朱光玉， 康 立

(中南林業(yè)科技大學(xué)， 湖南 長沙 410004)

榿木幼齡林直徑結(jié)構(gòu)規(guī)律分析

朱光玉， 康 立

(中南林業(yè)科技大學(xué)， 湖南 長沙 410004)

林分直徑結(jié)構(gòu)規(guī)律的研究是森林經(jīng)營的基礎(chǔ)工作。以湖南省湘西地區(qū)花垣縣榿木幼齡林標(biāo)準(zhǔn)地數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析了其直徑結(jié)構(gòu)特征。利用四種分布函數(shù)對其直徑結(jié)構(gòu)進行擬合，同時對四種分布函數(shù)進行了卡方檢驗。通過擬合結(jié)果及卡方檢驗得出，湘西榿木幼齡林符合正態(tài)分布和Weibull分布,不符合對數(shù)正態(tài)分和伽馬分布。利用Richards模型、Logistic模型及傳統(tǒng)的三次方程模型對湘西榿木幼齡林株數(shù)累積百分?jǐn)?shù)和相對直徑關(guān)系進行擬合，結(jié)果表明： Richards模型、Logistic模型的擬合效果優(yōu)于三次方程模型，并具有生物學(xué)意義。

榿木幼齡林； 直徑結(jié)構(gòu)規(guī)律； 分布函數(shù)； 非線性回歸

在林分內(nèi)各種大小直徑林木按徑階的分配狀態(tài)，稱作林分直徑結(jié)構(gòu)。它是林分結(jié)構(gòu)中最基礎(chǔ)的內(nèi)容[1]。榿木為樺木科喬木，適應(yīng)性強、生長迅速，是理想的生態(tài)防護林以及荒山綠化樹種[2]。目前，國內(nèi)外直徑結(jié)構(gòu)研究理論較為成熟[3-14]，但對榿木幼齡林的直徑結(jié)構(gòu)研究較少。林分結(jié)構(gòu)規(guī)律的研究目前有兩種思路：一種是研究徑階及其株數(shù)的相關(guān)關(guān)系[15]；另外一種是從相對直徑及其株數(shù)累積分布概率的相關(guān)關(guān)系入手[16]。研究方法上前者采用概率分布函數(shù)，如正態(tài)分布函數(shù)、Weibill函數(shù)、伽馬分布函數(shù)等[17]；后者通常采用三次函數(shù)等傳統(tǒng)函數(shù)，而傳統(tǒng)函數(shù)對于累積分布的概率的預(yù)測結(jié)果可能會出現(xiàn)小于0或大于1這類不符合生物學(xué)意義的現(xiàn)象?；诖?，本文以2010年湖南省湘西地區(qū)花垣縣退耕還林地中的設(shè)置的榿木幼齡林標(biāo)準(zhǔn)地數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用正態(tài)分布、Weibull分布、對數(shù)正態(tài)分布以及伽馬分布對收集的數(shù)據(jù)進行擬合并找出較優(yōu)的擬合函數(shù)，用以預(yù)測榿木幼齡林各徑階下的株數(shù)分布情況；并采用不同于傳統(tǒng)多項式模型的Richards模型和Logistic模型對榿木幼齡林株數(shù)累積百分?jǐn)?shù)和相對直徑進行了擬合，使得模型的預(yù)測結(jié)果更符合客觀生長規(guī)律，具有生物學(xué)意義。

1 材料與方法

1.1數(shù)據(jù)來源及整理

本研究的數(shù)據(jù)來源于2010年湖南省湘西地區(qū)花垣縣退耕還林地中設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)地，樣地面積為2985 m2，樣地的基本情況如表1所示。

表1 榿木幼齡林樣地基本情況表Tab.1 Thebasicsituationofyoungaldersampleplot調(diào)查地點母巖土壤厚度土壤類型郁閉度坡位花垣縣石灰?guī)r厚黃壤0.5中坡坡度海拔(m)腐殖層厚度平均年齡/(a)平均胸徑(cm)平均樹高(m)10550中34.424.19

1.2研究方法

模擬直徑分布規(guī)律的方法通常有2種，一是直接利用分布函數(shù)模擬直徑與其株數(shù)的相關(guān)關(guān)系，另外一種是通過分析相對直徑與累積分布株數(shù)的關(guān)系來研究直徑分布規(guī)律。

1.2.1 株數(shù)與直徑的相關(guān)關(guān)系模擬 描述林分直徑分布的函數(shù)有許多，比較常用的有正態(tài)分布、Weibull分布、對數(shù)正態(tài)分布、伽馬分布、貝塔分布等等。本文采用了正態(tài)分布、Weibull分布、對數(shù)正態(tài)分布、伽馬分布來模擬榿木幼齡林的直徑分布，并對這四種分布函數(shù)進行分析和比較，以此來分析榿木幼齡林直徑分布規(guī)律[18-23]。

