姜寅令 李艷輝

(東北石油大學電氣信息工程學院,黑龍江 大慶 163318)

一種新型神經網絡觀測器的設計與應用

姜寅令 李艷輝

(東北石油大學電氣信息工程學院,黑龍江 大慶 163318)

針對傳統(tǒng)線性觀測器只在操作點附近具有工作滿意度區(qū)間和傳統(tǒng)非線性觀測器對模型準確度依賴較大的問題，提出一種非傳統(tǒng)的神經網絡觀測器設計方法。該神經網絡是一個三層前饋網絡，采用帶修正項的誤差反傳算法進行訓練以保證控制的精度和權值的有界。為降低對系統(tǒng)模型精度的依賴度，采用神經網絡去識別系統(tǒng)的非線性部分，再結合傳統(tǒng)的龍伯格觀測器去重構系統(tǒng)的狀態(tài)。利用Lyapunov直接法保證基于權值誤差的非傳統(tǒng)觀測器的穩(wěn)定性。最后將該觀測器應用于機器人軌跡跟蹤控制中，仿真結果表明：該方法適用于模型精度較低的非線性系統(tǒng)，可以滿足控制的要求。

神經網絡觀測器 非線性系統(tǒng) Lyapunov

近幾十年,傳統(tǒng)的非線性觀測器發(fā)展迅速[1～3]，例如魯棒觀測器[4，5]、高增益觀測器[6]等。然而傳統(tǒng)的非線性觀測器建立起來較復雜且對系統(tǒng)模型的精確性要求較高。筆者在一些研究人員提出的非線性系統(tǒng)多層前饋神經網絡觀測器[7，8]的基礎上進行改進，采用帶線性濾波器的sigmoid活化函數，增強其抗干擾能力，并采用帶修正項的誤差反傳算法進行訓練以保證控制的精度和權值的有界。為保證狀態(tài)觀測器的穩(wěn)定性，筆者參考文獻[9，10]選擇了合適的權值調整方法，減少了穩(wěn)定的限制條件,使系統(tǒng)穩(wěn)定的設計參數選擇余地增大。

1 問題描述

考慮如下MIMO非線性系統(tǒng)：

(1)

式中A——系統(tǒng)矩陣,且為Hurwitz矩陣；

C——輸出矩陣,為常數矩陣；

g(x,u)——未知非線性部分；

u——輸入，u∈Rn；

x(t)——狀態(tài)向量；

y——輸出，y∈Rm。

定義1V為輸入層至隱層的權陣，W為隱層至輸出層的權陣，且‖W‖≤WM(W的最大值)，‖V‖≤VM(V的最大值)。

筆者的目的是設計神經網絡觀測器，使它能夠準確估計系統(tǒng)狀態(tài)，且觀測誤差系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。

2 神經網絡狀態(tài)觀測器的設計

對于非線性系統(tǒng)而言，一定包含非線性部分，筆者將系統(tǒng)的非線性部分表示為g(x,u)，它是一個關于狀態(tài)和控制輸入的非線性函數。下面對它采用神經網絡進行估計，將g(x,u)的估計表示成權值與sigmoid函數的乘積，即：

(2)

其中^表示估計值。

選擇龍伯格形式的神經網絡狀態(tài)觀測器：

(3)

其中L是狀態(tài)觀測器的增益。

(4)

對式(4)取拉氏變換，得：

(5)

由式(4)、(5)得：

(6)

3 穩(wěn)定性分析

(7)

證明 選取lyapunov函數如下：

(8)

其中，P=PT>0，滿足GTP+PGT=-Q，Q正定。

(9)

K1‖eV‖(WM+‖eW‖)}

(10)

根據式(10)，得：

(11)

(12)

(13)

所以，由式(13)可得系統(tǒng)的狀態(tài)誤差e一致最終有界，且神經網絡權值估計誤差eW和eV一致最終有界。

4 系統(tǒng)的收斂性分析

系統(tǒng)狀態(tài)的收斂性是保證系統(tǒng)穩(wěn)定的重要理論依據,以下進行系統(tǒng)狀態(tài)x的收斂性分析。將式(4)寫成：

(14)

其中，Ac=A-LC。

(15)

