陶 濤， 唐明軍， 花良浩， 周 杰， 呂志香

(揚(yáng)州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127)

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基于滑模觀測(cè)器的無(wú)軸承永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感器矢量控制*

陶 濤， 唐明軍， 花良浩， 周 杰， 呂志香

(揚(yáng)州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127)

為解決無(wú)軸承永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中傳統(tǒng)機(jī)械式傳感器帶來(lái)的成本及可靠性等問(wèn)題，將滑模觀測(cè)器技術(shù)應(yīng)用到其控制系統(tǒng)中。該系統(tǒng)采用滑模面及滑模等效控制方法，并基于轉(zhuǎn)矩繞組觀測(cè)電流和其實(shí)測(cè)電流差值構(gòu)建滑模面，觀測(cè)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置角及轉(zhuǎn)速的精確估算。利用MATLAB仿真軟件構(gòu)建了無(wú)速度傳感器運(yùn)行仿真系統(tǒng)，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)角信號(hào)進(jìn)行辨識(shí)。仿真結(jié)果表明： 滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速信號(hào)辨識(shí)精度較高，并能滿足無(wú)軸承永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感方式的穩(wěn)定懸浮運(yùn)行要求。

無(wú)軸承永磁同步電機(jī)； 滑模觀測(cè)器； 速度自檢測(cè)； 轉(zhuǎn)角自檢測(cè)

0 引 言

無(wú)軸承永磁同步電機(jī)(Bearingless Permanent Magnet Synchronous Motor, BPMSM)是一種結(jié)合了磁懸浮技術(shù)并集永磁同步電機(jī)優(yōu)良特性于一體的新型電機(jī)。因此，其既具有永磁同步電機(jī)固有特征： 高功率、高能量密度、高功率因數(shù)；同時(shí)兼具磁懸浮軸承優(yōu)異性能： 無(wú)摩擦、無(wú)需潤(rùn)滑、免維護(hù)、壽命長(zhǎng)。因此，其可實(shí)現(xiàn)高速及超高速運(yùn)行，是高速電機(jī)傳動(dòng)領(lǐng)域里的一項(xiàng)重大突破[1-2]。

基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的解耦算法可實(shí)現(xiàn)徑向懸浮力和轉(zhuǎn)矩的獨(dú)立控制，轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制需要能獲得精確的轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速信號(hào)，從而獲得磁場(chǎng)定向所需磁通的位置，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和徑向懸浮力解耦控制，最終滿足BPMSM穩(wěn)定懸浮運(yùn)行要求。傳統(tǒng)BPMSM矢量控制系統(tǒng)中位置/轉(zhuǎn)速信號(hào)均采用機(jī)械式傳感器測(cè)量，而機(jī)械式傳感器的安裝與使用不僅使電機(jī)體積、成本增加，可靠性降低，更嚴(yán)重限制了BPMSM高速優(yōu)良性能的發(fā)揮。因此，BPMSM無(wú)速度傳感器技術(shù)因其具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和廣闊的應(yīng)用前景，從而成為當(dāng)前及未來(lái)的研究熱點(diǎn)[3-6]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)電機(jī)無(wú)速度傳感技術(shù)提出了很多控制方法，大體可以分為三類(lèi)[7-12]： 一類(lèi)是基于電機(jī)理想模型的開(kāi)環(huán)計(jì)算方法，如直接計(jì)算法、基于電感變化的估算法及反電動(dòng)勢(shì)積分法等，這類(lèi)方法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，在電機(jī)參數(shù)正確的前提下能夠得到較為準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置估算結(jié)果，開(kāi)環(huán)計(jì)算的方法原理簡(jiǎn)單，動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快，但是這類(lèi)方法極易受參數(shù)變化影響，算法不穩(wěn)定。另一類(lèi)是基于各種觀測(cè)器模型的閉環(huán)算法，當(dāng)前應(yīng)用較為廣泛的有擴(kuò)展卡爾曼濾波器、滑模觀測(cè)器、模型參考自適應(yīng)算法及其他自適應(yīng)算法等，電機(jī)無(wú)速度傳感器控制在速度觀測(cè)精度和系統(tǒng)的穩(wěn)定性上都有了很大的提高。最后一類(lèi)是以高頻注入法為典型代表的基于電機(jī)非理想特性的算法，利用凸極機(jī)自身的凸極特性或者在高頻信號(hào)下隱極機(jī)所表現(xiàn)出來(lái)的凸極特性，來(lái)估算電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，為無(wú)位置傳感器在極低速下的應(yīng)用提供了新的思路。

