鄭建常，王鵬，徐長朋，許崇濤，劉凱，李冬梅，李翠芹

1 山東省地震局，濟南 2500142 五蓮地震臺，山東五蓮 2623003 德州地震臺，山東德州 253000

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乳山震群震源譜參數(shù)的穩(wěn)健反演

鄭建常1，王鵬1，徐長朋1，許崇濤2，劉凱3，李冬梅1，李翠芹1

1 山東省地震局，濟南 2500142 五蓮地震臺，山東五蓮 2623003 德州地震臺，山東德州 253000

本文引入截止頻率fmax提出基于Brune模型的高頻截止(High-Cut)模型，采用兩步反演的方法來擬合求解震源譜的特征參數(shù)，并給出其誤差范圍；實際應用顯示該模型的理論譜對觀測譜有很好的擬合，可明顯改善拐角頻率識別的準確度.將該方法應用于2013—2015年的乳山震群，計算了乳山震群25次ML≥3.0事件的震源參數(shù)(地震矩、破裂半徑、應力降等)，進一步對乳山震群的震源破裂特性進行了討論.結果顯示：拐角頻率、應力降與震源尺度大小明顯相關；高頻衰減系數(shù)γ與震源破裂區(qū)的復雜程度以及破裂性質(zhì)有關，當觀測記錄中混雜有其他事件的波形或微破裂時，高頻衰減系數(shù)大于2，并且不確定性增大；截止頻率fmax與地震大小存在一定相關性；使用Beresnev(2001)給出的震源半徑計算公式，得到的乳山震群的結果顯示與華北地區(qū)的經(jīng)驗關系較為一致；乳山震群的應力降明顯偏小(最大不超過0.15 MPa)，一方面反映了震中區(qū)域的構造應力水平，另一方面可能還意味著此次震群是一個相對非耗散型的脆性破裂過程，屬于低摩擦應力的斷層作用.

震源參數(shù)；拐角頻率；破裂半徑；應力降；高頻衰減系數(shù)

1 引言

根據(jù)臺站記錄波形的振幅譜反演求解地震事件的震源參數(shù)，在目前已經(jīng)逐漸成為地震學中的日常工作；很多情況下，基于經(jīng)典Brune模型由觀測譜擬合得到的諸如應力降、視應力、破裂半徑等參數(shù)在大震危險性估計、震后趨勢判定方面有著重要的應用(如：Choy and Kirby,2004；易桂喜等，2011)，并且可以根據(jù)這些參數(shù)估計和分析斷層的運動學和動力學特征(如：Jones and Helmberger,1998；周仕勇和許忠淮，2000；Stankova-Pursley et al.,2011).

由觀測譜求解震源參數(shù)的工作自20世紀70年代Brune等給出理論解釋(Brune,1970,1971;Hanks and Wyss,1972)并開始用于應用研究(陳運泰等，1976)；數(shù)十年來，隨著數(shù)字地震儀的廣泛布設，這項工作在全球范圍內(nèi)得到了廣泛的開展(Sereno et al.,1988;秦嘉政等,2003;Shearer et al.,2006;Tusa et al.,2006;Allmann and Shearer,2009;趙翠萍等,2011;Lancieri et al.,2012;Zollo et al.,2014;Goebel et al.,2015)，震源譜參數(shù)的反演理論和方法也得到了長足的進展(Andrews,1986;Atkinson,1993;Moya et al.,2000;Izutani and Kanamori,2001;Baltay et al.,2013;Kaneko and Shearer,2015).

但是，伴隨著這些進展，有關震源參數(shù)的反演仍存在很多爭議(Ide and Beroza,2001；Beresnev,2001,2002,2009).

首先，從頻譜圖上，拐角頻率一般很難測準(吳忠良，2003)；并且由于理論震源譜是簡化的理想化模型，只有零頻極值和拐角頻率兩個參數(shù)，自由度很低；更進一步，在由震源譜導出一些物理參數(shù)時，使用了許多經(jīng)驗的估計值以及經(jīng)驗關系(典型的如Brune(1970)給出的ωC=2.34×VS/R(VS為橫波速度，R為破裂半徑)，對這一系數(shù)不同的學者給出了不同的值，參見Kaneko和Shearer(2014，2015)的討論和數(shù)值實驗)，由于真實破裂過程的復雜性和不同震源模型的抽象化，很難說清這些參數(shù)本身的可靠性和可信度究竟有多大.有鑒于此，Kane等(2011)使用經(jīng)驗格林函數(shù)和小孔徑臺陣資料給出了震源譜參數(shù)不確定性的量化估計，Baltay等(2013)提出了基于波形記錄譜的穩(wěn)健應力降計算方法.

