田　冷　申智強(qiáng)　劉　柳　王　猛

（1．中國(guó)石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2．中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院）

多層疊合致密砂巖氣藏產(chǎn)量劈分方法研究*

田冷1，2申智強(qiáng)1，2劉柳1，2王猛1，2

（1．中國(guó)石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2．中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院）

多層疊合致密氣藏產(chǎn)量劈分一直是制約產(chǎn)能評(píng)價(jià)的難題?；趧?dòng)態(tài)生產(chǎn)特征分析，利用突變理論建立了多層疊合致密氣藏產(chǎn)量劈分模型，形成了產(chǎn)量劈分的適用方法；應(yīng)用該模型計(jì)算各層位的產(chǎn)量劈分系數(shù)，產(chǎn)量劈分系數(shù)是多層疊合致密氣藏動(dòng)態(tài)分析的關(guān)鍵參數(shù)之一，根據(jù)產(chǎn)量劈分系數(shù)計(jì)算出單井各產(chǎn)層的產(chǎn)量。其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際產(chǎn)氣剖面測(cè)試結(jié)果對(duì)比表明，該模型的計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確可靠的。產(chǎn)量劈分系數(shù)方法在多層疊合致密氣藏的動(dòng)態(tài)分析上具有推廣價(jià)值，對(duì)生產(chǎn)措施的制定也具有參考作用。圖3表5參9

致密氣藏多層疊合產(chǎn)量劈分劈分產(chǎn)數(shù)動(dòng)態(tài)分析

0　前言

多層疊合致密氣藏開(kāi)發(fā)的最大特點(diǎn)是多層合采［1］，其動(dòng)態(tài)分析的最大難點(diǎn)也恰恰在于分層評(píng)價(jià)動(dòng)態(tài)參數(shù)，即各產(chǎn)層的產(chǎn)量、動(dòng)用儲(chǔ)量及其采出程度、泄流半徑等?，F(xiàn)場(chǎng)收集到的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)日產(chǎn)氣量、油壓、套壓等數(shù)據(jù)均為井口參數(shù)，即多層統(tǒng)籌數(shù)據(jù)。通過(guò)建立多層氣藏產(chǎn)量劈分模型確定合采井各貢獻(xiàn)層的劈分系數(shù)，計(jì)算各產(chǎn)層的產(chǎn)量，在此基礎(chǔ)上對(duì)各主力層動(dòng)靜儲(chǔ)量的采出程度和泄流半徑進(jìn)行評(píng)價(jià)。

常規(guī)的多層氣藏產(chǎn)量劈分方法有有效厚度法、地層系數(shù)法、數(shù)值模擬法等，前兩者考慮因素單一，僅考慮到靜態(tài)參數(shù)，數(shù)值模擬法需要建立整個(gè)研究區(qū)三維模型，并進(jìn)行復(fù)雜的歷史擬合，多解性強(qiáng)，需要資料繁雜。

綜合考慮多種因素，包括地質(zhì)因素中的氣層中深、氣層厚度、孔隙度、含氣飽和度、砂巖含量、密度、沉積微相，動(dòng)態(tài)因素中的滲透率、層間干擾、壓力，總計(jì)10個(gè)因素，通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展而來(lái)的突變理論建立了多層疊合致密氣藏產(chǎn)量劈分新模型。并運(yùn)用該方法對(duì)研究區(qū)統(tǒng)3井區(qū)合采井的各產(chǎn)層產(chǎn)量劈分系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算［2-3］。

1　突變理論

突變理論是由法國(guó)數(shù)學(xué)家倫尼湯姆于20世紀(jì)70年代創(chuàng)立，是一門(mén)綜合運(yùn)用拓?fù)鋵W(xué)、奇點(diǎn)理論和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究?jī)?nèi)部作用不確定系統(tǒng)突變現(xiàn)象的數(shù)學(xué)學(xué)科，也可進(jìn)行具有相同影響因素的不同物質(zhì)的排序優(yōu)選，其包括折疊突變、尖點(diǎn)突變、燕尾突變、橢圓臍突變、雙曲突變、蝴蝶突變、拋物突變7種突變模型［4］。

應(yīng)用最廣泛的突變類(lèi)型包括尖點(diǎn)突變、燕尾突變和蝴蝶突變模型［5］，其勢(shì)函數(shù)和分歧點(diǎn)集方程見(jiàn)表1。

