許建國，邵 康，張靜靜，董龍雷

(1.南京東大能源工程設計院，南京 211100； 2.西安交通大學 航天航空學院，西安 710049)

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空間桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化配置及振動控制研究

許建國1，邵 康2，張靜靜2，董龍雷2

(1.南京東大能源工程設計院，南京 211100； 2.西安交通大學 航天航空學院，西安 710049)

為抑制空間柔性桁架結(jié)構(gòu)的低頻振動，采用壓電桿件進行優(yōu)化配置實現(xiàn)桁架結(jié)構(gòu)的振動主動控制；建立了空間桁架結(jié)構(gòu)主動壓電桿件的機電耦合模型，利用ANSYS前處理功能編制了壓電桁架的機電耦合有限元程序；將可控性度量指標與逐步消減法相結(jié)合，實現(xiàn)了空間桁架結(jié)構(gòu)主動桿件的優(yōu)化配置；對結(jié)構(gòu)進行初始位移擾動、正弦激勵以及隨機激勵，并采用最優(yōu)模態(tài)控制算法進行振動抑制仿真分析，對上述方法進行驗證且建立振動控制評價指標進行評價；結(jié)果表明將可控性度量指標與逐步消減法相結(jié)合的方法可有效抑制空間柔性桁架結(jié)構(gòu)的振動。

空間桁架；振動控制；優(yōu)化配置；模態(tài)控制

0 引言

近年來，大型化、低剛度、柔性化是各衛(wèi)星天線結(jié)構(gòu)發(fā)展的重要趨勢，然而該類柔性結(jié)構(gòu)具有模態(tài)阻尼小等特性，當在太空運行受到外界激勵時，若不采取措施對其振動進行抑制，則振動將會持續(xù)很久，造成定向精度、姿態(tài)穩(wěn)定等問題，嚴重時可能導致結(jié)構(gòu)受到破壞，降低結(jié)構(gòu)使用壽命[1-2]。

由于壓電陶瓷材料具有剛度高、頻帶寬、高轉(zhuǎn)換率、質(zhì)量輕等特點，在桁架結(jié)構(gòu)中常被用于制作傳感器和作動器。鄭凱等人設計了采用壓電堆作動器的壓電主動構(gòu)件[3]；曹玉巖等人根據(jù)有限元理論和Hamilton原理建立了平面智能桁架結(jié)構(gòu)動力學模型，并根據(jù)線性二次型最優(yōu)控制理論建立了最優(yōu)振動控制模型[4]；陳文英等人基于Lyapunov綜合法設計了一種穩(wěn)定的直接型自適應模糊主動振動控制器并在一平面16桿智能桁架結(jié)構(gòu)進行了仿真驗證[5]；Marinaki 等人研究了應用PSO 算法優(yōu)化的模糊控制器進行梁的振動控制[6]；Sun 研究了撓性航天器的模糊預測振動[7]；Zhu 等人研究了采用滑模模糊進行撓性航天器的振動和姿態(tài)機動控制[8]；所有這些研究都取得了較好的控制結(jié)果，然而關于空間桁架結(jié)構(gòu)振動的研究很少；Armaghan等人建立了桁架結(jié)構(gòu)三維梁模型[9]；李東旭等人采用遺傳算法得到了作動器和傳感器在大型智能桁架系統(tǒng)中的最優(yōu)位置并利用T字型桁架結(jié)構(gòu)進行了驗證性試驗，然而遺傳算法中各參數(shù)需主觀確定且計算速度較慢[10]。

針對作動器、傳感器位置優(yōu)化問題，目前已經(jīng)提出了多種作動器傳感器優(yōu)化配置準則，主要有可控度可觀測準則、系統(tǒng)能量準則、系統(tǒng)響應準則、可靠性準則、控制溢出觀測溢出準則等?？煽囟葴蕜t具有明確的物理意義，不需要與控制算法聯(lián)立，求解簡單有效，獲得廣泛的應用。劉福強[11]利用逐步消減法對作動器傳感器配置做了優(yōu)化，提高了求解效率，Sylvaine L從基于能量的角度出發(fā)，給出了3種不同的準則來配置作動器輸入能量最小準則、結(jié)構(gòu)總能量最小準則，可控性格蘭姆矩陣特征值最大準則，并且指出，在阻尼較小的情況下，它們是等價的，并給出了可控度綜合指標[12]。

