白玉湖　徐兵祥　陳桂華　陳　嶺

（中海油研究總院）

不確定性頁(yè)巖油氣產(chǎn)量遞減預(yù)測(cè)方法*

白玉湖徐兵祥陳桂華陳嶺

（中海油研究總院）

由于頁(yè)巖儲(chǔ)層的特殊性及長(zhǎng)水平井多段壓裂效果差異化特點(diǎn)，通常采用針對(duì)一個(gè)區(qū)塊（區(qū)域）范圍給出一條代表期望產(chǎn)量平均值的產(chǎn)量遞減曲線的方法，來(lái)預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)區(qū)塊（區(qū)域）頁(yè)巖油氣的產(chǎn)能。此方法簡(jiǎn)單、快捷，無(wú)需分析單井產(chǎn)量差異，但只能給出確定的產(chǎn)量預(yù)測(cè)，存在著一定的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)。為此針對(duì)區(qū)塊具有充分的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)和沒(méi)有生產(chǎn)數(shù)據(jù)兩種情況，分別研究了不確定性頁(yè)巖油氣產(chǎn)量遞減預(yù)測(cè)方法。當(dāng)區(qū)塊擁有充分的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)時(shí)，預(yù)測(cè)方法建立在各井典型曲線參數(shù)的概率分布形式分析的基礎(chǔ)上，可獲得最終可采儲(chǔ)量（EUR）的概率分布規(guī)律；而在沒(méi)有生產(chǎn)數(shù)據(jù)時(shí)，預(yù)測(cè)方法建立在獲得地質(zhì)、油藏、工程參數(shù)概率分布基礎(chǔ)上。該不確定性頁(yè)巖油氣產(chǎn)量遞減預(yù)測(cè)方法應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析、評(píng)價(jià)，效果較好。圖7表1參13

動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)頁(yè)巖油氣產(chǎn)量遞減典型曲線不確定性預(yù)測(cè)方法

0　前言

在對(duì)頁(yè)巖油氣區(qū)塊進(jìn)行規(guī)模開(kāi)發(fā)前，通常選擇甜點(diǎn)區(qū)進(jìn)行先期開(kāi)發(fā)，然后根據(jù)頁(yè)巖油氣井生產(chǎn)情況估算產(chǎn)能，從而為未開(kāi)發(fā)區(qū)域布井提供產(chǎn)量預(yù)測(cè)。但由于頁(yè)巖油氣藏儲(chǔ)層孔隙是納米尺度、滲透率為納達(dá)西級(jí)，非均質(zhì)性極強(qiáng)，長(zhǎng)水平井多段壓裂對(duì)頁(yè)巖儲(chǔ)層的強(qiáng)烈改造等原因，導(dǎo)致同一個(gè)甜點(diǎn)區(qū)內(nèi)、甚至是同一個(gè)井場(chǎng)內(nèi)的頁(yè)巖油氣井單井產(chǎn)量都會(huì)有一定差異，不同區(qū)塊之間差異更大。通常的做法是針對(duì)一個(gè)區(qū)塊，或者某個(gè)劃定區(qū)域范圍給出一條產(chǎn)量遞減曲線作為該區(qū)域或者劃定區(qū)域范圍內(nèi)所有井期望產(chǎn)量的平均值。這種方法優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、快捷，無(wú)需對(duì)頁(yè)巖儲(chǔ)層非均質(zhì)性、壓裂工藝導(dǎo)致的單井產(chǎn)量差異進(jìn)行分析，缺點(diǎn)是只給出確定的產(chǎn)量預(yù)測(cè)，對(duì)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)帶來(lái)一定的風(fēng)險(xiǎn)。因此，需要探索不確定的產(chǎn)量遞減預(yù)測(cè)方法，為項(xiàng)目的整體評(píng)價(jià)提供產(chǎn)量預(yù)測(cè)參考。

