薛 衡,趙立強(qiáng),劉平禮,崔明月,蔣衛(wèi)東,梁 沖,葉頡梟,徐 彬

(1.西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500； 2.中國石油 勘探開發(fā)研究院 廊坊分院，河北 廊坊 065007； 3.中國石油 西南油氣田分公司 工程技術(shù)研究院，四川 成都 610017)

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碳酸鹽巖多尺度三維酸蝕蚓孔立體延伸動態(tài)模擬

薛 衡1,趙立強(qiáng)1,劉平禮1,崔明月2,蔣衛(wèi)東2,梁 沖2,葉頡梟3,徐 彬1

(1.西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500； 2.中國石油 勘探開發(fā)研究院 廊坊分院，河北 廊坊 065007； 3.中國石油 西南油氣田分公司 工程技術(shù)研究院，四川 成都 610017)

在雙重尺度模型基礎(chǔ)上建立了多尺度三維酸蝕蚓孔延伸模型并闡述了其數(shù)值求解方法。同時，利用地質(zhì)建模方法建立了孔隙空間關(guān)聯(lián)分布模型，成功解決了孔隙空間突變問題，使模擬結(jié)果更加真實(shí)可靠。通過模擬發(fā)現(xiàn)，注入速度是影響蚓孔形態(tài)的主要因素,隨著注入速度的增大，溶蝕結(jié)構(gòu)可分為面溶蝕、錐形結(jié)構(gòu)、主蚓孔、分支結(jié)構(gòu)和均勻溶蝕5類。當(dāng)擴(kuò)散速度與對流速度相當(dāng)時會產(chǎn)生主蚓孔通道，越靠近注入端口的蚓孔越粗，而越接近出口端的蚓孔越細(xì)。主蚓孔在延伸過程中大致會經(jīng)歷以下4個階段：蚓孔競爭發(fā)育、形成優(yōu)勢通道、主蚓孔突破巖心和蚓孔內(nèi)徑擴(kuò)寬。其次，孔隙空間聯(lián)通性是蚓孔擴(kuò)展路徑的決定因素，蚓孔最終沿初始高孔滲分布軌跡突破巖心。最后，通過現(xiàn)場算例驗(yàn)證了該模型及方法用于模擬碳酸鹽巖儲層酸化、酸壓中蚓孔擴(kuò)展的可行性與正確性，并為該研究領(lǐng)域的精細(xì)化模擬預(yù)測提供了新的手段。

孔隙介質(zhì)；酸蝕蚓孔；三維模擬；數(shù)值模型；碳酸鹽巖；提高采收率

大量實(shí)驗(yàn)研究表明蚓孔根據(jù)溶蝕形態(tài)的不同可以分為五種類型：端面溶蝕、錐形溶蝕、主蚓孔、分支型蚓孔和均勻溶蝕[1]。主蚓孔溶蝕對應(yīng)酸化效率最高，此時用最少的酸液便可以形成有效穿透傷害帶的流動通道，達(dá)到增產(chǎn)最大化的目的[2]。然而，蚓孔的形成包括一系列復(fù)雜的物理化學(xué)反應(yīng)，其中儲層壓力、溫度和物性等不可控因素都會對該物理化學(xué)行為產(chǎn)生直接影響。因此在碳酸鹽巖儲層酸化改造中不僅要研究可控參數(shù)(排量與酸液的最優(yōu)組合等)對蚓孔延伸的影響。同時，應(yīng)兼顧考慮各種不可控參數(shù)(地層應(yīng)力、溫度和非均質(zhì)性等)對蚓孔延伸的影響。McDuff[3]等人開展了大尺度徑向滲流條件下的酸蝕蚓孔實(shí)驗(yàn)研究，與以往線性流動巖心實(shí)驗(yàn)不同，該實(shí)驗(yàn)研究更符合現(xiàn)場實(shí)際，但實(shí)驗(yàn)成功率較低。由于實(shí)驗(yàn)往往更加注重機(jī)理研究，通過實(shí)驗(yàn)獲得的參數(shù)往往很難甚至不能直接應(yīng)用于現(xiàn)場。因此，為了解決實(shí)際工程問題，多種蚓孔預(yù)測數(shù)學(xué)模型相繼提出。其中，Buijse[4]和Gdanski[5]提出的管道模型假設(shè)管狀蚓孔已存在，這與實(shí)際情況符合程度有限。而Fredd和Fogler[6]、Hoefner和Fogler[7]提出的網(wǎng)絡(luò)模型，其模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往差異較大。與前兩種數(shù)學(xué)模型相比，Panga[8]等提出的雙重尺度模型更好地描述了線性流條件下酸-巖反應(yīng)動力學(xué)及傳質(zhì)控制等機(jī)理。2007年，Kalia和Balakotaiah[9]在Panga[8]等基礎(chǔ)上推導(dǎo)了更符合現(xiàn)場應(yīng)用的徑向流(r-θ方向)雙重尺度模型。

