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例談?dòng)?jì)算教學(xué)中算法的有效建構(gòu)

2016-11-16 09:17:16江蘇省東臺(tái)市東臺(tái)鎮(zhèn)四灶小學(xué)申碗平
數(shù)學(xué)大世界 2016年5期
關(guān)鍵詞:筆算表象鉛筆

江蘇省東臺(tái)市東臺(tái)鎮(zhèn)四灶小學(xué) 申碗平

例談?dòng)?jì)算教學(xué)中算法的有效建構(gòu)

江蘇省東臺(tái)市東臺(tái)鎮(zhèn)四灶小學(xué) 申碗平

計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要部分,在平時(shí)的計(jì)算教學(xué)中,教師常常忙于演示與講解,忽視學(xué)生參與建構(gòu)算法的心理歷程。學(xué)生對算法的掌握僅僅停留在記憶與模仿上,學(xué)生不明白為什么這樣算,為后繼的學(xué)習(xí)埋下了很大的隱患。本文更關(guān)注學(xué)生建構(gòu)算法的內(nèi)部機(jī)制,試圖結(jié)合一些實(shí)例談?wù)勅绾胃行У貛椭鷮W(xué)生理解算理、掌握算法。

問題情境;表象操作;題組

筆者認(rèn)為,要提升計(jì)算教學(xué)的有效性,教師要充分利用好結(jié)構(gòu)化的問題情境,要合理搭建理解抽象算理的平臺(tái),要最大化地發(fā)揮題組功能。下面筆者結(jié)合蘇教版三年級(jí)上冊第一單元“除法”的教學(xué)談?wù)動(dòng)?jì)算教學(xué)中算法的有效建構(gòu)。

一、充分利用結(jié)構(gòu)化的問題情境,為理解算理、構(gòu)建算法提供直觀的幫助

問題情境的結(jié)構(gòu)性是指問題情境的構(gòu)建及其發(fā)展揭示的知識(shí)應(yīng)有內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)。我們知道,結(jié)構(gòu)化知識(shí)是最易于轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的,而結(jié)構(gòu)化的情境則為這種轉(zhuǎn)化提供了心理空間,能促進(jìn)這種轉(zhuǎn)化,能夠有效激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)和策略意識(shí),激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教材從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā),精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題情境的呈現(xiàn)方式,努力發(fā)揮數(shù)學(xué)問題情境的導(dǎo)向作用,促使學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成形式化數(shù)學(xué)知識(shí)的過程,進(jìn)而獲得對有關(guān)概念、法則、性質(zhì)和規(guī)律的理解,發(fā)展數(shù)學(xué)能力,增強(qiáng)問題意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。因此,在計(jì)算教學(xué)中要十分重視引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖中具體的學(xué)習(xí)對象,發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的信息,為理解算理、構(gòu)建算法提供直觀的幫助。

例如,教學(xué)三年級(jí)(上冊)“兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法”時(shí),教材創(chuàng)設(shè)了同學(xué)們買鉛筆的問題情境,先教學(xué)整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)的口算,再教學(xué)兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算。

由于是第一次接觸這樣的口算和筆算,教材精心設(shè)計(jì)了問題情境的呈現(xiàn)方式,在以對話的方式呈現(xiàn)有關(guān)信息的同時(shí),還出示了相應(yīng)的鉛筆圖。圖中的“4捆鉛筆”即4個(gè)十和“4捆又6支鉛筆”即4個(gè)十6個(gè)一,對口算和筆算的計(jì)算思路都有很好的暗示作用。在口算時(shí),根據(jù)“4捆”的鉛筆圖,學(xué)生容易想到“把40支鉛筆平均分給2個(gè)小朋友,就是把4捆鉛筆平均分成2份,每份是2捆,是20支”。在筆算時(shí),根據(jù)“4捆又6支”的鉛筆圖,學(xué)生容易想到把46支鉛筆平均分給2個(gè)小朋友,可以先分整捆的,再分單根的;也可以結(jié)合上面學(xué)習(xí)的口算,想到“40÷2=20,6÷2=3,20+3=23”。兩種思路都隱含著“先用兩位數(shù)十位上的數(shù)除以一位數(shù),再用個(gè)位上的數(shù)除以一位數(shù)的方法”。這就為進(jìn)一步探索筆算方法提供了十分豐富的感性經(jīng)驗(yàn),為學(xué)生的自主探索提供可能,使學(xué)生“跳一跳”就能“摘到果子”。