頁(yè)巖油氣產(chǎn)能評(píng)價(jià)方法大體上可以分為三種:①基于生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的典型曲線方法［1］；②基于基質(zhì)和裂縫耦合的流體滲流機(jī)理的簡(jiǎn)化解析方法［2-3］；③考慮儲(chǔ)層和流體復(fù)雜因素及滲流、解吸附等機(jī)理的數(shù)值模擬方法［4-7］。目前工程實(shí)踐中應(yīng)用最廣泛的是典型曲線方法。針對(duì)區(qū)塊有充分生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)和無(wú)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)條件，本文提出了不確定性產(chǎn)量遞減典型曲線的預(yù)測(cè)方法。

1　確定性產(chǎn)量遞減預(yù)測(cè)存在的問(wèn)題

國(guó)際上應(yīng)用較多的頁(yè)巖油氣典型曲線模型包括：基于Arps典型曲線模型，修改的雙曲遞減模型［8］，冪律指數(shù)模型［9］，混合典型曲線模型［10］，Duong模型［11］等。由于長(zhǎng)水平井多段壓裂技術(shù)是近些年才發(fā)展起來(lái)，目前多段壓裂水平生產(chǎn)歷史都不夠長(zhǎng)，很難驗(yàn)證生產(chǎn)后期的遞減情況。因此，工業(yè)界應(yīng)用較多還是雙曲遞減模型或者修改雙曲遞減，本文以雙曲遞減為例，如下所示：

式中:

Di—遞減率，1/d；

n—遞減指數(shù)，無(wú)量綱；

qi—初始產(chǎn)量，m3/d。

在對(duì)單井進(jìn)行產(chǎn)量遞減預(yù)測(cè)時(shí)，針對(duì)生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中關(guān)鍵參數(shù)的確定方法及應(yīng)用已有研究［12-13］。對(duì)多口生產(chǎn)井、且生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)充分的區(qū)塊而言，可以采用區(qū)塊內(nèi)多口井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的平均值作為基礎(chǔ)進(jìn)行分析，獲取該區(qū)塊典型曲線。圖1給出了美國(guó)某區(qū)塊19口頁(yè)巖氣井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)曲線，可見(jiàn)，盡管在同一個(gè)區(qū)塊內(nèi)，但頁(yè)巖氣井的產(chǎn)量差別較大。當(dāng)采用確定性分析方法預(yù)測(cè)該區(qū)塊的產(chǎn)量遞減典型曲線時(shí)，先對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，然后針對(duì)平均曲線采用公式（1）進(jìn)行擬合，從而得到確定性典型曲線。當(dāng)采用這條確定的典型曲線預(yù)測(cè)區(qū)塊內(nèi)新井產(chǎn)量時(shí)，會(huì)有一定風(fēng)險(xiǎn)。由于頁(yè)巖的非均質(zhì)性，對(duì)于探尋能夠代表一個(gè)區(qū)塊的典型曲線，如果僅采用單一的典型曲線，則會(huì)有一定風(fēng)險(xiǎn)。因此，需要采用不確定性分析方法預(yù)測(cè)頁(yè)巖油氣產(chǎn)量遞減典型曲線。

圖1　美國(guó)某區(qū)塊19口頁(yè)巖氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)曲線及典型曲線圖

2　不確定性產(chǎn)量遞減預(yù)測(cè)方法

2.1基于生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的區(qū)塊不確定性產(chǎn)量遞減預(yù)測(cè)方法

