楊蘋，葉超

(1. 華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640；2. 廣東省綠色能源技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 511458； 3. 風(fēng)電控制與并網(wǎng)技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 511458)

?

一種基于時(shí)變概率權(quán)的短期風(fēng)功率組合預(yù)測(cè)模型

楊蘋1,2,3，葉超1,2

(1. 華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640；2. 廣東省綠色能源技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 511458； 3. 風(fēng)電控制與并網(wǎng)技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 511458)

高精度的短期風(fēng)功率預(yù)測(cè)有利于實(shí)現(xiàn)接入大量風(fēng)機(jī)的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度。針對(duì)自回歸滑動(dòng)平均(auto-regressive and moving average，ARMA)、反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine，LS-SVM)等單一模型預(yù)測(cè)不穩(wěn)定的問題，以及協(xié)方差、概率權(quán)組合模型權(quán)重固定的不足，結(jié)合風(fēng)功率的日變化特性，提出一種基于時(shí)變概率權(quán)的組合預(yù)測(cè)模型。實(shí)際算例表明：組合模型能有效提高風(fēng)功率預(yù)測(cè)的精度，而時(shí)變概率權(quán)組合模型能夠動(dòng)態(tài)調(diào)整各單一模型的權(quán)重，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。

短期風(fēng)功率預(yù)測(cè)；單一模型；組合模型；時(shí)變概率權(quán)

2014年全球風(fēng)電新增裝機(jī)容量51 477 MW，年增長率高達(dá)44%[1]。風(fēng)力發(fā)電帶來了巨大的經(jīng)濟(jì)效益，但由于其輸出的波動(dòng)性，風(fēng)電并網(wǎng)會(huì)對(duì)電網(wǎng)造成沖擊[2-4]。為了更好地實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度，提高風(fēng)能利用率，研究精度更高的風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

根據(jù)所采用數(shù)學(xué)模型的不同，風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型可分為持續(xù)預(yù)測(cè)模型、物理模型和統(tǒng)計(jì)模型[5-6]。持續(xù)預(yù)測(cè)法把最近一點(diǎn)的實(shí)測(cè)值作為下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，并認(rèn)為風(fēng)速預(yù)測(cè)值等于最近幾個(gè)風(fēng)速值的滑動(dòng)平均值[7]。物理模型通常結(jié)合數(shù)值天氣預(yù)報(bào)(numeral weather prediction，NWP)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其最大的優(yōu)勢(shì)在于不需要大量的風(fēng)電場(chǎng)歷史出力數(shù)據(jù)，因此特別適合新建風(fēng)電場(chǎng)的功率預(yù)測(cè)[8]。統(tǒng)計(jì)模型則根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)歷史出力數(shù)據(jù)分析天氣狀況與風(fēng)電功率的關(guān)系，然后利用實(shí)測(cè)的NWP數(shù)據(jù)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)輸出功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，常用的預(yù)測(cè)方法有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、蟻群優(yōu)化和支持向量機(jī)等[9-10]。文獻(xiàn)[8]提出基于NWP的物理預(yù)測(cè)模型，但其未考慮風(fēng)電場(chǎng)的尾流效應(yīng)，預(yù)測(cè)誤差仍較大。文獻(xiàn)[9]建立了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型，但其采用的梯度下降法尋優(yōu)易陷入到局部最優(yōu)解。

物理模型和統(tǒng)計(jì)模型有著各自的優(yōu)缺點(diǎn)，若采用組合模型，將二者的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來，可大大提高風(fēng)功率預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度[11-12]。考慮到實(shí)際風(fēng)功率分布大多為非正態(tài)分布，本文采用概率權(quán)確定各子模型的權(quán)重，并針對(duì)其權(quán)重固定的不足，提出一種基于時(shí)變概率權(quán)的組合預(yù)測(cè)模型。實(shí)際算例計(jì)算結(jié)果表明：組合模型的整體預(yù)測(cè)精度高于單一模型，協(xié)方差、概率權(quán)組合模型均可較好地預(yù)測(cè)風(fēng)功率變化趨勢(shì)，而本文提出的時(shí)變概率權(quán)組合模型可在風(fēng)速改變時(shí)通過調(diào)整各單一模型的權(quán)重，進(jìn)一步地提高預(yù)測(cè)精度。

