趙德斌

一、對教材的分析

曲線和方程，既是直線與方程的自然延伸，又是圓錐曲線學(xué)習(xí)的必備.求曲線方程是用方程研究曲線的先導(dǎo)，從知識上說，它是對前面所學(xué)的“曲線和方程”概念的鞏固和應(yīng)用；從思想上說，整個(gè)《解析幾何》的教學(xué)內(nèi)容將始終貫徹“運(yùn)用坐標(biāo)法將幾何問題代數(shù)化”這一研究思想；從方法上說，只有學(xué)好求曲線的方程，才能求出具體的圓錐曲線，并且對其性質(zhì)進(jìn)行研究.因此，這一內(nèi)容的教學(xué)極為重要，它在上下節(jié)中起到承前啟后的作用，是整個(gè)解析幾何體系的基礎(chǔ).本課學(xué)習(xí)過程具有較強(qiáng)的探究性，同時(shí)又為后面的軌跡探求提供方法的準(zhǔn)備.

二、對教學(xué)目標(biāo)的分析

本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)依據(jù)“三步六環(huán)節(jié)”教學(xué)法，“以知識為載體，注重學(xué)生的能力、良好的意志品質(zhì)及探究合作學(xué)習(xí)精神的培養(yǎng)”的教學(xué)理念貫穿始終.設(shè)計(jì)著眼點(diǎn)是讓學(xué)生立體參與、主動(dòng)參與，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，鼓勵(lì)多向思維、積極活動(dòng)、勇于探索.

1.知識目標(biāo)

（1）了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的有關(guān)知識和觀點(diǎn)；了解解析幾何的基本思想、明確它所研究的的基本問題；

（2）初步掌握根據(jù)已知條件求曲線方程的方法，同時(shí)進(jìn)一步加深理解“曲線的方程、方程的曲線”的概念.

2.能力目標(biāo)

（1）通過學(xué)生積極參與，體驗(yàn)坐標(biāo)法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；

（2）通過自主探索、合作交流，學(xué)生歷經(jīng)從“特殊——一般——特殊”的認(rèn)知模式，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的意識.

3.情感目標(biāo)

在問題解決過程中，培養(yǎng)學(xué)生積極探索和團(tuán)結(jié)協(xié)作的科學(xué)精神.感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度，逐步養(yǎng)成質(zhì)疑的科學(xué)精神，形成鍥而不舍的鉆研精神.

三、對重、難點(diǎn)的分析與突破

教學(xué)重點(diǎn)：求曲線方程的方法及驟；

教學(xué)難點(diǎn)：幾何條件的代數(shù)化.

為緊扣重點(diǎn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中采用了“三步六環(huán)節(jié)”教學(xué)法，遵循“導(dǎo)學(xué)探討—質(zhì)疑領(lǐng)悟—訓(xùn)練提升”的三步原則，在新課教學(xué)過程中，“問題導(dǎo)學(xué)—合作探討—自學(xué)質(zhì)疑—點(diǎn)撥領(lǐng)悟—當(dāng)堂訓(xùn)練—拓展提升”六個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，將求曲線方程的過程最終歸納為“建（建系）設(shè)（設(shè)點(diǎn)）限（條件）代（列式）化（化簡）”.為突破難點(diǎn)，教師在課堂教學(xué)中采用了“趣味互動(dòng)、媒體演示、力求直觀、合理選題、欲擒故縱”的策略.在兩個(gè)例題教學(xué)中，為使學(xué)生能找到等量關(guān)系，通過實(shí)物操作、多媒體動(dòng)畫演示，使問題直觀化.

四、對教法分析和學(xué)法指導(dǎo)

1.教學(xué)方法

在多媒體輔助下的“三步六環(huán)節(jié)”教學(xué).在多媒體網(wǎng)絡(luò)教室中，借助豐富多樣的教學(xué)資源，遵循“導(dǎo)學(xué)探討—質(zhì)疑領(lǐng)悟—訓(xùn)練提升”的三步原則，通過學(xué)生主動(dòng)探索、積極參與、共同交流與協(xié)作，在教師的引導(dǎo)和合作下，學(xué)生在問題的分析和解決中實(shí)現(xiàn)知識的建構(gòu)和發(fā)展，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)習(xí)過程成為心靈愉悅的主動(dòng)認(rèn)知過程.

2.學(xué)法指導(dǎo)

合作討論、探索發(fā)現(xiàn).作為學(xué)生活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、參與者，教師要在學(xué)生嘗試問題解決的過程中對新舊知識聯(lián)系、策略選擇、思想方法運(yùn)用等方面遇到的困難給予指導(dǎo)，要給學(xué)生思考的時(shí)間和表達(dá)的機(jī)會，共同對解題過程進(jìn)行反思等，在師生、生生互動(dòng)中，啟發(fā)和鼓勵(lì)學(xué)生，在心理上、認(rèn)知上予以幫助.