其次，本質(zhì)上這些震源參數(shù)都基于震源譜的零頻極值和拐角頻率兩個特征，這些參數(shù)之間通常不是相互獨立的(吳忠良，2003)，大量的研究結果也顯示諸多的波譜參數(shù)之間存在著明顯的相關關系(Lyskova et al.,1998;張?zhí)熘械龋?000；Wu,2001；Drouet et al.,2005;Izutani,2008).Beresnev(2001，2002)通過理論分析認為，拐角頻率和震源半徑之間的關系從本質(zhì)上是不清楚的，因此無法通過震源譜準確地確定震源尺度.

此外，在地面運動的加速度譜中，廣泛地觀測到頻譜的另一個特征參數(shù)：頻率上限(或截止頻率)fmax，該參數(shù)究竟來源于震源過程或者由于地殼或近地表的高頻輻射衰減和散射，目前尚沒有統(tǒng)一的意見.一部分學者認為fmax是場地效應而不是震源破裂過程屬性(如：Hauksson et al.，1987；Frankel，1995)，而更多的學者認為fmax與場地無關(如：Papageorgiou and Aki，1983；Papageorgiou，1988).Papageorgiou和Aki(1983)考慮了震源障礙體模型的特殊情形，通過分析推測fmax很可能來自于斷層的非彈性，并認為與斷層的黏合區(qū)的大小成反比.Iwakiri和Hoshiba(2012)使用ω2和fmax模型研究發(fā)現(xiàn)2011年日本“311”大地震的開始50 s波形中存在顯著的10 Hz以上的高頻成分，他們分析認為來自更深部區(qū)域的輻射可能是高頻運動的主要原因.Wen和Chen(2012)通過強地面運動記錄計算了汶川地震的頻率上限fmax，結果顯示fmax反映了震源復雜的破裂過程.

本文中，我們引入頻率上限fmax給出了基于Brune模型的高頻截止(High-Cut)模型，由此來擬合求解地震的譜參數(shù)和計算震源參數(shù).在實際計算過程中，采用兩步反演的方法，使用粒子群算法來穩(wěn)健地獲取震源譜的特征參數(shù)(零頻極值、拐角頻率、高頻衰減系數(shù)、截止頻率以及截止頻率之上的衰減系數(shù))，并給出其誤差范圍.最后將該方法應用于2013年活動至今的乳山震群，并基于相對可靠的震源譜參數(shù)計算乳山震群ML≥3.0事件的震源參數(shù)(地震矩、破裂半徑、應力降等)，進一步對乳山震群的震源破裂特性進行了討論.

由于在自相似的假設和Brune模型下，應力降與視應力存在成比例的線性對應關系(Singh and Ordaz,1994;Baltay et al.,2011)，因此本文中我們不再討論視應力的問題.

2 理論與方法

2.1 震源譜理論

客觀地，從震源譜中我們可以得到四個參數(shù)：零頻極值Ω0、拐角頻率fC、高頻衰減系數(shù)γ以及頻率上限(截止頻率)fmax(陳運泰等，2000).但在日常的地震頻譜分析和震源參數(shù)反演中，絕大多數(shù)的工作只考慮了前兩項.在理論上，高頻端的震源譜Ω(ω)以ω-γ的形式衰減(陳運泰等，2000)

(1)

式中，高頻衰減系數(shù)γ被認為是與破裂的運動學性質(zhì)有關的常數(shù).

一次大的破裂往往是很多尺度更小的小破裂組成的，考慮這些小破裂遵循自相似原則，且定義斷層面的分形維為D.則(陳運泰等，2000，公式5.232)

(2)

其中，η為Hurst指數(shù).假定斷層面上的應力降的隨機起伏滿足布朗運動分布，且應力降超出平均水平部分為“小地震”，則D=2-η，顯然經(jīng)典的Brune模型中，破裂面被理想化為圓盤狀，分形維D=2，因此高頻衰減系數(shù)γ也就被固定為2.

(3)

Brune模型提出后，在面向中小地震的研究應用中得到了極大的成功，當前在很多地震研究機構，根據(jù)Brune模型求解震源參數(shù)已經(jīng)成為例行的工作內(nèi)容(劉杰等，2003；華衛(wèi)等，2009；王鵬和鄭建常，2014).但正如我們在引言中所說，在實際的應用中，無論是理論譜的程序擬合或者手動選擇，拐角頻率的準確測定是很困難的.

