吳立剛, 安 昊, 劉健行, 王常虹

(哈爾濱工業(yè)大學 航天學院, 哈爾濱 150001)

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吸氣式高超聲速飛行器控制的最新研究進展

吳立剛, 安 昊, 劉健行, 王常虹

(哈爾濱工業(yè)大學 航天學院, 哈爾濱 150001)

隨著超燃沖壓發(fā)動機技術的快速發(fā)展, 吸氣式高超聲速飛行器正受到世界范圍內的高度關注, 而其控制系統(tǒng)的設計則是重中之重.首先簡要回顧了吸氣式高超聲速飛行器建模的發(fā)展, 表明了對其進行控制器設計的復雜性；然后著重闡述了幾種廣泛應用于吸氣式高超聲速飛行器的控制方法：基于線性化模型的控制方法、反向遞推法、T-S模糊控制方法、自適應控制和滑模變結構控制；最后指出了在控制器設計環(huán)節(jié)需要考慮的若干問題, 例如: 執(zhí)行機構的非線性、容錯控制、多目標控制、切換控制等, 同時也是今后吸氣式高超聲速飛行器控制系統(tǒng)設計的研究方向.

吸氣式高超聲速飛行器；控制模型；控制系統(tǒng)設計；實際問題；進展

通常把飛行速度大于5Ma的飛行器稱為高超聲速飛行器, 由于其高速度、高機動性、大飛行包線等優(yōu)勢, 因而具有重要的民用、軍事價值和戰(zhàn)略意義.一般說來, 高超聲速飛行器主要分為兩種類型:1)火箭基高超聲速飛行器, 也稱為無動力再入高超聲速飛行器.這類高超聲速飛行器本身不具備動力裝置, 而是借助火箭助推器將其投送到預定的速度和高度, 然后利用自身的動能、重力勢能以及氣動舵面、反作用力噴氣等裝置按照預定的軌跡滑翔到最終目標, 例如: 洛克希德·馬丁公司的高超聲速技術飛行器(hypersonic technology vehicle, HTV)[1]、美國陸軍的先進高超聲速武器(advanced hypersonic weapon, AHW)[2].2)采用吸氣式超燃沖壓發(fā)動機作為動力的高超聲速飛行器, 簡稱吸氣式高超聲速飛行器.超燃沖壓發(fā)動機可以在高超聲速飛行的狀態(tài)下, 使碳氫或液氫燃料和吸入的空氣在超聲速燃燒室內進行充分地燃燒.相比于常規(guī)的火箭發(fā)動機, 超燃沖壓發(fā)動機不需要攜帶額外的氧化劑, 進而有效地提升飛行器的載荷比.同時, 超燃沖壓發(fā)動機的機械結構極其簡單, 具有較低的生產(chǎn)成本和良好的可靠性.但由于超燃沖壓發(fā)動機在低速(一般小于3.0Ma)是無法啟動的, 因此, 這類高超聲速飛行器往往采用超燃沖壓發(fā)動機與火箭發(fā)動機或渦輪噴氣發(fā)動機組合的方式, 以實現(xiàn)大范圍的全包線飛行[3].吸氣式高超聲速飛行器正得到美國、俄羅斯、英國、中國等國家的高度重視, 也是本文介紹的對象.具有代表性的吸氣式高超聲速飛行器有: 美國航空航天局的X-43A[4]、波音公司的X-51A[5]、俄羅斯的“鷹”試驗飛行器、英國的“Shyfe”驗證機、印度的“Avatar”空天飛機[2].

吸氣式高超聲速飛行器的研制是一項尖端、復雜、多學科的工程, 其涉及到高超聲速飛行動力學、超聲速燃燒技術、熱傳導理論及熱防護材料、飛行器導航、制導與控制等多個學科[6-10].為了適應高速度、高動壓的飛行環(huán)境, 許多先進的設計理念和制造工藝被應用到吸氣式高超聲速飛行器的研制.例如: 扁平細長的機身設計增加了飛行器的升阻比；輕質復合材料的應用提升了系統(tǒng)的防熱性能以及有效載荷比；機身-發(fā)動機一體化構型可以產(chǎn)生適于超燃沖壓發(fā)動機工作的進氣工況.然而, 這些先進的技術也會給吸氣式高超聲速飛行器的控制帶來一些不期望的特性如圖1所示.例如: 細長的外形設計和輕質材料的應用使得飛行器的機身具有更大的撓性, 在高超聲速飛行過程中極易激發(fā)彈性模態(tài), 引起機體的震動；由于超燃沖壓發(fā)動機整合在機身下方, 因此發(fā)動機的推力會產(chǎn)生一個附加的抬頭力矩, 增加了執(zhí)行機構的負擔；與此同時, 超燃沖壓發(fā)動機的進氣、排氣也會對飛行器的升力、阻力和俯仰力矩產(chǎn)生嚴重的擾動.值得指出的是, 超燃沖壓發(fā)動機對于飛行動壓、進氣條件以及燃空比有著相對苛刻的要求, 不當?shù)墓r會引發(fā)所謂的熱阻現(xiàn)象, 進而導致發(fā)動機無法正常工作.可見, 吸氣式高超聲速飛行器相比于普通的飛行器而言, 具有更強的非線性、更復雜的耦合、更嚴重的彈性振動以及更嚴格的控制約束[11-13].

圖1 吸氣式高超聲速飛行器控制的難點

Fig.1 Difficulties in the control of air-breathing hypersonic vehicles

除了吸氣式高超聲速飛行器本身的特點, 高速、高動壓的飛行環(huán)境也會產(chǎn)生一些不利的因素.大的飛行包線使得飛行器的飛行環(huán)境發(fā)生劇烈的變化, 又由于高超聲速氣動熱、氣動力的某些機理尚未明確, 因此, 目前建立的動力學模型僅適用于某一特定的工作范圍, 并且具有很大的不確定性.高動壓的飛行環(huán)境使得飛行器的執(zhí)行機構(例如: 氣動舵面)表現(xiàn)出一定的非線性特性, 甚至可能出現(xiàn)部分或者完全失效.同時, 對于一些必要的飛行狀態(tài)(例如: 攻角、側滑角)很難采用已有常規(guī)的手段進行精確測量, 例如: 空速管、慣性導航系統(tǒng)、嵌入式的大氣數(shù)據(jù)傳感器[14].可見, 吸氣式高超聲速飛行器控制器的設計是極具挑戰(zhàn)性的.