本文通過(guò)借鑒傳統(tǒng)永磁電機(jī)無(wú)速度傳感器檢測(cè)方法，提出基于滑模觀測(cè)器的BPMSM無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)。通過(guò)在轉(zhuǎn)矩繞組觀測(cè)電流和其實(shí)測(cè)電流的誤差上構(gòu)建滑模面，觀測(cè)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置角及轉(zhuǎn)速的精確估算。仿真結(jié)果表明： 滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速信號(hào)辨識(shí)精度較高，并能滿足BPMSM無(wú)速度傳感方式的穩(wěn)定懸浮運(yùn)行要求。

1 BPMSM數(shù)學(xué)模型

BPMSM徑向懸浮力產(chǎn)生的實(shí)質(zhì)是由于懸浮力繞組所產(chǎn)生的磁場(chǎng)打破了原有轉(zhuǎn)矩繞組所建立的氣隙磁場(chǎng)平衡，從而產(chǎn)生作用在轉(zhuǎn)子表面的徑向懸浮力。將轉(zhuǎn)矩繞組極對(duì)數(shù)數(shù)值大小設(shè)為pM，懸浮力繞組極對(duì)數(shù)數(shù)值大小設(shè)為pB，理論分析與試驗(yàn)結(jié)果均有力地證明了無(wú)軸承電機(jī)若需實(shí)現(xiàn)正常運(yùn)行和穩(wěn)定懸浮功能，必須滿足以下三個(gè)條件，缺一不可： (1)pB=pM±1；(2) 兩磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)方向相同；(3) 產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的電流電角頻率一致。

為了更為清晰地描述本文所建立的數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)定義相關(guān)參數(shù)變量。定義ψM、ψB、ψPM分別為轉(zhuǎn)矩繞組磁鏈、懸浮力繞組磁鏈、轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈，ψMd、ψMq、ψBd、ψBq為相應(yīng)繞組磁鏈直軸、交軸分量；iM、iB分別為轉(zhuǎn)矩繞組電流、懸浮力繞組電流，iMd、iMq、iBd、iBq為相應(yīng)繞組電流在直軸、交軸上的分量。

當(dāng)轉(zhuǎn)矩繞組極對(duì)數(shù)pM與懸浮力繞組極對(duì)數(shù)pB均≥2且滿足pB=pM±1時(shí)，轉(zhuǎn)矩繞組磁鏈ψM與懸浮力繞組磁鏈ψB之間沒(méi)有相互交鏈。由于本文采用的是表貼式BPMSM，對(duì)于轉(zhuǎn)矩繞組，有LMd=LMq=LM；對(duì)于懸浮力繞組，有LBd=LBq=LB。因此，當(dāng)轉(zhuǎn)矩繞組極對(duì)數(shù)pM與懸浮力繞組極對(duì)數(shù)pB均≥2且滿足pB=pM±1時(shí)，BPMSM的轉(zhuǎn)矩繞組與懸浮力繞組磁鏈方程分別為

(1)

(2)

當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行，且轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮時(shí)，轉(zhuǎn)矩繞組與懸浮力繞組電壓方程分別為

(3)

(4)

式中：RM——兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)矩繞組電阻；

RB——兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的懸浮力繞組電阻；

ω——同步旋轉(zhuǎn)機(jī)械角速度。

對(duì)于表貼式BPMSM，當(dāng)轉(zhuǎn)子處于中心位置時(shí)，BPMSM的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式應(yīng)與普通永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式一致，即：

(5)

BPMSM轉(zhuǎn)子受到的徑向力包括三部分： 轉(zhuǎn)子在電機(jī)氣隙磁場(chǎng)中受到的麥克斯韋力構(gòu)成的徑向力；載流轉(zhuǎn)矩繞組在懸浮力繞組氣隙磁場(chǎng)中受到的洛侖茲力，與載流懸浮力繞組在轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁場(chǎng)中受到的洛侖茲力的作用于轉(zhuǎn)子的反作用力構(gòu)成的徑向力；由于轉(zhuǎn)子偏心引起氣隙磁場(chǎng)分布不均而產(chǎn)生的徑向力。所以BPMSM的徑向懸浮力為

(6)

式中：km、kc、kq——常數(shù)；

IPM——轉(zhuǎn)子永磁體激勵(lì)的磁場(chǎng)等效至轉(zhuǎn)矩繞組中的電流部分。

2 滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

本文研究的對(duì)象是轉(zhuǎn)矩繞組極對(duì)數(shù)pM=2、懸浮力繞組極對(duì)數(shù)pB=3的表貼式BPMSM。其轉(zhuǎn)矩控制模塊在靜止兩相坐標(biāo)系α-β下的數(shù)學(xué)模型為

(7)