關于震源譜，存在不同的理論模型(Atkinson and Boore，1998；Boore et al.，2014).為了解釋臺站觀測到的加速度譜中截止頻率之上的高頻成分快速衰減的現(xiàn)象，Boore(1983)提出了高頻截止模型.設ω為角頻率，定義加速度譜A(ω)為(Boore，1983，公式(1))：

(4)

其中，R為圓盤模型的震源破裂半徑，Q為介質(zhì)品質(zhì)因子，C為常數(shù)，

(5)

式中，Rθ φ為輻射因子，F(xiàn)S為自由表面的放大效應，PH為解釋能量分解到兩個水平分量的因子，ρ為介質(zhì)密度，β為剪切波速度.公式(4)中S(ω)為典型的Brune模型震源譜，

(6)

其中ωC為角頻率形式的拐角頻率.P(ω)為與高頻截止頻率ωmax有關的高頻衰減模型，

(7)

理論模擬和數(shù)值試驗顯示該模型可以很好地解釋加速度觀測譜(Boore，1983,2003；Boore et al.,1997).

參考Boore(1983)對高頻地面運動的模擬，我們對中小地震，定義位移譜

(8)

式中，Ω0為零頻極值，p為高于截止頻率fmax部分的頻譜衰減系數(shù).在該模型中，充分考慮了理論震源譜的四個參數(shù)，或許可以更進一步地提高我們對震源過程的認識.

2.2 反演方法

根據(jù)前面所述的理論模型，我們采用了兩步反演的方法.

在反演之前，臺站記錄經(jīng)過去趨勢、去均值，扣除儀器響應、消除幾何衰減效應后，旋轉到Z-R-T坐標系，根據(jù)臺網(wǎng)觀測報告的各個臺站P、S到時按照到時關系法截取S波段，使用SH波進行分析.對觀測數(shù)據(jù)進行余弦邊瓣加窗，使用快速傅里葉變換得到觀測譜.

首先，由至少4個以上的臺站觀測譜得到平均震源譜，由于一般測震臺的地震儀均為速度計，將速度譜分別經(jīng)過積分和微分得到位移譜和加速度譜，取最大速度譜值作為拐角頻率fC初始值，最大加速度譜值對應的頻率作為頻率上限fmax的初始值.

反演過程中，第一步先使用初始fmax之內(nèi)的頻譜部分，設公式(8)中的γ=2，對其進行擬合，得到拐角頻率值；第二步，使用該拐角頻率值之后的高頻部分，對公式(8)進行擬合，得到截止頻率值；最后，取拐角頻率和截止頻率之間的頻譜部分，以穩(wěn)健回歸的方法確定高頻衰減系數(shù)γ的值.

在震源譜參數(shù)反演中通常使用的方法是對傅里葉譜的最小二乘擬合(Lindley and Archuleta，1992)，在本文的兩步反演過程中，我們使用粒子群算法(鄭建常和陳運泰，2012；鄭建常等，2013，2015a)擬合公式(8)表示的理論譜，并進一步估計各項待求參數(shù)的95%置信區(qū)間，最后給出理論譜的95%置信范圍(圖1b)，這里確定95%置信區(qū)間時使用的是基于參數(shù)估計的漸進正態(tài)分布方法(Bates and Watts,1988).圖2給出了2013年10月1日乳山ML3.8事件的例子，分別展示了位移和加速度的平均觀測譜以及反演得到的高頻截止模型的理論譜，可見理論譜對觀測譜有很好的擬合效果.

2.3 震源參數(shù)

由震源譜本身的拐角頻率、零頻極值參數(shù)，可以進一步導出震源半徑R、應力降Δσ等震源參數(shù).在經(jīng)典的Brune模型中，

(9)

圖1 2013年10月1日乳山ML3.8地震位移譜(a)和加速度譜(b)擬合結果Fig.1 Theoretic (blue) and observed (magenta) spectra of displacement (a) and acceleration (b) of Oct.1,2013 ML3.8 Rushan event

圖2 乳山震群震中區(qū)及膠東半島地區(qū)臺站分布圖Fig.2 Map showing locations of seismic stations (triangles) in Jiaodong Peninsula and the Rushan swarm (hexagram)

(10)

其中，M0為標量地震矩.

Beresnev(2001)經(jīng)過討論給出了更加合理的震源尺度與拐角頻率之間的關系式：

(11)

式中，VR為破裂傳播速度，L為斷層破裂長度.式中“≈”是由于取VR≈0.8β(觀測資料和大量研究顯示，斷層的破裂速度一般為剪切波速度的0.7～0.9倍).在本文中，我們依據(jù)公式(11)來計算破裂半徑(對比公式(9)和公式(11)，兩個關系式給出的震源半徑相差約3.5倍).