本文根據(jù)國內外近期相關的成果以及作者的研究, 針對吸氣式高超聲速飛行器的控制問題進行闡述, 并基于作者的認知, 進一步總結了控制器設計環(huán)節(jié)所面臨的一些實際問題.

1 吸氣式高超聲速飛行器模型概述

本文主要對于吸氣式高超聲速飛行器建模的發(fā)展做簡要的概述和總結.在高超聲速飛行過程中, 飛行器的幾何構型對于飛行特性起著決定性的作用.目前, 常見的高超聲速飛行器的幾何構型主要有帶翼錐形體構型(winged-cone hypersonic vehicle, 如圖2(a)所示)和乘波體構型(wave-rider hypersonic vehicle, 如圖2(b)所示).錐形體構型的機身主體是一個軸對稱的幾何體, 由前段(圓錐體)、中段(圓柱體)、后段(圓臺)3部分組成, 具有大升阻比、大細長比、大后掠角以及小展弦比等特點, 是一種比較成熟的高超聲速飛行器構型.乘波體構型已經(jīng)被證明是實現(xiàn)高超聲速飛行的最優(yōu)方案, 其獨特的幾何外形可使飛行器不需要額外的機翼來產(chǎn)生升力, 而是利用壓縮升力和激波升力進行高超聲速飛行.目前, 以超燃沖壓發(fā)動機作為動力的高超聲速飛行器絕大部分采用乘波體構型.其他的高超聲速飛行器構型還有翼身融合體 (wing-body hypersonic vehicle)、升力體(lifting-body hypersonic vehicle)等.

由于吸氣式高超聲速飛行器具有非常復雜的非線性、耦合以及不確定性, 對其建立精準的數(shù)學模型是極為困難的, 因此, 目前相關建模的研究主要集中于縱向、剛體動力學建模[15-17].Chavez等[18]首次采用牛頓碰撞理論建立了可分析的超燃沖壓發(fā)動機以及吸氣式高超聲速飛行器的數(shù)學模型. Shaughnessy等[19]利用風洞實驗測量氣動力、力矩系數(shù)在不同攻角、速度和氣動舵偏角下的數(shù)值, 為一類帶翼錐形體構型的高超聲速飛行器建立了縱向剛體運動模型.Marrison等[20]進一步在特定平衡點處得到其簡化的擬合形式, 這個模型在早期的高超聲速飛行控制中得到了廣泛的應用[21].近期, Bolender等[22]利用斜波理論和普朗特-邁耶擴張理論對于文獻[18]的工作進行了發(fā)展和改進, 構建了一類乘波體構型的高超聲速飛行器的縱向彈性體運動模型.該模型可以很好地捕捉到超燃沖壓發(fā)動機、空氣動力學、結構動力學之間的關系.Parker等[23]進一步利用多項式擬合的方法對于文獻[22]提出的模型進行簡化處理, 得到了面向控制器設計的吸氣式高超聲速飛行器模型(control-oriented model, COM).為方便后文的闡述, 以下總結了幾種具有代表性的數(shù)學模型.

圖2 兩種常見的高超聲速飛行器構型

1.1 錐形體縱向運動擬合模型

錐形體構型的高超聲速飛行器(如圖2(a)所示)的縱向運動剛體動力學方程為[20]

(1)

其中推力T、升力L、阻力D、俯仰力矩Myy有如下表達式:

(2)

(3)

式中α0為平衡點處的攻角值.上述吸氣式高超聲速飛行器的數(shù)學模型(1)～(3)包含5個剛體飛行狀態(tài)量: 速度V、高度h、飛行航跡角γ、飛行攻角α、俯仰角速率Q；兩個控制輸入量: 燃料節(jié)流閥控制量δT、升降舵偏轉角δe.該模型并沒有考慮機身的彈性模態(tài)、超燃沖壓發(fā)動機與機身之間的耦合以及氣動舵偏轉角對于氣動力(升力和阻力)的影響, 因此對于吸氣式高超聲速飛行器動態(tài)特性的描述十分有限.即便如此, 其數(shù)學表達式仍是十分復雜的.

1.2 乘波體縱向運動擬合模型

乘波體構型的高超聲速飛行器的縱向運動剛體動力學方程與式(1)是相同的, 其彈性體模型具有如下表達式(僅為一種簡單的表達形式, 詳見文獻[23-24]):

(4)

式中: 0<ξi<1,ωi>0為常數(shù).推力T、升力L、阻力D、俯仰力矩Myy以及廣義力Ni可以通過如下多項式擬合得到:

(5)

1.3 線性參數(shù)變化系統(tǒng)模型

基于乘波體縱向運動擬合模型, 文獻[25]進一步推導出與之對應的線性變參數(shù)模型(linearparameter-varyingmodel,LPVM), 該模型可以應用于增益調度控制 (gain-schedulingcontrol,GSC) 或者基于線性不等式的魯棒控制 (LMI-basedrobustcontrol,LMI-BRC) 等, 其表達式具有如下線性形式:

(6)

1.4 六自由度模型

利用動力學基本原理, 可以推導出吸氣式高超聲速飛行器的六自由度模型(6 degrees of freedom model, 6-DOFM)如下:

(7)

(8)

(9)

(10)

需要說明的是, 模型(7)～(10)僅給出了高超聲速飛行器六自由度運動模型的整體框架, 相關的力/力矩表達式還需要進行復雜的近似擬合處理, 所得到的擬合模型具有極其復雜的形式, 因此, 該六自由度模型常被用作控制算法的計算機仿真驗證模型.通過進行必要的假設(如慣量矩陣J為對角陣)并且合理地忽略一些耦合(如忽略氣動舵面產(chǎn)生的附加阻力), 可以得到面向控制器設計的六自由度運動模型.例如, 文獻[26]進一步采用克里金法(kriging method)和最小二乘法(least square method)對于氣動力/力矩進行擬合, 擬合后的模型可用于制導律、控制器的設計.

