何　欣　鄭金星　宋云濤　徐薇薇

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院　合肥　230027 2.中國科學(xué)院等離子體物理研究所　合肥　230031)

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CFETR極向場磁體CICC導(dǎo)體穩(wěn)定性與交流損耗分析

何欣1鄭金星2宋云濤2徐薇薇2

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院合肥230027 2.中國科學(xué)院等離子體物理研究所合肥230031)

中國聚變工程實驗堆(CFETR)是超導(dǎo)托卡馬克裝置，其極向場(PF)磁體對控制等離子體位置形狀起重要作用。PF系統(tǒng)能否穩(wěn)定運行主要取決于管內(nèi)電纜導(dǎo)體(CICC)的穩(wěn)定性。為確保PF系統(tǒng)穩(wěn)定運行，應(yīng)用數(shù)值模擬計算程序Gandalf對CFETR PF磁體CICC進行了穩(wěn)定性分析，給出了機械和電磁擾動下其穩(wěn)定性裕度、最小失超能量、溫度裕度的計算結(jié)果以及分流溫度隨工作電流和磁場強度變化的規(guī)律和失超特性。此外，交流損耗為影響導(dǎo)體穩(wěn)定性的重要因素，對導(dǎo)體交流損耗進行了計算，并研究了其對導(dǎo)體穩(wěn)定性的影響。分析結(jié)果表明CFETR極向場磁體的導(dǎo)體目前的設(shè)計能夠充分滿足安全裕度的要求。

管內(nèi)電纜導(dǎo)體穩(wěn)定性交流損耗極向場

0　引言

中國聚變工程實驗堆(China Fusion Engineering Testing Reactor，CFETR)是在吸收消化ITER(International Thermonuclear Experimental Reactor)設(shè)計基礎(chǔ)上，并借鑒EAST(Experimental Advanced Superconducting Tokamak)、ITER及我國多年托卡馬克聚變裝置主機設(shè)計經(jīng)驗設(shè)計的超導(dǎo)托卡馬克裝置[1]。旨在充分彌補ITER與DEMO(demonstration)之間的差距，開展聚變堆關(guān)鍵技術(shù)的測試。

CFETR磁體系統(tǒng)主要包括環(huán)向場磁體(Toroidal Field，TF)系統(tǒng)、極向場磁體(Poloidal Field，PF)系統(tǒng)和中心螺管磁體(Central Solenoid，CS)系統(tǒng)[2，3]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。CFETR極向場系統(tǒng)主要起到控制等離子體位置形狀的作用，由8個線圈構(gòu)成，分別為PF1～PF6、DC1和DC2。各線圈由NbTi/Cu復(fù)合線制成的管內(nèi)電纜導(dǎo)體(Cable-in-Conduit Conductors，CICC)繞制而成。處于工作狀態(tài)的CICC傳輸電流較大，并隨時可能受到各種熱擾動的影響，一旦超導(dǎo)電纜失超，不僅電纜本身可能損壞，甚至嚴重影響磁體系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。因此，對CICC的穩(wěn)定性分析是設(shè)計與制造CFETR磁體系統(tǒng)的關(guān)鍵問題，其對提高磁體系統(tǒng)的預(yù)測能力，確保CFETR穩(wěn)定運行具有重大意義。

圖1　CFETR磁體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1　Overview structure of CFETR magnet system

本文采用數(shù)值模擬計算程序Gandalf對PF CICC在不同工作環(huán)境下的穩(wěn)定性進行分析，并給出一系列相關(guān)結(jié)果。同時對各導(dǎo)體運行時產(chǎn)生的交流損耗進行計算，并研究其對導(dǎo)體穩(wěn)定性的影響。