3 數(shù)據(jù)與資料

乳山震群自2013年10月1日開始活動，截至2015年底，共記錄到地震事件超過1萬次，其中ML≥3.0有28次，最大為2015年5月22日4.6級地震.震中距200 km范圍內(nèi)有山東測震臺網(wǎng)的固定臺19個(圖2)，另外如LAIS、PENL、CHAY等隸屬于市地震局臺網(wǎng)，SHID、CLDT、ZHCT等為山東局“十二五”項目建設，這些臺在2014—2015年先后納入山東臺網(wǎng).考慮到觀測數(shù)據(jù)的連續(xù)性以及信噪比情況，我們選擇了震中距150 km以內(nèi)的HAY、LAY、LZH、YTA、WED、WEH、RCH、ZHY、LOK、QID、CHD等11個臺的資料進行分析，RSH臺震中過近(12 km)，因此沒有選用.在扣除非彈性衰減效應的過程中，使用了石玉燕等(2008)給出的山東地區(qū)的研究結果：

(12)

4 結果分析

我們共反演了乳山震群25次ML≥3.0級地震的震源譜，結果見圖3，并計算給出了這些震源譜的參數(shù)(表1).

4.1 拐角頻率

拐角頻率實際上是反映震源尺度大小的物理量，諸多的研究也發(fā)現(xiàn)，拐角頻率和地震矩、震級之間存在相關關系(Lyskova et al.,1998;張?zhí)熘械龋?000；Drouet et al.,2005;Izutani,2008).從我們反演得到的結果也可以發(fā)現(xiàn)有較好的相關性(圖4). 圖5a給出了乳山震群拐角頻率值隨時間的變化曲線，并且給出了反演的fC值的不確定性范圍.

圖3 乳山震群25次ML≥3.0級地震位移譜擬合結果Fig.3 Theoretic (solid blue line) and observed (magenta) displacement spectra of 25 ML≥3.0 events of the Rushan swarm

發(fā)震時間yyyy-mm-ddHH:MM:SS震級MLMW地震矩M0(N·m)拐角頻率fC(Hz)衰減系數(shù)γ截止頻率fmax(Hz)p破裂半徑R(m)應力降Eq.(9)Eq.(11)σ(MPa)2013-10-0112∶07∶553.83.237.711×10131.037±0.1142.224±0.08616.765±0.7392.6101256.9359.90.0172013-10-0511∶30∶023.22.414.559×10122.290±0.3962.146±0.11716.110±0.5942.553569.2163.00.0112013-12-0913∶38∶033.22.661.110×10131.543±0.2432.190±0.07912.276±0.8951.467844.6241.80.0082014-01-0722∶24∶074.73.633.163×10141.285±0.2492.460±0.69311.636±0.7531.4831014.7290.50.1322014-01-0916∶54∶303.52.641.036×10132.102±0.2612.255±0.11916.493±0.9361.847620.2177.60.0192014-02-2501∶50∶033.52.781.677×10131.465±0.3572.275±0.08716.883±0.4963.376889.9254.80.0102014-02-2505∶23∶013.52.721.357×10131.612±0.2761.922±0.33012.081±0.6271.918808.7231.60.0112014-02-2505∶23∶273.52.731.389×10131.686±0.4021.527±0.28111.974±0.6593.106773.3221.40.0132014-04-0400∶12∶164.43.561.764×10140.991±0.0922.185±0.13110.787±0.6823.4961315.7376.70.0342014-05-1821∶20∶013.02.313.279×10121.118±0.1131.887±0.10817.896±1.0884.9531166.0333.90.0012014-07-1600∶40∶243.52.801.770×10131.235±0.0681.707±0.20716.648±2.9193.3121055.8302.30.0072014-09-0309∶08∶353.42.547.320×10121.216±0.1611.572±0.51710.638±0.7124.3741071.8306.90.0032014-09-0309∶47∶223.22.465.498×10122.097±0.3712.154±0.17718.406±1.7552.176621.6178.00.0102014-09-0310∶25∶373.02.516.466×10121.261±0.4861.550±0.45012.648±0.5195.1831033.7296.00.0032014-09-0310∶30∶483.42.455.348×10121.347±0.0411.682±0.25918.504±3.4803.530967.3277.00.0032014-09-1614∶42∶584.13.227.461×10131.361±0.1271.892±0.24510.984±3.1482.465957.6274.20.0372014-09-1614∶43∶333.92.983.341×10131.551±0.1102.065±0.11013.488±0.5725.859840.2240.60.0252014-11-0607∶57∶293.12.363.870×10121.332±0.1631.643±0.18817.158±0.7823.682978.6280.20.0022014-12-1302∶03∶283.32.465.448×10121.680±0.1312.023±0.11218.691±1.0484.937776.0222.20.0052015-05-2200∶05∶324.83.981.040×10150.698±0.0491.958±0.18912.156±3.5522.4721867.8534.80.0702015-06-0922∶29∶083.72.791.711×10131.299±0.1211.966±0.14319.271±0.9103.1441003.3287.30.0072015-06-2023∶17∶543.02.262.702×10121.687±0.1151.742±0.14716.864±0.5033.363772.4221.20.0032015-07-0119∶31∶373.62.892.414×10131.469±0.3031.936±0.23312.840±3.7802.399887.3254.10.0152015-08-1415∶04∶213.62.731.407×10131.540±0.1291.805±0.12317.292±0.6683.477846.2242.30.0102015-09-1215∶51∶023.12.282.915×10121.578±0.1562.018±0.17519.699±1.1323.313826.3236.60.002

