劉樹(shù)勇 方 遠(yuǎn) 位秀雷

(海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430033)

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多模態(tài)雙層隔振系統(tǒng)多輸入輸出耦合反饋振動(dòng)控制研究*

劉樹(shù)勇 方 遠(yuǎn) 位秀雷

(海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430033)

建立了雙層隔振系統(tǒng)多輸入輸出反饋振動(dòng)控制模型，研究了在雙反饋控制作用下，隔振系統(tǒng)的力傳遞率特征.分析了反饋環(huán)節(jié)中控制力、耦合系數(shù),以及作動(dòng)器位置振動(dòng)速度之間的關(guān)系，并研究了作動(dòng)器之間的互相耦合對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和力傳遞效果的影響.通過(guò)Nyquist穩(wěn)定性分析，得到了系統(tǒng)在不同參數(shù)條件下的穩(wěn)定性及隨參數(shù)變化的規(guī)律.仿真結(jié)果表明，多反饋控制過(guò)程中系統(tǒng)具有魯棒性，耦合系數(shù)的增加使振動(dòng)隔離能力更好.

多模態(tài)；雙層隔振系統(tǒng)；穩(wěn)定性分析；多反饋控制

0 引 言

由于被動(dòng)隔振系統(tǒng)的局限性，對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行主動(dòng)控制成為了振動(dòng)控制的重要手段之一.國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了廣泛深入的研究，主要包括主動(dòng)控制算法、作動(dòng)器和隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)等[1].Mou等[2]應(yīng)用PID控制器對(duì)懸架系統(tǒng)的振動(dòng)進(jìn)行了控制，將輸出降低到激勵(lì)的1%左右.Ahn等[3]應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋控制器對(duì)主被動(dòng)混合隔振系統(tǒng)進(jìn)行了控制，其中空氣彈簧作為被動(dòng)隔振元件，電磁作動(dòng)器作為主動(dòng)元件.Serrand等[4]對(duì)基礎(chǔ)激勵(lì)條件下的多通道反饋控制算法進(jìn)行了研究，通過(guò)速度反饋控制，使被保護(hù)精密儀器的振動(dòng)隔離效果明顯增加，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了控制系統(tǒng)的魯棒性.Schubert等[5]對(duì)六通道懸掛式主動(dòng)阻尼器進(jìn)行了研究，顯著地減少懸掛質(zhì)量的振動(dòng).由于非線性的影響，使得控制問(wèn)題更加復(fù)雜，為此Mori等[6]研究了MR阻尼器非線性遲滯動(dòng)力學(xué)特性的補(bǔ)償方法；Adam等[7]則研究了懸架系統(tǒng)半主動(dòng)振動(dòng)控制的非線性動(dòng)力學(xué)特性；Liang等[8]研究了懸架混沌振動(dòng)控制模型.在智能控制方面， Youn等[9]研究了復(fù)合梁結(jié)構(gòu)的神經(jīng)自適應(yīng)控制算法;Kumar等[10]研究了變參數(shù)智能結(jié)構(gòu)的MIMO自適應(yīng)的振動(dòng)控制算法.Kerber等[11]提出了六自由度主動(dòng)振動(dòng)控制的模型，并設(shè)計(jì)了作動(dòng)器，將系統(tǒng)由SISO改進(jìn)為MIMO.Kimihiko等[12]提出應(yīng)用自振產(chǎn)生的能量進(jìn)行主動(dòng)控制的思路，即自功率主動(dòng)振動(dòng)控制系統(tǒng).然而多通道耦合反饋主動(dòng)隔振的研究還缺乏深入研究，從而使得多作動(dòng)器的優(yōu)化設(shè)計(jì)和控制缺乏有效參考.文中建立多通道多自由度隔振系統(tǒng)的耦合反饋隔振模型，推導(dǎo)控制力、反饋矩陣和振動(dòng)之間的關(guān)系，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為振動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論參考.

1 多輸入輸出反饋的耦合

兩自由度雙輸入輸出反饋控制隔振系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型見(jiàn)圖1.包括上下層質(zhì)量塊M1,M2;振動(dòng)傳感器，上層彈簧元件，其剛度為K1，下層彈簧元件，其剛度為K2；上下層質(zhì)量塊質(zhì)心的振動(dòng)位移分別為X1,X2;激勵(lì)力的幅值為F，激勵(lì)頻率為Ω;力反饋?zhàn)鲃?dòng)器P1和P2并聯(lián)安裝在上下層質(zhì)量之間，其反饋為上層不同測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)位移響應(yīng).