1 單一預(yù)測(cè)模型

1.1 自回歸滑動(dòng)平均預(yù)測(cè)模型

建立自回歸滑動(dòng)平均(auto-regressive and moving average，ARMA)模型時(shí)，需要首先對(duì)原始數(shù)據(jù)序列平穩(wěn)化處理，將非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)換為平均值為0的平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列。

對(duì)于長度為N的風(fēng)速序列{xt}，其平均值[7]

(1)

對(duì)序列{xt}作平穩(wěn)化處理，可得新的序列{yt}：

(2)

根據(jù){yt}可建立ARMA模型(p，q)：

(3)

式中：φi為自回歸參數(shù)；at為服從正態(tài)分布的白噪聲序列；θj為滑動(dòng)平均參數(shù)。

利用AIC(Akaike Information Criterion)準(zhǔn)則確定ARMA模型的p、q值，利用最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)φi、θj。

圖1為根據(jù)某風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際的風(fēng)速-功率點(diǎn)，利用比恩法擬合得到的風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速-功率曲線，風(fēng)電場(chǎng)輸出功率

(4)

式中v為當(dāng)前時(shí)刻的風(fēng)速。

圖1 擬合風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速-功率曲線

根據(jù)ARMA模型預(yù)測(cè)得到的風(fēng)速值，將其帶入式(4)，即可得到當(dāng)前時(shí)刻的預(yù)測(cè)風(fēng)功率值。

1.2 反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任何非線性映射，可以學(xué)習(xí)未知信息，并具備一定的容錯(cuò)性，因此構(gòu)造出來的系統(tǒng)具有較好的魯棒性，特別適合處理復(fù)雜的問題。圖2為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降法尋找最優(yōu)解，但往往會(huì)陷入到局部最小值中。為了能夠?qū)崿F(xiàn)全局尋優(yōu)，可采用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初值進(jìn)行優(yōu)化[13]。遺傳算法主要包括以下步驟：

a)初始種群。個(gè)體為可能解，包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，利用實(shí)數(shù)對(duì)個(gè)體進(jìn)行編碼，確定輸入層、隱含層、輸出層的權(quán)值和閾值。

b)適應(yīng)度函數(shù)。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練可得到預(yù)測(cè)輸出，預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出差異越小，個(gè)體適應(yīng)度越高。個(gè)體適應(yīng)度

(5)

式中：m為BP輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；Yj、Oj為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際輸出和預(yù)測(cè)輸出。

c)選擇、交叉、變異。選擇可以保留適應(yīng)度高的個(gè)體，以提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性；交叉操作可將個(gè)體重組，以得到新的個(gè)體；變異操作常對(duì)個(gè)體的某一位進(jìn)行變異，以增加個(gè)體的多樣性。

1.3 最小二乘支持向量機(jī)模型

最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine，LS-SVM)具有較強(qiáng)的泛化能力，遵守風(fēng)險(xiǎn)最小化的原則，對(duì)于非線性問題，首先將其轉(zhuǎn)化為高維度空間的線性化問題，用核函數(shù)替代高維度空間的內(nèi)積運(yùn)算，有效地解決了維數(shù)災(zāi)難和局部極值的問題，并且計(jì)算速度比一般的SVM更高[14]。

假設(shè)存在樣本集合z={(x1,y1),…,(xt,yt)}，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，樣本z的最小二乘向量機(jī)問題可轉(zhuǎn)化為約束最優(yōu)化問題：

(6)

(7)

式(6)可用拉格朗日法求解：

式中：L為目標(biāo)函數(shù)；αi為回歸系數(shù)。

求解式(8)的偏導(dǎo)數(shù)，可將其轉(zhuǎn)化為對(duì)如下方程組的求解：

(10)

2 基于概率權(quán)確定模型權(quán)重方法

單一預(yù)測(cè)模型容易實(shí)現(xiàn)，同時(shí)也容易出現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果不穩(wěn)定的問題。組合模型通過加權(quán)將單一模型結(jié)合起來，減少了單一模型的偶然誤差，從而提高預(yù)測(cè)精度，為此提出了一種基于概率權(quán)確定模型權(quán)重的方法。

2.1 概率權(quán)原理

目前，求解組合模型中單一模型權(quán)重的方法多假設(shè)風(fēng)功率呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。但實(shí)際風(fēng)功率的分布具有不規(guī)則性，難以滿足此要求。為此，采用概率權(quán)的方法確定各子模型的權(quán)重。