圖4 反演得到的拐角頻率與震級關系示意圖Fig.4 Sketch of inverted corner frequency versus local magnitude (a) and moment magnitude (b)

圖5 乳山震群ML≥3.0事件的拐角頻率(a)、衰減系數(shù)(b)隨時間變化曲線Fig.5 Variations of corner frequency fC (a) and decay coefficients γ (b) with time

大體上說，受噪聲干擾影響，震級越小，拐角頻率的不確定性越大.與相同大小的余震事件相比，2013年10月1日ML3.8地震的拐角頻率相對偏低，并且不確定性較小，這一現(xiàn)象或許和此次事件的性質(zhì)(前震，其他相同大小事件均為余震)有關，也可能和震源區(qū)介質(zhì)的破碎程度有關.

4.2 高頻衰減系數(shù)

震源譜的高頻衰減系數(shù)γ反映了地震破裂的運動學性質(zhì)，反映了地震斷層面的總體上的幾何形態(tài)和地震破裂的傳播過程，準確地測定這個常數(shù)在地震震源問題的研究中具有重要的實際意義(陳運泰等，2000).從反演結果來看，乳山震群的高頻衰減系數(shù)大體在Brune理論設定的值γ=2附近.但伴隨序列的發(fā)展，γ值存在顯著變化：在序列前期γ>2，后期尤其是2014年4月4日ML4.4地震后γ值多小于2.這一現(xiàn)象，如前面所述，高頻衰減系數(shù)γ的本質(zhì)和斷層面破裂的分形維有關，0<γ≤3，反映了斷層破裂的復雜性，不同破裂模型的理論分析也證實了這一點*陳運泰，顧浩鼎．2007．震源理論基礎(上冊)．北京：中國科學院研究生院．1-191．.在經(jīng)典的Brune模型下，斷層面分形維D=2，γ=2；對于乳山震群前期的地震事件，γ>2，則D<2，說明這些事件的斷層面模型相對簡單；但到了震群活動的中后期，由于持續(xù)活動，震源區(qū)介質(zhì)變得異常破碎，裂隙的擴展具有隨機性，因此高頻衰減系數(shù)γ<2，則斷層面分形維D>2，說明這些事件的斷層面上的破裂過程更加復雜.鄭建常等(2015c)對2014年新疆于田7.3級地震序列的前震識別研究發(fā)現(xiàn)，與余震事件比較，可能由于障礙體的阻礙或者破裂不充分的原因，前震事件的高頻成分更加豐富.由于γ在數(shù)學上等于頻譜高頻段擬合直線的斜率，因此γ值偏小，也就意味著頻譜中高頻成分的比例相對增加，與Chepkunas等(2001)對于前震得到的認識一致，這或許可以解釋為乳山震群長時間持續(xù)活動的一個因素.

反演過程中我們注意到一個現(xiàn)象：2014年2月25日乳山震群發(fā)生多次ML3級余震，其中后兩次事件γ值的不確定性明顯偏大(±0.330和±0.281)，并且最后一次事件的高頻衰減系數(shù)非常低(1.527).根據(jù)臺網(wǎng)觀測報告，后兩次3級事件的發(fā)震時刻分別為：05∶23∶01.67和05∶23∶27.71，間隔僅26 s；因此波形記錄變得復雜，以RCH臺為例，由圖6a可見后一次事件的記錄中包含了前一次事件的尾波部分.可以認為，正是由于散射尾波的干擾，從而使高頻衰減系數(shù)出現(xiàn)了異常的低值.