1　CFETR極向場線圈及導(dǎo)體設(shè)計參數(shù)

CFETR極向場各線圈尺寸列于表1中。極向場線圈由6～9個雙餅堆疊形成，每個餅由內(nèi)圓外方的CICC雙線并繞而成，CICC結(jié)構(gòu)如圖2所示。導(dǎo)體經(jīng)過多級絞纜形成，其中第1級總是包含3根線，最后一級包含6根纏繞在中心冷卻通道上的子纜。通過添加銅股線及在2、3或4級子纜中添加適當直徑的中心銅芯將分離銅加入到絞纜配置中，這樣可以調(diào)節(jié)每種線圈導(dǎo)體中總的銅截面積以滿足失超保護的需要。以絞纜配置為{[(2 SC+1 Cu strand)×3×4+1 Cu core1)]×5+1 Cu core2}×6的PF導(dǎo)體為例給出絞纜配置如圖3所示[4]。電纜通過拉拔穿入內(nèi)圓外方鎧甲，鎧甲材料為316L不銹鋼。導(dǎo)體由迫流超臨界氦冷卻[5]。表2給出了PF導(dǎo)體和線圈的主要設(shè)計參數(shù)[6]。

表1　CFETR極向場線圈尺寸Tab.1　The sizes of PF coils for CFETR

注：R、Z分別表示該線圈環(huán)向截面中心點在徑向、軸向坐標值；徑向、軸向坐標軸的原點為CFETR中心軸與D形TF線圈環(huán)向截面對稱軸的交點；△R、△Z分別表示該線圈的環(huán)向、軸向直徑；N表示該線圈導(dǎo)體匝數(shù)。

圖2　PF線圈采用的CICC結(jié)構(gòu)Fig.2　Schematic diagram for the CICC used in PF coils

圖3　PF導(dǎo)體絞纜配置Fig.3　Schematic diagram for the cable layout of PF conductor

PF1,PF6PF2,PF3,PF4PF5,DC1,DC2股線類型NbTiNbTiNbTi絞纜配置3SC×4×4×5×6{[(2SC+1Custrand)×3×4+1Cucore1)]×5+1Cucore2}×6(3SC×4×4×4+1Cucore3)×6中心螺管尺寸/mm10×1210×1210×12NbTi股線銅超比1.62.32.3超導(dǎo)股線根數(shù)14407201152空隙率(%)34.334.234.1電纜直徑/mm37.735.335.3導(dǎo)體外尺寸/mm253.8×53.851.9×51.951.9×51.9RRR100100100運行溫度/K4.54.54.5最大工作電流/kA51,3933,28,5335,42,55最大工作磁場/T6.84,5.082.66,2.18,3.604.54,3.95,5.05冷卻長度/m430405,530,530405,500,690氦入口壓力/Pa6×1056×1056×105氦質(zhì)量流率/(g/s)888

2　CFETR極向場CICC穩(wěn)定性分析

2.1數(shù)值模擬輸入數(shù)據(jù)

數(shù)值模擬程序Gandalf采用一維熱工水力分析方法，對給定結(jié)構(gòu)的CICC導(dǎo)體在能量擾動下的穩(wěn)定性問題進行模擬[7]。CFETR極向場各線圈中PF1和PF6導(dǎo)體絞纜配置相同，PF2～PF4導(dǎo)體絞纜配置相同，PF5、DC1、DC2導(dǎo)體的絞纜配置相同。比較表2中給出的各線圈導(dǎo)體電磁工作參數(shù)，可知PF1、PF4和DC2分別是3類絞纜配置相同導(dǎo)體中電磁工作參數(shù)最惡劣的。因此，分別對PF1、PF4和DC2導(dǎo)體進行穩(wěn)定性分析。

應(yīng)用Gandalf計算程序進行數(shù)值模擬的主要輸入數(shù)據(jù)列于表3中。進行保守計算，用于股線與氦束流通道之間熱傳遞計算的潤濕周長(PHTC)中的股線只考慮超導(dǎo)股線，考慮到電纜中股線被緊壓在一起，潤濕周長要減小，將算得的潤濕周長乘以5/6[8]。計算穩(wěn)定性裕度時，穩(wěn)定基體的橫截面積(AST)只考慮超導(dǎo)股線中的銅，在電纜束空間里的氦橫截面積(AHEB)取花瓣形通道中氦的橫截面積。而研究最小失超能量和失超特性時，AST取導(dǎo)體中總銅的橫截面積，AHEB取環(huán)形通道中氦的橫截面積。采用固定網(wǎng)格劃分導(dǎo)體模型，將中心與導(dǎo)體上加熱長度中心重合，長度為加熱長度二倍的區(qū)域取為細化區(qū)域，網(wǎng)格尺寸為0.001 m，導(dǎo)體其他區(qū)域的網(wǎng)格尺寸為0.1 m。