二、充分利用表象操作,為計(jì)算方法的抽象搭建平臺(tái)

著名教學(xué)心理學(xué)家布魯納的“表象認(rèn)識(shí)論”指出,兒童的認(rèn)知水平應(yīng)經(jīng)歷三個(gè)階段,即行為表征、表象表征、符號(hào)表征。也就是說兒童的學(xué)習(xí)應(yīng)該從感知操作到形成表象再到形成形式化的符號(hào)表達(dá)。在由直觀操作過渡到一般算法的過程中,需要重視表象操作這一中間環(huán)節(jié)。所謂表象操作,就是在具體實(shí)物操作的基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)物操作的方法和過程,在頭腦中進(jìn)行類似的操作。這樣可以幫助學(xué)生擺脫具體實(shí)物的束縛,更好地構(gòu)建比較抽象的算法。如果跳過這一環(huán)節(jié),學(xué)生的算法構(gòu)建容易與直觀操作相脫節(jié)。

例如,教學(xué)三年級(jí)(上冊)“首位不能整除的兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法 ”的內(nèi)容。主題畫面中有5桶羽毛球和2個(gè)羽毛球,要求平均分給2個(gè)班,每班能分到多少個(gè)?學(xué)生很容易想到算式52÷2,學(xué)生嘗試計(jì)算受挫。這時(shí),教師不應(yīng)急切板演講解,應(yīng)有序列地帶領(lǐng)學(xué)生開展探索“52÷2=?”的活動(dòng)。

第一層次,以實(shí)際動(dòng)手操作積累表象操作的經(jīng)驗(yàn)。教師課前準(zhǔn)備5桶羽毛球和2個(gè)羽毛球,讓學(xué)生動(dòng)手分一分。當(dāng)學(xué)生分整桶時(shí),出現(xiàn)5桶不能正好分掉的問題,于是學(xué)生想到了“拆整桶”(這其實(shí)就是“退一當(dāng)十”的數(shù)學(xué)原型),進(jìn)而明白分單個(gè)的時(shí)候,不只是分畫面中的2個(gè),還有1桶里的10個(gè),合計(jì)12個(gè)。在操作中他們能先分給每班2筒,再把余下的1筒羽毛球和另外2個(gè)合起來繼續(xù)平均分。反復(fù)操作幾次之后,進(jìn)入表象操作。

第二層次,以表象操作的經(jīng)驗(yàn)推進(jìn)算法的建構(gòu)。讓學(xué)生脫離開羽毛球?qū)嵨?,?dòng)腦想把52個(gè)羽毛球平均分給2個(gè)班是如何操作的。(52÷2)學(xué)生在腦中表象出“分整桶”“拆整桶”“分單個(gè)”,進(jìn)而將“分的過程”在頭腦中數(shù)學(xué)化,實(shí)現(xiàn)實(shí)物單位“桶”“個(gè)”向計(jì)數(shù)單位“十”“個(gè)”的轉(zhuǎn)變,最終實(shí)現(xiàn)由“分52個(gè)羽毛球”到“分52這個(gè)數(shù)”的思維跨越,明白被除數(shù)十位上余的是1個(gè)“十”,可以和個(gè)位上的2合成12繼續(xù)除,突破學(xué)生思維瓶頸。進(jìn)而形成“首位不能整除的兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法”的計(jì)算方法:計(jì)算“52÷2”時(shí)要先算40÷2=20,再算12÷2=6,合起來就是26。在此表象操作基礎(chǔ)上,學(xué)生聯(lián)系豎式的寫法和已有的計(jì)算過程,容易完成并理解以下的豎式。

第三層次,由抽象的算法“反”想表象操作的過程。豎式形成后,引導(dǎo)學(xué)生思考:“豎式中的4是什么意思?”“豎式中5減4得1,這個(gè)1表示什么意思?”“商十位上的2是怎么得到的?商個(gè)位上的6又是怎么得到的?”通過“反”想活動(dòng),進(jìn)一步幫助學(xué)生內(nèi)化計(jì)算原理,使學(xué)生真正“摘到果子”。

[1]侯正海.在理解算理的基礎(chǔ)上構(gòu)建算法[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng),2010.

[2]楚平.問題情境——計(jì)算教學(xué)的活力源泉[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng),2011.

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