通過(guò)分歧點(diǎn)集方程可以導(dǎo)出歸一公式，進(jìn)而可求出系統(tǒng)總突變隸屬函數(shù)值，因此歸一公式中狀態(tài)變量和控制變量需要?dú)w一到0～1之間。上述3種常用突變模型的歸一公式如下：

首先確定影響突變模型的控制變量，并進(jìn)行影響大小排序和分類(lèi)，建立由下到上，即指標(biāo)層到準(zhǔn)則層再到目標(biāo)層的突變模型架構(gòu)；對(duì)各控制變量進(jìn)行歸一化處理（數(shù)值范圍為0～1，并且值越大越優(yōu)）；根據(jù)架構(gòu)內(nèi)各層滿(mǎn)足的突變模型，分別計(jì)算突變隸屬函數(shù)值，最終求出不同評(píng)價(jià)對(duì)象的系統(tǒng)目標(biāo)值。

2　計(jì)算方法

根據(jù)層次分析法的基本原理，綜合考慮影響多層合采井各產(chǎn)層產(chǎn)量的有效厚度、孔隙度、含氣飽和度、滲透率、層間干擾系數(shù)、氣層中深壓力、沉積微相、砂巖（白云巖）含量、儲(chǔ)層密度和氣層中深等因素，上述因素構(gòu)成指標(biāo)層；并對(duì)上述指標(biāo)分為儲(chǔ)量特征、開(kāi)發(fā)特征、地質(zhì)特征三類(lèi)，構(gòu)成準(zhǔn)則層，最終構(gòu)成產(chǎn)量劈分突變指標(biāo)體系（圖1）；根據(jù)控制變量個(gè)數(shù)確定相應(yīng)的突變模型，建立突變模型架構(gòu)（圖2）。

圖1　產(chǎn)量劈分突變指標(biāo)體系示意圖

圖2　突變模型架構(gòu)圖

系統(tǒng)突變隸屬函數(shù)值的計(jì)算，需要對(duì)所有控制變量，即指標(biāo)值進(jìn)行無(wú)量綱歸一化處理，公式如下：

當(dāng)指標(biāo)值對(duì)系統(tǒng)有利時(shí)xi為指標(biāo)值，ci為各系統(tǒng)某指標(biāo)所有樣本的最大值；當(dāng)指標(biāo)值對(duì)系統(tǒng)不利時(shí)，xi為指標(biāo)值倒數(shù)，ci為各系統(tǒng)某指標(biāo)所有樣本倒數(shù)的最大值。選取系統(tǒng)中各指標(biāo)所有樣本里對(duì)系統(tǒng)最不利的值組合相對(duì)突變面（表2），以進(jìn)行后期的產(chǎn)量劈分系數(shù)計(jì)算。

表2　Y29-0井控制變量指標(biāo)值統(tǒng)計(jì)表

以相對(duì)突變面為例（圖2），指標(biāo)值氣層厚度（A1）、孔隙度（A2）、含氣飽和度（A3）構(gòu)成燕尾突變模型，根據(jù)式（2）計(jì)算：

因此，A=（xA1+xA2+xA3）/3=0.735 6。

該層B1、B2、B3構(gòu)成燕尾突變，同上計(jì)算得B= 0.701 4；C1、C2、C3、C4構(gòu)成蝴蝶突變，同上計(jì)算C= 0.903 3。準(zhǔn)則層構(gòu)成燕尾突變，因此相對(duì)突變面產(chǎn)層系統(tǒng)目標(biāo)值M=0.907 0。采用同樣的方法，求得Y29－0井各產(chǎn)層的系統(tǒng)目標(biāo)值，詳見(jiàn)表3。

表3　YY29-0井各產(chǎn)層系統(tǒng)目標(biāo)值

以Y29－0井山23為例，產(chǎn)量劈分系數(shù)計(jì)算公式如下：

式中：

i—第i層；

n—為合采個(gè)數(shù)；

M'—相對(duì)突變面產(chǎn)層目標(biāo)值。

同理計(jì)算出Y29-0井其他各產(chǎn)層的產(chǎn)量劈分系數(shù)；再通過(guò)傳統(tǒng)的KH法計(jì)算產(chǎn)量劈分系數(shù)。該井在2006年6月25日進(jìn)行了分層產(chǎn)氣剖面測(cè)試，對(duì)比三種方法的測(cè)試結(jié)果，用突變理論求出的產(chǎn)量劈分系數(shù)較KH法要更加接近實(shí)際產(chǎn)氣剖面測(cè)試結(jié)果，其劈分結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠。因此采用新建立的產(chǎn)量劈分模型對(duì)合采井的產(chǎn)量進(jìn)行劈分（圖3、表4）。