雙重尺度模型在碳酸鹽巖儲層增產(chǎn)改造研究領(lǐng)域中得到了廣泛運(yùn)用與延伸。例如Liu P[10]等, Liu M[11]等，Ratnakar[12]等和Bulgakova[13]等在其基礎(chǔ)上開展了不同變粘酸體系的轉(zhuǎn)向酸化規(guī)律研究；Ziauddin[14]等，Kalia[9,15]等，Liu M[16-17]等和Izgec[18]等在其基礎(chǔ)上研究了溶洞及裂縫型碳酸鹽巖介質(zhì)中的酸-巖流動反應(yīng)機(jī)理。然而，國內(nèi)外研究目前主要集中在孔隙型介質(zhì)的二維模擬上，全三維模擬鮮有報道。由于現(xiàn)有模型未考慮各物性參數(shù)在三維空間中的變化規(guī)律，使得其模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果存在較大誤差。比如蚓孔突破體積的模擬結(jié)果往往比實(shí)驗(yàn)結(jié)果大，蚓孔的模擬形態(tài)與實(shí)際形態(tài)差異顯著等。因此本文重點(diǎn)研究了多尺度三維蚓孔擴(kuò)展模型建模，并闡述了其數(shù)值求解方法；最后開展了三維酸蝕蚓孔立體延伸規(guī)律研究和現(xiàn)場算例優(yōu)化。

1 多尺度三維蚓孔擴(kuò)展模型建模

根據(jù)Panga[8]等提出的雙重尺度模型，推導(dǎo)出多尺度三維蚓孔擴(kuò)展模型，假設(shè)條件如下：①酸化處理對象為孔隙介質(zhì)，忽略裂縫及孔洞；②孔隙度的非均質(zhì)性具有空間相關(guān)性；③巖石礦物成分為單一灰?guī)r介質(zhì)。

1.1 用于描述酸-巖流動反應(yīng)的達(dá)西尺度方程

描述流體滲流的連續(xù)性方程

(1)

(2)

式中：U為速度，m/s；K為巖心滲透率，10-3μm2；μeff為有效粘度，mPa·s；p為壓力，MPa；Φ為孔隙度，%；t為時間，s；為梯度算符。

描述酸液傳質(zhì)、擴(kuò)散、反應(yīng)的物質(zhì)平衡方程

(3)

描述孔隙內(nèi)部H+傳質(zhì)、反應(yīng)的局部平衡方程

(4)

描述孔隙度變化的瞬態(tài)方程

(5)

式中：Cf為孔隙內(nèi)部酸液質(zhì)量濃度，kmol/m3；Cs為孔隙壁面酸液質(zhì)量濃度，kmol/m3；Dei為酸液在i方向的有效擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；i為下標(biāo)，x，y和z；kc為傳質(zhì)速度，m/s；R(Cs)為單步不可逆反應(yīng)的溶蝕速度，R(Cs)=ksCs，m·kmol/(s·m3)；ks為反應(yīng)速度，m/s；α為酸液的溶蝕能力，kg/kmol；ρs為巖石密度，kg/m3；av為比表面積，m2/m3。

1.2 用于描述巖石物性變化的微觀尺度方程

巖石溶解導(dǎo)致孔隙介質(zhì)中的各物理性質(zhì)發(fā)生改變，Garman-Kozeny模型給出了孔隙度、滲透率、比表面和孔道半徑間的微觀變化關(guān)系。

(6)

式中：Φ0為巖心原始孔隙度，%；K0為巖心原始滲透率，10-3μm2；β為由實(shí)驗(yàn)獲取的指數(shù)，無因次；rp為孔隙半徑，m；rp 0為原始孔隙半徑，m；a0為原始比表面積，m2/m3。

Panga[8]等給出了傳質(zhì)速度kc與舍伍德數(shù)間的關(guān)系公式和不同方向上的擴(kuò)散系數(shù)方程。

(7)

