陳金永 ，師希望，牛慶芳，魏劍偉，李鐵英，趙燕霞

(1.太原理工大學 建筑與土木工程學院,太原 030024；2.山西省建筑設計研究院, 太原 030013；3.山西傳媒學院, 太原 030013)

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宋式木構屋蓋自重及材份制相似關系

陳金永1,2，師希望1，牛慶芳1，魏劍偉1，李鐵英1，趙燕霞3

(1.太原理工大學 建筑與土木工程學院,太原 030024；2.山西省建筑設計研究院, 太原 030013；3.山西傳媒學院, 太原 030013)

依據(jù)宋代《營造法式》，設計了4種試驗用宋式木構足尺及比例模型并確定了相應的屋蓋形式；因屋面瓦和鋪襯在雨雪天吸水而使屋蓋重量加大，提出了考慮使用期和施工期不同工況計算屋蓋重量；分析了《營造法式》中黃松與華北落葉松的關系，引入應縣木塔柱軸力并與實際計算的屋蓋重量對比，初步推定了《營造法式》中各材等間按照確定的相似準則在荷載效應上存在對應關系。結果可為計算宋式類似木構屋蓋重量提供借鑒，為進一步探索材份制中的相似關系和木結構模型相似系數(shù)提供參考。

材份制; 木構; 屋蓋自量; 工況; 相似準則

現(xiàn)存為數(shù)不多的宋式木結構古建筑以其悠久的歷史、豐富的文化和藝術內涵而成為中華民族和世界的寶貴文化遺產。利用縮尺模型研究中國古建筑木結構可從根本上實現(xiàn)對歷史文物的保護，而聯(lián)系結構實體與縮尺模型關系的相似系數(shù)必然成為研究的關鍵。

近年來，諸多學者對相似關系進行了深入的研究并取得了豐富的成果。文獻[1-3]分別對相似理論在門式起重機、擬動力試驗和摩擦擺隔震振動模型中進行了探索；文獻[4-6]基于相似理論分別對不同形式的復合地基、剛性樁抗震性能及巖石爆炸成坑效應開展了試驗研究；文獻[7]利用相似關系分析了模型試驗中材料破壞的時間問題；在其他領域如激光[8,12-13]、有限元軟件[9]、應力場[10]、油氣分離器[11]的研究也較多。而在木結構領域未見相關的研究。

被稱為中國古建筑冠冕的屋蓋系統(tǒng)，由于其復雜的建筑做法和構造，在結構分析和試驗中完全按照建筑原型實施往往較為困難，目前可查到的所有文獻中，均將屋蓋部分的重量簡化為集中荷載或相當于集中荷載的預制混凝土板。這樣，在對古建木構試驗或模擬分析時，從荷載的角度基本實現(xiàn)與原型的一致。對屋蓋部分簡化的前提是準確計算該重量的大小。本文以實際的屋蓋重量為基礎，嘗試初步建立古建筑木結構的模型相似系數(shù)。

1 《營造法式》及材份制

李誡(宋)所編《營造法式》(簡稱《法式》)是中國現(xiàn)存古代科學著作中最早的一部建筑學著作，集唐、宋兩代建筑營造經驗，全面、準確地反映了中國在11世紀末至12世紀初整個建筑行業(yè)的科學技術水平和管理經驗?！斗ㄊ健分贫恕安摹弊鳛闋I造建筑的標準、模數(shù)及建筑的等級制度，是建筑技術進一步科學化、規(guī)范化的標志，宋代以后直至清末，各種木結構古建筑都是運用相當于“材”的標準度量之，對建筑業(yè)的發(fā)展起了推動作用。本文用于計算屋蓋自重的4種木構嚴格按照《法式》的規(guī)定設計制作，見圖1。