(11)

2.2 概率權(quán)確定各子模型權(quán)重

假設(shè)有n個(gè)風(fēng)功率預(yù)測(cè)單一模型，t時(shí)刻模型l的預(yù)測(cè)風(fēng)功率值為xlt，則利用概率權(quán)確定各子模型權(quán)重的步驟如下：

(12)

b)確定預(yù)測(cè)時(shí)段內(nèi)風(fēng)功率值xlt的上限Ml和下限ml，ml=min{xlt}，Ml=max{xlt}。

c)利用切比雪夫不等式確定pl=P{ml≤Xl≤Ml}的最小值plmin。

d)求取各單一模型的權(quán)重

(13)

e)樣本點(diǎn)數(shù)S值優(yōu)化。設(shè)xlj為j時(shí)刻子模型l的風(fēng)功率預(yù)測(cè)值，sj為j時(shí)刻的風(fēng)功率真實(shí)值，以各個(gè)子模型的預(yù)測(cè)方差最小為目標(biāo)函數(shù)，即：

(14)

當(dāng)u取最小值時(shí)，此時(shí)的S即為最優(yōu)選用的樣本個(gè)數(shù)。

f)根據(jù)步驟e)中求取的最優(yōu)S值，將其代入步驟a)—d)，即可得到各個(gè)子模型的權(quán)重。

3 基于時(shí)變概率權(quán)的子模型權(quán)重優(yōu)化

利用概率權(quán)確定各子模型的權(quán)重方法需要利用歷史風(fēng)功率數(shù)據(jù)分析計(jì)算，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的推移，使用固定的子模型權(quán)重難以有效地反映風(fēng)電場(chǎng)的狀態(tài)變化特性。為了進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)模型的精度，本文提出一種基于時(shí)變概率權(quán)確定子模型權(quán)重的方法，其實(shí)現(xiàn)步驟如下：

a)動(dòng)態(tài)更新存儲(chǔ)的歷史風(fēng)功率數(shù)據(jù)，歷史風(fēng)功率數(shù)據(jù)的最大存儲(chǔ)量為96×3，每隔1 h更新一次，每次更新1×4個(gè)數(shù)據(jù)；

b)利用2.2節(jié)中的方法求取各子模型的權(quán)重；

c)每隔1 h，根據(jù)新的歷史風(fēng)功率數(shù)據(jù)樣本重新計(jì)算各單一模型的權(quán)重。

基于時(shí)變概率權(quán)確定子模型權(quán)重方法的流程如圖3所示。

圖3 基于時(shí)變概率權(quán)確定子模型權(quán)重方法的流程

4 實(shí)例分析

以我國某地含24臺(tái)雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)(額定有功功率1.5 MW)的風(fēng)電場(chǎng)為例，預(yù)測(cè)未來24 h的風(fēng)功率值，每隔15 min預(yù)測(cè)一次，共計(jì)96個(gè)點(diǎn)。利用相對(duì)偏差(relative deviation，RD，其值記為dr)和歸一化均方根誤差(mean absolute percent error，MAPE，其值記為EMAP)評(píng)估各模型的預(yù)測(cè)誤差。

(15)

(16)

式中：pai為風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際功率；ppi為模型預(yù)測(cè)功率；pN為風(fēng)電場(chǎng)額定功率；M為預(yù)測(cè)點(diǎn)數(shù)，取96。

4.1 單一預(yù)測(cè)模型

單一預(yù)測(cè)模型包括ARMA、BP和LS-SVM模型3種。圖4為3種單一預(yù)測(cè)模型的風(fēng)功率預(yù)測(cè)值，圖5為3種單一預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)偏差。

圖4 單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖5 單一預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)偏差

從圖4和圖5可以看出，風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速波動(dòng)較小時(shí)，單一預(yù)測(cè)模型可較好地預(yù)測(cè)風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率；風(fēng)速階躍時(shí)，預(yù)測(cè)誤差較大，利用式(16)計(jì)算得到各模型的MAPE見表1。

表1 單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差

模型EMAP/%ARMA18.2BP16.6LS-SVM17.1

可見，單一預(yù)測(cè)模型只能在某一時(shí)間段內(nèi)保持較高的預(yù)測(cè)精度，整體預(yù)測(cè)誤差仍較大，因此有必要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