NbTi股線的臨界性能由Bottura定標公式計算得出，為工作溫度和磁場的函數(shù)[9]。

(1)

Bc2=Bc20(1-t1.7)

(2)

(3)

(4)

式中，Jc為臨界電流密度，A/m2；C0為臨界電流密度的歸一化常數(shù)，AT/m2；Bc2為上臨界磁場，T；Bc20為零度時上臨界磁場的值，T；Tc0為磁場為零時的臨界溫度，K；α、β和γ為指數(shù)變量。PF1、PF4和DC2 NbTi股線臨界性能計算的所有相關(guān)參數(shù)見表4[6]。

表3　穩(wěn)定性分析主要輸入數(shù)據(jù)Tab.3　Major input data for stability analysis

表4　NbTi股線的定標參數(shù)Tab.4　Scaling parameters for the NbTi strands

2.2電流分流溫度與溫度裕度

電流分流溫度Tcs是與超導(dǎo)體穩(wěn)定性相關(guān)的臨界參數(shù)。當導(dǎo)體上產(chǎn)生能量擾動時，導(dǎo)體溫度由運行溫度Top開始逐漸升高，當導(dǎo)體溫度達到Tcs時，超導(dǎo)股線中電流開始分流，一部分電流流入銅基體中并產(chǎn)生焦耳熱。因此，對于導(dǎo)體的設(shè)計，我們希望運行中導(dǎo)體的溫度小于Top。處于最大工作磁場和電流環(huán)境下的PF1、PF4和DC2導(dǎo)體的電流分流溫度分別為6.09 K、7.14 K和6.73 K。以PF1導(dǎo)體為例，給出在不同背景磁場下Tcs隨工作電流的變化情況如圖4所示。由圖4可知，Tcs隨工作電流和背景磁場的增加而線性減小。

圖4　不同背景磁場下PF1導(dǎo)體Tcs隨工作電流的變化Fig.4　Tcs of PF1 versus operating current for different background fields

溫度裕度Tm是在給定的磁場和運行電流下，超導(dǎo)體的電流分流溫度與導(dǎo)體運行溫度Top的差值，它代表了超導(dǎo)股線失超前其周圍的氦能吸收熱量的能力[10]。式(5)為溫度裕度的表達式，易得處于最大工作磁場和工作電流環(huán)境下的PF1、PF4和DC2導(dǎo)體的溫度裕度分別為1.59 K、2.64 K和2.23 K，均高于相應(yīng)設(shè)計標準1.5 K。因此，目前CFETR PF導(dǎo)體的設(shè)計可以滿足安全裕度的要求。

Tm=Tcs-Top

(5)

2.3穩(wěn)定性裕度與最小失超能量

穩(wěn)定性裕度是導(dǎo)體保持或恢復(fù)到超導(dǎo)態(tài)允許承受的最大脈沖能量，通常用單位體積的超導(dǎo)股線允許吸收的能量來度量[11]。在穩(wěn)態(tài)背景磁場、恒定運行電流的條件下進行穩(wěn)定性分析。在導(dǎo)體中心加載能量擾動，采用Gandalf計算得到在給定加載長度和擾動持續(xù)時間情況下，單位長度導(dǎo)體單位時間內(nèi)能夠吸收而不失超的最大能量擾動。導(dǎo)體的穩(wěn)定性裕度為[12]

(6)

式中，E為穩(wěn)定性裕度，J/m3；Q0為最大能量擾動，W/m；ΔL為能量擾動加載長度，m；Δt為能量擾動持續(xù)時間，s；ASC為超導(dǎo)股線中超導(dǎo)纖維的橫截面積，m2；ACu為超導(dǎo)股線中超導(dǎo)銅的橫截面積，m2。