圖1 四種木構模型圖Fig. 1 Model of four wooden

包含材、栔和份的材份制不僅是用來度量間廣、進深和柱高的尺子，還包含著設計方法、房屋標準化、建筑力學和建筑藝術等多方面的內容，把這些內容合為一個概念，稱為“材份制”[14]。材在宋也稱“章”，所謂“章”就是“章法”，有‘用材制度’這樣的章法，才不會出現(xiàn)失章失栔的情況。 凡構屋之制，皆以材為祖，材有八等，度屋之大小，因而用之；凡屋宇之高深，名物之長短，曲直舉折之勢，規(guī)矩繩墨之宜，皆以所用材之份，以為制度焉[15]。材等確定后，其構件的尺寸(長、寬、高)、屋面荷載(瓦等，覆土、板箔和屋脊層數(shù))也相應而定[14]。每等材高15份，寬10份，如七等材，高0.525尺(1尺=0.309 m)，寬0.35尺，每份0.035尺，一材(單材)15份，一栔6份，一材一栔(足材)21份(0.735宋尺)。本文4種木構的材等為七等材和八等材。

2 《法式》黃松與華北落葉松關系考證

根據(jù)目前的研究成果，按宋《營造法式》所確定的構件和結構并沒有嚴密的力學理論基礎，而是根據(jù)匠師們長期口傳心授積累的施工經驗而形成的約定俗成的做法，而這些成熟做法的前提是對所用材料的長期探索和認知?！斗ㄊ健匪媚静臑辄S松、白松和山雜木，作為構造技術統(tǒng)一措施的材份制應是以這3種木材為基礎并結合長期的實踐經驗而建立起來的；當所用木材為其他樹種(如樟子松)時，材份制所規(guī)定的屋面瓦等、覆土等恒載基于安全考慮應予以折減；在屋面自重的層面上，本文嘗試借助相似原理來探索這種折減關系。

黃松在古建木構大木作中應用較多。為建立相似折減關系，需考證黃松對應現(xiàn)代何種樹種。從密度和地域兩方面進行考察。

《法式》中黃松密度ρ=25斤/尺3，取1尺=0.309 m，1.6斤=1 kg，則折算密度ρ=0.530 g/cm3。與黃松密度相近的樹種有：華北落葉松氣干密度為0.534 g/cm3，順紋抗壓強度為59.3 MPa；馬尾松氣干密度為0.533 g/cm3，順紋抗壓強度為40.0 MPa; 雞毛松氣干密度0.510 g/cm3，順紋抗壓強度為34.7 MPa。

華北落葉松分布在冀、晉、豫、陜，馬尾松的產地為黔、豫、陜，雞毛松產地為粵、桂、滇、閩。據(jù)北宋地圖，以上各省均包括在內。宋代采木為務的機構設在秦晉之地尤多；秦川多巨材，京城營造多用陜西木。

由以上可知：華北落葉松的分布區(qū)域與宋代木材采伐地一致，均為現(xiàn)在的陜西和山西；華北落葉松的氣干密度與《法式》黃松接近，約為0.530 g/cm3。故可認為：《法式》中的黃松為華北落葉松的概率較大，或為現(xiàn)松科中某一類樹種的集合，且該集合中包括華北落葉松。本文進行相關計算時，按黃松為華北落葉松考慮。

3 4種木構模型及屋蓋自重計算

3.1 大木作部分結構設計及制作

設計時尺寸單位采用“份”，八等材每份9.27 mm，七等材及縮尺每份10.815 mm。木材為俄羅斯進口樟子松。結構及主要構件的尺寸按以下原則確定：

1)面闊、進深及柱高。凡定柱礎取平，須更用真尺較之，真尺長一丈八尺(1丈=10尺)，廣4寸，厚2寸5分[15]。對于殿堂和廳堂的心間面闊，雖沒有一個完整的定制，但都遵守著一個歷史傳統(tǒng)標準，即為18尺。至于余屋面闊，當遠小于此數(shù)。用椽之制，每架平不過6尺[15]。柱高不越間廣。相關尺寸見表1。

2)柱徑、闌額和普拍方。凡用柱之制，余屋即徑一材一栔至兩材；造闌額之制，廣加材一倍，厚減廣1/3；普拍方厚隨材廣，其廣盡所用方木。具體尺寸見表1。

表1 主要構件尺寸表(單位：份)Table 1 Dimension of main components (unit: fen)

注：鋪作類型為兩跳五鋪作。

3)制作完成的實體模型見圖2。

圖2 實體模型圖Fig. 2 Entity photos of four

3.2 屋蓋部分設計

屋蓋形式采用斗尖屋蓋。屋蓋主要部位尺寸按以下原則確定。屋蓋詳圖見圖3。與模型屋蓋形式相近的實物圖見圖4(晉城·皇城相府)

圖3 屋蓋詳圖(份)Fig.