在擬評(píng)價(jià)的頁(yè)巖油氣區(qū)塊內(nèi)，如果有著充分的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，則區(qū)塊不確定性產(chǎn)量遞減預(yù)測(cè)分析方法的基本思路是：針對(duì)某個(gè)頁(yè)巖油氣區(qū)塊，篩選生產(chǎn)動(dòng)態(tài)規(guī)律較好、生產(chǎn)歷史較長(zhǎng)的典型生產(chǎn)井作為研究對(duì)象，進(jìn)行典型曲線預(yù)測(cè)，獲取每口井的初始產(chǎn)量、遞減率、遞減指數(shù)等典型曲線參數(shù)，確定該區(qū)塊每個(gè)典型曲線參數(shù)的概率分布，并對(duì)概率分布進(jìn)行分析獲取概率分布函數(shù)，然后用蒙特卡洛方法對(duì)典型曲線參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，利用典型曲線模型進(jìn)行最終可采儲(chǔ)量（EUR）計(jì)算，分析EUR的概率分布，計(jì)算出P10，P50，P90 EUR的作為推薦的EUR，從而可以確定不同概率條件下的典型曲線參數(shù)。

以美國(guó)某個(gè)頁(yè)巖氣區(qū)塊為研究對(duì)象，優(yōu)選出54口頁(yè)巖氣井為研究對(duì)象進(jìn)行典型曲線預(yù)測(cè)，為了消除水平段長(zhǎng)度對(duì)產(chǎn)量的影響，把所有井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)歸整為每百米水平段長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量，基于此，獲得初始產(chǎn)量、遞減率、遞減指數(shù)等參數(shù)。圖2給出了初始產(chǎn)量的概率分布情況，經(jīng)分析屬于三角概率分布，最小值為2 728 m3/（d·100 m水平段），最大值為8 685 m3/（d·100 m水平段），眾數(shù)為7 584 m3/（d·100 m水平段）。圖3給出了遞減指數(shù)的概率分布，屬于威布爾分布，經(jīng)過(guò)擬合獲得威布爾概率密度函數(shù)，尺度參數(shù)為1.21，形狀參數(shù)為4.1997。圖4給出了遞減率的概率分布情況，屬于對(duì)數(shù)正態(tài)分布，平均值為0.01，標(biāo)準(zhǔn)差為0.01。

圖2　初始產(chǎn)量的概率分布函數(shù)圖

圖3　遞減指數(shù)的概率分布函數(shù)圖

圖4　遞減率的概率分布函數(shù)圖

雖然通過(guò)54口井預(yù)測(cè)的EUR也能給出該區(qū)塊每百米水平段的EUR概率分布函數(shù)，但由于樣本點(diǎn)相對(duì)較少，預(yù)測(cè)精度有限。因此，需要增加EUR的樣本數(shù)量。針對(duì)得到的初始產(chǎn)量、遞減率、遞減指數(shù)的概率分布函數(shù)，采用蒙特卡洛隨機(jī)抽樣方法，再根據(jù)典型曲線函數(shù)得到大量EUR樣本。在本案例中，進(jìn)行100 000次的隨機(jī)抽樣模擬，得到每100 m水平段EUR概率分布如圖5所示，可見(jiàn)概率分布曲線平滑，EUR概率分布為伽馬分布，和僅采用實(shí)際井預(yù)測(cè)得到EUR的對(duì)數(shù)正態(tài)概率分布有所差異，得到的每100 m水平段EUR的P10，P50，P90分別為9.36×106m3，4.28×106m3、1.56×106m3，和僅采用實(shí)際井預(yù)測(cè)得到的EUR的P10、P50、P90具有較大的差異。在得到P10、P50、P90的EUR后，即可獲得相對(duì)應(yīng)的典型曲線參數(shù)。該頁(yè)巖氣區(qū)塊預(yù)測(cè)的P10、P50、P90典型曲線和實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)曲線對(duì)比如圖6所示，可見(jiàn)，不確定性方法的典型曲線能夠很好地預(yù)測(cè)該區(qū)塊內(nèi)頁(yè)巖氣井產(chǎn)量的變化。

圖5　進(jìn)行100 000次隨機(jī)抽樣計(jì)算得到的100 m水平段EUR概率分布圖

圖6　實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)和P10，P50，P90典型曲線對(duì)比圖

