏彈性模型，對(duì)Merchant模型進(jìn)行了改進(jìn)，并利用該模型對(duì)某建筑物的傾斜扶正過(guò)程中地基應(yīng)力-應(yīng)變的變化進(jìn)行了數(shù)值模擬。張敏江等[30]（2004）對(duì)線性黏彈性變形采用5元件的廣義Kelvin模型，對(duì)黏塑性變形采用冪指數(shù)型經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，建立了?jiǎn)化非線性流變模型。劉林超等[31]（2006）利用含有分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的力學(xué)單元取代開(kāi)爾文模型中的線性牛頓體，對(duì)開(kāi)爾文模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)流變模型。湯斌等[32]（2009）采用非線性彈簧替代了Burgers模型的線性彈簧，改進(jìn)了Burgers模型。王元戰(zhàn)等[33]（2009）采用元件模型描述軟土的線性流變部分、用冪函數(shù)描述非線黏塑性部分的方法，建立了反映濱海軟黏土的非線性流變本構(gòu)模型。

非線性流變模型除了經(jīng)驗(yàn)流變模型、半理論半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停€有屈服面模型、內(nèi)時(shí)流變模型和損傷流變模型等，在此不再詳述。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，鑒于本構(gòu)模型在軟土流變學(xué)中的重要地位，雖然眾多學(xué)者提出了不同類(lèi)型的流變模型，但軟土復(fù)雜的力學(xué)特性很難模擬，且軟土的分布具有區(qū)域性，因此對(duì)軟土流變本構(gòu)模型的研究仍需大量的、細(xì)致而深入的研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] Mitchell J K.Shearing resistance of soils as a rate process [J].Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division，ASCE，1964，90（SM1）：29- 61.

[2] Mitchell J K，Singh A，Campanella R G.Bonding effective Stresses and strength of Soils [J].Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division，ASCE，1969，95（SM5）：1219-1246.

[3] Z P，Ozaydinm K，Krizek R J.Microplane.Model for creep of anisotropic clay[J].Journal of Engineering Mechanics Division，ASCE，1975，101（EM1）：57-78.

[4] Z P，Oh B H.Microplane.Model for progressive fracture of concrete and rock[J].Journal of Engineering Mechanics，ASCE，1985，3（4）：559-582.

[5] Vyalov S S.Rheological fundamentals of soil mechanics [M].London：ElsevierApplied Science Publishingers，1986.

[6] 施斌，王寶軍，寧文務(wù).各向異性粘性土蠕變的微觀力學(xué)模型[J].巖土工程學(xué)報(bào)，1997，19（3）：7-13.

[7] 施斌，姜洪濤，邵莉.速率過(guò)程理論在粘性土蠕變模擬中的應(yīng)用[J].水利學(xué) 報(bào)，2002（11）：66-73.

[8] 周翠英，林春秀.基于微觀結(jié)構(gòu)的軟土變形計(jì)算模型[J].中山大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，47（1）：16-20.

[9] 扈勝霞.預(yù)壓作用下軟土微觀結(jié)構(gòu)試驗(yàn)及彈黏塑性模型研究[J].巖土力學(xué)，2013，34（增刊2）：161-167.

[10] Taylor D.W.，Merehant W.A.Theory of clay consolidation accounting for secondary compression[J].Journal of Mathematics and Physics，1940，19（3）：167-185.

[11] Gibson R E.and Lo K Y.A theory of consolidation for soils exhibiting second-dary compression[M].Oslo：Norwegian Geotechnical institute，1961.

[12] 趙維炳.廣義Voigt模型模擬的飽水土體一維固結(jié)理論及其應(yīng)用[J].巖土工程學(xué)報(bào)，1989，11（5）：78-85.

[13] 湯斌，陳曉平，張偉.考慮流變性狀的軟土地基固結(jié)有限元分析[J].巖土力學(xué)，2004，25（4）：583-589.

[14] 吳波，汪東林，程樺.軟土流變特性試驗(yàn)研究[J].安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，16（10）：1-4.

[15] 邵勇，閻長(zhǎng)虹，許寶田.湖相軟土流變模型識(shí)別及其工程應(yīng)用分析[J].巖土力學(xué)，2012，33（8）：2383-2387.

[16] Singh A，Mitchell J K.General stress-strain-time function for soils[J].Journal of Soil Mechanics and Foundation Division，ASCE，1968，94（1）：21-46.

[17] Mesri G.Eehres-Cordero E.Shields D R，Castro A.Shear stress-strain-time behaviour of clays[J].Geoechnique，1981，31（4）：537-552.

[18] 李軍世，林詠梅.上海淤泥質(zhì)粉質(zhì)粘土的 Singh-Mitchell 蠕變模型[J].巖土力學(xué)，2000，21（4）：363-366.

[19] 李軍世，孫鈞.上海淤泥質(zhì)粘Mesri蠕變模型[J].土木工程學(xué)報(bào)，2001，34（6）：74-79.

[20] 王常明，王清，張淑華.濱海軟土蠕變特性及蠕變模型[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，23（2）：227-230.

[21] 王琛，張永麗，劉浩吾.三峽泄灘滑坡滑動(dòng)帶土的改進(jìn)Singh-Mitchell 蠕變方程[J].巖土力學(xué)，2005，415-418.

[22] 朱鴻鵠，陳曉平，程小俊.考慮排水條件的軟土蠕變特性及模型研究[J].巖土力學(xué)，2006，27（5）：694-698.

[23] 鄧志斌.軟粘土蠕變?cè)囼?yàn)與本構(gòu)模型辨識(shí)方法研究及應(yīng)用[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2007.

[24] 盧萍珍，曾靜，盛謙.軟黏土蠕變?cè)囼?yàn)及其經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ脱芯縖J].巖土力學(xué)，2008，29（4）：1041-1044.

[25] 徐進(jìn)，張家生，趙同順.軟弱路基土體三軸蠕變?cè)囼?yàn)及蠕變模型研究[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，42（10）：3136-3142.

[26] 張先偉，王常明.飽和軟土的經(jīng)驗(yàn)型蠕變模型[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，42（3）：791-796.

[27] 馮勝洋.深厚軟土地區(qū)高速鐵路橋梁樁基工后沉降特性研究[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2014.

[28] 陳曉平，白世偉.軟土蠕變-固結(jié)特性及計(jì)算模型研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2003，22（5）：728 -734.

[29] 梁志松，陳曉平.軟土流變模型及在建筑物糾偏工程中的應(yīng)用[J].巖土力學(xué)，2004，25（增刊2）：513-516.

[30] 張敏江，張麗萍，張樹(shù)標(biāo)等.結(jié)構(gòu)性軟土非線性流變本構(gòu)關(guān)系模型的研究[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：地球科學(xué)版，2004，34（2）：241-246.

[31] 劉林超，閆啟方，孫海忠.軟土流變特性的模型研究[J].巖土力學(xué)，2006，27（增刊）：214-217.

[32] 湯斌，王力超.武漢地區(qū)軟土固結(jié)蠕變耦合性狀模型研究[J].武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，32（1）：94-97.

[33] 王元戰(zhàn)，王婷婷，王軍.濱海軟土非線性流變模型及其工程應(yīng)用研究[J].巖土力學(xué)，2009，30（9）：2679-2685.

作者簡(jiǎn)介：付貴海（1975.7-），男，河南潢川人，副教授，工學(xué)博士，研究方向?yàn)檐浕幚砑皹痘こ獭?