本文概述了高超聲速飛行器控制中常用的4種數(shù)學模型, 實際的控制器設計不僅僅局限于這些模型, 例如將要介紹的精確線性化模型以及T-S模糊模型.可以看出, 錐形體、乘波體模型均為描述高超聲速飛行器縱向運動的非線性模型, 反映了高超聲速飛行的本質屬性, 但其表達形式十分復雜.而線性變參數(shù)模型以及以下將要給出的反饋線性化模型、T-S模糊模型則是在上述兩種非線性模型的基礎上, 采用一定的模型處理方法而得到的具有一定線性形式的高超聲速飛行器模型, 這類模型雖然易于控制器設計, 但仍有一定的不足, 例如: 反饋線性化模型完全抵消了原系統(tǒng)的非線性, T-S模糊模型的建立則需要具備充分的經(jīng)驗.六自由度模型僅僅給出了基本的運動學、動力學方程以及執(zhí)行機構的非線性, 具體的力、力矩還需要大量的理論分析及風洞試驗進行確定.表1對各個模型的特點及用途進行了簡要的總結.值得指出的是, 目前大部分對于吸氣式高超聲速飛行器控制的研究局限于縱向運動, 并且忽略彈性模態(tài)(4), 僅對剛體動力學(1)進行控制系統(tǒng)的設計.即便如此, 所要考慮的數(shù)學模型仍是十分復雜的, 往往需要結合多種線性、非線性控制理論來進行控制器的綜合設計.

2 吸氣式高超聲速飛行器的控制方法

一般來說, 在實施高超聲速飛行器控制器設計之前, 首先需要對其復雜的數(shù)學模型進行預處理, 然后利用適當?shù)目刂品椒ㄟM行控制器的設計.本文以高超聲速飛行器模型的處理手段為分類準則, 闡述了3大類控制構型: 基于線性化模型的控制、基于非線性模型的反向遞推控制以及基于T-S模糊模型的控制.進而可以利用以上3種構型并結合不同的控制方法進行控制器的設計,最后舉例說明了兩種被廣泛應用的控制方法: 自適應控制與滑模變結構控制.

表1 吸氣式高超聲速飛行器模型總結

2.1 模型線性化控制

模型線性化控制的基本思想為: 首先采用一定的手段, 將吸氣式高超聲速飛行器的非線性模型進行線性化處理, 然后利用適當?shù)目刂评碚搶τ诘玫降木€性模型進行控制器設計, 最終的控制器由模型線性化部分和線性模型控制律組成, 如圖3所示.雖然平衡點處小偏差線性化方法也可以應用于高超聲速飛行器模型, 但是對于大范圍的機動來說, 采用這種方法并不適用.

在高超聲速飛行控制中, 常用的線性化手段主要有動態(tài)逆補償(dynamic inverse compensation, DIC)和反饋線性化(feedback linearization, FL).動態(tài)逆補償?shù)幕舅枷胧窃O計一個逆系統(tǒng)來抵消系統(tǒng)中的非線性動態(tài), 進而得到相應的偽線性系統(tǒng).反饋線性化則利用微分幾何理論和Lie導數(shù)等工具, 對于滿足一定條件的系統(tǒng)模型通過反饋控制實現(xiàn)輸入-輸出解耦, 在特定的坐標系下, 原非線性模型可以轉化為具有標準形式的線性模型.

例如, 文獻[23]首先對于乘波體縱向運動擬合模型進行如下假設:

2)鴨翼的偏轉抵消了升降舵偏角對于升力的影響, 并且忽略升降舵產(chǎn)生的附加阻力, 進而系統(tǒng)是最小相位的；

然后利用坐標進行變換:

以及反饋控制律:

圖3 高超聲速飛行器模型線性化控制的基本結構

Fig.3Structureofthelinearizedmodel-basedcontrolforair-breathinghypersonicvehicles

動態(tài)逆補償和反饋線性化都面臨一個共同的問題[28]: 由于吸氣式高超聲速飛行器模型的非線性部分并不能精確已知, 即存在建模的不確定性[29], 因此, 在模型線性化過程中必然會產(chǎn)生相應的逆誤差或反饋誤差.這就要求所設計的控制器在保證控制精度的同時, 還需具備一定的魯棒性來克服線性化誤差.針對具有一定不確定性的吸氣式高超聲速飛行器模型, 文獻[30]采用魯棒反饋線性化方法推導出一種面向控制的線性不確定性模型(control-oriented linearized uncertainty model, CLUM):

(11)

模型線性化控制方法在吸氣式高超聲速飛行器控制領域已有較為廣泛的應用.文獻[21]利用動態(tài)逆補償將高超聲速飛行器模型進行線性化, 針對建模存在的參數(shù)不確定性, 利用隨機魯棒控制理論進行反饋控制律的設計；文獻[30]基于魯棒反饋線性化模型(11)設計了極大-極小線性二次型輸出跟蹤魯棒控制器；文獻[31]利用反饋線性化和線性二次型高斯調節(jié)器, 實現(xiàn)了具有彈性模態(tài)和輸入耦合的吸氣式高超聲速飛行器的跟蹤控制；文獻[32]首先對可能存在執(zhí)行機構故障的吸氣式高超聲速飛行器模型進行反饋線性化, 并得到其線性模型, 然后利用滑模觀測器設計自適應控制律來實現(xiàn)飛行速度、高度的精確跟蹤, 并具備一定的容錯能力.

模型線性化控制方法的主要優(yōu)勢在于克服了高超聲速飛行器模型的復雜性, 同時, 可以將成熟的線性控制理論引入到高超聲速飛行器的控制問題當中.需要指出的是, 基于模型線性化的控制方法主要存在兩點不足: 1) 為了使吸氣式高超聲速飛行器模型滿足精確線性化條件, 需要適當?shù)卦黾觿討B(tài)并忽略一些非線性特征及弱耦合項；2) 線性化過程抵消了一些有益的非線性, 造成執(zhí)行機構效能的浪費.可見, 模型線性化方法雖然簡化了控制器的設計, 但實際的應用仍有諸多制約.因此, 更為廣泛、有效的方法是直接針對吸氣式高超聲速飛行器的非線性模型進行控制器的設計, 例如將要介紹的反向遞推法.

