王敏敏，孫勝利

(1. 中國科學(xué)院 上海技術(shù)物理研究所 中國科學(xué)院紅外探測與成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200083；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

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并行壓縮成像系統(tǒng)的壓縮域小目標(biāo)檢測

王敏敏1,2，孫勝利1*

(1. 中國科學(xué)院 上海技術(shù)物理研究所 中國科學(xué)院紅外探測與成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200083；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

提出一種適用于并行壓縮成像系統(tǒng)的壓縮域小目標(biāo)檢測算法，以便省去獲得小目標(biāo)位置信息時進(jìn)行的圖像重建環(huán)節(jié)，有效降低算法的復(fù)雜度。該方法通過并行壓縮成像數(shù)學(xué)模型捕獲背景以及待測圖像壓縮測量值，通過高斯混合模型進(jìn)行壓縮域背景建模，從而獲得壓縮域前景觀測值。然后計(jì)算壓縮域前景觀測值與各壓縮域目標(biāo)位置模板的余弦相似度，根據(jù)局部閾值以及壓縮域候選目標(biāo)面積實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測與定位。最后進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，分析了降采樣率、測量次數(shù)、投影誤差以及噪聲等對目標(biāo)檢測效果的影響。結(jié)果表明：增大降采樣率及噪聲均會降低檢測效果；測量次數(shù)對檢測效果的貢獻(xiàn)是有限的；測量次數(shù)為2次或3次時，可以在保證檢測效果的同時有效控制運(yùn)行時間。此外，噪聲對檢測效果影響較大，因而需要嚴(yán)格控制系統(tǒng)噪聲。該方法可以在不進(jìn)行任何圖像重建的情況下實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的實(shí)時檢測。

小目標(biāo)檢測；壓縮感知；背景建模；模板匹配；并行壓縮成像系統(tǒng)

1　引　言

單像素相機(jī)[1]是壓縮感知(Compressive Sensing, CS)技術(shù)[2]在成像系統(tǒng)中的一個典型應(yīng)用。單像素相機(jī)使用一個數(shù)字微鏡器件(Digital Micromirror Device, DMD)進(jìn)行像平面編碼，再通過單像素探測器采集的觀測值重建原始場景圖像。單像素相機(jī)用于二維成像時需要以時間換空間，因而通常面臨采樣時間過長的問題。此外在采樣過程中，還要保證相機(jī)始終對準(zhǔn)感興趣區(qū)域，并且感興趣區(qū)域變化較小。而使用單像素成像系統(tǒng)進(jìn)行大視場成像同樣也很困難。因?yàn)檠谀５某叽绫仨毰c重建圖像的像素?cái)?shù)相匹配，而設(shè)計(jì)一個大型的掩模以及隨之而來的龐大計(jì)算量都給工程應(yīng)用帶來巨大挑戰(zhàn)。為了克服上述限制，一種有效的方法是使用焦平面探測器陣列代替單個探測器，實(shí)現(xiàn)多路并行壓縮測量[3-7]。文獻(xiàn)[3,4]通過測量模型與仿真數(shù)據(jù)說明了該方案的可行性。文獻(xiàn)[5,6]顯示了并行壓縮感知在紅外成像領(lǐng)域的潛在優(yōu)勢。文獻(xiàn)[7]分析了在實(shí)際應(yīng)用中并行壓縮成像結(jié)構(gòu)可能影響成像效果的因素。

近年來壓縮感知小目標(biāo)檢測與跟蹤逐漸引起學(xué)術(shù)界重視。由于只要選擇合適的觀測矩陣并保證足夠的觀測次數(shù)，就能從少量觀測值中得到原始信號的幾乎全部信息，因而可以根據(jù)壓縮觀測值判斷是否有目標(biāo)出現(xiàn)。壓縮感知小目標(biāo)檢測可以通過壓縮域背景差值法[8,9]、求觀測值的稀疏階[10]、對觀測值進(jìn)行低秩稀疏分解[11-14]、壓縮域目標(biāo)模板匹配[15]等方法實(shí)現(xiàn)。然而無論是壓縮域背景差值法、求觀測值的稀疏階，還是對其進(jìn)行低秩稀疏分解，要得到小目標(biāo)的位置信息都需要進(jìn)行不同程度的圖像重建，計(jì)算量較大，影響目標(biāo)檢測的實(shí)時性。而從壓縮觀測值中直接提取目標(biāo)信息并進(jìn)行目標(biāo)檢測與跟蹤則可以省去圖像重建的中間環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[15]中方法雖然不需要進(jìn)行圖像重建，但其需要在檢測前對圖像進(jìn)行濾波，以提高圖像信噪比，因而對于壓縮成像系統(tǒng)并不適用。因?yàn)閴嚎s成像系統(tǒng)直接獲取的是圖像的壓縮觀測值而不是圖像，無法事先進(jìn)行濾波操作。