其中：A=(-RM/LM)·I

B=(1/LM)·I

式中：iM——轉(zhuǎn)矩繞組α、β軸電流，iM=(iα，iβ)T；

uM——轉(zhuǎn)矩繞組α、β軸電壓，uM=(uα，uβ)T；

EM——轉(zhuǎn)矩繞組α、β軸反電動(dòng)勢(shì)，EM=(Eα，Eβ)T；

RM——轉(zhuǎn)矩繞組電阻；

LM——轉(zhuǎn)矩繞組電感。

可定義滑模面S為

(8)

電流的滑模觀測(cè)器為

(9)

且

h——滑模增益；

sgn——符號(hào)函數(shù)。

式(9)減去式(7)得轉(zhuǎn)矩繞組電流觀測(cè)誤差的狀態(tài)方程為

(10)

如果滿足式(11)所示的滑模條件，則系統(tǒng)進(jìn)入滑模狀態(tài)：

(11)

滑模增益h必須足夠大才能滿足到達(dá)滑模狀態(tài)的條件，但若其值過(guò)分大將會(huì)引起抖振噪聲，從而導(dǎo)致估計(jì)誤差，因此選擇合適的滑模增益是問(wèn)題的關(guān)鍵。取正定Lyapunov函數(shù)：

(12)

其中：

(13)

(14)

取滑模增益為

(15)

式中：δ——正常數(shù)。

A1，A2均小于0，從而使得U<0，滿足滑模條件式(11)，進(jìn)而系統(tǒng)得以進(jìn)入滑模狀態(tài)。此時(shí)，有

(16)

將式(16)代入式(10)，可得

EM=K

(17)

將不連續(xù)的含有高頻成分的切換控制量經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)牡屯V波器后得到等價(jià)控制量，即估算反電勢(shì)：

(18)

(19)

根據(jù)式(12)、式(13)可計(jì)算求得轉(zhuǎn)子位置角：

(20)

3 BPMSM無(wú)速度傳感器控制系統(tǒng)仿真研究

浮力繞組極對(duì)數(shù)pB=3，永磁體勵(lì)磁磁通ΨPM=0.175Wb，轉(zhuǎn)矩繞組電阻RM=2.875Ω，轉(zhuǎn)矩繞組電感LMd=LMq=LM=8.5mH，給定轉(zhuǎn)速n*=8000r/min。

圖1 基于滑模觀測(cè)器的BPMSM無(wú)傳感器矢量控制系統(tǒng)框圖

圖2 8000r/min轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子位置實(shí)測(cè)值與估計(jì)

圖3 轉(zhuǎn)速實(shí)測(cè)值與估算值

圖4 轉(zhuǎn)子起伏波形圖

4 結(jié) 語(yǔ)

本文采用滑模面及滑模等效控制方法，并基于轉(zhuǎn)矩繞組觀測(cè)電流和其實(shí)測(cè)電流差值構(gòu)建滑模面，觀測(cè)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置角及轉(zhuǎn)速的精確估算。利用MATLAB仿真軟件構(gòu)建了無(wú)速度傳感器運(yùn)行仿真系統(tǒng)，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)角信號(hào)進(jìn)行辨識(shí)。仿真結(jié)果表明： 滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速信號(hào)辨識(shí)精度較高，并能滿足BPMSM無(wú)速度傳感方式的穩(wěn)定懸浮運(yùn)行要求，為今后搭建BPMSM無(wú)速度傳感試驗(yàn)平臺(tái)奠定了理論基礎(chǔ)。

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Seneorless Vector Control of Bearingless Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Sliding Mode Observer*

TAOTao，TANGMingjun,HUALianghao,ZHOUJie,LVZhixiang

(Department of Electronic and Electrical Engineering, Yangzhou Polytechnic Institute, Yangzhou 225127, China)

A novel control strategy based on sliding mode observer was present for the purpose of solving the problems of cost and reliability caused by the mechanical sensor of the bearingless permanent magnet synchronous motor (BPMSM) vector control system. The sliding-mode surface and the sliding-mode equivalent control method was used in the control system. And, the sliding-mode surface was defined on the errors between the actual and estimated currents. The estimated back-EMF was observed to calculate the angle and speed of the rotor. Simulation system of speed sensorless was constructed in MATLAB/Simulink environment and simulations of speed/angle identification for the rotor were carried out. The simulation results had showed that sliding mode observer speed/angle identification precision was very well and was able to achieve stable sensorless suspension running.

bearingless permanent magnet synchronous motor (BPMSM)； sliding mode observer； self-sensing for rotor speed； self-sensing for rotor angle

江蘇省大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃(201513754005Y);揚(yáng)州市重點(diǎn)研發(fā)項(xiàng)目(YZ2015084)

陶 濤(1988—)，男，碩士研究生，講師，研究方向?yàn)闊o(wú)軸承電機(jī)智能控制技術(shù)。

TM 351

A

1673-6540(2016)10-0009-05

2016-06-18