1)舉折：自橑檐方背至上簇角梁底取0.2B，至上簇角梁頂取0.5B。(B為前、后橑檐方中心間距)

2)生出生起：按“出三起四”原則確定。即生出3d，生起4d。(d為椽徑，d=7份)

3)椽出：檐椽出75份(約11d)，飛椽出0.6×75=45份。

3.3 不同工況下屋蓋自重計算

古建木構屋蓋部分重量的計算相關文獻已有闡述，但仍不能滿足科研、設計及維修加固等需要。劉大可《古建筑屋面荷載匯編》中詳細闡述了明清時期古建屋蓋重量計算；王天在文獻[4]中對遼宋時期的屋蓋自重進行了細致的推算，以上文獻均未區(qū)分不同工況：如施工期結瓦、鋪襯時所用土為泥漿，雨雪天瓦吸水等相關情況。本文所考慮工況包括施工期和使用期，使用期考慮晴天、雨天和雨雪天3種情況。

屋蓋重量包括屋面、屋脊和屋架3部分的重量。首先計算工況為晴天時的重量，然后以此為基礎計算其他工況時的重量。施工期考慮瓦浸水飽和、干土拌合為泥漿所增加的用水量；使用期考慮雨天、雨雪天屋面瓦吸水及積雪增加的屋面重量。根據(jù)文獻[15]卷四，七等材用于小殿及亭榭等，八等材用于殿內藻井或小亭榭，本文中的七等材模型對應于亭榭，八等材模型對應于小亭榭；另據(jù)文獻[15]卷十三瓦的選用原則和文獻[14]對瓦的分類，確定七等材所用瓦為四等瓦，八等材為五等瓦。四柱七等材晴天工況時屋蓋各部分重量見表2。4種木構不同工況時屋面重量見表3。計算相關參數(shù)如下。

表2 屋蓋各部分的重量統(tǒng)計表Table 2 Weight of main components of roof

注：表中重量為晴天工況時四柱七等材的屋蓋重量，總重為207.78 kN，木材按黃松計算。

表3 4種木構各工況下屋蓋重量統(tǒng)計表Table 3 Weight of four models under three conditions

2)土干重(未加水)：60斤/擔。黃松密度25斤/尺3(氣干)。樟子松密度0.466 g/cm3。

3)1宋尺=0.309 m；1 kg=1.6宋斤。(文中所用到的斤均為宋斤，尺均為宋尺，下同)

4)屋脊為垂脊，取9層。屋脊詳圖見圖5。

圖6 屋面用瓦含水率測定圖Fig. 6 Moisture content of

6)干土拌合為泥用水量計算公式為

(1)

式中：ΔW為干土拌合為泥增加的用水量；m為自然狀態(tài)下土的重量；K1為自然狀態(tài)下的含水率，取 15.4%；K2為制成泥后的含水率，取26%；土按粉質粘土考慮。

7)計算時所采用的相似準則

(2)