(8)

式中：Sh為舍伍德數(shù)，無因次；Sh∞為漸進(jìn)舍伍德數(shù)，無因次；m為孔隙長度與孔隙直徑的比值，無因次；Rep為孔隙尺度的雷諾數(shù)，無因次；Sc為施密特數(shù)，無因次；Dm為分子有效擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；λi為取決于孔隙結(jié)構(gòu)的常數(shù)，無因次；αos為取決于孔隙結(jié)構(gòu)的常數(shù)，無因次(αos=1.0表示球體填充床)。

1.3 初始條件和邊界條件

t=0時的初始條件

(9)

t>0時的壓力邊界

(10)

t>0時的濃度邊界

(11)

2 數(shù)值模型求解方法

首先我們利用地質(zhì)建模軟件建立了孔隙度具有空間關(guān)聯(lián)性的三維隨機(jī)分布模型(圖1)。x，y和z方向上的網(wǎng)格數(shù)量分別為60×30×30，尺寸為5 cm×2.5 cm×2.5 cm，巖心平均孔隙度和平均滲透率分別為0.2×10-3μm2和10×10-3μm2。由于全三維精細(xì)化的流化耦合數(shù)值求解是非常復(fù)雜的，計(jì)算所需內(nèi)存及耗時非常大，我們利用隱式差分法離散了公式(2)和公式(3)，并采用優(yōu)化并行算法成功進(jìn)行編程求解。

公式(2)離散后的連續(xù)性方程

(12)

其中

公式(3)離散后的反應(yīng)方程

(13)

其中，方程組(13)中的系數(shù)此處從略。

每個時間步長中空間各節(jié)點(diǎn)的物理性質(zhì)(如壓力、濃度、孔隙度、滲透率等)需要結(jié)合初始條件和邊界條件[公式(9)—(11)]進(jìn)行迭代求解，其詳細(xì)的求解步驟如下：①通過地質(zhì)建模軟件建立初始孔隙空間分布模型，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分；②通過公式(1)-(2)計(jì)算n+1時刻的壓力場和流速場; ③通過公式(7)-(8)和(14)計(jì)算當(dāng)前時刻各空間節(jié)點(diǎn)處的反應(yīng)速度，傳質(zhì)速度和H+擴(kuò)散速度；④通過公式(3)-(4)計(jì)算n+1時刻的酸濃度場；⑤通過公式(5)-(6)依次計(jì)算出n+1時刻的孔隙度、滲透率、比表面、孔喉半徑，并更新各空間節(jié)點(diǎn)的屬性；⑥判斷：如果蚓孔突破巖心則計(jì)算完畢，否則重復(fù)步驟②。

圖1 空間關(guān)聯(lián)隨機(jī)孔隙分布模型Fig.1 Spatial correlation porosity distribution model

3 三維酸蝕蚓孔立體延伸模擬及分析

溫度和酸液濃度是影響酸-巖反應(yīng)速度的重要因素，用伊拉克米桑油田的碳酸鹽巖(灰?guī)r成分>92%)進(jìn)行了動力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到了反應(yīng)速度與濃度、溫度間的關(guān)系公式：

(14)

式中：R是氣體常數(shù)，8.314 J/(mol·K)；T是環(huán)境溫度，K。其他重要物性參數(shù)和注入?yún)?shù)見表 1。

以圖1給出的三維孔隙空間分布模型作為初始條件，將表1中的物性參數(shù)和注入?yún)?shù)代入數(shù)學(xué)模型中進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)入口端注入壓力與初始注入壓力的比值(下文統(tǒng)稱為IPR(Injection Pressure Ratio))降為1%時停止計(jì)算[8]。圖2是不同時刻巖心內(nèi)部蚓孔空間結(jié)構(gòu)。在驅(qū)替作用下，流體在會優(yōu)先進(jìn)入高孔隙度區(qū)域，因此注酸初期在巖心端面附近先形成了競爭發(fā)育的蚓孔(圖2a)。當(dāng)注酸90 min時，巖心中逐漸形成優(yōu)勢通道(圖2b)。注酸中后期，大部分酸液進(jìn)入優(yōu)勢通道內(nèi)使其持續(xù)增長，最終形成穿透整個巖心的主蚓孔通道(圖2c)。另外，越靠近注入端口的蚓孔越粗，而越接近出口端的蚓孔越細(xì)，此時最大主蚓孔直徑約為0.66 cm，最小主蚓孔直徑為0.25 cm。持續(xù)注酸直到IPR等于0.01，主蚓孔通道進(jìn)一步變粗，而其它部位孔隙結(jié)構(gòu)無顯著變化(圖2d)，這是因?yàn)樵隍究状┩笌r心后形成無阻流動通道，大部分鮮酸都將流經(jīng)主蚓孔通道并持續(xù)對蚓孔壁面進(jìn)行沖刷刻蝕，最終使蚓孔直徑擴(kuò)寬。