最小失超能量為超導(dǎo)體達到失超狀態(tài)所需承受的最小脈沖能量[13]，其同樣可以應(yīng)用式(6)計算獲得。此時式(6)中的E代表最小失超能量，Q0為單位長度導(dǎo)體達到失超狀態(tài)單位時間所需吸收的最小能量擾動。

分別對處于穩(wěn)態(tài)峰值工作磁場、恒定最大運行電流工作環(huán)境中的PF1、PF4以及DC2導(dǎo)體在機械擾動(ΔL=1 cm，Δt=1 ms)和由于等離子破裂引起的電磁擾動(ΔL=10 m，Δt=100 ms)下的穩(wěn)定性裕度和最小失超能量進行計算，其結(jié)果分別見表5和表6。由表5和表6可知，導(dǎo)體在機械擾動下的穩(wěn)定性裕度和最小失超能量明顯高于電磁擾動情況下的值。當各導(dǎo)體處于最惡劣的工作環(huán)境時，PF系統(tǒng)中PF4導(dǎo)體在機械擾動下的穩(wěn)定性裕度最小，PF1導(dǎo)體在電磁擾動下的穩(wěn)

表5　PF1、PF4和DC2導(dǎo)體的穩(wěn)定性裕度Tab.5　Stability margins of PF1，PF4 and DC2 conductors

表6　PF1、PF4和DC2導(dǎo)體的最小失超能量Tab.6　minimum quench energy of PF1，PF4 and DC2 conductors

定性裕度最小。而對于最小失超能量，PF1導(dǎo)體在機械擾動和電磁擾動下的值均為最小。PF4導(dǎo)體的穩(wěn)定性裕度與最小失超能量之間的差距最大，主要是由于其加入的分離銅遠多于PF1和DC2導(dǎo)體[14]。

2.4失超特性

超導(dǎo)體一旦失超，其失超起始區(qū)域溫度會快速升高并產(chǎn)生焦耳熱，沿導(dǎo)體長度方向不同位置的導(dǎo)體溫度差異很大，使電纜各處受熱不均，超導(dǎo)電纜很可能由于產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力而損壞。失超的產(chǎn)生和發(fā)展也可能使電纜產(chǎn)生過高的電壓引起電絕緣擊穿[15]。因此，超導(dǎo)磁體系統(tǒng)必須設(shè)有失超保護電路，當失超發(fā)生時，線圈內(nèi)電流通過外接的泄能電阻盡快分流，使儲能得以釋放，減小失超起始區(qū)域?qū)w的溫升。CFETR極向場CICC的失超保護延遲時間為2 s，放電時間常數(shù)為14 s。超導(dǎo)體的失超起始點稱為熱點，圖5～圖8分別給出了PF1、PF4以及DC2導(dǎo)體在機械擾動和電磁擾動下，導(dǎo)體吸收最小失超能量時，導(dǎo)體的熱點溫度、正常區(qū)長度、電壓以及導(dǎo)體熱點處氦的壓強隨時間的變化情況。

圖5　熱點溫度隨時間的變化Fig.5　Hot spot temperature versus time

圖6　正常區(qū)長度隨時間的變化Fig.6　Normal zone length versus time

圖7　導(dǎo)體電壓隨時間的變化Fig.7　Conductor voltage versus time

圖8　熱點處氦的壓強隨時間的變化Fig.8　Helium pressure of hot spot versus time

由圖5可以看出，除在機械擾動下，擾動持續(xù)時間結(jié)束時，導(dǎo)體熱點溫度達到一個較小的峰值外，各導(dǎo)體在機械和電磁擾動下的熱點溫度隨時間的變化基本相同，導(dǎo)體失超后熱點溫度先快速升高，由于失超發(fā)生2 s后，失超保護電路工作，熱點溫度升高的速度逐漸減慢，在14 s左右熱點溫度達到最大值，然后開始緩慢下降。失超時導(dǎo)體內(nèi)可達到的局域最高溫度由導(dǎo)體材料間的熱膨脹差別決定。在150 K以下，材料熱脹系數(shù)低，因此，150 K被選為包套所能容許的最大溫度[16]。由于電纜的彈性力學(xué)性能和壓縮應(yīng)變對包套熱脹能力的影響，在瞬態(tài)過程中包套內(nèi)的電纜溫度可以高至250 K。PF1、PF4以及DC2的最高熱點溫度均小于100 K，滿足設(shè)計要求。