2014年2月25日乳山震群異?；钴S，根據(jù)測震臺網(wǎng)提供的觀測報告，共記錄到ML≥1.0級余震228次，其中ML≥0.0級126次，并且在05時23分之后的30 min內(nèi)就記錄到事件51次(圖6).彭志剛等通過研究大震后的序列活動認為，較大地震發(fā)生后大量的微震事件被淹沒了，因此他們通過較大事件的波形模版識別出了更多的微震(Peng et al.,2006,2007).可能正是因為這些震群劇烈活動時被淹沒的微震事件，使得兩次較大事件的高頻衰減系數(shù)出現(xiàn)了小于2的低值和較大的不確定性.同樣的現(xiàn)象也出現(xiàn)在2014年9月3日的4次ML3級余震的計算結果中(圖5b)，這4次事件集中發(fā)生在從09時08分到10時30分的1.5 h內(nèi)，這4次事件中有三次的高頻衰減系數(shù)在1.6左右，不確定性大于0.25.

圖6 2014年2月25日乳山震群M -t圖(b)與RCH臺05時23分兩次事件波形(a)Fig.6 Raw observations of two horizontal components for the 2 events (a) at 05∶23 on Feb.25,2014 at the RCH station.Panel (b) gives the M -t plot of aftershocks occurred on this day

另外，由圖5還可以看出，2月25日和9月3次兩組低γ值出現(xiàn)的時段后，隨即就是乳山震群兩組顯著的余震活動：2014年4月4日ML4.6和9月16日ML4.1、ML3.9地震.根據(jù)前面的分析，或許可以認為在震群發(fā)展過程中，隨著震源區(qū)的不斷破裂，由于較大障礙體的存在，破裂受到阻礙，使得發(fā)生破裂的斷層面形態(tài)也趨于復雜，分形維升高，表現(xiàn)在震源譜上出現(xiàn)低γ值，隨后較大障礙體發(fā)生破裂，發(fā)生幾次顯著的余震事件.

高頻衰減系數(shù)與震源性質(zhì)有密切的關系.吳忠良等(1999)把震源譜高頻衰減常數(shù)及其隨地震尺度的變化與應力降隨地震尺度的變化聯(lián)系起來.Patanè等(1994)對火山地區(qū)典型的流體侵入觸發(fā)的微震事件的研究發(fā)現(xiàn)，這些事件的譜呈現(xiàn)ω-3的特征，也就是高頻衰減系數(shù)γ≈3.我們利用乳山震群現(xiàn)場的密集臺陣的到時資料研究發(fā)現(xiàn)，乳山震群可能存在流體觸發(fā)的因素(鄭建常等，2015b)；我們計算得到的乳山震群的γ值中有多次的95%置信下限大于2.0，最大值接近2.5.這些衰減系數(shù)偏高的事件，根據(jù)Patanè等(1994)的研究，則可能存在流體觸發(fā)的因素.

4.3 截止頻率fmax及其上的衰減系數(shù)p

從理論上說，截止頻率fmax和地震發(fā)生的本質(zhì)問題有關，即什么樣的微破裂會最終導致地震？Fujiwara(1991)基于滑動弱化模型數(shù)值模擬研究了震源過程控制截止頻率fmax的能力，假設非平面破裂存在凹凸體(asperities)的情況下，合成觀測譜的高頻端迅速下降，超過ω-2.Wen和Chen(2012)對汶川地震的計算結果中fmax在5～12 Hz，衰減系數(shù)p在2.0～4.0.在我們給出的模型中，p的值與他們的結果基本一致(2倍標準差范圍約1.5～5.0，見表1).Fujiwara(1991)認為：如果設定地震由一組破裂和凹凸體組成，小的破裂和障礙體的相互作用確定了fmax，如果這些小的破裂和凹凸體的分布與震源大小獨立，那么對所有地震，fmax將近乎常數(shù).但從我們得到的結果來看，fmax好像與地震大小存在一定的相關關系(圖7a1)，但隨著震群的發(fā)展基本穩(wěn)定(圖7a2).

衰減系數(shù)p和震級的關系不明顯(圖7b1)，從隨時間的變化來看，似乎與震群活動過程有關，但顯然地，該參數(shù)受高頻衰減系數(shù)γ的值及其不確定性的影響較大，因此圖7b2顯示出與圖5b近乎反相關的變化.