表1 物性參數(shù)和注入?yún)?shù)

Omer[18]等和姚奕明[19]等均發(fā)現(xiàn)蚓孔趨于沿大孔道分布的地方擴(kuò)展。而通過三維蚓孔模擬分析，我們進(jìn)一步驗(yàn)證了該結(jié)論的正確性(圖3)。圖3a是部分孔隙初始分布剖面，這里虛線圈出了孔隙度較大的位置，并用于對比蚓孔的擴(kuò)展路徑。由于酸液在驅(qū)替作用下會優(yōu)先進(jìn)入滲流阻力較小的孔隙，因此這些大孔隙分布的位置會更先被溶蝕，最終形成圖 3b中的孔隙空間分布剖面。

Damkohler數(shù)是描述擴(kuò)散速度與對流速度關(guān)系的變量，也是用于判斷酸巖反應(yīng)溶蝕形態(tài)的重要參數(shù)。

圖2 注酸過程中三維蚓孔形態(tài)Fig.2 Wormhole patterns in different stages of acidizing a.45 min,IPR=0.75;b.90 min,IPR=0.34;c.145 min,IPR=0.02;d.299 min,IPR=0.01

圖3 酸化前后沿x方向孔隙分布剖面對比Fig.3 Comparison of porosity profiles in x coordinate before and after acidizinga.酸化前;b. 酸化后

圖4 不同排量下的孔隙空間溶蝕結(jié)構(gòu)和注入速度與突破孔隙體積(PVBT)關(guān)系曲線Fig.4 Wormhole patterns at different injection rates and curve of PVBT vs. injection rate a.Qinj=0.02 mL/min; b.Qinj=0.07 mL/min;c.Qinj=0.2 mL/min;d.Qinj=5 mL/min;e.Qinj=50 mL/min;f.注入速度與突破孔隙體積關(guān)系曲線

在低注入排量下，由于對流速度較慢使得Damkohler數(shù)非常大，擴(kuò)散速度在整個反應(yīng)過程起主導(dǎo)，此時會形成面溶蝕結(jié)構(gòu)(圖4a)。適當(dāng)提高注入排量，此時擴(kuò)散速度略微占主導(dǎo)，則會形成圖4b的錐形溶蝕結(jié)構(gòu)。當(dāng)擴(kuò)散速度與對流速度之間達(dá)到相當(dāng)時，則會形成主蚓孔通道，此刻的酸化效率最高(圖4c)。而在大排量下，由于對流速度相對更快，巖心更容易形成多分枝結(jié)構(gòu)或均勻溶蝕結(jié)構(gòu)(圖4d,e)。而在錐形溶蝕結(jié)構(gòu)、主蚓孔結(jié)構(gòu)和多分枝結(jié)構(gòu)下蚓孔延伸軌跡更易受到孔隙空間結(jié)構(gòu)的影響。從圖4f可以看出，該巖心最優(yōu)注入排量約為0.5 mL/min，對應(yīng)突破孔隙體積為3.9 PVBT。

4 現(xiàn)場算例分析

以1口垂直井進(jìn)行單層酸化改造為例，目標(biāo)層段厚度為10 m,儲層初始平均滲透率為10×10-3μm2,初始孔隙度為0.2,井筒半徑為0.12 m,設(shè)計(jì)解堵半徑1.5 m。其他參數(shù)取典型值，見表1。其中C0=4.4 kmol/m3對應(yīng)濃度為15%的鹽酸體系。為了便于現(xiàn)場實(shí)施酸化設(shè)計(jì)方案，模擬排量范圍取0.1～5 m3/min。以排量為橫坐標(biāo)，酸液突破解堵半徑(rd=1.5 m)時對應(yīng)的每米用酸量為縱坐標(biāo)繪制關(guān)系曲線(圖5)。