(1) 正態(tài)分布

正態(tài)分布是自然界最常見的一種分布。該分布由兩個參數(shù)——平均值和方差決定。概率密度函數(shù)曲線以均值為對稱中線,方差越小，分布越集中在均值附近。其分布密度函數(shù)：

(1)

參數(shù)和統(tǒng)計量關(guān)系：μ=m,σ=s；x林分直徑實測值，μ為林分算術(shù)平均直徑，σ為林分直徑的標(biāo)準(zhǔn)差。

(2) Weibull分布

Weibull分布是瑞典的工程師、數(shù)學(xué)家Weibull在1951年提出的一種分布函數(shù)，最早用于解釋結(jié)構(gòu)強度和壽命問題，之后逐漸應(yīng)用到林業(yè)領(lǐng)域中，并在研究林分結(jié)構(gòu)等理論中顯示出較大的靈活性與較強的實用性，它的分布密度函數(shù)為：

f(x,a,b,c)=

(2)

式中: a——位置參數(shù)(直徑分布最小徑階下限值) ，

b——尺度參數(shù)，

c——形狀參數(shù)。

當(dāng)Weibull分布取參數(shù)a=0時，則模型變?yōu)閮蓞?shù)Weibull分布，參數(shù)b為整體尺度參數(shù)，在Weibull分布密度函數(shù)中，參數(shù)c是Weibull分布中最重要且具有實質(zhì)意義的參數(shù)。當(dāng)c<1時，函數(shù)呈倒J形分布；當(dāng)13.6時，函數(shù)由正偏分布逐漸趨于左偏。

(3) 對數(shù)正態(tài)分布

對數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)為：

(3)

式中： a——隨機變量log(x)的數(shù)學(xué)期望值，

c——隨機變量log(x)的標(biāo)準(zhǔn)差。

(4) 伽馬分布

伽馬分布概率密度函數(shù)為：

(4)

式中:b、p為兩個正參數(shù)，其中p>0稱為形狀參數(shù)，b>0稱為尺度參數(shù)。p>1時，函數(shù)是單峰，峰值位于x=(p-1)/b；對12，其密度函數(shù)曲線是先下凸，中間上凸，最后又下凸。當(dāng)p=1，為指數(shù)分布；當(dāng)p=n/2，b=1/2時，為卡方分布。

(5) 精度檢驗

本文采用數(shù)理統(tǒng)計中的卡方檢驗，在Forstat軟件中,對湘西榿木幼齡林的直徑分布擬合結(jié)果進行檢驗，確定其直徑分布為何種類型?？ǚ綑z驗是以林分總體為對象，精度較高，方法簡單易行。

1.2.2 株數(shù)累積百分?jǐn)?shù)與相對直徑的擬合 采用相對直徑與株數(shù)累積百分?jǐn)?shù)表示林分直徑結(jié)構(gòu)規(guī)律，便于將不同平均直徑、不同株數(shù)的林分置于統(tǒng)一尺度上進行比較。根據(jù)榿木幼齡林每木調(diào)查結(jié)果，利用下列公式，可以計算出林分平均直徑。

(5)

式中: di——第i株林木的胸徑，

N——林分內(nèi)林木總株數(shù)，

Dg——林分平均直徑。

相對直徑Ri=di/Dg，并計算出各徑階的株數(shù)累積百分?jǐn)?shù)，利用Forstat軟件對湘西榿木幼齡林的株數(shù)累積百分?jǐn)?shù)與相對直徑的相關(guān)關(guān)系進行擬合。

在本文中，除了傳統(tǒng)的多項式模型外，還采用了Richards模型以及Logistic模型對湘西榿木幼齡林的株數(shù)累積百分?jǐn)?shù)與相對直徑進行擬合,后面兩種模型與多項式模型相比更加具有生物學(xué)意義。三種模型的表達及具體參數(shù)含義如下：

(1) Richards模型

y=A(1-e-rt)c(A,r,c>0)

(6)

式中: t——相對直徑，

y——株數(shù)累積百分?jǐn)?shù)，

A——樹木生長的最大值參數(shù)，A=ymax；

r——生長速率參數(shù)；

該方程是Richards基于Von Bertalanffy生長理論擴展而來，Richards通過分析植物生長后認(rèn)為，m>1是主要的應(yīng)用范圍，故把Bertalanffy方程中參數(shù)m的取值范圍擴大到m>0。

(2)Logistic模型

(7)

式中: t——相對直徑，

y——株數(shù)累積百分?jǐn)?shù)，

A——樹木生長的最大值參數(shù)，A=ymax；

m——與初始值有關(guān)的參數(shù)；

r——內(nèi)稟增長率(最大生長速率)參數(shù)