4.4 破裂半徑與應力降

雖然學術界對由震源譜導出的破裂半徑的可靠性仍存在爭議(Beresnev,2001,2002)，并且如前所述，不同的學者對導出破裂半徑的關系式也給出了不同的系數(shù)，但鑒于研究的連貫性及便于和其他研究進行比較，我們在此處的討論中仍然使用Brune給出的傳統(tǒng)關系(公式(9))來估計破裂半徑R.圖8a給出了本文得到的破裂半徑與矩震級的關系圖，可以看出二者有很好的線性相關關系，與理論關系(陳運泰等，1976，圖24)的形態(tài)也很一致.使用穩(wěn)健回歸擬合，得到二者的線性關系：MW=2.977+1.972×lgR.龍鋒等(2006)通過1965年以來34次地震資料給出了華北地區(qū)面波震級和破裂長度的回歸關系式：

圖7 反演得到的乳山震群ML≥3.0事件的截止頻率fmax(上)以及衰減系數(shù)p(下)與震級關系圖Fig.7 Inverted spectrum parameters of ML≥3.0 events of the Rushan swarm (a1) Variations of high-cut frequency fmax with moment magnitude;(a2) Variations of fmax with time;(b1) Variations of attenuation slope p beyond fmax with moment magnitude MW;(b2) Variations of p with time

圖8 乳山震群ML≥3.0事件破裂半徑(a)及應力降(b)與震級關系圖Fig.8 Relationship between source parameters and moment magnitude derived from ML≥3.0 events of the Rushan swarm(a) Rupture radius R versus MW;(b) Stress drops σ versus MW.

MS=3.821+1.860×lgL.

(13)

按照該經(jīng)驗公式，對于一次MS3.0地震，其破裂長度L約362 m，設L=2R，則與我們根據(jù)公式(11)得到的反演結果有很好的一致性，說明由公式(11)給出的結果可能更接近實際的破裂尺度.以公式(11)得到的破裂半徑結果進行擬合，得

MW=3.324+1.972×lgL,

(14)

與龍鋒等(2006)的結果較為吻合.

一般情況下，由Brune模型以及經(jīng)驗關系導出的應力降與震級大小正相關(Harrington and Brodsky,2009).我們反演的結果也顯示，應力降與震級之間有很好的線性關系(圖8b).從數(shù)量級上看，我們反演的乳山震群25次ML≥3.0事件的應力降絕大多數(shù)不超過0.1 MPa，與其他學者得到類似大小地震的應力降值明顯偏小(Harrington and Brodsky,2009)，鄭建常等(2008)用Andrews譜積分法對相鄰地區(qū)(同樣位于膠東半島，震中距約120 km，構造背景相近)的嶗山震群應力降的計算結果顯示，類似大小事件的應力降多在幾個MPa；對于出現(xiàn)該差異的原因，一方面反映了不同區(qū)域構造應力水平的差異，另一方面，結合乳山震群活動持續(xù)時間長(2013年10月1日至今)、主震余震震級級差小的特點，可以認為這次震群活動屬于低能量的破裂過程，這種低應力現(xiàn)象與乳山震群的弱衰減現(xiàn)象相一致.

de Lorenzo等(2004)研究意大利西西里島東南地區(qū)的微震事件時也發(fā)現(xiàn)了類似的低應力降現(xiàn)象(259次事件，ML0.6～3.5，應力降在0.01～1 MPa，平均為0.1 MPa)，他們認為這些地震可能位于斷層的弱化帶(weakened zone)，無法積累較大的應力.從乳山震群的構造區(qū)域來看，膠東半島位于膠遼斷塊，其周邊的構造邊界帶如郯廬斷裂帶、蓬萊—威海斷裂帶及南黃海的千里巖斷裂帶等都是強震活躍區(qū)，歷史上多次發(fā)生6、7級強(大)震，而膠東半島的陸地區(qū)域有歷史記載以來記錄到的最大地震事件為51/2級，可能表明膠東半島的構造特性和地質(zhì)環(huán)境決定了該區(qū)無法積累大的應力.另外，對于乳山震群，我們研究未發(fā)現(xiàn)震中區(qū)有較大的斷層展布(鄭建常等，2015b)，通過精定位結果的分析認為可能是巖體邊界的新生斷裂活動，因此結合本文得到的低應力降結果，分析認為這可能意味著乳山震群是一個相對非耗散型(non-dissipative)的脆性破裂過程，屬于Kanamori等(1998)提出的低摩擦應力的斷層作用.

5 討論與結論

本文引入頻率上限fmax提出了基于Brune模型的高頻截止(High-Cut)模型，采用兩步反演的方法來擬合求解震源譜的特征參數(shù)，并給出其誤差范圍；實際應用顯示該模型的理論譜對觀測譜有很好的擬合，可明顯改善傳統(tǒng)方法得到的拐角頻率識別的準確度.