圖1 雙層隔振系統(tǒng)多輸入反饋控制圖

在工程實(shí)際中，由于隔振器之間的差異或者環(huán)境因素，考慮上層質(zhì)量塊存在垂向運(yùn)動(dòng)模態(tài)和繞質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)的多模態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)，2個(gè)測(cè)點(diǎn)的位置的位移響應(yīng)信號(hào)也將存在一定的差異，表示為Xu=(Xu1,Xu2)T.耦合作用的存在，因此控制信號(hào)u=(u1,u2)T和振動(dòng)速度響應(yīng)之間的關(guān)系為

(1)

而2個(gè)作動(dòng)器產(chǎn)生的力fs為

(2)

進(jìn)一步分析作動(dòng)器之間的在耦合作用.考慮到作動(dòng)器作用位置的振動(dòng)速度的變化，v=(vu1,vu2)T，它是由系統(tǒng)激勵(lì)力和作動(dòng)器控制力耦合作用下產(chǎn)生的，為v=ve+va，其分量形式為

式中：vei(i=1,2)為激勵(lì)力作用產(chǎn)生的速度變化分量；vai(i=1,2)為控制力作用產(chǎn)生的速度變化分量；

(3)

它們綜合反映了控制力、耦合系數(shù)、作動(dòng)器位置振動(dòng)速度之間的相互關(guān)系.

2 多輸入耦合反饋的傳遞函數(shù)分析

隔振系統(tǒng)帶反饋控制時(shí)的傳遞函數(shù)框圖見(jiàn)圖2，其中實(shí)線表示力信號(hào)流向，虛線表示位移信號(hào)流向.多輸入輸出反饋通道由Φ(s)和T(s)組成，它們由式(1)、式(2)確定.要使得向基礎(chǔ)傳遞的力小，作動(dòng)器下端的力必須與質(zhì)量塊M2上的原受力方向相反.

圖2 振動(dòng)系統(tǒng)整體控制框圖

Ku(s)=C1s+K1，Kd(s)=C2s+K2假設(shè)傳感器位置的位移和質(zhì)心之間的位移滿足如下關(guān)系

(4)式中：l1，l2為作動(dòng)器到中心的距離；θ為上層量塊轉(zhuǎn)動(dòng)的較小的角度.因此，可以得到

(5)

(6)

(7)

(9) 記：G(s)=Φ(s)T(s)，G=gij(i,j=1,2).因此

(11) 由于式(11)中{ψ1(-g11l1+g12l2)+ψ2(-g21l1+g22l2)}θ項(xiàng)比較小，簡(jiǎn)化為

(12) 因此，由式(8)和式(12)得到X1(s)和X2(s)之間滿足如下關(guān)系

(13) 作用在彈性基礎(chǔ)上的力為

(14) 力傳遞率可以表示為

(15)

綜合式(10)和(15)分析，得到帶雙輸入反饋隔振控制系統(tǒng)中激勵(lì)力和基礎(chǔ)上作用力之間的傳遞函數(shù)H(s)的表達(dá)式為

(16)

利用式(13)中X2(s)/X1(s)的關(guān)系得到

(17)

其中：Z1=Mu(s)-1+(C1s+K1)+ψ1(g11+g12)s+ψ2(g21+g22)s,Z2=Md(s)-1+Kd(s)+(C1s+K1),Z3=ψ1(g11+g12)s+ψ2(g21+g22)s+(C1s+K1).

3 四仿真研究

3.1 穩(wěn)定性分析與階躍響應(yīng)

圖3 Nyquist穩(wěn)定判定和階躍響應(yīng)

由圖3中可知，根據(jù)Nyquist穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)可以知道系統(tǒng)右平面內(nèi)沒(méi)有極點(diǎn)，因此處于穩(wěn)定工作狀態(tài).為了研究不同參數(shù)的影響，改變參數(shù)值觀察其穩(wěn)定性和系統(tǒng)響應(yīng)的變化情況.當(dāng)C的值減小時(shí)， C1=C2=0.5時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性圖和響應(yīng)圖見(jiàn)圖4.根據(jù)Nyquist穩(wěn)定判定，在圖4a)中，系統(tǒng)不包含(-1，0)的點(diǎn)，表明系統(tǒng)在右復(fù)平面內(nèi)不包含不穩(wěn)定的極點(diǎn)，因而系統(tǒng)穩(wěn)定.根據(jù)階躍響應(yīng)上分析，雖然系統(tǒng)最后趨于特定位置，但其響應(yīng)超調(diào)100%以上，穩(wěn)定時(shí)間成倍增加，這種控制系統(tǒng)的效果也是非常不理想的.