針對上述問題，本文提出一種適用于并行壓縮成像系統(tǒng)的壓縮域目標(biāo)檢測算法。該方法通過模擬并行壓縮成像過程獲得觀測值，并使用壓縮域背景建模方法獲得壓縮域前景圖像，其可在不進(jìn)行任何圖像重建的情況下進(jìn)行小目標(biāo)檢測。

2　壓縮域小目標(biāo)檢測

2.1并行壓縮成像系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1　并行壓縮成像系統(tǒng)Fig.1　Parallel compressive imaging system

(1)

(2)

本文將使用上述數(shù)學(xué)模型模擬像平面編碼的壓縮成像過程。由于觀測值矩陣中任意一個像素點(diǎn)都對應(yīng)于原始圖像上的一個矩形區(qū)域，因而該結(jié)構(gòu)為一個并行的壓縮成像結(jié)構(gòu)。

2.2壓縮域高斯混合模型

本文采用壓縮感知高斯混合模型(CS-MoG)[16]對背景壓縮觀測值進(jìn)行更新。已知CS-MoG可以獲得與傳統(tǒng)高斯混合模型類似的準(zhǔn)確度，而且更加高效。此外，由于像素獨(dú)立性假設(shè)并不影響背景相減法的準(zhǔn)確度[16]，為了進(jìn)一步降低計(jì)算量，本文假設(shè)觀測值矩陣中的每個像素值都是非相關(guān)的，因而需要對每個像素進(jìn)行獨(dú)立操作。壓縮域背景建模算法的主要思想是使用K個高斯分布對觀測值矩陣中的每個像素進(jìn)行建模。若某個像素小于其任意一個背景高斯分布標(biāo)準(zhǔn)差的2.5倍，則認(rèn)為該像素為背景。本文對CS-MoG進(jìn)行部分修改,以適應(yīng)后續(xù)目標(biāo)檢測算法。

本文通過2.1節(jié)介紹的仿真方法獲得并行壓縮成像系統(tǒng)的初始背景觀測值B1以及 (t+1)時刻的觀測值Xt+1。在時刻t,每個觀測值像素的高斯混合模型都包含K個高斯分布，且第i(1≤i≤K)個高斯分布的權(quán)重為ωi,t.K個高斯分布根據(jù)等級ωi,t/σi,t由大到小進(jìn)行排序。若Xt+1的某個像素xt+1與其在時刻t的K個高斯分布均不匹配，則生成一個新的高斯分布取代其中等級最小的分布。新高斯分布的均值為像素值xt+1,標(biāo)準(zhǔn)差為初始標(biāo)準(zhǔn)差。若xt+1與第i個高斯分布匹配，則第i個高斯分布的參數(shù)可更新為：

ωi,t+1=(1-α)ωi,t+α,

(3)

μi,t+1=(1-ρ)μi,t+ρxt+1,

(4)

(5)

其中α是一個學(xué)習(xí)率；μi,t+1和σi,t+1分別為第i個高斯分布在時刻t+1的均值及標(biāo)準(zhǔn)差；ρ是一個計(jì)算得到的學(xué)習(xí)率，但將其作為另一個學(xué)習(xí)率只會增加運(yùn)行時間，并不會改善背景建模效果，因而將其設(shè)置成一個小于10-5的值[17]。其他未匹配的高斯分布均值及標(biāo)準(zhǔn)差均不改變，但相應(yīng)的權(quán)重更新為：

ωi,t+1=(1-α)ωi,t,

(6)

將所有權(quán)重歸一化，并按照等級對所有高斯分布重新排序，則前S個分布可認(rèn)為是背景高斯分布。

(7)

其中T為設(shè)置的閾值，T過小會使得部分背景高斯分布沒有被包含，T過大將使得前景分布與背景分布融合在一起。本文將T設(shè)置為0.78。(t+1)時刻的背景壓縮觀測值可更新為：

Bt+1=(αXt+1+(1-α)Bt)Mt+1,

(8)

其中Mt+1為一個位置掩模，只對背景像素點(diǎn)執(zhí)行操作。因而此時的壓縮域前景圖像Ft+1為：

Ft+1=(Xt+1-Bt+1)⊙At+1,

(9)