超導(dǎo)體失超時，導(dǎo)體上出現(xiàn)正常態(tài)區(qū)域，并產(chǎn)生電壓。由圖6和圖7可知導(dǎo)體的正常區(qū)長度隨時間的增加而增加，而導(dǎo)體電壓先上升后減小。導(dǎo)體失超后，處于導(dǎo)體正常態(tài)區(qū)域的氦被產(chǎn)生的焦耳熱加熱，由于液氦的汽化熱很小，失超將引起液氦的劇烈蒸發(fā)，壓強迅速升高。隨后由于失超保護電路的泄能作用，氦的壓強開始逐漸減小。CICC導(dǎo)體的不銹鋼鎧甲可承受的氦的壓強大于10 MPa[17]，而由圖8可知，PF1、PF4以及DC2導(dǎo)體氦的最高壓強均小于1.5 MPa，在導(dǎo)體可承受范圍內(nèi)。

3　CFETR 極向場CICC交流損耗分析

3.1交流損耗的理論計算

CFETR極向場磁體CICC導(dǎo)體在變化的脈沖磁場中運行，會產(chǎn)生交流損耗，在CICC導(dǎo)體內(nèi)這種損耗主要包括超導(dǎo)股線中的磁滯損耗、超導(dǎo)股線及各級子纜中的耦合損耗和正常金屬基材中的渦流損耗。在本文中，渦流損耗計算并入耦合損耗項中。單位長度導(dǎo)體上產(chǎn)生的磁滯損耗功率和耦合損耗功率可分別由經(jīng)典算法給出的式(7)和式(8)計算[18-20]。

(7)

(8)

式中，Qh為單位長度磁滯損耗功率，W/m；Qc為單位長度耦合損耗功率，W/m；df為超導(dǎo)細絲的有效直徑，m；Jc為臨界電流密度，A/m2；Asc為電纜中超導(dǎo)細絲的總面積，m2；dB/dt為外磁場的變化率，T/s；μ0為真空磁導(dǎo)率，H/m；τ為電纜的耦合時間常數(shù)，s；k為超導(dǎo)股線的銅超比?？偟慕涣鲹p耗功率Qt=Qh+ Qc。單位長度PF1、PF4和DC2導(dǎo)體在各自最大工作磁場下的交流損耗功率隨外磁場變化率的變化情況如圖9所示。由圖9可以看出導(dǎo)體的交流損耗隨外磁場變化率的增加而增加，且增加的速度逐漸加快。因此，應(yīng)盡量保證外磁場的變化率不要過大。

圖9　各導(dǎo)體的交流損耗隨外磁場變化率的變化Fig.9　AC loss in each conductor versus external magnetic field gradient

3.2交流損耗對穩(wěn)定性的影響

以PF1導(dǎo)體為例，研究導(dǎo)體交流損耗對其穩(wěn)定性的影響。取PF1導(dǎo)體在最大工作磁場和最大磁場變化率(1.24 T/s)環(huán)境下產(chǎn)生的交流損耗功率78.01 W/m作為采用Gandalf計算輸入的外部擾動能量Q0，加載長度為導(dǎo)體的冷卻長度，計算不同擾動時間下導(dǎo)體的最高溫度和最小溫度裕度，圖10為其隨擾動持續(xù)時間的變化情況。

圖10　PF1導(dǎo)體最高溫度和最小溫度裕度隨交流損耗持續(xù) 時間的變化Fig.10　Maximum temperature and minimum temperature margin of PF1 versus the duration of AC loss

