鄭麗年

向量是建立在一種新的運(yùn)算體系下的產(chǎn)物，與傳統(tǒng)對(duì)數(shù)運(yùn)算有著本質(zhì)的區(qū)別.它是解決數(shù)學(xué)問題的一種有力工具，向量具有幾何、代數(shù)等多種形式，滲透于高中數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，構(gòu)成中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯.

用向量解題，思路非常清楚，可以使一些煩瑣的計(jì)算和證明大為簡(jiǎn)化.同時(shí)它在物理及其他自然科學(xué)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，成為聯(lián)系多門學(xué)科的媒介，具有較強(qiáng)的工具性.

向量的應(yīng)用連綿不斷，學(xué)生比較認(rèn)同向量在平面幾何、立體幾何及實(shí)際問題中的應(yīng)用，在此筆者不再探討.本文對(duì)利用向量解決三角函數(shù)、函數(shù)值域、不等式、解析幾何這些方面的應(yīng)用加以小結(jié).

當(dāng)然還有關(guān)于橢圓、雙曲線、拋物線的題目，都可以用向量探尋解題思路.用向量解決解析幾何問題一般來說最理想的情形是題中有垂直，兩個(gè)向量垂直的充要條件可以把垂直的內(nèi)在含義淋漓盡致地體現(xiàn)在一個(gè)等式中，從而有效回避了解析幾何中錯(cuò)綜復(fù)雜的位置關(guān)系的演化，而變?yōu)榧兇獾倪\(yùn)算.

向量為數(shù)學(xué)問題的解決提供了更多種選擇，但是我們不能忽視其他數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，不能僅僅看到向量?jī)?yōu)勢(shì)的一面，還要對(duì)向量有深層次的反思，要全面把握好向量和其他數(shù)學(xué)工具的關(guān)系.

參考資料：

[1]三角函數(shù)問題中“向量”影子.數(shù)學(xué)教學(xué)，2004（8）.

[2]構(gòu)造向量證三元分式不等式.數(shù)學(xué)通報(bào)，2004（2）.

[3]向量的教學(xué)體會(huì).上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2006（11）.