楊　靖

（上海核工程研究設(shè)計(jì)院上海200233）

核電廠地下水?dāng)?shù)值模擬軟件Visual Modflow與Fluidyn-Pollusol的比較分析

楊靖

（上海核工程研究設(shè)計(jì)院上海200233）

Visual Modflow與Fluidyn-Pollusol都是用于核電廠地下水?dāng)?shù)值模擬的軟件，本文從兩個(gè)軟件的模型原理，模型的離散形式，網(wǎng)格劃分以及軟件性能等方面進(jìn)行對比分析，指出兩軟件具有的異同點(diǎn)，供研究者根據(jù)自己的需求選取不同的軟件進(jìn)行模擬分析。

地下水?dāng)?shù)值模擬軟件；核電；對比分析

2011年3月11日，日本福島核電站事件發(fā)生后，地震海嘯引起核電站故障并造成放射性物質(zhì)向地下、海水和大氣的釋放[1]。公眾對核電站的環(huán)境影響問題的關(guān)注空前加大。研究放射性核素在地下水環(huán)境中的遷移、吸附和沉積也成為一個(gè)需要特別關(guān)注的問題。

目前，在核電廠地下水?dāng)?shù)值模擬中使用的軟件主要為兩種：一種是立足于MODFLOW軟件，加拿大滑鐵盧水文地質(zhì)公司(Waterloo Hydrogeologic Inc.)經(jīng)過研究，成功開發(fā)的可視化地下水?dāng)?shù)值模擬軟件Visual Modflow；另一種是法國Fluidyn公司開發(fā)的用于地下水污染物遷移擴(kuò)散三維數(shù)值模擬Fluidyn-Pollusol。結(jié)合實(shí)際使用兩種地下水?dāng)?shù)值模擬的軟件的經(jīng)驗(yàn)，從不同角度對Visual Modflow與Fluidyn-Pollusol從不同角度進(jìn)行對比研究，供研究者根據(jù)自己的需求選取不同的軟件進(jìn)行模擬分析。

1　軟件介紹

1.1 20世紀(jì)80年代，由美國地質(zhì)調(diào)查局的McDonald和Harbaugh開發(fā)了MODFLOW用于建立孔隙介質(zhì)的三維有限差分地下水流數(shù)值模擬模型。立足于MODFLOW，加拿大滑鐵盧水文地質(zhì)公司（Waterloo Hydrogeologic Inc.）依靠現(xiàn)代可視化技術(shù)完成了Visual MODFLOW軟件的開發(fā)，首次在國際上公開發(fā)行的時(shí)間是1994年8月。它融合了在地下水流模擬應(yīng)用的MODFLOW、傳播時(shí)間與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡模擬的MODPATH、在地下水中輸移過程污染物模擬的MT3D，還有優(yōu)化、估計(jì)水文地質(zhì)參數(shù)方面需要應(yīng)用的PEST模塊。與MODFLOW比較，這一軟件具備了強(qiáng)大的數(shù)據(jù)前后處理能力，同時(shí)使得計(jì)算結(jié)果具有可視化性、能夠與別的軟件數(shù)據(jù)信息之間進(jìn)行交互等，具備很多突出的優(yōu)勢。

1.2 Fluidyn公司是由法國來自核工業(yè)和國防領(lǐng)域的工程師創(chuàng)立，目標(biāo)是提供在流體和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域提供專業(yè)的仿真服務(wù)。開發(fā)的FLUIDYN系列仿真軟件，用來應(yīng)對流體力學(xué)的眾多挑戰(zhàn)和不同應(yīng)用所需必要的工具和方法。FLUIDYN系列仿真軟件都是為各自特殊應(yīng)用而專門訂制的。Fluidyn-Pollusol主要用于地下水污染物遷移擴(kuò)散三維數(shù)值模擬。目前，F(xiàn)luidyn-Pollusol主要應(yīng)用于國外的核電行業(yè)，例如WESTLAKES Scientific Consulting（英國WESTLAKES）、NUPEC（日本動(dòng)力工程設(shè)計(jì)試驗(yàn)中心）、CEA（法國原子能委員會）、EDF（法國電力公司）、AREVA（法國阿?，m）、ANDRA（法國放射性廢棄物管理局）、IGCAR（印度甘地原子能研究中心）、NPCIL（印度國有核電公司）、BARC（印度巴巴原子研究中心）。在我國國內(nèi)核電行業(yè)的使用尚未見文獻(xiàn)報(bào)道。

2　基本原理

2.1 Visual Modflow地下水流動(dòng)模型，基于達(dá)西定律[2]：

式中：Kxx、Kyy、Kzz為沿x、y、z坐標(biāo)軸方向的水力傳導(dǎo)率（LT-1），h是水頭（L），W是在非平衡狀態(tài)下通過均質(zhì)、各向同性土壤介質(zhì)體積的流量，表示地下水的源和匯（T-1），Ss表示多孔介質(zhì)的貯水率（L-1），t是時(shí)間（T）。