2.2無(wú)生產(chǎn)數(shù)據(jù)的區(qū)塊不確定性產(chǎn)量遞減預(yù)測(cè)方法

在對(duì)頁(yè)巖油氣區(qū)塊進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，有時(shí)候沒(méi)有任何井資料，或者在只有先導(dǎo)井的條件下，就需要對(duì)該區(qū)塊的產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，為該區(qū)塊的開(kāi)發(fā)提出相應(yīng)建議。此時(shí)，需要根據(jù)地質(zhì)認(rèn)識(shí)，結(jié)合導(dǎo)眼井測(cè)試化驗(yàn)認(rèn)識(shí)，獲得該區(qū)塊儲(chǔ)層厚度、含烴飽和度、基質(zhì)滲透率、流體物性、孔隙度、預(yù)測(cè)壓裂裂縫半長(zhǎng)、預(yù)計(jì)的裂縫條數(shù)等參數(shù)的范圍及概率分布函數(shù)。對(duì)于認(rèn)識(shí)程度較高，把握較大的參數(shù)，可以直接給定該參數(shù)的值。然后采用解析方法，比如利用RTA軟件中的解析方法，獲取該區(qū)塊的產(chǎn)量概率分布。在區(qū)塊典型曲線預(yù)測(cè)時(shí)，也可以根據(jù)地質(zhì)、流體的認(rèn)識(shí)，對(duì)區(qū)塊進(jìn)行分區(qū)，針對(duì)每一個(gè)分區(qū)開(kāi)展上述產(chǎn)量遞減預(yù)測(cè)的概率分析。

以某頁(yè)巖氣區(qū)塊為例，儲(chǔ)層物性及壓裂裂縫參數(shù)的分布范圍及概率函數(shù)類型如表1所示，計(jì)算EUR結(jié)果概率如圖7所示，可見(jiàn)P10、P50和P90的EUR分別為2.01×108m3，1.15×108m3和0.56×108m3。

表1　參數(shù)變化范圍及概率分布函數(shù)統(tǒng)計(jì)表

圖7　最終可采儲(chǔ)量累積概率圖

3　結(jié)論

（1）由于頁(yè)巖儲(chǔ)層的納米級(jí)孔隙尺度、納達(dá)西級(jí)滲透率、強(qiáng)非均質(zhì)性、長(zhǎng)水平井多段壓裂的強(qiáng)烈改造，使得頁(yè)巖油氣單井產(chǎn)量差異較大，采用確定性方法得到的產(chǎn)量遞減典型曲線具有一定的風(fēng)險(xiǎn)。

（2）針對(duì)有生產(chǎn)數(shù)據(jù)的區(qū)塊，提出了不確定性頁(yè)巖油氣產(chǎn)量遞減預(yù)測(cè)方法，其結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的一致性較好，能夠應(yīng)用于項(xiàng)目產(chǎn)能評(píng)價(jià)。

（3）針對(duì)沒(méi)有生產(chǎn)數(shù)據(jù)的區(qū)塊，提出了在預(yù)測(cè)區(qū)塊地質(zhì)、油藏、工程參數(shù)的概率分布基礎(chǔ)上，采用解析方法預(yù)測(cè)頁(yè)巖油氣產(chǎn)量遞減規(guī)律的方法。

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（修改回稿日期2016-06-29編輯文敏）

中海石油（中國(guó)）有限公司綜合科研項(xiàng)目（YXKY-2016-ZY-03）“海外頁(yè)巖油氣產(chǎn)能評(píng)價(jià)技術(shù)與方法研究”資助。

白玉湖，男，1976年出生，高級(jí)工程師；2002年畢業(yè)于石油大學(xué)（華東）石油工程專業(yè)，2006年獲中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所流體力學(xué)博士學(xué)位，主要從事頁(yè)巖油氣、天然氣水合物等非常規(guī)油氣資源開(kāi)發(fā)方面的研究工作。地址：（100028）北京市朝陽(yáng)區(qū)太陽(yáng)宮南街6號(hào)中國(guó)海油大廈B座304室。電話：13522625919、（010）84523729。E-mail：byh_2002@163.com