2.2 反向遞推控制

反向遞推法(back-stepping)是一種應用廣泛的基于Lyapunov函數(shù)的非線性綜合設計方法.該方法首先將系統(tǒng)分為若干個串聯(lián)的子系統(tǒng), 然后從包含輸出的子系統(tǒng)到包含輸入的子系統(tǒng)依次設計虛擬控制律, 并最終得到執(zhí)行機構的控制指令[33].由于反向遞推法可以在每一步充分地考慮系統(tǒng)的非線性, 并且設計過程自然地保持了系統(tǒng)的穩(wěn)定性, 因此, 在吸氣式高超聲速飛行器控制領域應用較為廣泛.

對于吸氣式高超聲速飛行器縱向運動的剛體動力學模型(1), 本文可以將其拆分成3個子系統(tǒng): 速度子系統(tǒng) (第1個動態(tài)方程)、高度子系統(tǒng) (第2和第3個動態(tài)方程)、姿態(tài)子系統(tǒng) (第4和第5個動態(tài)方程), 如圖4所示, 然后依次對這3個子系統(tǒng)采用適當?shù)姆蔷€性理論進行控制律的設計.反向遞推法的標準設計步驟在許多文獻及教材中均有詳細的介紹, 這里不再贅述.需要說明的是, 雖然鴨翼的引入消除了系統(tǒng)的非最小相位特性、進而簡化了控制器的設計難度, 但是增加了飛行器機構的復雜性以及熱防護系統(tǒng)的負擔, 因此, 有些控制方法采用非線性理論來克服系統(tǒng)的非最小相位特性[34].另外, 吸氣式高超聲速飛行器的彈性動力學(4)與剛體動力學(1)之間是相互耦合的, 但目前的控制器設計很少考慮到機體的彈性模態(tài), 比較普遍的處理方法是將其對于剛體動力學的影響等價為滿足特定條件的外界擾動.

圖4 高超聲速飛行器反向遞推法控制的基本結構

Fig.4 Structure of the back-stepping design for air-breathing hypersonic vehicles

基于上述構型, 很多非線性控制理論可以應用于子系統(tǒng)控制律的設計.針對吸氣式高超聲速飛行器模型中的彈性模態(tài)和參數(shù)不確定性, 文獻[24]采用反向遞推和自適應控制理論進行魯棒控制器的設計, 并證明了可以通過選擇適當?shù)目刂茀?shù)來實現(xiàn)輸出的漸進跟蹤以及對于彈性模態(tài)的抑制；文獻[34]結合自適應控制理論、小增益參數(shù)和反向遞推設計方法, 僅利用燃空比和升降舵作為系統(tǒng)輸入, 實現(xiàn)了輸出的跟蹤控制, 克服了吸氣式高超聲速飛行器的非最小相位特性；文獻[35]針對非匹配不確定擾動采用反向遞推與非線性擾動觀測器相結合的方法, 為吸氣式高超聲速飛行器設計了追蹤控制器；文獻[36]利用自適應動態(tài)面與反向遞推的設計方法, 克服了執(zhí)行機構的約束和不確定性.實際上, 反向遞推法還可以與其他非線性理論相結合進行控制器設計, 例如: 神經(jīng)網(wǎng)絡控制[37-38], 但限于篇幅限制這里不再列舉.

反向遞推法設計的優(yōu)勢在于可以充分考慮高超聲速飛行器模型的動態(tài)特性: 在抵消有害非線性的同時, 將一些有利于系統(tǒng)穩(wěn)定的非線性加以利用, 進而減少了所設計的高超聲速飛行控制器的保守性.但反向遞推法相對于其他方法而言, 其設計過程略顯繁瑣.尤其當設計的步數(shù)較多時, 對于虛擬控制的高階求導會生成大量的分析計算, 所得到的控制律形式也極為復雜[33].這個問題可以通過利用指令濾波器[39]或者其他形式的微分器加以解決[40].

2.3 T-S模糊控制

除了動態(tài)逆補償和反饋線性化, 設計者還可以采用一些智能控制理論來充分逼近模型的動態(tài)特性, 從而避免了繁雜的非線性分析, 例如神經(jīng)網(wǎng)絡控制、模糊控制等.這里著重闡述一種比較成熟的智能控制方法: T-S模糊控制(Takagi-Sugeno fuzzy control, T-S FC).T-S模糊控制的基本思想是: 首先通過一定的模糊規(guī)則將吸氣式高超聲速飛行器的非線性模型近似為一系列線性子系統(tǒng)的加權形式, 即T-S模糊建模, 然后利用并行分布補償(parallel-distributed compensation, PDC)原理設計并得到最終的控制律.采用T-S模糊控制的非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以利用線性矩陣不等式(linear matrix inequality, LMI)等工具加以證明, 如圖5所示.以文獻[41]為例, 說明吸氣式高超聲速飛行器T-S模糊建模的方法.

圖5 高超聲速飛行器T-S模糊控制器的設計步驟

Fig.5 Design steps of the T-S fuzzy controller for air-breathing hypersonic vehicles

首先, 注意到速度V和攻角α對于乘波體縱向運動擬合模型有重要影響, 本文將V和α作為兩個前提變量, 并定義模糊子集:S={Small, Middle, Big}和模糊隸屬函數(shù)(以V為例):

If V≥VM,

If V

式中:VS、VB、VM分別為速度在可行域的下界(Small)、上界(Big)和一個平衡點(Middle)；攻角的隸屬度函數(shù)也有類似的形式.