2.2 Fluidyn-Pollusol地下水?dāng)?shù)值模型，是基于Navier—Stokes方程和達(dá)西定律進(jìn)行的，Navier—Stokes方程詳見下式[3]：

式中ρ為流體密度；u、v、w分別為x、y、z方向上的流速；Kx、Ky、Kz分別為x、y、z方向有效水力傳導(dǎo)率；Sm為質(zhì)量源項(xiàng)；Su、Sv、Sw分別為x、y、z方向上的動(dòng)量源項(xiàng)。

從基本原理來看，Modflow與Fluidyn-Pollusol所采用的基本方程是相似的。Modflow以質(zhì)量守恒方程為主，F(xiàn)luidyn-Pollusol除質(zhì)量守恒方程外，還基于Navier—Stokes方程。在軟件功能上Fluidyn-Pollusol一方面能夠?qū)θ苜|(zhì)運(yùn)移問題、Visual Modflow模擬的二維飽和流狀態(tài)的、三維飽和流狀態(tài)的水流問題進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)也能夠?qū)ξ镔|(zhì)運(yùn)移問題、非飽和帶流場模擬。

3　模型離散形式

3.1有限差分法是Modflow采用的離散形式

有限差分法（英文名字FiniteDifferentialMethod）已經(jīng)被公認(rèn)為是計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬方面最先應(yīng)用的一種方法，發(fā)展到現(xiàn)在依然應(yīng)用廣泛。這一種方法把求解域最終劃分成了差分網(wǎng)格，將連續(xù)的求解域以有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)予以代替。利用Taylor級數(shù)展開等許多方法，有限差分法用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值的差商代替了控制方程中的導(dǎo)數(shù)并離散，這樣網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值就成了代數(shù)方程組的未知數(shù)。這一種方法是把微分問題直接轉(zhuǎn)換成代數(shù)問題，屬于一種近似數(shù)值解法，表達(dá)十分簡單，而且數(shù)學(xué)概念特別直觀，是發(fā)展特別早而且已經(jīng)十分成熟的一種數(shù)值方法。在多種多樣的構(gòu)造差分方法中泰勒級數(shù)展開方法是當(dāng)前采用較多的方法。

3.2 Fluidyn-Pollusol所采用的離散形式為有限體積法

有限體積法也常常叫做控制體積法（英文名字Finite Volume Method）。它的主要思路為：劃分計(jì)算區(qū)域使其成為很對不具有重復(fù)性的控制體積，并保證所有網(wǎng)格點(diǎn)附近均存在一個(gè)控制體積；把待解的微分方程對所有的控制體積積分，求得一組離散方程。位于網(wǎng)格點(diǎn)位置上的因變量數(shù)值就是其中的未知數(shù)。想要對體積的積分控制，一定要假定值處于網(wǎng)格點(diǎn)范圍中的變化規(guī)律，實(shí)際上就是指分段分布的假設(shè)值剖面。在選取積分區(qū)域采用的方法方面，有限體積法在加權(quán)剩余法中屬于子區(qū)域法；在未知解的近似方法方面，采用局部近似的離散方法實(shí)際上就是有限體積法。簡單來說，子區(qū)域法實(shí)際上是有限體積法的一種主要方法。有限體積法總體思路理解起來特別簡單，并可以直接掌握物理解釋。在物理意義方面關(guān)于離散方程可以這樣理解，即在有限大小的控制體積中，因變量的守恒原理，與以微分方程在無限小的控制體積中表示因變量的守恒原理是相同的。離散方程要是通過有限體積法產(chǎn)生的，需要保證因變量的積分守恒可以滿足所有組控制體積的要求，同時(shí)也必然要能夠滿足整個(gè)計(jì)算區(qū)域。這實(shí)際上也是有限體積法最突出的一大優(yōu)點(diǎn)。

只有在網(wǎng)格特別細(xì)密的條件下，有限差分法得到的離散方程才可以符合積分守恒；而就算處于粗網(wǎng)格條件下，有限體積法也可以對積分守恒精確顯示。有限體積法一定要假定值滿足網(wǎng)格點(diǎn)范圍內(nèi)的變化規(guī)律（既插值函數(shù)），并把它當(dāng)作近似解。有限差分法僅僅對網(wǎng)格點(diǎn)上的數(shù)值考慮，關(guān)于值在網(wǎng)格點(diǎn)之間怎樣變化是不予以考慮的。有限體積法得出的結(jié)點(diǎn)值，在對控制體積的積分獲取時(shí)，一定要保證假定值分布于網(wǎng)格點(diǎn)之間。利用有限體積法的時(shí)候，插值函數(shù)僅僅在對控制體積的積分計(jì)算時(shí)應(yīng)用，要是有必要，關(guān)于微分方程中的各個(gè)項(xiàng)，可以采取不一樣的插值函數(shù)。