其中At+1是一個二值掩模，在Mt+1的位置上均為0，其他位置均為1。

(a) 待測圖像(a) Test image

(b) 壓縮域背景建模(b) CS-MoG圖2　壓縮域背景建模(CS-MoG)結(jié)果Fig.2　Results of CS-MoG

圖2(a)為某一幀待測圖像，白框指示目標(biāo)位置；圖2(b)自左向右分別為該幀圖像的壓縮觀測值、在該時刻進(jìn)行壓縮域背景建模得到的背景觀測值以及前景觀測值。由于本文方法的物理原型為并行壓縮成像結(jié)構(gòu)，因而對于背景變化較緩慢的紅外小目標(biāo)圖像，若使用相同的掩模，則待測圖像壓縮觀測值與背景壓縮觀測值只在局部區(qū)域差別較大。

2.3基于模板匹配的壓縮域目標(biāo)檢測方法

受文獻(xiàn)[15]啟發(fā)，本文采用壓縮域模板匹配方法進(jìn)行紅外小目標(biāo)檢測。由于質(zhì)心在(x0,y0)的紅外小目標(biāo)可近似為單位脈沖信號δ(x-x0,y-y0)，因而簡單構(gòu)造紅外小目標(biāo)位置模板Q(x0,y0)(1≤x0≤r,1≤y0≤c)，使其在位置(x0,y0)的值為1，其他位置的值為0。 一共可以得到N(r×c)個模板。為了與待測圖像壓縮觀測值相適應(yīng)，需根據(jù)2.1節(jié)并行壓縮成像系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型計(jì)算N個模板的壓縮觀測值，即使用與待測圖像相同的掩模對每個模板進(jìn)行壓縮觀測。本文假設(shè)掩模為r×c的0/1隨機(jī)矩陣。由于需要進(jìn)行M次壓縮觀測，因而一共包含M個不同的掩模。為了節(jié)省運(yùn)行時間，只要r與c確定下來，掩模與模板壓縮觀測值均可以提前生成并保存在內(nèi)存中以供調(diào)用。將每個模板的M個觀測值堆疊成一個列向量，一共可得到N個rs×1(rs=M×rd×cd)的列向量yi(1≤i≤N).

圖3　基于模板匹配的壓縮域目標(biāo)檢測方法的主要步驟Fig.3　Main steps of target detection algorithm based on template matching in compressed domain

在時刻t，M個壓縮域前景觀測值也表示為一個rs×1的列向量yt. 本文采用余弦相似度st,i表征壓縮域前景觀測值yt與各模板壓縮觀測值yi(1≤i≤N)之間的匹配度

(10)

將這N個余弦相似度按模板中目標(biāo)位置排列成r×c的余弦相似度矩陣，并采用中值濾波器對余弦相似度矩陣進(jìn)行預(yù)處理。本文通過Niblack算法計(jì)算局部閾值tl：

tl=μl+λσl,

(11)

其中μl,σl分別為以某像素點(diǎn)為中心的區(qū)域的像素均值及標(biāo)準(zhǔn)差，λ是一個取值為5.2的常數(shù)(經(jīng)驗(yàn)值)。然后對余弦相似度矩陣中所有大于其局部閾值tl的點(diǎn)求連通域，排除面積過小的連通域(例如面積小于8)，剩下的連通域的質(zhì)心位置即為候選目標(biāo)位置。

3　仿真實(shí)驗(yàn)

3.1參數(shù)設(shè)置

本文根據(jù)文獻(xiàn)[17]對CS-MoG其他參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。對于復(fù)雜室外場景，通常將高斯混合模型中的高斯分布數(shù)K設(shè)置為3,4或5,本文將K設(shè)置為4。由于將高斯分布初始均值設(shè)置的特別大或特別小均有助于獲得較好的背景建模效果，本文將初始均值設(shè)置為700。而初始標(biāo)準(zhǔn)差過小將導(dǎo)致背景像素點(diǎn)被誤當(dāng)作前景，過大則將導(dǎo)致前景像素點(diǎn)被誤當(dāng)作背景，故本文設(shè)置初始標(biāo)準(zhǔn)差為20。又由于本文采用的實(shí)驗(yàn)圖像序列背景變化較為緩慢，因而將學(xué)習(xí)率α設(shè)置為0.01。

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文采用檢測率Pd和虛警率Fα評價(jià)檢測效果[18]：

(12)

(13)

由于目標(biāo)很小，因而引入了局部信雜比(Signal to Clutter Ratio,SCR)[19]的概念。

(14)

(15)