將該方法應用于2013—2015年的乳山震群，并基于相對可靠的震源譜參數(shù)計算了乳山震群25次ML≥3.0事件的震源參數(shù)(地震矩、破裂半徑、應力降等)，進一步對乳山震群的震源破裂特性進行了討論.結果顯示：

(1) 拐角頻率、應力降與震源尺度大小明顯相關.

(2) 拐角頻率與截止頻率之間高頻衰減系數(shù)γ的大小，反映了震源偏離圓盤型破裂模型的程度，與震源區(qū)破裂復雜程度和破裂性質(zhì)有關；混雜有微震破裂或其他事件波形的數(shù)據(jù)得到的γ<2，且不確定性變大.

(3) 截止頻率fmax可能與組成地震的微破裂有關，反演結果顯示該參數(shù)與地震大小存在一定相關性.

(4) 相比較Brune給出的公式，Beresnev(2001)給出的震源半徑計算公式似乎更符合實際.乳山震群的研究結果顯示，后者與華北地區(qū)的經(jīng)驗關系較為一致.

(5) 乳山震群的應力降明顯偏小(最大不超過0.15 MPa)，一方面反映了震中區(qū)域較低的背景構造應力水平；另一方面，可能還意味著此次震群是一個相對非耗散型的脆性破裂過程，屬于低摩擦應力的斷層作用.

致謝 感謝兩位匿名審稿人提出的建設性意見和建議！本文工作依托于山東省地震局“乳山臺陣”項目，得到了山東省地震局劉敏、曲均浩、曲利、胡旭輝等以及乳山市科技局李英宇的大力協(xié)助，山東省地震預報研究中心趙金花、蓋殿廣、王慶林等在資料收集、報告整理方面也給予了很多幫助，在此深表感謝！

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(本文編輯 何燕)

Robust inversion of seismic-source spectral parameters for the 2013—2015 Rushan swarm

ZHENG Jian-Chang1,WANG Peng1,XU Chang-Peng1,XU Chong-Tao2,LIU Kai3,LI Dong-Mei1,LI Cui-Qin1

1 Earthquake Administration of Shandong Province,Jinan 250014,China2 Wulian Seismic Station,Shandong Wulian 262300,China3 Dezhou Seismic Station,Shandong Dezhou 253000,China

Based on the Brune′s model,we propose a high-cut model by introducing the cut-off frequency-fmax.We use a two-step inversion method to fit the observed seismic-source spectra and resolve its characteristic parameters,i.e.corner frequency,low-frequency level,attenuation coefficient.Additionally,95% confidence level is given by a particle swarm nonlinear optimization algorithm.Tests on real data show that this method can improve the accuracy of spectra parameters significantly.This method is applied to the 2013—2015 Rushan swarm which has continued for over two years,including more than 10000 aftershocks recorded.Source parameters,such as scalar moment,rupture radius,and stress drop for 25 ML≥3.0 events of this swarm are calculated using the method aforementioned.The results show that (1) the corner frequency and stress drop are evidently correlated with the source scale or event size.(2) The attenuation coefficientγ,which implies the deviation to the Brune′s circular model,is related with the complexity and features of the rupture area.Examples show that if records are contaminated by other events or mixed with micro cracks,the high-frequency attenuation coefficientγis greater than 2 with larger uncertainty.(3) The cut-off frequency fmaxmight be connected with micro cracks of an event,and also has correlation with the event size.(4) The source radius derived from Beresnev′s formula (2001) is more suitable in North China,which is in agreement with previous study.(5) The Rushan swarm has obviously lower stress drops,implying this swarm is a relatively non-dissipative brittle rupture process,or a faulting with low frictional stress.

Source parameters;Corner frequency;Rupture radius;Stress drop;High frequency attenuation coefficients

鄭建常，王鵬，徐長朋等.2016.乳山震群震源譜參數(shù)的穩(wěn)健反演.地球物理學報，59(11):4100-4112,

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中國地震局星火計劃項目(XH15026)、山東省科技發(fā)展計劃項目(2014GSF120007)與山東省地震局重點項目(SD1250501)聯(lián)合資助.

鄭建常，1978年生，山東臨清人，副研，2011年于中國地震局地球物理研究所獲博士學位，主要從事地震活動性及數(shù)字地震學研究.E-mail：zjcmail@yeah.net

10.6038/cjg20161114

P315

2015-09-27，2016-07-12收修定稿