于　永，雷志勇

(南京電子技術研究所,　南京 210039)

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·信號處理·

基于STAP雜波抑制的子陣優(yōu)化技術

于永，雷志勇

(南京電子技術研究所,南京 210039)

新一代相控陣雷達的天線陣列規(guī)模龐大，一般含有幾百乃至上萬個陣元。在陣元級實現自適應波束形成抗干擾和空時自適應處理雜波抑制，會極大地增加系統(tǒng)開銷，甚至難以實現。在實際應用中，考慮到系統(tǒng)成本、信號處理運算量等因素，需要將大型陣列劃分為適當的子陣，以減小接收所需通道數。文中通過子陣優(yōu)化劃分數學建模，研究子陣劃分對干擾、雜波抑制性能的影響，探索最優(yōu)子陣劃分的數學求解方法，為大型陣列雷達研制提供理論支撐和工程可實現算法。

自適應數字波束形成；空時自適應處理；子陣劃分； 最優(yōu)化方法

0　引　言

為滿足信噪比、波束寬度等指標，相控陣天線一般由包含幾百乃至上千個陣元的大型陣列組成。在陣元級實現自適應波束形成(ADBF)抗干擾和空時自適應處理(STAP)雜波抑制，會極大地增加系統(tǒng)開銷，甚至難以實現。實際應用中，考慮系統(tǒng)成本、信號處理運算量等因素，往往將大型陣列劃分為適當的子陣，以減小接收通道數。不同子陣劃分方式會對信號處理中的ADBF、STAP處理產生影響，最終影響雷達檢測性能。子陣優(yōu)化劃分問題，即按照特定的優(yōu)化準則將整個天線陣面劃分為若干子陣，從而在子陣級進行自適應處理以減小運算復雜度和系統(tǒng)成本，同時使得降維處理與全陣處理相比性能損失最小。

關于子陣優(yōu)化問題，文獻[1]研究了兩種非均勻子陣結構，提出構成子陣的相鄰子陣中心間距無公約數原則。文獻[2]基于子陣級和差波束方向圖性能提出了基于錐削函數的子陣優(yōu)化方法。此后，文獻[3]分析了等規(guī)模交疊子陣劃分對STAP的影響，文獻[4]將多目標遺傳算法用于子陣優(yōu)化劃分，文獻[5]利用混合染色體遺傳算法對子陣和差波束進行了優(yōu)化。文獻[6-7]提出了等噪聲功率法及等子陣加權法的子陣劃分準則，并研究了子陣劃分對STAP的影響。文獻[8]等將遺傳算法用于最優(yōu)子陣劃分問題并取得了一些進展。文獻[9-12]等也對子陣優(yōu)化劃分的相關研究工作進行了總結。

從這些文獻中，概括出的主要劃分準則包括：

(1)從陣面方向圖角度，應盡量減小柵瓣效應對子陣級雜波抑制的影響，如使副瓣電平最小化；

(2)從自適應處理角度，應盡量減少雜波自由度，同時保證子陣級系統(tǒng)自由度滿足雜波抑制要求。

具體的指導性準則有：子陣間的間距無公約數；不同子陣的陣元數目不完全相同，子陣的規(guī)模盡量接近；子陣的結構關于陣列中心對稱；均勻不交疊、均勻交疊和非均勻劃分等。

本文重點考慮子陣優(yōu)化劃分的數學建模問題，根據不同工程應用的實際需求建立不同的優(yōu)化目標函數及最優(yōu)化數學模型。在最小化信雜噪比損失原則下，將改進的遺傳算法應用于基于STAP雜波抑制的最優(yōu)子陣劃分問題中，給出了最優(yōu)的天線陣面劃分方式。

最后，利用實測數據分析驗證了算法的有效性。

1　子陣優(yōu)化劃分建模

子陣劃分問題模型建立如下：已知關于M、λ、d的函數F(θ)，

F(θ)=WMA，其中

(1)

WM=[w1, …, wk, …, wM]1*M,

(2)

(3)

構建新函數FT(θ)

FT(θ)=ULTA

(4)

式中：d表示陣元間距；UL=[u1,…,ul,…,uL]1*L，

tlm∈{0,1},l=1,2,…,L；m=1,2,…, M

(5)