圖4 阻尼參數(shù)減小時(shí)的Nyquist穩(wěn)定判定和階躍響應(yīng)

改變作動(dòng)器之間的耦合系數(shù)，觀察其對(duì)穩(wěn)定性和系統(tǒng)響應(yīng)的影響.當(dāng)作動(dòng)器耦合系數(shù)增加時(shí)，分別由10%g11增加為20%g11和40%g11時(shí)，結(jié)果見(jiàn)圖5.由圖5a)可知，增加20%時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài).由圖5c)可知，增加到40%g11時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性也不發(fā)生變化，因而這種系統(tǒng)具有很強(qiáng)的魯棒性.

圖5 耦合系數(shù)增加時(shí)的Nyquist穩(wěn)定判定和階躍響應(yīng)

3.2 傳遞率曲線

根據(jù)穩(wěn)定性分析，取反饋增益為15，耦合系數(shù)為2.5，約為16.7%，計(jì)算該系統(tǒng)的力傳遞率曲線.

M1=20；M2=300；K1=20；

K2=300；C1=C2=25

仿真結(jié)果見(jiàn)圖6.由圖6a)可知，根據(jù)Nyquist穩(wěn)定性準(zhǔn)則，系統(tǒng)是穩(wěn)定的.力傳遞率曲線見(jiàn)圖6b)，當(dāng)沒(méi)有反饋控制時(shí)，低頻位置具有較大的峰值.當(dāng)采用反饋增益為15，耦合系數(shù)為2.5時(shí)，峰值明顯下降約8 dB，具有較好的低頻振動(dòng)隔離效果.其次，當(dāng)作動(dòng)器耦合系數(shù)從2.5增大為10時(shí)，得到的結(jié)果見(jiàn)圖6d)，此時(shí)系統(tǒng)仍然穩(wěn)定.對(duì)兩種情況下的力傳遞率曲線進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)耦合系數(shù)增大時(shí)，在低頻段的力傳遞率有進(jìn)一步降低.總的趨勢(shì)是有反饋控制時(shí)，有效工作頻段在低頻段.

圖6 耦合系數(shù)變化時(shí)穩(wěn)定性曲線和力傳遞率曲線

4 結(jié) 束 語(yǔ)

建立多輸入多輸出耦合反饋控制模型，刻畫了主動(dòng)振動(dòng)隔離系統(tǒng)中控制力、耦合系數(shù)、作動(dòng)器位置振動(dòng)速度之間的關(guān)系.研究表明，速度反饋耦合矩陣在運(yùn)動(dòng)方程中的本質(zhì)作用調(diào)整了系統(tǒng)的阻尼參數(shù)，耦合系數(shù)大小反映了作動(dòng)器之間的相互影響.應(yīng)用Nyquist穩(wěn)定性理論對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定進(jìn)行了分析，既保證了控制系統(tǒng)處于穩(wěn)定工作狀態(tài)，又使系統(tǒng)有良好的振動(dòng)隔離效果.得到了系統(tǒng)的傳遞率曲線以及耦合系數(shù)對(duì)傳遞率曲線的影響規(guī)律.增大耦合系數(shù)，可以使低頻振動(dòng)隔離效果更優(yōu).由于實(shí)際控制系統(tǒng)中，采用數(shù)字控制技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和控制，因此還需要深入研究延遲時(shí)間、采樣速率以及系統(tǒng)的非線性等對(duì)系統(tǒng)的影響.

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Study on the MIMO Coupling Feedback Vibration Control of the Multiple Modes Double Stage VIS

LIU Shuyong FANG Yuan WEI Xiulei

(CollegeofPowerEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China)

The multiple input multiple output (MIMO) coupling feedback of two stage vibration isolation system (VIS) is presented. The force transmissibility characteristic of the system is analyzed by double feedback control strategy and the relationship among the secondary force, coupling coefficient, and vibration velocity is disclosed. Then, the effects of the coupling coefficient on the stability and transmissibility are researched. The stability and the corresponding variation law under different parameters are discussed. Results show that the coupling system is robust and increasing the coupling coefficients improves the vibration isolation performance.

multi-mode; double stage vibration isolation system; stability analysis; multi-feedback control

2016-08-29

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51179197, 51579242)、國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目(51509253)資助

TN911 doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.05.004

劉樹(shù)勇(1975- )：男, 博士，副教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)檩啓C(jī)工程