根據(jù)新建立的多層疊合致密氣藏產(chǎn)量劈分模型，對(duì)研究區(qū)內(nèi)19口生產(chǎn)井中的11口合采井進(jìn)行了累產(chǎn)氣量劈分系數(shù)的計(jì)算，并相應(yīng)的計(jì)算了19口井各產(chǎn)層的產(chǎn)量貢獻(xiàn)（表5）。

圖3　新模型產(chǎn)量劈分系數(shù)對(duì)比圖

表4　Y29-0井不同計(jì)算方法得出的產(chǎn)量劈分結(jié)果

表5　T3井區(qū)產(chǎn)量劈分統(tǒng)計(jì)表

3　實(shí)例驗(yàn)證

以T3井區(qū)Y30-0井為例，該井同時(shí)射開(kāi)山23亞段、馬五13、馬五22小層3套氣層，日產(chǎn)量3×104m3以上，是該井區(qū)一口高產(chǎn)井，2005年12月投產(chǎn)。

該井先后進(jìn)行過(guò)兩次產(chǎn)出剖面測(cè)試（表6），兩次測(cè)試時(shí)間分別是2007年3月和2010年6月。第一次產(chǎn)出剖面測(cè)試的結(jié)果為：山23產(chǎn)量所占百分比為59.1%，馬五13產(chǎn)量所占百分比為20.7%，馬五22產(chǎn)量所占百分比為20.2%；第二次產(chǎn)出剖面測(cè)試的結(jié)果為：山23產(chǎn)量所占百分比為55.6%，馬五13產(chǎn)量所占百分比為19.7%，馬五22產(chǎn)量所占百分比為24.7%。根據(jù)新建立的多層疊合致密氣藏產(chǎn)量劈分模型，計(jì)算出Y30-0井各產(chǎn)層的產(chǎn)量貢獻(xiàn)（表6），計(jì)算結(jié)果顯示新模型計(jì)算結(jié)果與產(chǎn)出剖面測(cè)試結(jié)果基本一致，表明本方法準(zhǔn)確可靠。

表6　產(chǎn)出剖面的測(cè)量時(shí)間及各層產(chǎn)量所占百分比統(tǒng)計(jì)表

4　結(jié)論

（1）通過(guò)突變理論建立了多層氣藏產(chǎn)量劈分新模型，應(yīng)用該模型求出了各層位的產(chǎn)量劈分系數(shù)，其較KH法要更加接近實(shí)際產(chǎn)氣剖面測(cè)試結(jié)果，其劈分結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠；

（2）根據(jù)新建立的多層疊合致密氣藏產(chǎn)量劈分模型，對(duì)研究區(qū)內(nèi)生產(chǎn)井中的合采井進(jìn)行了產(chǎn)量劈分系數(shù)的計(jì)算，根據(jù)計(jì)算得到的產(chǎn)量劈分系數(shù)，就可以計(jì)算出各產(chǎn)層的產(chǎn)量貢獻(xiàn)。

［1］李敏，楊雅和.壓力恢復(fù)資料計(jì)算低滲透氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量探討［J］.天然氣勘探與開(kāi)發(fā)，1994，14（3）:36-38.

［2］劉啟國(guó)，王輝，王瑞，等.多層氣藏井分層產(chǎn)量貢獻(xiàn)計(jì)算方法及影響因素［J］.西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，32（1）:80-84.

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［7］郭金城，王怒濤.物質(zhì)平衡與非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程結(jié)合計(jì)算氣井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量［J］.天然氣勘探與開(kāi)發(fā)，2010，33（4）:29-31.

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［9］Jorge A，Robert A.Production Analysis of Commingled Gas Reservoirs-CaseHistories［J］.2000，SPE 58985.

（修改回稿日期2016-07-28編輯文敏）

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“基于聲震效應(yīng)的頁(yè)巖儲(chǔ)層多組分流體多場(chǎng)耦合流動(dòng)機(jī)理”（U1562102）資助；2.中國(guó)石油大學(xué)（北京）基金項(xiàng)目（2462015YQ0218）“致密油氣儲(chǔ)層滲流特征研究”資助。

田冷，男，1977年出生，副教授；2006年博士畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)（北京），現(xiàn)從事油氣井測(cè)試技術(shù)和氣藏工程教學(xué)與研究工作。地址（102249）：北京市昌平區(qū)中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院。電話(huà)：（010）89733996、13401057612。E-mail：ltianshen@sina.com