式(15)兩邊乘e-Act后再積分得：

(16)

得非齊次狀態(tài)方程的解為：

(17)

(18)

(19)

其中，Bu(τ)=Wσ(Vz)+ε(x)≤WMσM+εM,εM為建模誤差上限。

根據以上分析，系統(tǒng)狀態(tài)有界。

5 仿真實例

考慮二關節(jié)剛性機器人模型為仿真對象，根據式(1)，該模型可以表示為：

(20)

圖1 位置信號

圖2 速度信號

6 結束語

筆者設計的神經網絡觀測器采用神經網絡估計系統(tǒng)的不確定部分，然后與傳統(tǒng)的龍伯格觀測器相結合，實現(xiàn)狀態(tài)估計，降低了對模型精度的依賴，是對傳統(tǒng)非線性觀測器的一個改進，且設計步驟較為簡單，從仿真結果可看出，式(3)的觀測器可精確地估計關節(jié)的位置和速度信號。該狀態(tài)觀測的設計對解決模型不確定系統(tǒng)狀態(tài)觀測問題提供了一個解決辦法。

[1] 陸華才,江明,陳其工.采用非線性觀測器的PMLSM無位置傳感器控制[J].電機與控制學報,2011,15(8)：29～33.

[2] Li B B.A Non-Gaussian Kalman Filter with Application to the Estimation of Vehicular Speed[J].Technometrics,2009,51(2)：162～172.

[3] Mahmoud M S, Memon A M,Shi P.Observer-Based Fault-Tolerant Control for a Class of Nonlinear Networked Control Systems[J]. International Journal of Control,2014,87(8)：1707～1715.

[4] Karimi H R, Chadli M,Shi P.Robust Observer Design for Takagi-Sugeno Fuzzy Systems with Mixed Neutral and Discrete Delays and Unknown Inputs[J].Mathematical Problems in Engineering,2012,2012：1～13.

[5] Chen M S,Chen C C.H∞Optimal Design of Robust Observer Against Disturbances[J].International Journal of Control,2014,87(6)：1208～1215.

[6] Wu Q H, Jiang L,Wen J Y. Decentralized Adaptive Control of Interconnected Non-Linear Systems Using High Gain Observer[J]. International Journal of Control,2004,77(8)：21～30.

[7] Kulkarni A,Kumar A.Dynamic Recurrent Wavelet Neural Network Observer Based Tracking Control for a Class of Uncertain Nonaffine Systems[J]. International Journal of Intelligent Systems and Applications,2012,4(11)：53～61.

[8] Shariati O, Mohd Z A, Khairuddin A,et al.Development and Implementation of Neural Network Observers to Estimate Synchronous Generators’ Dynamic Parameters Using On-Line Operating Data[J].Electrical Engineering,2014,96(1)：45～54.

[9] Jiang Z H, Ishita T.A Neural Network Controller for Trajectory Control of Industrial Robot Manipulators[J].Journal of Computers,2008,3(8)：1～8.

[10] Diryag A, Marko M,Zoran M.Neural Networks for Prediction of Robot Failures[J].Journal of Mechanical Engineering Science,2014,228(8)：1444～1458.

DesignandApplicationofNewNeuralNetworkStateObserver

JIANG Yin-ling, LI Yan-hui

(SchoolofElectricalEngineeringandInformation,NortheastPetroleumUniversity,Daqing163318,China)

Considering the fact that traditional linear observer only has work satisfaction nearby operating point and the conventional nonlinear observer depends on the model precise much, a non-conventional neural network (NN) observer for the nonlinear system was proposed, which is a three-layer feed forward neural network trained extensively by error back propagation learning algorithm with a correction term to guarantee control precision and bounded NN weights. For purpose of reducing the degree of dependence on the system’s model precision, the NN was adopted to identify nonlinear parts of the system, and then a Luenberger-like observer was employed to reconstruct states of the system; the Lyapunov direct method was used to ensure stability of the non-conventional observer proposed. Applying the observer proposed to robot’s trace control shows that this method is suitable for the nonlinear system with low-precision model and it can satisfy the requirement of the control.

neural network observer, nonlinear system, Lyapunov

TH868

A

1000-3932(2016)09-0953-04

2016-07-22(修改稿)