其中NT為目標(biāo)個數(shù)，SCRi為第i個目標(biāo)的信雜比。

實(shí)驗(yàn)樣本為6組圖像尺寸為120×160的小目標(biāo)圖像序列，共包含550幀，共有870個小目標(biāo)。圖4為從各序列中隨機(jī)抽取的小目標(biāo)圖像。其中序列(f)為真實(shí)紅外小目標(biāo)序列，其他序列均是通過在真實(shí)紅外序列中添加小目標(biāo)合成的。序列(d)(e)(f)中目標(biāo)活動區(qū)域背景較為復(fù)雜，而序列(a)(b)(c)中較為簡單。小目標(biāo)共分為10類，各類小目標(biāo)的信雜比如表1所示。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Intel(R) Core(TM) i7-4770 3.40GHz CPU 4G RAM, 操作系統(tǒng)采用Windows 7旗艦版64位，且所有程序均在MATLAB中運(yùn)行。

(a)　(b)(c)

(d)　(e)(f)圖4　實(shí)驗(yàn)圖像序列Fig.4　Experimental image sequences

目標(biāo)tar1tar2tar3tar4tar5SCR0．4～2．51．4～3．20．1～7．50．4～1．01．8～3．5SCR1．52．23．30．72．5目標(biāo)tar6tar7tar8tar9tar10SCR1．3～3．30．3～3．01．2～7．40．6～1．70．9～3．2SCR21．43．61．21．8

本文對所有圖像序列進(jìn)行相同的參數(shù)設(shè)置。由仿真實(shí)驗(yàn)可知，各序列下降采樣因子d、測量次數(shù)M、投影誤差以及噪聲等對目標(biāo)檢測效果的影響類似，因而本文對所有圖像序列綜合后的檢測結(jié)果進(jìn)行分析說明。

首先對不同降采樣因子d以及不同H分布下的目標(biāo)檢測效果進(jìn)行對比。圖5和圖6分別展示了不同d、m下測量次數(shù)對檢測率和虛警率的影響。其中“ideal”代表H中的權(quán)重為理想分布，即所有元素均為1/m;“hyp”代表本文作者假設(shè)的分布，例如

(16)

可以看到當(dāng)H為理想分布時，增大d或m雖然會降低檢測率，但同時也會使虛警率下降。然而若改變H分布使其更接近真實(shí)情況，則檢測率和虛警率均有所提高。因而通過已知的C,x和y求得正確的H十分重要。由于本文只是通過仿真方法進(jìn)行目標(biāo)檢測算法驗(yàn)證，因而只對H進(jìn)行簡單假設(shè)。

圖5　在不同d、m下測量次數(shù)對檢測率的影響Fig.5　Effect of number of measurements on detection rate with different d and m

圖6　在不同d、m下測量次數(shù)對虛警率的影響Fig.6　Effect of number of measurements on false alarm rate with different d and m

表2為不同d、m和測量次數(shù)下目標(biāo)檢測單幀時間。可以看到降采樣率d增大可以有效降低算法運(yùn)行時間。而隨著測量次數(shù)的增加，運(yùn)行時間也逐漸增加。測量次數(shù)為3時的運(yùn)行時間約為測量次數(shù)為1時的2.8倍。

此外，本文對實(shí)驗(yàn)圖像序列添加不同大小的噪聲，探索噪聲對目標(biāo)檢測結(jié)果的影響。圖7和圖8分別顯示了添加均值為0，方差分別為20, 50, 90和120的高斯噪聲后，測量次數(shù)對檢測率和虛警率的影響。此時d與m均為16?？梢钥吹诫S著添加噪聲增大，檢測率逐漸降低。而測量次數(shù)的增加對檢測效果的貢獻(xiàn)是有限的，測量次數(shù)達(dá)到3次之后，檢測率增加幅度縮小。且在有噪聲的情況下，隨著測量次數(shù)的增加，虛警率總體呈下降趨勢，下降幅度同樣受限。綜合考慮運(yùn)行時間，測量次數(shù)應(yīng)取2或3次。

圖7　不同噪聲下測量次數(shù)對檢測率的影響Fig.7　Effect of number of measurements on detection rate under different type of noise

圖8　不同噪聲下測量次數(shù)對虛警率的影響Fig.8　Effect of number of measurements on false alarm rate under different type of noise