本文以空間柔性桁架結(jié)構(gòu)為研究對象，首先建立了空間桁架結(jié)構(gòu)主動壓電桿件的機電耦合模型，并利用ANSYS、Matlab編制了空間桁架結(jié)構(gòu)動力學分析程序；其次將綜合可控度指標與逐步消減法結(jié)合實現(xiàn)主動壓電桿件的優(yōu)化配置；最后采用最優(yōu)模態(tài)控制算法進行了空間桁架結(jié)構(gòu)的控制仿真驗證，并進行振動控制效果評價。

1 空間桁架動力學模型

1.1 壓電桿件作動理論

桁架結(jié)構(gòu)主動桿件采用多層式壓電陶瓷驅(qū)動器，如圖1所示，φ為壓電薄片兩端電勢差，t為壓電薄片厚度，L為壓電桿件長度，N1、N2分別為桿件兩端軸向力。

圖1 壓電桿件

若只考慮桿軸方向的壓電效應，圖1所示壓電桿件的力平衡方程和電荷平衡方程為

(1)

其中:e33為軸向壓電系數(shù)，c33為軸向彈性系數(shù)，ε33為軸向介電系數(shù)。

每個壓電薄片均可視為平行板電容器，若沒有泄漏電流，電荷量{Q}與施加于壓電薄片外電壓{V}之間關系為

(2)

采用有限元方法[14]，對公式(2)進行坐標轉(zhuǎn)換，用Guran方法消去電勢差，得到壓電作動器的有限元動力學方程為

(3)

壓電單元端部需要連接普通桿件或預壓彈簧，此時壓電主動桿件需考慮耦合剛度項和電荷載向量，力平衡方程如式(4)所示：

(4)

1.2 空間桁架結(jié)構(gòu)模型及動力學分析

本文研究的空間桁架簡化結(jié)構(gòu)如圖2所示，該結(jié)構(gòu)共由12個正六面體柔性桁架單元組成，共52個單元，161根桿件。桁架單元如圖3所示，每個單元均由空心球體、彈簧和空心桿組成，共8個節(jié)點、18根空心桿，其中包括12個邊長桿及6個對角桿?？招那蝮w和空心桿材料均為不銹鋼。所有節(jié)點均為彈性平移鉸，節(jié)點內(nèi)部連接情況如圖4所示。

圖2 空間桁架結(jié)構(gòu)

圖3 桁架單元模型

圖4 桁架節(jié)點內(nèi)部結(jié)構(gòu)

由于桿件節(jié)點較多，先利用ANSYS命令流生成桁架結(jié)構(gòu)有限元模型，利用APDL語言編寫提取出單元編號及對應節(jié)點編號和位置信息儲存到數(shù)組，將數(shù)組導入MATALAB編寫程序。

桿端彈簧按照與桿件串聯(lián)處理，凸出的六面體認為固定在航天器上，空心球按集中質(zhì)量處理，對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，分析結(jié)果如表1所示。

表1 空間桁架模態(tài)分析結(jié)果

結(jié)果表明，前5階模態(tài)主要為X及Y方向的振動，因此在對結(jié)構(gòu)桁架進行振動控制時主要對X方向及Y方向進行控制。

2 主動桿件優(yōu)化配置

隨著大型航天結(jié)構(gòu)控制技術的發(fā)展，主動桿件的位置優(yōu)化是一個重要問題。通過主動桿件位置的選擇，可改善控制器的性能。合適的優(yōu)化位置不但影響控制效果，且影響控制系統(tǒng)能量的消耗。本文基于可控性度量指標和逐步消減法進行主動桿件的優(yōu)化配置。

將式(3)表達為狀態(tài)方程形式，離散化后如式(5)所示：

(5)