4　模型網(wǎng)格劃分形式

4.1 Modflow對所模擬的地質(zhì)體采用矩形網(wǎng)格做好剖分，該網(wǎng)格的主要優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)為，方便用戶對數(shù)據(jù)文件準(zhǔn)備，使得輸入的文件更加規(guī)范化，需要注意的是，在所關(guān)注的地點(diǎn)周圍（像井附近）需要對計(jì)算單元的密度增加時(shí)，同時(shí)一定要對經(jīng)過這一點(diǎn)附近區(qū)域的各個(gè)行與列做好加密，這樣顯然就增大了計(jì)算量。

4.2 Fluidyn-Pollusol采用的是有限體積法其剖分單元在形狀方面多變靈活（例如矩形、三角形均可），大部分使用三角形進(jìn)行剖分。如需加密，僅僅對感興趣的位置加密就可以了，與Visual Modflow進(jìn)行比較，運(yùn)算量顯著減少。采用三角形剖分另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)為，在對模擬區(qū)外部邊界刻畫的時(shí)候，三角形網(wǎng)格邊界能夠?qū)ν膺吔绶秶咨瓶刂?，與Visual Modflow比較，刻畫完成的邊界要精確很多。

5　模型邊界設(shè)置方式

5.1 VisualModflow采用的是模塊化結(jié)構(gòu)，在軟件輸入操作過程便體現(xiàn)了這一點(diǎn)，如邊界條件里面的定水頭邊界、河流邊界、截滲墻邊界、排水溝邊界、補(bǔ)給邊界和蒸發(fā)邊界等。模塊化結(jié)構(gòu)中基本的幾類邊界分類，用戶能夠根據(jù)需求直接選擇對應(yīng)的邊界模塊，展開輸入編輯操作，十分便利，但在處理特殊水文地質(zhì)問題方面稍有欠缺。

5.2 Fluidyn-Pollusol的邊界條件是按照一類、二類、三類和井流邊界劃分的。與Visual Modflow相比，F(xiàn)luidyn-Pollusol中邊界問題的分類采取了廣義的邊界條件分類，因此在處理水文地質(zhì)邊界條件時(shí)就非常的靈活，但是這種過于集中的輸入方式也給輸入工作帶來了不便，比如源匯項(xiàng)的輸入過于集中，用戶需要對其數(shù)據(jù)進(jìn)行整理或者預(yù)處理才能輸入。

6　結(jié)語

Visual Modflow因其合理的設(shè)計(jì)，自問世以來在全世界范圍內(nèi)的科研、生產(chǎn)、環(huán)境保護(hù)、城鄉(xiāng)規(guī)劃、水資源利用等行業(yè)和部門得到了廣泛的應(yīng)用。

Fluidyn-Pollusol在高技術(shù)工業(yè)諸如核工業(yè)、航空航天等領(lǐng)域都被廣泛接受。經(jīng)過多年的潛心研發(fā)和專業(yè)咨詢使得Fluidyn-Pollusol日臻成熟，功能完善和強(qiáng)大，既包括通用性的流體流動(dòng)和多物理場仿真，也包括專業(yè)的工業(yè)及城市大氣污染仿真，危險(xiǎn)化學(xué)品泄漏、擴(kuò)散，地表水及地下水污染仿真等。Fluidyn-Pollusol在石油化工、核能、公共安全、環(huán)保等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

Visual Modflow和Fluidyn-Pollusol在模擬三維地下水流與溶質(zhì)運(yùn)移模擬方面，都是非常不錯(cuò)的專業(yè)評價(jià)軟件系統(tǒng)，兩者都屬于商業(yè)軟件。兩者均擁有強(qiáng)大直觀的圖形交互界面，輸入?yún)?shù)、模型剖分、模擬結(jié)果，在圖形顯示方面都可以應(yīng)用，同時(shí)能夠?yàn)槿S可視化提供支持，成功實(shí)現(xiàn)了人機(jī)對話，在核電地下水環(huán)境領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。但同時(shí)，它們之間卻存在著許多差別，各有千秋。研究者需要根據(jù)自己的需求選取不同的軟件進(jìn)行模擬分析。

[1]簡述我國核電能源發(fā)展.資源節(jié)約與環(huán)保,2014.

[2]地下水?dāng)?shù)值模擬.科學(xué)出版社,2007.

[3]計(jì)算流體力學(xué)基礎(chǔ)及其應(yīng)用.機(jī)械工業(yè)出版社,2007.

楊靖（1982—），女，江蘇揚(yáng)州人，博士，工程師，現(xiàn)從事核電廠相關(guān)巖土工程與水文地質(zhì)問題的研究。