本文還對比分析了壓縮低秩稀疏分解方法(CLSDM)[11]、基于壓縮量測的紅外小目標(biāo)檢測方法[15](在下文中用“Xie’s”表示)以及本文方法在不同場景下的檢測率及單幀檢測時間。其中CLSDM的閾值系數(shù)β仍設(shè)置為0.6；由于文獻(xiàn)[15]中的方法主要針對單目標(biāo)圖像序列，因而對Xie’s方法采用與本文相同的閾值分割法；此時本文方法的d與m設(shè)置為16，測量次數(shù)為2次。檢測結(jié)果如表3所示。對于6組圖像序列，本文方法的檢測率均優(yōu)于其他方法。雖然本文方法需進(jìn)行壓縮域背景建模，但由于本文方法是基于并行壓縮成像結(jié)構(gòu)的，因而可大幅度降低算法復(fù)雜度。

表3　不同算法檢測率與單幀檢測時間對比

可以看到本文方法的檢測速度較快。此外需要說明的是，由于CLSDM以及Xie’s方法均為單幀檢測方法，而本文方法應(yīng)用了之前幀的壓縮域背景信息，因而虛警率遠(yuǎn)低于其他方法。

4　結(jié)　論

本文提出了一種適用于并行壓縮成像結(jié)構(gòu)的壓縮域小目標(biāo)檢測算法，由于本文方法省去了圖像部分重建或完全重建的中間過程，因而可以有效降低算法復(fù)雜度。此外還通過仿真實(shí)驗(yàn)分析了降采樣率、投影誤差、測量次數(shù)以及噪聲等對檢測效果的影響，與其他壓縮域目標(biāo)檢測方法進(jìn)行了對比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，適當(dāng)增加測量次數(shù)可以改善檢測效果，但隨著測量次數(shù)的增加，運(yùn)行時間也會增加。雖然增大降采樣率可以有效降低算法的運(yùn)行時間，但同時也會降低檢測率。因而在實(shí)際應(yīng)用中需要合理選擇降采樣率以及測量次數(shù)。本文在仿真實(shí)驗(yàn)中確定測量次數(shù)為2或3次，可以滿足準(zhǔn)確度以及實(shí)時性要求。此外噪聲對檢測效果影響較大，因而還需要嚴(yán)格控制系統(tǒng)噪聲。下一步將確定H的具體結(jié)構(gòu)，并基于并行壓縮成像系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行算法驗(yàn)證。

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王敏敏(1990-)，女，浙江嘉興人，博士研究生，2013年于山東大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事壓縮感知成像、目標(biāo)檢測與跟蹤方面的研究。E-mail: wangminmindata@163.com

導(dǎo)師簡介：

孫勝利(1970-)，男，內(nèi)蒙古通遼人，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，1996年于哈爾濱工業(yè)大學(xué)獲得碩士學(xué)位，1999年于中國科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所獲得博士學(xué)位，主要從事光電儀器的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法、數(shù)字化制造和全過程定量化測試等研究。E-mail: palm_sun@163.com

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Small target detection in compressed domain for parallel compressive imaging system

WANG Min-min1,2, SUN Sheng-li1*

(1. Key Laboratory of Infrared System Detection and Imaging Technology,ShanghaiInstituteofTechnicalPhysics，ChineseAcademyofSciences,Shanghai200083,China;2.UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China)*Correspondingauthor,E-mail:palm_sun@163.com

A small target detection algorithm working at a compressed domain was proposed for parallel compressive imaging systems to reduce the computational complexity by eliminating the process of image reconstruction. A mathematical model of the parallel compressive imaging system was used to capture measuring values of background and current frames. Then, the background measurements were updated according to a compressive sensing-mixture of Gaussians model (CS-MoG) to obtain the measurement values of the foreground. The cosine similarities between the measurements of current frame and the compressed target-location templates were calculated. And the local threshold and target area in the compressed domain were adopted to screen candidate targets. Finally, the effects of down-sampling rate, number of measurements, projection error and noise on the detection results were studied by simulation experiments. Experimental results show that large down-sampling rate and noise would decrease the detection performance, but the number of measurements to detection results has limited contribution. When 2 or 3 measurements are set, the operation time could be controlled while ensuring the detection performance. It suggests that the noise in the system should be controlled strictly because the noise effects the detection ability greatly. Furthermore, the proposed algorithm can achieve real-time target detection without any image reconstruction.

small target detection; compressive sensing; background modeling; template matching；parallel compressive imaging system

2016-07-12；

2016-08-12.

國家863高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(No.2015AA7015091); 中國科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所2015年所創(chuàng)新專項(xiàng)資助項(xiàng)目(No.CX-63)

1004-924X(2016)10-2549-08

TP391.4

Adoi:10.3788/OPE.20162410.2549