然后, 得到如下9(32)條模糊規(guī)則:

Rule (i): IfVis Small (or Middle or Big),αis Small (or Middle or Big), then:

式中: i=1,2,…,9；x、u分別為系統(tǒng)狀態(tài)向量、輸入向量；Ai、Bi分別可以通過特定的算法得到；C為輸出矩陣.從而吸氣式高超聲速飛行器T-S模糊模型具有如下形式:

(12)

在得到T-S模糊模型(12)之后, 本文可以采用并行分布補償?shù)姆椒ㄟM行控制器設計, 并應用線性矩陣不等式工具求解使閉環(huán)系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性條件以及特定性能指標的控制參數(shù), 限于篇幅這里不再贅述.利用上述T-S模糊控制方法, 文獻[41]為吸氣式高超聲速飛行器設計了保性能控制器, 即: 在實現(xiàn)輸出跟蹤的同時,還滿足了一定的性能指標, 最終控制器參數(shù)滿足的條件以線性矩陣不等式的形式給出, 可以利用標準的數(shù)學軟件(如Matlab的LMI工具箱)進行求解；文獻[42]考慮了執(zhí)行機構和傳感器出現(xiàn)故障的情形, 采用T-S模糊控制方法設計了容錯控制器；文獻[43]將滑模變結構控制理論與T-S模糊建模相結合, 進一步考慮了執(zhí)行機構的飽和、死區(qū)等非線性特性；文獻[44]利用T-S模糊控制實現(xiàn)了吸氣式高超聲速飛行器的動態(tài)輸出反饋控制.

基于T-S模糊模型的控制器設計的優(yōu)勢在于可以利用簡單的線性形式去逼近高超聲速飛行器復雜的飛行動態(tài), 甚至可以考慮機身的彈性動力學(需要說明的是, 精確線性化方法目前還難以考慮高超聲速飛行器的彈性模態(tài)), 同時也有較為成熟的理論去證明閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.T-S模糊建模雖然簡化了控制器的設計過程, 但也存在不足: 1)隨著模糊規(guī)則的增加, 系統(tǒng)的設計過程會變得更加復雜；2)隸屬函數(shù)的選取需要一定的經(jīng)驗；3)T-S模糊控制方法通常只能給出滿足穩(wěn)定性和性能指標的控制器參數(shù)的充分條件.

2.4 自適應控制和滑模變結構控制

以上總結了3種高超聲速飛行器常用的控制構型: 模型線性化、反向遞推以及T-S模糊控制.基于此, 許多控制理論可以與之相結合進行控制器的設計.這里主要介紹兩種廣泛應用的控制方法: 自適應控制和滑模變結構控制.

2.4.1 自適應控制

由于吸氣式高超聲速飛行器的模型參數(shù)存在嚴重的不確定性, 因此, 自適應理論在飛行控制中有著較為廣泛的應用, 主要體現(xiàn)在兩個方面: 1) 不確定參數(shù)的辨識. 2) 自適應跟蹤控制.參數(shù)辨識是高超聲速飛行器研究領域的一個重要課題, 例如:X-43A在飛行試驗的最后階段進行了一系列的機動飛行, 進而成功地辨識出特定的未知參數(shù), 為進一步分析高超聲速飛行的動態(tài)特性以及設計高性能的控制器獲取了必要的條件.但參數(shù)辨識問題不是本文研究的重點, 因此, 以下主要對于自適應跟蹤控制問題進行闡述.

由于自適應控制對系統(tǒng)不確定性(尤其是參數(shù)不確定性)具有強大的處理能力, 因此, 在吸氣式高超聲速飛行器跟蹤控制中已有著廣泛的應用, 例如文獻[24, 27, 34, 45-46].以反向遞推方法中的速度子系統(tǒng)(如圖4所示)為例, 簡要說明自適應控制的設計過程.

考慮速度動態(tài)方程(1) 以及推力T、阻力D的擬合方程(5), 并假設:

1)推力和阻力表達式中的擬合系數(shù)為未知的常值；

(13)

其中Vr為速度參考軌跡, 并且

對于線性參數(shù)化方程(13), 可以設計控制律:

和自適應律:

由上述例子可以看出, 自適應控制的優(yōu)勢在于可以很好地處理高超聲速飛行器的參數(shù)不確定性, 這也是高超聲速飛行控制中所面臨的重要的問題之一, 另外, 由于自適應控制方法具有強大的在線估計能力, 其也可用于高超聲速飛行器的參數(shù)辨識、故障檢測與處理等問題, 是目前應用最為廣泛的高超聲速飛行控制手段.但需要說明的是: 1) 自適應跟蹤控制器中的估計參數(shù)一般并不收斂到其真實值, 這是由于輸入信號的“持續(xù)激勵”條件[47]在實際的跟蹤控制問題中是無法滿足的(例如, 一般會設定比較平緩的參考軌跡Vr, 以避免劇烈的機動飛行)；2) 除了參數(shù)不確定性, 還需進一步考慮其他的約束條件, 例如: 燃空比的上、下限、氣動舵的最大偏轉角、終端約束、高超聲速飛行走廊(hypersonic corridor)等.

2.4.2 滑模變結構控制

一般來說, 直接針對高超聲速飛行器復雜的非線性模型進行滑模面、趨近律的設計是非常困難的, 因此需要對于非線性模型進行預處理.例如, 針對具有特定不確定性及外界擾動的吸氣式高超聲速飛行器模型, 利用模型線性化控制中的假設并對跟蹤輸出(即速度V和高度h)反復地進行求導運算, 可以得到如下形式的表達式:

(14)

首先, 對于具有參數(shù)不確定性和擾動項的吸氣式高超聲速飛行器模型進行T-S模糊建模.利用與T-S模糊控制相同的模糊集合與隸屬度函數(shù), 定義如下9(32)條模糊規(guī)則:

Rule(i):IfVisSmall(orMiddleorBig),αisSmall(orMiddleorBig),then:

然后, 對應每個模糊規(guī)則定義如下參考模型:

Rule(i):IfVisSmall(orMiddleorBig), αisSmall(orMiddleorBig),then:

Rule(i):IfVisSmall(orMiddleorBig), αisSmall(orMiddleorBig),then:

式中: Gi∈R2×7, Ki∈R2×7為需要設計的常值矩陣.因此, 整個系統(tǒng)的滑模面函數(shù)可以表示為

本文主要闡述了吸氣式高超聲速飛行器3種常見的控制構型: 基于模型線性化的設計方法、反向遞推設計方法、T-S模糊控制方法, 并舉例說明自適應控制、滑模變結構控制在高超聲速飛行控制領域的應用.總的來說, 模型線性化方法雖然簡化了控制器設計, 卻忽略了吸氣式高超聲速飛行器的一些重要非線性(如非最小相位特性), 限制了其在實際工程中的應用；反向遞推法和T-S模糊控制方法雖然設計步驟略顯繁瑣,但具有強大的非線性處理能力和良好的控制性能, 因此也是目前比較主流的設計方法；自適應控制可以有效地處理飛行器建模產(chǎn)生的不確定性, 在實際的飛行試驗中(如X-43A, HIFiRE項目等)已有應用；而滑模變結構控制具有較強的魯棒性和適應性, 并且可以達到優(yōu)異的控制性能(如有限時間收斂), 其應用前景十分廣闊.當然, 吸氣式高超聲速飛行器的控制方法遠不止這些, 例如, 神經(jīng)網(wǎng)絡控制(neural networks control, NNC), 軌跡線性化控制(trajectory linearization control, TLC), 線性變參數(shù)控制(linear parameter varying control, LPVC)等.無論采用何種方法進行控制器的設計, 都需要充分考慮實際系統(tǒng)自身的特點, 因此, 以下將進一步討論吸氣式高超聲速飛行器控制中需要解決的實際問題.

3 吸氣式高超聲速飛行器控制面臨的問題

3.1 執(zhí)行機構的非線性

針對吸氣式高超聲速飛行器氣動舵面的飽和、死區(qū)等非線性的控制器設計已經(jīng)獲得較多的關注, 例如: 文獻[36-37, 39, 43, 55-56].實際的執(zhí)行機構還可能存在一些更為復雜的動態(tài)非線性特性, 這里著重介紹兩種常見的、但未在高超聲速飛行控制中充分考慮的非線性特性: 齒隙非線性和延遲特性.

氣動舵面的機械連接以及伺服機構的電氣特性會產(chǎn)生齒隙非線性(backlashnonlinearity).齒隙非線性的數(shù)學描述為[57]

(15)

式中:uI、uO分別為齒隙非線性的輸入和輸出；KB>0,Br>0,Bl>0為未知常數(shù).由表達式(15)可以看出: 齒隙特性是控制輸入及其導數(shù)的函數(shù), 因此, 對這類非線性執(zhí)行機構進行理論分析以及控制器設計會更為復雜.

齒隙非線性特性(15)可以寫成如下線性形式:

另外一種更為有效的方法是利用逆補償?shù)乃枷虢⑷缦慢X隙逆補函數(shù)(inverse backlash function):

其中:

考慮到在實際系統(tǒng)中，參數(shù)KB、Br以及Bl是難以進行準確測量的, 因此實際的逆輸入uI可以設計為

另一種需要考慮的非線性是執(zhí)行機構的延遲特性, 此處僅作簡要的說明.由于機載計算機有限的處理速度和執(zhí)行機構的動態(tài)特性, 從采集導航數(shù)據(jù)、機載計算機計算并發(fā)出控制指令到作動器實際的控制效果, 必然會有一定的延遲, 如圖6所示.雖然這些延遲在普通低速飛行器的控制器設計中是可以忽略不計的, 但是對于至少以5Ma巡航的高超聲速飛行器來說, 0.1 s的執(zhí)行機構延遲就可能產(chǎn)生近200 m的位置測量誤差, 這對于高性能的飛行控制是不被允許的.

圖6 高超聲速飛行控制中的延遲特性

另外, 由于延遲特性會引起的控制指令與實際控制輸出之間傳遞函數(shù)的相位移動, 進而導致控制指令的失效.例如, 由于燃料泵的延遲特性, 超燃沖壓發(fā)動機的燃流量指令Φc與實際燃流量Φ之間的傳遞函數(shù)可以表示為

式中:ξ=0.7,ω=20 rad/s, 延遲特性常數(shù)假設為τ=0.2 s.如果利用上述環(huán)節(jié)來響應正弦燃流量指令:Φc=0.5 sin(πt)+0.5, 其輸出結果如圖7所示.可以看出, 具有延遲特性的環(huán)節(jié), 實際的燃流量與燃流量指令有著較大的誤差, 并且這一誤差將會隨著燃流量指令頻率的增加而進一步增大.為了克服延遲效應, 可以利用時滯系統(tǒng)控制理論進行高超聲速飛行器控制器的設計, 另外, 所設計的控制律形式要盡量精簡, 以減少機載計算機在處理數(shù)據(jù)的耗時.例如, 文獻[59]已經(jīng)證明: 采用文獻[33]中經(jīng)典的自適應反向遞推設計方法可以實現(xiàn)一類帶有輸入時滯特性的線性系統(tǒng)的輸出跟蹤, 且不受最小相位條件的約束, 因此, 針對于吸氣式高超聲速飛行器執(zhí)行機構的延遲問題, 可以利用其線性化模型設計飛行控制器.

圖7 延遲特性對于燃流量指令響應的影響

Fig.7 Effects of delay on the response of fuel equivalency ratio command

3.2 容錯控制

控制系統(tǒng)的故障可分為3種情形: 執(zhí)行機構故障、傳感器故障以及組件故障[60].吸氣式高超聲速飛行器的氣動舵面工作在高溫、高動壓的惡劣環(huán)境下, 很可能出現(xiàn)執(zhí)行機構部分失效甚至全部失效的情形, 因此, 所設計的控制器還需要具備一定的容錯控制能力[61].一般來說, 容錯控制主要分為兩類: 1)利用設計控制器的魯棒性來克服執(zhí)行機構失效；2)通過引入故障的檢測機制來確定故障發(fā)生的位置和程度, 進而采用一定的處理機制進行克服.