子陣劃分優(yōu)化即在陣元數和子陣數指定的前提下，將包含有M個天線陣元的大型相控陣劃分為L個子陣,在子陣級進行自適應干擾/雜波抑制處理。不同的優(yōu)化準則將導致不同的最優(yōu)子陣劃分方案。

(1)無干擾條件下方向圖最優(yōu)逼近準則

設F(θ)為理想的和波束方向圖，在傳統(tǒng)框架下，最優(yōu)的子陣劃分目標函數是

(6)

以最高副瓣電平作目標函數，則優(yōu)化問題目標函數為

(7)

(2)干擾/雜波抑制性能最優(yōu)準則

ADBF求最優(yōu)權一般采用LCMV(線性約束最小方差)準則或者MMSE(最小均方誤差)準則，其求解表達式為下述約束最優(yōu)化問題

(8)

求得最優(yōu)權為

(9)

對應輸出SINR為

(10)

式中：Ps為期望信號功率；Ri+n為干擾與噪聲的協(xié)方差矩陣。

子陣級ADBF的數學表達式為

(11)

其中，S=Ss，Ss=U⊙a(θ0)，a(θ0)=[1,exp(j·2π/λ·dsin(θ),…,exp(j·2π/λ·(M-1)dsin(θ))]T，⊙表示Hadamard乘積，aT(θ0)=Ta(θ0)，RT,i+n=THRi+nT。

雜波場景下通常采用空時自適應處理(STAP)實現雜波抑制，其原理與上述表達基本一致，只是導向矢量為空時兩維形式，即S=Ss?St，其中

St=[1,exp(j·2πfd/fr), …,

exp(j·2πfd/fr·(K-1))]T

(12)

為時域導向矢量，?表示Kronecker積。

對應輸出SINR為

(13)

式中：Ps為期望信號功率；RT，i+n為降維后的干擾與噪聲的協(xié)方差矩陣。

此約束條件下對應的最優(yōu)準則

(14)

2　基于遺傳算法的子陣級STAP最優(yōu)子陣劃分

2.1約束準則數學建模

過于隨意的劃分不僅工程上不易實現，而且難以總結劃分準則。結合實際工程能力，對子陣劃分規(guī)則作如下限制：

(1)每個子陣包含陣元數量有一定限制；

(2)子陣間有限度交疊，即某個子陣不能完全包含另一個子陣；

(3)子陣內部陣元相互鄰接；

(4)任何陣元必屬于至少一個子陣。

按照設定的劃分約束準則，其數學表達建模如下：

圖1　子陣功分約束準則示意圖

記子陣包含陣元數的最小值和最大值分別為Nmin和Nmax，子陣間交疊陣元數最小值和最大值分別為Pmin和Pmax，則劃分T滿足以下約束條件

(15)

通過Nmin和Nmax可調節(jié)子陣規(guī)模，Pmin和Pmax可調節(jié)子陣交疊程度，如Pmin=Pmax=0對應子陣間無交疊的情況。

2.2基于遺傳算法的最優(yōu)子陣化分算法設計

遺傳算法其基本思想基于達爾文進化論和孟德爾的遺傳學說，是一種基于自然選擇和遺傳變異等生物進化機制的全局性概率搜索算法。主要包括編解碼方案設計，適應值函數設計，遺傳操作設計等幾個方面。

(1)編解碼方案設計

采用十進制編碼，編碼長度為N+Q-1位。前N位表示子陣q(q=1,2,…,Q-1)中不與子陣q+1交疊的部分，后Q-1位表示子陣q與子陣q+1交疊程度，即交疊部分的陣元數。解碼時先將前N位按照所屬子陣進行解碼，然后在每個子陣起始處按照交疊程度與前一個子陣進行交疊。

(2)適應值函數設計

好的編碼結構具有較高的適應值，即具有較強的生存能力。由于適應值是種群中個體生存機會選擇的唯一確定性指標，所以適應值函數設計至關重要，直接影響到遺傳算法的收斂速度以及能否找到最優(yōu)解。通常適應值函數由需要解決問題的目標函數本身或者變換得到。

(3)選擇操作設計

選擇策略采用線性排序結合精英選擇，即生成下一代種群時，先復制當前種群中適應度較高的部分個體(如10%)，其余部分個體使用線性排序選擇策略從當前種群中選取。

(16)