4.2 組合預(yù)測(cè)模型

考慮到組合模型可減少單一預(yù)測(cè)模型帶來的偶然誤差，本文分別建立了協(xié)方差、概率權(quán)、時(shí)變概率權(quán)3種組合模型并進(jìn)行風(fēng)功率的預(yù)測(cè)。圖6為3種組合模型的風(fēng)功率預(yù)測(cè)結(jié)果，圖7為組合模型的相對(duì)偏差。

圖6 組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖7 組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)偏差

根據(jù)式(16)計(jì)算得到的3種組合模型的MAPE見表2。

表2 組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差

模型EMAP/%協(xié)方差16.2概率權(quán)15.7時(shí)變概率權(quán)12.3

對(duì)比圖4和圖6可知，組合預(yù)測(cè)模型減少了單一預(yù)測(cè)模型的偶然誤差，因而整體預(yù)測(cè)精度更高，能更好地反映風(fēng)功率的變化趨勢(shì)。

相比協(xié)方差組合預(yù)測(cè)模型，本文提出的改進(jìn)概率權(quán)模型不需要?dú)v史樣本風(fēng)功率數(shù)據(jù)嚴(yán)格滿足正態(tài)分布，可避免因樣本數(shù)據(jù)不規(guī)范對(duì)子模型權(quán)重計(jì)算的影響，適用性更強(qiáng)。此外，本文提出的預(yù)測(cè)模型可在風(fēng)速階躍初期，通過動(dòng)態(tài)更新歷史存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，及時(shí)調(diào)整各子模型的權(quán)重系數(shù)，因此預(yù)測(cè)精度最高。

5 結(jié)論

基于對(duì)已有單一預(yù)測(cè)模型及協(xié)方差、概率權(quán)組合預(yù)測(cè)模型不足的分析，提出了基于一種時(shí)變概率權(quán)的短期風(fēng)功率組合預(yù)測(cè)模型。通過實(shí)例分析得到以下結(jié)論：

a)單一預(yù)測(cè)模型可以預(yù)測(cè)風(fēng)功率的變化趨勢(shì)，但其整體的預(yù)測(cè)誤差較大；

b)組合預(yù)測(cè)模型能夠減少單一預(yù)測(cè)模型帶來的偶然誤差，提高了整體的預(yù)測(cè)精度；

c)時(shí)變概率權(quán)組合預(yù)測(cè)模型可在風(fēng)速大擾動(dòng)時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整各單一子模型的權(quán)重，因而預(yù)測(cè)精度最高。

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(編輯 彭艷)

A Combination Forecasting Model for Short-term Wind Power Combination Based on Time Varying Probability Weight

YANG Ping1,2,3, YE Chao1,2

(1.School of Electric Power, South China University of Technology, Guangzhou, Guangdong 510640, China; 2. Guangdong Key Laboratory of Clean Energy Technology, Guangzhou, Guangdong 511458, China; 3. National-local Joint Engineering Laboratory for Wind Power Control and Integration Technology, Guangzhou, Guangdong 511458, China)

High-precision short-term wind power forecasting is useful to realize optimizing dispatching of the power system with a large number of wind turbines. In allusion to the problem of unstable forecasting of some single models such as auto-regressive and moving average (ARMA), back propagation (BP) neutral network, least squares support vector machine (LS-SVM) and so on, as well as shortages of fixed weight of covariance and the probability weight combined model, this paper presents a kind of combined forecasting model based on time varying probability by combining with daily variation characteristic of wind power. Practical examples indicate that the combined model can effectively improve precision of forecasting while the time varying probability weight combined model can dynamically adjust weight of each single model and further improve forecasting precision.

short-term wind power forecasting; single model; combined model; time varying probability weight

2016-07-11

國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2015BAA06B02)；廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2012B040303005)；南沙區(qū)科技計(jì)劃項(xiàng)目資助(2013P005)

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.10.001

TM73

A

1007-290X(2016)10-0001-06

楊蘋(1967)，女，廣西欽州人。教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，研究方向?yàn)榭稍偕茉吹膬?yōu)化運(yùn)行控制與并網(wǎng)技術(shù)、智能微電網(wǎng)關(guān)鍵技術(shù)。

葉超(1991)，男，河南南陽人。在讀碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉窗l(fā)電并網(wǎng)控制、智能微電網(wǎng)關(guān)鍵技術(shù)。