對于吸氣式高超聲速飛行器容錯控制的研究主要集中于第1類, 即: 通過設計具有強魯棒性或者自適應能力的控制器來保證在執(zhí)行機構、傳感器等出現(xiàn)故障時仍能達到一定的性能指標.例如: 文獻[62]利用動態(tài)面反步法對于一類帶有舵面冗余的高超聲速飛行器設計了容錯控制器, 實現(xiàn)了在部分舵面卡死情況下的指令跟蹤控制；文獻[63]利用擾動觀測器增強型的反步法為高超聲速飛行器設計了跟蹤控制器, 并通過引入指令濾波器和輔助系統(tǒng)實現(xiàn)了飛行控制系統(tǒng)對于執(zhí)行機構幅值、速度約束的魯棒性；文獻[64]通過在標準的動態(tài)逆控制器中引入故障觀測器, 使得飛行控制系統(tǒng)能夠適應一類突變的故障, 而對于其他類型的故障, 則利用支持向量機進行在線補償；文獻[42]利用T-S模糊控制的方法考慮了執(zhí)行機構部分失效的情形, 并保證了閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性；文獻[65-66]設計了自適應容錯控制器, 使得在執(zhí)行機構部分失效的情況下仍能實現(xiàn)有限時間的輸出跟蹤；文獻[67]利用反饋線性化模型設計了自適應控制器, 在升降舵卡死的情況下保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性, 并利用高增益觀測器實現(xiàn)了輸出反饋控制；文獻[68]利用神經(jīng)網(wǎng)絡估計執(zhí)行機構故障對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響, 進而利用帶有指令預處理機制的反向遞推法設計了控制器；對于傳感器出現(xiàn)故障也有相關的研究[42, 69], 其中, 文獻[42]基于T-S模糊模型考慮了如下傳感器故障:

式中fsih、fsil分別為測量值的上界和下界.顯然, 如果fsil=fsih=0, 則代表測量信號完全丟失；如果fsil=fsih=1, 則代表傳感器沒有故障.基于此, 文獻[42]利用并行分布補償原理及線性矩陣不等式工具設計了模糊線性反饋控制器, 并實現(xiàn)了輸出的跟蹤.此外, 還有許多相關的研究成果限于篇幅無法詳細列舉說明.

3.3 多目標控制

大多數(shù)已有控制器設計的目標為: 實現(xiàn)高超聲速飛行器輸出(速度、高度)的漸進跟蹤以及系統(tǒng)狀態(tài)的收斂或有界.近期, 一些研究成果利用終端滑模變結構控制技術(terminal sliding mode control, TSMC)實現(xiàn)了有限時間精確跟蹤, 即: 跟蹤誤差可以在特定有限的時間內收斂到零, 并保持對于外界擾動的魯棒性.然而, 僅僅實現(xiàn)對于輸出的跟蹤是遠遠不夠的, 還需要針對于多個性能指標進行控制系統(tǒng)的綜合設計.

另外, 對于吸氣式高超聲速飛行器來說, 某些約束必須嚴格地進行限制, 這主要體現(xiàn)在超燃沖壓發(fā)動機的工作條件.一般來說, 為了滿足發(fā)動機的進氣條件,飛行攻角α和側滑角β的上界近似與飛行馬赫數(shù)有以下關系[72](如圖8所示):

式中:Kα>0,Bα>0,Kβ>0,Bβ>0為特定常數(shù), 并且4Kα+Bα≈0, 4Kβ+Bβ≈0.由此可見, 隨著馬赫數(shù)的不斷降低, 攻角和側滑角的約束越來越嚴格(尤其在M∞=4附近), 這對于吸氣式高超聲速飛行器的減速機動控制具有極大的挑戰(zhàn)性.與此同時, 由于高超聲速飛行會產(chǎn)生嚴重的氣動熱, 因此對于飛行器本身的熱防護措施是及其苛刻的.從另一角度來說, 如果設計的控制器能夠充分地考慮相關方面的約束, 如合理的熱流量、動壓變化范圍等, 則會在很大程度上減輕熱防護系統(tǒng)的設計壓力, 這就需要在飛行過程中嚴格地限制氣動舵的偏轉角為

圖8 攻角、側滑角以及氣動舵偏轉角的約束

Fig.8 Constraints on angle of attack, angle of sideslip and deflection angles of aerodynamic control surfaces

其中Ωhard為硬指標確定的可行域. 一般來說, 對于該類問題的求解是十分困難的.近期, 文獻[73]通過引入控制Barrier函數(shù)(control barrier function, CBF)的概念, 利用二次規(guī)劃解決了一類多目標控制問題.但是在吸氣式高超聲速飛行器控制領域還沒有相關方面的研究, 是一個具有實際意義的研究方向.

3.4 切換控制

吸氣式高超聲速飛行器還涉及相關的模式切換, 主要包括: 飛行模式的切換、動力系統(tǒng)的切換以及執(zhí)行機構的切換, 如圖9所示.目前對于吸氣式高超聲速飛行器控制的研究主要集中在巡航段, 但實際的飛行任務或者機動過程必然要經(jīng)歷上升段和下降段.由于飛行器在各個飛行階段的動態(tài)特性是不盡相同的, 僅依靠單一的控制律很難統(tǒng)一地實現(xiàn)每個飛行段的控制指標, 因此, 往往需要設計不同的控制器參數(shù)、結構來適應不同的飛行階段.另一方面, 超燃沖壓發(fā)動機在低馬赫數(shù)(一般M∞<4)是難以啟動的, 一般需要與其他動力裝置進行組合以實現(xiàn)全包線的飛行.例如:X-43A的飛行實驗就采用飛馬座火箭將其助推到特定的速度、高度, 進而點燃超燃沖壓發(fā)動機以維持高超聲速飛行, 對于X-43A與助推器分離的穩(wěn)定性問題,NASA的研究人員[74]做了大量的分析和驗證.另外, 在某些大機動飛行過程中, 需要執(zhí)行機構提供充足的控制力、力矩.但由于氣動舵(主要考慮升降舵)需要克服推力產(chǎn)生的抬頭力矩, 并且過大的舵偏角在高超聲速飛行中會產(chǎn)生嚴重氣動熱和附加阻力, 因此其控制裕度是十分有限的.基于上述原因, 吸氣式高超聲速飛行器通常采用氣動舵面與反作用力控制系統(tǒng)(reactioncontrolsystem,RCS)組合的方式來提供足夠的機動能力, 即: 執(zhí)行機構可能發(fā)生切換.