系統(tǒng)的可控性格蘭姆矩陣Wc如式(6)所示：

(6)

定義作動器系統(tǒng)的可控性度量指標如式(7)所示[12,13]：

(7)

指標值越大，系統(tǒng)可控度越高。逐步消減法[12]是從剩余的作動器的候選位置中去掉一個對目標函數(shù)貢獻小的候選位置，直至目標數(shù)目的候選位置，當s個可選位置上配置有作動器時，矩陣Pc的維數(shù)為2ncs×2nc，則式(6)表達如下

(8)

pi為矩陣Pc的第i行數(shù)據(jù)。刪除一個作動器的可選位置時有：

(9)

pj為Pc中與這個作動器可選位置相關聯(lián)的2nc行數(shù)據(jù)。

優(yōu)化μ1，μ2，μ3過程中，刪除μ1(Wcs-1)，μ2(Wcs-1)，μ3(Wcs-1)最大值相應位置的桿件，以保證剩余桿件的配置可控度最大。逐步消減法主動桿件優(yōu)化配置結(jié)果如表2所示。

表2 逐步消減法主動桿件優(yōu)化配置

結(jié)果表明3種指標的優(yōu)化結(jié)果接近，在控制第二階模態(tài)時桿件配置略有差別且高階模態(tài)配置時基本包括了低階模態(tài)配置的桿件。

3 控制仿真與分析

為驗證主動桿件優(yōu)化配置的有效性，對上述模型在主動桿件優(yōu)化配置及主動桿件選配位置兩種情況進行振動控制仿真計算。對式(3)進行模態(tài)坐標轉(zhuǎn)換，結(jié)果如下：

(10)

本文基于模態(tài)濾波技術[15]，利用最優(yōu)模態(tài)控制算法實現(xiàn)控制仿真分析。動力學方程解耦后，每階模態(tài)的控制利用LQR方法，其中權矩陣Qi表征了對第i階模態(tài)的勢能、動能的控制要求，Ri反映了對主動桿件的控制能量要求。Qi按下式選?。?/p>

(11)

ki，mi為相應i階相應的模態(tài)剛度，模態(tài)質(zhì)量，ai，bi為對應的權系數(shù)，通過調(diào)整權系數(shù)可以實現(xiàn)不同的控制要求。

3.1 仿真計算

分別在桁架節(jié)點1，2，37，38，13，14，25，26，23，24，35，36 處的X，Y，Z三個方向施加0.1mm位移，節(jié)點11，12，47，48處的X，Y，Z方向施加-0.1mm位移。

根據(jù)優(yōu)化配置結(jié)果選取6，7，17，113號桿件作為主動桿件。節(jié)點1位移響應如圖5所示。為檢驗優(yōu)化配置的效果，選配39，95，117，146號桿件為主動桿件，取相同的控制權系數(shù)，此時節(jié)點1位移響應如圖6所示，兩種配置時的控制電壓分別如圖7，圖8所示。

圖5 優(yōu)化配置時1節(jié)點位移響應

圖6 選配位置時1節(jié)點位移響應

圖7 優(yōu)化位置控制電壓

圖8 選配位置控制電壓

圖5表明，XY向振動得到明顯抑制，但Z向振動控制效果不明顯，這是因為前四階沒有Z向的主振動，結(jié)構(gòu)自身衰減較快。圖6表明，XY向振動得到抑制，但Z向振動出現(xiàn)較大過調(diào)。圖7表明，優(yōu)化位置控制電壓峰值在400V左右，而圖8表明，選配位置控制電壓峰值接近20 000V，因此優(yōu)化位置控制電壓分布更合理。

圖5～圖8結(jié)果表明，優(yōu)化配置時的控制效果明顯優(yōu)于選配位置。

3.2 控制仿真效果評價

根據(jù)式(12)確定控制仿真過程中結(jié)構(gòu)反應的峰值和均方值的評價指標：

(12)

仿真過程中作動器評價指標如公式(13)所示：

(13)

其中：s為作動器個數(shù)，W(t)=1 000V為擊穿電壓。s和W(t)可表征電壓峰值和控制能量。

對初始位移擾動，位移衰減時間指標具體定義為：

(14)