Logistic曲線是具有初始值的典型的對稱型“S”形生長曲線。

(3) 三次拋物線模型

y=a+bx+cx2+dx3

(8)

式中: x——自變量(即相對直徑)，

y——因變量(即株數(shù)累積百分?jǐn)?shù))，

a、b、c——方程參數(shù)。

(4) 模型精度檢驗指標(biāo)：

模型的精度檢驗及選型，采用確定系數(shù)作為指標(biāo)，確定系數(shù)越接近于1，模型模擬效果越好。計算公式如下：

(9)

2 結(jié)果與分析

2.1林分直徑結(jié)構(gòu)特征

通過對數(shù)據(jù)的初步篩選與整理，樣地內(nèi)榿木幼齡林的株數(shù)分布情況如圖1所示，株數(shù)累積分布曲線如圖2所示。

圖1 榿木幼齡林徑階分布圖Fig.1 Diameter classes distribution of young alder

圖2 榿木幼齡林株數(shù)累積曲線圖Fig.2 Cumulative number of trees curve of young alder

由圖1可以看出，榿木直徑主要分布于徑階4 cm和5 cm，其次為3 cm，再其次為6 cm，其它徑階株數(shù)分布較少，這符合一般的林分直徑分布規(guī)律。圖2中相對直徑與株數(shù)累計百分比的變化規(guī)律與“不論樹種、年齡、密度和立地條件如何，其林分平均直徑(Dg)在株數(shù)累積分布曲線上所對應(yīng)的株數(shù)累積百分?jǐn)?shù)的位置在55%至64%，一般近于60%處”[1]的結(jié)論是一致的。

從表2可以看出，湘西榿木幼齡林的最小直徑為1 cm，最大直徑為8.4 cm；偏度大于0，說明其概率分布為左偏，榿木幼齡林直徑分布偏向小徑階，但其分布與對稱分布偏離不大；峭度為負(fù)值，說明其峰度比正態(tài)分布的峰度低；變動系數(shù)較小，說明榿木幼齡林直徑的分布范圍較小。

表2 榿木幼齡林直徑結(jié)構(gòu)特征值Tab.2 Diameterstructureeigenvaluesofyoungalder株數(shù)/株最大直徑/cm最小直徑/cm平均直徑/cm直徑標(biāo)準(zhǔn)差偏度峭度變動系數(shù)5328.414.191.290.05-0.390.31

2.2株數(shù)與直徑的相關(guān)關(guān)系模擬

根據(jù)榿木幼齡林直徑分布的特征，本文選用了正態(tài)分布、Weibull分布、對數(shù)正態(tài)分布以及伽馬分布對榿木幼齡林進行了擬合。利用Forstat軟件，對榿木幼齡林的直徑分布進行模擬與檢驗，模擬與檢驗結(jié)果見表3。

表3 4種分布的模擬及檢驗結(jié)果表Tab.3 Simulationandtestresultsoffourdistribution分布函數(shù)卡方是否服從正態(tài)分布8.306004是Weibull分布7.565373是對數(shù)正態(tài)分布63.842137否伽馬分布32.558032否

表3的擬合結(jié)果表明：榿木幼齡林的直徑結(jié)構(gòu)符合正態(tài)分布以及Weibull分布，并且擬合效果均較好，Weibull分布的卡方檢驗值小于正態(tài)分布，這說明Weibull分布對榿木幼齡林直徑分布的模擬效果比正態(tài)分布要好。而對數(shù)正態(tài)分布、伽馬分布的擬合均不理想，湘西榿木幼齡林不符合此兩種分布。

2.3株數(shù)累積百分?jǐn)?shù)與相對直徑關(guān)系擬合

傳統(tǒng)的擬合方程一般有線性方程、對數(shù)方程、倒數(shù)方程、二次方程以及三次方程等，而這些方程在擬合后，株數(shù)累積百分?jǐn)?shù)的估計值一般會出現(xiàn)小于0和大于1的情況，這并不符合客觀實際，也不具有生物學(xué)意義。在本文中，運用Forstat軟件，選用具有生物學(xué)意義的Richards模型以及Logistic模型對湘西榿木幼齡林的株數(shù)累積百分?jǐn)?shù)與相對直徑進行擬合,并選用傳統(tǒng)模型中具有代表性的三次方程進行對比分析，模型擬合確定系數(shù)與觀測值、估計值對比見表4、表5。

表4 3種模型的確定系數(shù)Tab.4 Determinecoefficientsofthethreemodels模型確定系數(shù)Richards方程0.993777404Logistic方程0.998372523三次方程0.990010084