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容幾何特性外化的特點(diǎn)，抓住形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)具備的幾何條件，運(yùn)用坐標(biāo)化的手段及等價(jià)轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想方法，緊扣重點(diǎn)，突破難點(diǎn).本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)思路如下：

1.問題導(dǎo)學(xué)

（1）實(shí)例引入回顧相關(guān)知識點(diǎn).給出兩個(gè)可具體操作的小實(shí)驗(yàn)嘗試結(jié)果，推選志愿者動(dòng)手操作小實(shí)驗(yàn)，其他學(xué)生觀察思考討論后教師借助多媒體動(dòng)畫演示結(jié)果.讓學(xué)生感知認(rèn)識軌跡的形成，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，形成認(rèn)知沖突，自然引入課題.

（2）借助網(wǎng)絡(luò)查找笛卡爾與解析幾何簡介.學(xué)生自己瀏覽，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)檢索查找資料的能力.理性的認(rèn)識數(shù)學(xué)的艱難發(fā)展，感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值.

（3）坐標(biāo)法及解析幾何的了解.指導(dǎo)學(xué)生帶著相關(guān)問題自讀課文，學(xué)習(xí)概念.讓學(xué)生自我尋求發(fā)現(xiàn)知識，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力.

2.合作探討

示例1、2的學(xué)習(xí).出示課件，結(jié)合引入，分組討論，指導(dǎo)嘗試合作探究，達(dá)成共識.學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗(yàn)，在教師的引導(dǎo)下，合作探求獲得問題的求解.

示例1，解法1（定義法）根據(jù)求直線方程的方法可求出其方程.解法2（直接法）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，設(shè)線段AB垂直平分線上任一點(diǎn)M（x，y），有|MA|=|MB|，利用兩點(diǎn)間距離公式列出等式，整理可得結(jié)果.方法1旨在滲透化歸思想，方法2的引導(dǎo)旨在為解決例2做好鋪墊.

示例2，未明示坐標(biāo)系，讓學(xué)生探究嘗試建系的方法.建系后方法有二，其一為直接法——利用兩點(diǎn)間距離公式可得；其二為定義法——利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得（指出下節(jié)內(nèi)容即將學(xué)到）.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生知識遷移能力和分析解決問題的能力.例2及變式解決建系難點(diǎn).建系的開放性，對學(xué)生是一種挑戰(zhàn)，也是一種創(chuàng)造；兩個(gè)例題由淺入深，循序漸進(jìn)，體現(xiàn)因材施教.

3.自學(xué)質(zhì)疑

讓學(xué)生分組討論質(zhì)疑，教師指導(dǎo)得出定性的結(jié)論，體現(xiàn)從“特殊到一般”認(rèn)知規(guī)律，逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).通過學(xué)生的討論、分析、歸納及教師的最后點(diǎn)撥這一系列活動(dòng)，不僅可以使學(xué)生在討論活動(dòng)中學(xué)會與人合作、還可以培養(yǎng)分析歸納能力，同時(shí)有助于學(xué)生整理思路，記住基本步驟，初步體會數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，逐步養(yǎng)成質(zhì)疑與反思的習(xí)慣.

4.點(diǎn)撥領(lǐng)悟

通過課件出示演練1、2、3，結(jié)合示例及小結(jié)得出的一般步驟，有能力的獨(dú)立完成，有困難的合作討論完成.經(jīng)學(xué)生鞏固練習(xí)后，點(diǎn)幾個(gè)學(xué)生分析解題思路，回答結(jié)果.演練3要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，旨在鞏固建系方法，同時(shí)對所求曲線又有條件限制，教師點(diǎn)撥后師生共同討論完成.最后，進(jìn)一步歸納求曲線方程的一般步驟“建設(shè)限代化”，深化對認(rèn)知結(jié)構(gòu)的理解.

5.當(dāng)堂訓(xùn)練

出示檢測題，限時(shí)完成.要求獨(dú)立完成檢測，教師評定本節(jié)課內(nèi)自我學(xué)習(xí)效果.利用學(xué)生探索而發(fā)展來的認(rèn)知水平，運(yùn)用獲得的知識解決問題，一方面可以考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的意識和能力；另一方面是學(xué)生思維的自然順應(yīng)，自然釋放，是“一般——特殊”的過程，全面完成教學(xué)目標(biāo).

6.拓展提升

教師指導(dǎo)學(xué)生歸納提煉總結(jié)本課內(nèi)容——“一二一”（一種方法——求曲線方程的方法；二個(gè)概念——什么是坐標(biāo)法、解析幾何是一門怎樣的學(xué)科；一個(gè)注意點(diǎn)——曲線方程的限制條件：是否有點(diǎn)增加或失去），對比記憶，突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，形成知識網(wǎng)絡(luò)，最后布置課后作業(yè).

【此文章為甘肅省教育科學(xué)“十二五”重點(diǎn)課題《高中數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)策略的研究》（課題批準(zhǔn)號[2012]GSZ41）研究成果的應(yīng)用）】