其中:tki，ti分別定義為第i節(jié)點施加控制和沒有控制時位移響應衰減到結(jié)構(gòu)無控時該點位移響應最大值5%所需的時間，為結(jié)構(gòu)節(jié)點總數(shù)。Jt可綜合評價結(jié)構(gòu)振動衰減快慢。

相同初始條件或相同激勵信號下，初始位移擾動的控制評價結(jié)果見表3。

按照定義的評價指標，對正弦激勵，隨機激勵的振動控制進行驗證。選配124號桿件為激勵桿件，同時配置6，7，17，113號桿件作為控制桿件進行正弦激勵及隨機激勵的控制仿真效果評價。正弦激勵電壓信號假定為：

隨機激勵電壓信號為0-200V平穩(wěn)隨機信號，評價結(jié)果見表4。

從表3，表4可以清楚地比較控制效果，可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)化位置的各項指標值明顯優(yōu)于非優(yōu)化位置，振動抑制效果明顯，控制能耗低，整體結(jié)構(gòu)的振動控制效果良好。評價結(jié)果表明本文采用的桿件優(yōu)化措施和控制算法對大型桁架結(jié)構(gòu)的整體振動控制是非常有效的。對于其他的不同邊界條件，可以按照同樣的方法給出評價，也可以對不同的控制算法進行控制效果評價。

表3 初始位移擾動振動控制評價

(1. X向初始位移擾動為節(jié)點1X向施加0.1mm初始位移，節(jié)點24X向施加-0.1mm初始位移; 2. X、Y向初始位移擾動為節(jié)點1X、Y向施加0.1mm初始位移，節(jié)點24X、Y向施-0.1mm初始位移)

表4 正弦、隨機振動控制評價

4 結(jié)論

本文研究了空間柔性桁架結(jié)構(gòu)的振動抑制問題，完成了結(jié)構(gòu)動力學建模、主動桿件的優(yōu)化配置以及振動主動控制仿真，主要結(jié)論如下：

1)建立了考慮剛性連接和彈性連接的壓電桿件的機電耦合模型，并采用ANSYS、Matlab編制了空間柔性桁架結(jié)構(gòu)動力學分析程序，為動力學分析和控制研究提供了方法和研究基礎。

2)提出了可控性度量指標與逐步消減法相結(jié)合的優(yōu)化方法，實現(xiàn)了空間桁架結(jié)構(gòu)主動桿件的優(yōu)化配置。

3)采用模態(tài)最優(yōu)控制算法實現(xiàn)了空間桁架結(jié)構(gòu)的振動控制仿真，表明優(yōu)化配置的振動抑制效果優(yōu)于非優(yōu)化配置，并且整體結(jié)構(gòu)振動控制效果良好。

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Research on Optimal Allocation and Vibration Control of Space Truss Structure

Xu Jianguo1, Shao Kang2, Zhang Jingjing2, Dong Longlei2

(1.Nanjing SEU Energy Engineering Institute, Nanjing 211100,China；2.School of Aerospace, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049,China)

Large space truss structure is widely used in space crafts. The vibration of this kind of structure may lead to some serious problems. It is necessary to execute vibration control for large space truss structure. In this paper, combine the integrated controllability index and stepwise subtraction method to optimize the position of active rods for large truss structure to solve the vibration control problem. The electro-mechanical coupled equations of the active rod are established. A space truss structure is taken as an example and verification simulations are carried out. The results evaluated by some indexes used in Benchmark questions of vibration control show that the method mentioned in this paper can control the vibration effectively.

space truss; vibration control; optimal placement; modal control

2015-09-12；

2015-10-21。

許建國(1983-)，男，江蘇姜堰人，碩士，工程師，主要從事結(jié)構(gòu)動力學及振動控制方向的研究。

董龍雷(1973-)，男，山東人，博士，副教授，主要從事綜合力學環(huán)境仿真、試驗與控制以及振動控制方向的研究。

1671-4598(2016)03-0067-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.03.019

TB123

A