表5 株數(shù)累積百分?jǐn)?shù)觀測值與估計值的對比Tab.5 Compareofobservedandestimatedvaluesofcumula-tivepercentageofnumberoftrees模型觀測值估計值0.0150380.0004180.1033830.0634600.3345860.337014Richards方程0.5939850.6414070.8533830.8321640.9718050.9264340.9924810.96865310.9868010.0150380.0336870.1033830.1110310.3345860.309145Logistic方程0.5939850.6158610.8533830.851720.9718050.9536590.9924810.98661910.9962290.015038-0.0040400.1033830.1355420.3345860.345612三次方程0.5939850.5839030.8533830.8081490.9718050.9760850.9924811.04544611.053969

由表4可知: 3種模型的確定系數(shù)都較高；由表5可觀測到在3種不同模型下，榿木幼齡林累積分布百分?jǐn)?shù)觀測值與估計值的對比，計算結(jié)果表明Richards模型以及Logistic模型其最大株數(shù)累計百分?jǐn)?shù)趨近于1，能客觀、實際地反映株數(shù)累計百分?jǐn)?shù)和相對直徑的關(guān)系；而三次方程的最大株數(shù)累計百分?jǐn)?shù)大于1，最小徑階對應(yīng)的株數(shù)累計百分?jǐn)?shù)小于0，不符合生物學(xué)意義。

對于湘西榿木幼齡林株數(shù)累積百分?jǐn)?shù)與相對直徑的擬合，Logistic模型的效果要優(yōu)于Richards模型。

由圖3、圖4和圖5三種模型觀測值與估計值的對比圖進行觀測分析，可以得到與以上結(jié)論類似的結(jié)果。

圖3 三次方程估計與實測對比圖Fig.3 Comparison chart of estimated and measured of cubic equation

圖4 Logistic方程估計與實測對比圖Fig.4 Comparison chart of estimated and measured of logistic equation

圖5 Richards方程估計與實測對比圖Fig.5 Comparison chart of estimated and measured of Richards equation

3 結(jié)論

采用統(tǒng)計之林中假設(shè)檢驗和回歸分析模塊功能對湖南省花垣縣榿木幼齡林直徑結(jié)構(gòu)規(guī)律進行研究得到以下結(jié)論：

采用4種分布函數(shù)： 正態(tài)分布、Weibull分布、對數(shù)正態(tài)分布和伽馬分布，對株數(shù)分布與直徑的相關(guān)關(guān)系直接進行模擬，結(jié)果表明前兩種可行，后面兩種不可行，且Weibull分布函數(shù)最優(yōu)。

采用Richards、Logistic和三次函數(shù)進行模擬，并進行精度分析，結(jié)果表明，Richards和Logistic模型不僅精度優(yōu)于三次函數(shù)，而且模型更具有生物學(xué)意義：利用模型預(yù)測累計株數(shù)百分?jǐn)?shù)時，Richards和Logistic模型的預(yù)測值大于0且小于或等于1，而三次函數(shù)的預(yù)測值，最小值小于0，最大值大于1。并且指出Logistic模型最優(yōu)。

本文通過對湖南省花垣縣榿木幼齡林直徑結(jié)構(gòu)規(guī)律的研究，得到了理想的結(jié)果，為預(yù)估榿木幼齡林的直徑結(jié)構(gòu)以及對榿木幼齡林的科學(xué)研究提供了參考依據(jù)，有著重要的理論和現(xiàn)實意義。

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Analysisofdiameterstructureregularitiesoftheyoungalder

ZHU Guangyu， KANG Li

(Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410004, China)

The research of diameter structure regularity is the basis work of forest scientific management.In this paper, based on the data of the sample plot of the young alder in Huayuan County of Hunan Province, the diameter structure regularities were analyzed.Used four distribution functions to fit its diameter structure, and take chi-square test.the results show that, the young alder in the Western Hunan fit normal distribution and Weibull distribution, Which do not fit the lognormal and gamma distribution.Used Richards model and Logistic model and Cubic equation to fit cumulative percentage and relative diameters, the results show that Richards model and Logistic model are better than Cubic equation and it has more biologically significance.

the young alder; diameter strcture regularity; distribution function; nonlinear regression

2016-07-16

國家自然科學(xué)基金項目(31570631)；中國博士后科學(xué)基金面上項目(2014M550103)；國家野外科學(xué)觀測研究站項目(20070822)；國家林業(yè)局重點項目(2008012)；國家自然科學(xué)基金(31100476)；國家教育部基金青年項目(20114321120002)。

朱光玉(1978-)，男，湖南省新邵縣人，博士研究生，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向： 森林可持續(xù)經(jīng)營。E-mail：zgy1111999@163.com。

S 758

A

1003-5710(2016)05-0001-06

10.3969/j.issn. 1003-5710.2016.05.001

(文字編校：龔玉子)