從圖5可見，Qinj為0.5 m3/min時對應(yīng)用酸強(qiáng)度最小，為2.45 m3/m。同時，不論增大還是降低排量，都將使用酸強(qiáng)度增加，從而增加施工成本。其次，排量在0.3～1.5 m3/min內(nèi)，排量大小對用酸強(qiáng)度影響程度有限。因此在情況許可條件下應(yīng)盡量提高排量(但不應(yīng)超過1.5 m3/min)，從而減少作業(yè)時間，降低施工安全風(fēng)險。圖6是最優(yōu)排量下的酸蝕蚓孔擴(kuò)展形態(tài)，從圖中可見，井筒附近形成了多條具有高導(dǎo)流能力的主蚓孔通道，局部位置蚓孔長度達(dá)1.5 m，有效突破傷害半徑，實(shí)現(xiàn)了碳酸鹽巖儲層酸化解堵的目的。

圖5 排量與用酸強(qiáng)度關(guān)系曲線Fig.5 Injection strength vs. injection rate

圖6 最優(yōu)注入排量下的近井帶三維溶蝕結(jié)構(gòu)Fig.6 Wormholes near wellbore under optimal injection rate

5 結(jié)論與建議

本文在雙重尺度模型基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了多尺度三維蚓孔擴(kuò)展模型，并系統(tǒng)研究了孔隙聯(lián)通性、注酸速度和酸液用量對酸蝕蚓孔形態(tài)的影響。通過現(xiàn)場實(shí)例計(jì)算表明，該模型及方法能夠正確用于指導(dǎo)碳酸鹽巖儲層的酸化優(yōu)化設(shè)計(jì)，減少施工盲目性。對于裂縫型儲層的酸壓改造涉及的關(guān)鍵技術(shù)難題[20](如酸蝕蚓孔發(fā)育、蚓孔/天然裂縫濾失、裂縫壁面酸-巖非均勻刻蝕等)均可結(jié)合本文相關(guān)內(nèi)容開展進(jìn)一步研究工作。

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(編輯 張亞雄)

Dynamic simulation of 3-D multiple-scale wormhole propagation in carbonate rocks

Xue Heng1,Zhao Liqiang1,Liu Pingli1,Cui Mingyue2,Jiang Weidong2,Liang Chong2,Ye Jiexiao3,Xu Bin1

(1.StateKeyLaboratoryofOil&GasReservoirGeologyandExploitationEngineering,SouthwestPetroleumUniversity,Chengdu,Sichuan610500,China;2.LangfangBranchofResearchInstituteofPetroleumExploration&Development,PetroChina,Langfang,Hebei065007,China; 3.EngineeringTechnologyResearchInstituteofSouthwestOil&GasFieldCompany,PetroChina,Chengdu,Sichuan610017,China)

Three dimensional (3-D) simulation of wormhole propagation is crucial for predicting stimulation effects of acidizing or acid fracturing in carbonate reservoirs.This paper presented a 3-D multiple-scale wormhole propagation model built based on the double-scale model,and its solving details.Meanwhile,geological modeling method was used to establish the geology model of porosity correlation distribution in 3-D space,which deals with the saltation of porosity successfully and makes the simulation results more realistic and reliable.Through the simulations,we found that the injection rate is the key factor affecting wormhole patterns.With the increase of the injection rate,five dissolving patterns may be observed,namely face dissolution,conical wormhole,dominant wormhole,ramified wormhole and uniform dissolution.When the convection and dispersion are comparable,the dominant wormhole may form with a thick root and a thin tip.The do-minant wormhole propagation can be divided into the following successive four stages,including competition stage,dominant stage,breaking stage and broadening stage.Most importantly,we found that the wormhole propagation pathway is highly correlated with the spatial correlation of porosity,since the wormhole breaks the core through those large pores with well connectivity.Finally,the field simulation results verified that the models and methods proposed in this paper are feasible and reliable for wormhole simulation of acidizing and acid fracturing in carbonate reservoirs.Those works could provide theoretical support for fine simulation and prediction in the relevant research areas.

porous medium,acidizing wormhole,3D simulation,numerical model,carbonate rock,EOR

0253-9985(2016)05-0792-06

10.11743/ogg20160520

2015-09-09;

2016-08-20。

薛衡(1988—)，男,博士研究生，壓裂酸化。E-mail:xuehengbbc@gmail.com。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51474182)。

TE357

A