線性排序選擇概率為

(17)

(4)交叉操作設計

交叉操作采用單子陣交叉，在進行交叉操作時，根據交叉概率從當前種群中選擇一定數量的個體，然后對其兩兩配對進行交叉操作。步驟如下：

1)確定哪些子陣可交叉。找出兩個體前N位中相同部分對應的子陣，只有對這些子陣進行交叉操作才不會破壞子陣的鄰接性。

2)依次判斷交叉操作后新個體是否滿足劃分要求。

3)在判定后的子陣中隨機選取一個進行交叉操作。

(5)變異操作設計

根據變異概率計算個體發(fā)生變異的概率，并依據該概率從種群中選取一定數量的個體進行變異操作?？紤]到子陣鄰接性，選擇子陣q的末尾位置進行變異操作，設子陣的變異概率為pm，則種群中個體發(fā)生變異的概率為

pm(xj)=1-(1-pm)Q, j=1,2,…,n

(18)

依此概率從當前種群中選取一定數量的個體，然后進行變異操作。

2.3仿真結果

按照2.2節(jié)設計的遺傳算法，將8×40的天線陣面劃分為20個子陣，優(yōu)化目標為最大化樣本數據中目標SNR，簡記為最大樣本SNR準則，其適配值函數

fitness=M+w×ΣSNRx-SNR0，

(19)

式中：M為固定常量，SNRx為某一劃分方式下的目標信噪比，SNR0為參考目標信噪比，根據實際需要設置不同的權值w1和w2可調整優(yōu)化目標。

初始陣面劃分及優(yōu)化后的陣面劃分結構如圖2所示。

圖2　20子陣原始劃分與優(yōu)化后劃分形式

3　實測數據驗證

試驗共選用18組雜波回波數據，分別做原始陣面劃分和優(yōu)化子陣劃分后的20個子陣STAP處理，統(tǒng)計副瓣雜波抑制剩余情況，統(tǒng)計時副瓣雜噪比按照相應PD處理的雜噪比做歸一化。

圖3　18組數據不同子陣劃分方式歸一化副瓣CNR比較

18組數據中有14組子陣優(yōu)化后比原始陣面劃分的STAP副瓣雜波抑制改善大于0.5 dB，比例高達78%。其中，最大改善達2dB以上，平均性能改善 1 dB。子陣優(yōu)化劃分處理后子陣級STAP的雜波抑制性能得到明顯提升。

4　結束語

本文研究了子陣優(yōu)化劃分的數學建模問題，給出了無干擾條件下方向圖最優(yōu)逼近準則、干擾/雜波抑制性能最優(yōu)準則條件下的最優(yōu)化問題數學模型。根據數學模型設計了子陣優(yōu)化算法，并通過數據仿真驗證了子陣優(yōu)化算法的有效性。在實際工程應用中，存在著陣元位置誤差、通道幅相誤差、帶內起伏等誤差因素，算法在誤差條件下的穩(wěn)健性有待進一步驗證。

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于永男，1985年生，博士，工程師。研究方向為雷達信號處理。

雷志勇男，1975年生，高級工程師。研究方向為雷達信號處理。

Optimization Technology of Subarray Division Based on STAP Clutter Suppression

YU Yong，LEI Zhiyong

(Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing 210039, China)

The antenna of phased array radar for the new generation is huge, and generally contains hundreds or even thousands of elements. Anti-interference by ADBF(Adaptive Digital Beam Forming) or clutter suppression by STAP(Space and Time Adaptive Performing) on the element level, could significantly increase the system load, and even hard to achieve. Considering the system cost and computation load of signal processing in practical, large array needs to be divided into proper subarrays, to reduce the required receiving channels. In this article, mathematical modeling of optimal subarray division, and also the influence to the performance of interference or clutter suppression are considered. In addition, the mathematical solution of optimal subarray division is also researched, which could provide theoretical and engineering algorithm to be realized on large scale array radar equipment.

adaptive digital beam-forming (ADBF)；space and time adaptive performing (STAP)；subarray division；optimization

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.09.006

于永Email：yuyong6834@163.com

2016-04-20

2016-06-22

TP971.1

A

1004-7859(2016)09-0028-04