8)基本雪壓取0.35 kN/m2(太原 50 a一遇)。

9)木構架部分的重量根據(jù)樟子松的密度按實計算，與屋面雪荷載處理相同，均不折減。

4 《法式》中的相似關系

以材份制為基礎所建造的各類宋式木構之間是否存在某種聯(lián)系？王天從一至八等材的關系入手，得出各等材材廣之間基本滿足等比數(shù)列關系[14]。本文嘗試以所計算的屋面重量為基礎，借助相似關系從數(shù)據(jù)計算的角度探索材份制中材等間的關系。具體思路為：根據(jù)已有的應縣木塔柱軸力，按照相似準則，推定4種木構單根柱軸力，將該軸力乘以相應的柱根數(shù)即為對應的屋蓋重量(下文簡稱“相似屋蓋重”)，從對比相似屋蓋重與實際計算重量的數(shù)值關系中找出材等間的內在聯(lián)系。應縣木塔材等為二等材，所用木材為華北落葉松，外檐角柱軸力及柱徑見表4，表中數(shù)據(jù)系李世溫教授課題組研究成果[16]，該課題組在計算時，結構及構件尺寸參照陳明達所著的《應縣木塔》，材料容重則通過現(xiàn)場取樣實測所得，因此其計算結果的準確性較高，可作為計算的依據(jù)。木塔5層為暗層，5層平層為明層，明層和暗層相結合與用于計算屋蓋重量的試驗模型一致，而5層平層的柱軸力已包括從5層暗層傳下來的重力，在比較時取5層平層。4種木構相似屋蓋重量見表5，表3晴天工況和表5五層平層兩種屋蓋重量對比見表6。

表4 應縣木塔外檐角柱軸力及柱徑Table 4 Column axial force and the column diameter of YingXian tower

表5 4種木構相似屋蓋重量Table 5 Similar weight of roof of four models kN

表6 2種屋蓋重量對比Table 6 Comparison the weight of two kinds of roof

5 結 論

根據(jù)4種木構模型屋蓋重量計算結果，結合應縣木塔的相關荷載，探討了《法式》中各材等間的內在關系，得出以下結論：

1)屋蓋重量計算時應考慮使用期和施工期不同工況，以滿足古建木構在設計、維修加固及科研方面的需要。

2)施工期和使用期的雨雪天工況計算的屋蓋重量接近(相差≤4.2%)，雨雪天稍偏大；使用期的晴天和雨天屋蓋重量接近(相差≤2.4%)，雨天稍偏大。以上4種工況在設計中進行組合時可偏安全的僅考慮2種工況。

3)相似屋蓋重量與實際計算值接近，《營造法式》中各材等間按照式(2)所示相似準則在荷載效應上存在對應關系。

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(編輯 胡玲)

National Natural Science Foundation of China(No. 51338001，No. 51278324)

Analysis of similar CaiFen modular system based on the weight of the roof of Song dynasty

Chen Jinyong1，2,Shi Xiwang1,Niu Qingfang1,Wei Jianwei1,Li Tieying1，Zhao Yanxia3

(1. College of Architecture and Civil Engineering，Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024，P.R. China;2. The Institute of Shanxi Architectural Design Research, Taiyuan 030013, P.R. China;3.Communication University of Shanxi ,Taiyuan 030013, P.R. China)

Combined with " Ying Zao Fa Shi", the size of the four type of song dynasty wooden components and related contents in the design of the roof are introduced. On the basis of the facts that the weight of roof became heavier because of rain and snow, a method of calculating the weight of the roof was proposed under different cases considering construction and using period. The simplified method of working condition combined with the calculation results was put forward. The relationship between yellow pine and larchen had been clear. There was a corresponding relationship in the load effect between the various modular. The results would provide reference for calculating similar wooden roof weight , and further exploring the similarity relation in CaiFen system and model tests.

CaiFen modular system; wooden structure; weight of the roof; working condition; similarity criterion

10.11835/j.issn.1674-4764.2016.05.004

2016-03-14

國家自然科學基金(51338001、51278324)

陳金永(1978-)，男，博士生，主要從事古建木結構的研究，(E-mail)quanshui8765@126.com。

李鐵英(通訊作者)，男，教授，博士生導師，(E-mail)lty680412@163.com。

TU366.2

A

1674-4764(2016)05-0027-07

Received:2016-03-14

Author brief：Chen Jinyong(1978-), PhD candidate, main research interest: ancient timber structure, (E-mail)quanshui8765@126.com.

Li Tieying(corresponding author), professor, doctoral supervisor, (E-mail)lty680412@163.com.