由圖10可知導(dǎo)體的最高溫度隨交流損耗持續(xù)時間的增加而增加，最小溫度裕度隨交流損耗持續(xù)時間的增加而減小。交流損耗持續(xù)時間大于0.05 s后，最高溫度和最小溫度裕度隨時間的變化基本呈線性。圖11給出了以在不同交流損耗持續(xù)時間下導(dǎo)體的最高溫度作為運行溫度時，PF1導(dǎo)體在機械和電磁擾動下的穩(wěn)定性裕度。由圖11可以看出機械和電磁擾動下的穩(wěn)定性裕度均隨交流損耗持續(xù)時間的增加而減小，且交流損耗對導(dǎo)體機械擾動下的穩(wěn)定性裕度影響更大。

圖11　PF1導(dǎo)體穩(wěn)定性裕度隨交流損耗持續(xù)時間的變化Fig.11　Stability margin of PF1 versus the duration of AC loss

4　結(jié)論

本文對CFETR極向場磁體進行了簡要介紹，并針對PF1、PF4和DC2導(dǎo)體在機械和電磁擾動下的穩(wěn)定性問題進行了分析。同時，給出各導(dǎo)體在不同外磁場變化率下的交流損耗值，并研究了交流損耗對導(dǎo)體穩(wěn)定性的影響。得出以下結(jié)論：

1)CICC導(dǎo)體的電流分流溫度隨工作電流和背景磁場的增大而線性減小。CFETR極向場導(dǎo)體的溫度裕度滿足導(dǎo)體設(shè)計準則的要求。PF系統(tǒng)中機械擾動和電磁擾動下穩(wěn)定性裕度最小的導(dǎo)體分別為PF4和PF1。

2)CFETR極向場各導(dǎo)體失超時，導(dǎo)體的熱點溫度、電壓以及導(dǎo)體熱點處氦的壓強隨時間先增大后減小，且其所達到的最大值均在導(dǎo)體可承受范圍內(nèi)。

3)CICC導(dǎo)體的最小溫度裕度、穩(wěn)定性裕度均隨交流損耗持續(xù)時間的增加而減小，且交流損耗對導(dǎo)體機械擾動下穩(wěn)定性裕度的影響大于對導(dǎo)體電磁擾動下穩(wěn)定性裕度的影響。

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Stability and AC Loss Analysis of the CICC for CFETRPoloidal Field Coils

He Xin1Zheng Jinxing2Song Yuntao2Xu Weiwei2

(1.School of Nuclear Science and TechnologyUniversity of Science and Technology of China Hefei230027China 2.Institute of Plasma PhysicsChinese Academy of SciencesHefei230031China)

The China Fusion Engineering Testing Reactor (CFETR) is a superconducting Tokamak device.The poloidal field (PF) magnets of the CFETR play an important role in controlling the location and shape of the plasma.The stable operation of the PF system is largely based on the cable-in-conduit conductors (CICC) stability.In order to insure the stable operation of the PF system，the analysis of the CICC for PF system is performed by the Gandalf program.For stability analysis，a mechanical disturbance and an electromagnetic disturbance are applied，respectively.The calculation of stability margin，minimum quench energy and temperature margin are presented in this paper.The dependence of the current sharing temperature on the operating current and the background field are discussed.And the quench characteristics are studied.Moreover，as an important factor which influences the stability of conductor，the AC loss is calculated and its effect on the stability of conductor is studied.The analysis results illustrate that the present design of CFETR PF conductor can sufficiently satisfy the requirement of safety margin.

Cable-in-conduit conductors，stability，AC loss，poloidal field

國際熱核聚變實驗堆(ITER)計劃專項(國內(nèi)研究) (2011GB114000)和國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金(51507173)資助項目。

2015-07-01改稿日期2015-09-08

TM249.7

何欣女，1990年生，碩士研究生，研究方向為超導(dǎo)磁體穩(wěn)定性分析。

E-mail：hexin90@ustc.edu.cn

鄭金星男，1987年生，助理研究員，研究方向為超導(dǎo)磁體的設(shè)計與分析。

E-mail：jxzheng@ipp.ac.cn(通信作者)