圖9 高超聲速飛行中的控制器切換問題

由此可見, 對于大機動、大飛行包線的高超聲速飛行來說, 單一的控制參數(shù)、控制結構往往難以滿足預定的控制指標.因此, 需要針對不同的情形設計切換控制系統(tǒng), 并能夠對于閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及性能進行充分地分析, 而這也是目前吸氣式高超聲速飛行器控制的一個重要的研究方向.采用近似線性化的方法, 設計者可以將具有參數(shù)或結構變化的吸氣式高超聲速飛行器控制問題表述成一類多模型切換控制問題:

3.5 制導與控制的一體化設計

眾所周知, 飛行器的制導與控制是緊密相連的.由于飛行系統(tǒng)的復雜性, 制導子系統(tǒng)與控制子系統(tǒng)的設計往往是分開進行的.雖然這種模塊化設計思想在工程實際中證明是有效的, 但并不是最優(yōu)的設計方案: 1) 為了簡化設計過程, 控制(制導)模塊的設計忽略了其與制導(控制)模塊之間的弱耦合, 因此, 整合后的制導/控制系統(tǒng)往往會出現(xiàn)不匹配的情形, 需要進行大量繁瑣的驗證、修正工作；2) 制導/控制系統(tǒng)的模塊化設計往往具有一定的保守性, 并且在理論上難以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.這就促使設計者進行制導/控制系統(tǒng)的一體化設計, 即: 在整體上把握制導、控制之間的耦合、約束, 同時完成制導律與控制律的全部設計指標.

雖然制導/控制一體化的設計思想在20世紀80年代就已出現(xiàn)[77], 但由于各個通道之間的嚴重耦合(如飛行器的縱向運動與橫向運動), 目前大部分的研究成果僅僅局限于單通道的制導/控制一體化設計.許多控制方法已成功應用到一體化設計, 例如: 最優(yōu)控制方法[77]、反向遞推控制方法[78]、滑模變結構控制方法[79]、H控制方法[80]等.但這些研究成果對于以快速機動為目標的高超聲速飛行器來說是遠遠不夠的.由于高超聲速飛行器需要大幅度的橫向機動, 各個通道之間往往具有嚴重的耦合.在這種情況下, 單通道一體化設計方法難以保證整個飛行系統(tǒng)的穩(wěn)定性.此外, 無法利用一些有益的耦合項來進一步提高系統(tǒng)的控制性能.目前, 已有一些研究成果對于多通道耦合的制導/控制一體化設計進行了一些探索, 例如: 非線性次優(yōu)控制方法[81-82]、反饋線性化控制方法[83]、分塊反向遞推控制方法[84]等.

另一個制約制導/控制一體化設計的因素是飛行過程中的各種約束.如多目標控制部分所述, 由于系統(tǒng)狀態(tài)、執(zhí)行機構存在特定的約束, 內環(huán)控制系統(tǒng)往往無法精確跟蹤外環(huán)制導系統(tǒng)產(chǎn)生的控制指令, 進而產(chǎn)生執(zhí)行機構的飽和(氣動舵)或者失效(超燃沖壓發(fā)動機), 嚴重地危害了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.帶有約束的制導/控制一體化設計方面的研究目前還是比較少的, 而對于吸氣式高超聲速飛行器來說是一個具有實際意義的研究課題.

本文總結了吸氣式高超聲速飛行器控制系統(tǒng)設計中亟待解決的幾個問題.實際高超聲速飛行控制系統(tǒng)設計所面臨的問題遠不止這些, 例如: 吸氣式高超聲速飛行器的細長外形、薄壁結構以及輕質復合材料使其具有比普通飛行器更為明顯的彈性模態(tài), 但限于篇幅和作者的能力很難全部涉獵.值得說明的是, 雖然飛行控制僅僅是整個高超聲速飛行器工程中的一個子系統(tǒng), 但卻是至關重要的.這是因為控制系統(tǒng)的設計還需要慎重考慮其與導航、制導子系統(tǒng)之間的融合, 并能充分滿足其他分系統(tǒng)(如飛行器結構、推進系統(tǒng)、熱防護系統(tǒng))的需求[2], 如圖10所示.可見, 吸氣式高超聲速飛行器控制系統(tǒng)的設計是一個涉及多學科的綜合問題, 仍有許多問題需要進一步解決.

圖10 控制系統(tǒng)與各系統(tǒng)之間的關系

Fig.10 Relationship between the control subsystem and other subsystems

4 結 語

由于吸氣式高超聲速飛行器獨特、復雜的飛行動態(tài)特性, 對其設計具有魯棒性、可靠性、高性能的控制器是非常具有挑戰(zhàn)性的.本文著重闡述了吸氣式高超聲速飛行器控制系統(tǒng)的設計方法: 模型線性化方法、反向遞推法、T-S模糊控制方法、自適應和滑模變結構控制方法, 進而總結了實際控制器設計過程中需要克服的若干問題.限于文章篇幅和作者能力, 所提及的研究方法和控制問題是十分有限的.但有一點可以肯定, 對于吸氣式高超聲速飛行器控制系統(tǒng)的設計需要兼顧各個子系統(tǒng), 這樣所設計的控制器才具有實際的應用價值, 同時也是今后高超聲速飛行器控制領域的努力方向.

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(編輯 張 紅)

Recent progress in control of air-breathing hypersonic vehicles

WU Ligang, AN Hao, LIU Jianxing, WANG Changhong

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

With the rapid development of the scramjet, air-breathing hypersonic vehicles(AHVs) are receiving worldwide attentions, while the control system design is of the most importance. Firstly, the developments in modeling of AHVs are briefly reviewed to illustrate the complexity of the controller design. Secondly, we concentrate to display several types of design methods for AHVs, i.e., linearized model-based controller design, back-stepping controller design, T-S fuzzy controller design, adaptive control and sliding mode control. Finally, this paper summarizes several practical problems that should be taken into account at design level, for example, actuator nonlinearity, fault-tolerance control, multi-objective control, switching control, etc., which could also be regarded as some potential research directions in the control system design for AHVs.

air-breathing hypersonic vehicles (AHVs); control-oriented model; control system design; practical problem; progress

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.10.001

2016-04-14

國家自然科學基金(61525303)

吳立剛(1977—), 男, 教授, 博士生導師;

吳立剛, ligangwu@hit.edu.cn

V11

A

0367-6234(2016)10-0001-16

王常虹(1961—), 男, 教授, 博士生導師