李 建，韓曉龍

(上海海事大學(xué)科學(xué)研究院， 上海201306)

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考慮空箱調(diào)運(yùn)的遠(yuǎn)洋班輪航線優(yōu)化

李 建，韓曉龍

(上海海事大學(xué)科學(xué)研究院， 上海201306)

全球集裝箱運(yùn)輸市場(chǎng)持續(xù)低迷環(huán)境下，各大航運(yùn)公司不得不采取各種手段來控制成本，提高經(jīng)營效益。為設(shè)計(jì)更加合理的運(yùn)輸航線以節(jié)省班輪公司運(yùn)營成本，從班輪公司的角度出發(fā)，以新的角度來選擇航線，考慮空箱調(diào)運(yùn)對(duì)于航線成本的影響，建立以每周運(yùn)營總成本最小化為目標(biāo)的班輪航線優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了有效的啟發(fā)式算法來解決空箱調(diào)運(yùn)問題；通過在不同地區(qū)設(shè)置不同數(shù)量的二次掛靠港，計(jì)算總成本選出最小的航線結(jié)構(gòu)。并通過美西南航線的案例分析表明，當(dāng)設(shè)置一個(gè)位于北美的港口作為二次掛靠港時(shí)，可以使得班輪公司周運(yùn)營成本降低2.52%。說明考慮了空箱調(diào)運(yùn)的遠(yuǎn)洋班輪航線的優(yōu)化可為班輪公司節(jié)省可觀的運(yùn)營成本。

集裝箱；航線；空箱；啟發(fā)式算法

0 引 言

航線設(shè)計(jì)問題屬于集裝箱班輪公司的戰(zhàn)略問題，班輪公司的所有運(yùn)輸配置等方案都是基于已有航線進(jìn)行的。航線的合理性對(duì)班輪公司的成本及收益具有至關(guān)重要的影響。

因此，近年來關(guān)于航線設(shè)計(jì)相關(guān)的研究較多，如：Baird[1]就航線設(shè)計(jì)問題和班輪班期的設(shè)置建立了多目標(biāo)模型，確定了運(yùn)輸成本以及庫存持有成本的函數(shù)關(guān)系；Bronmo等[2]針對(duì)傳統(tǒng)的航線網(wǎng)絡(luò)，采用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解，建立“中心-分支”結(jié)構(gòu)模型；Hsu等[3]針對(duì)軸輻式航線網(wǎng)絡(luò)，建立了以運(yùn)營成本和庫存成本為最小的的雙目標(biāo)模型，研究直運(yùn)和轉(zhuǎn)運(yùn)問題，求解出最佳航線和相應(yīng)的船型配置、發(fā)船頻次；Yan等[4]針對(duì)集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)方案和短期的船舶調(diào)度問題，利用拉格朗日松弛、次梯度方法等求解，采用網(wǎng)絡(luò)流技術(shù)建立了相關(guān)模型；Agarwal等[5]針對(duì)港口掛靠順序和船隊(duì)規(guī)模優(yōu)化問題，采用時(shí)間拓?fù)淅碚?，建立了相關(guān)模型；Imai等[6]針對(duì)班輪公司，基于環(huán)繞式和單擺式混合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)航線，雖考慮了空箱運(yùn)輸問題，但并未考慮重箱的運(yùn)輸；Kosmas等[7]利用模擬退火算法對(duì)航線運(yùn)營成本問題進(jìn)行求解，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行探討，并將研究散貨和郵輪運(yùn)輸?shù)乃枷脒\(yùn)用到航線設(shè)計(jì)中來；郭子堅(jiān)等[8]針對(duì)空重箱的混合運(yùn)輸問題，建立了海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，優(yōu)化了航線結(jié)構(gòu)、空箱調(diào)運(yùn)方案、班輪服務(wù)頻次及船舶配置等問題；計(jì)明軍等[9]研究了軸輻式集裝箱運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，建立了基于混合整數(shù)規(guī)劃的支線集裝箱運(yùn)輸模型，同時(shí)在模型中考慮了船舶裝載量和船舶在樞紐港的停泊時(shí)間等限制因素；陳康等[10]針對(duì)混合型航線結(jié)構(gòu)，采取遺傳算法進(jìn)行求解，并建立了優(yōu)化航線和空重箱運(yùn)輸方案的雙層規(guī)劃模型。

由于國際貿(mào)易的不平衡，空箱調(diào)運(yùn)成為航運(yùn)公司不可避免的非生產(chǎn)性經(jīng)營活動(dòng)，并在整個(gè)運(yùn)輸成本中占有較高的比重。因此，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)空箱調(diào)運(yùn)問題進(jìn)行了大量研究。如：Moon[11]為了減少各港口集裝箱不平衡的問題，優(yōu)化了空箱的分配，研究的目標(biāo)是極小化以裝卸成本、運(yùn)輸成本和持有成本為代表的總成本；Song等[12]研究目的港不確定情況下的空箱流動(dòng)方向，并采用仿真的技術(shù)對(duì)空箱調(diào)運(yùn)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)以論證其有效性；楊洋[13]研究在多式聯(lián)運(yùn)下，運(yùn)輸過程中相關(guān)的班輪公司將空箱無償提供給各方使用，前提是保證重箱的運(yùn)輸，從而一方面保證空箱的需求，另一方面也優(yōu)化了總成本；韓曉龍等[14]研究了航運(yùn)公司在新開發(fā)港口的集裝箱空箱的分配問題，并通過分析發(fā)現(xiàn)在融資能力允許的情況下，自購箱是航運(yùn)公司第一首選，但結(jié)合現(xiàn)實(shí)情況，自購箱和租箱混合才是基本策略。

可以發(fā)現(xiàn)，在以往的航線設(shè)計(jì)相關(guān)研究中，班輪航線優(yōu)化通常從班期設(shè)置、船舶配置、樞紐港選擇等方面著手；主要考慮樞紐港的選擇、港口掛靠順序、船舶的配置等問題，較少考慮空箱調(diào)運(yùn)因素，但由于空箱調(diào)運(yùn)成本在整個(gè)集裝箱運(yùn)輸中占據(jù)了超過20%的成本，因此考慮了合理的空箱調(diào)運(yùn)策略的航線設(shè)計(jì)能夠?yàn)榘噍喒竟?jié)省巨大的成本，具有十分實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。本文在優(yōu)化船舶數(shù)量和配置的同時(shí)，將空箱調(diào)運(yùn)對(duì)航線的影響考慮進(jìn)來，在不同的空箱調(diào)運(yùn)策略下選擇出合適的回程掛靠港。

1 問題描述

一條遠(yuǎn)洋航線可以被看作包括了兩個(gè)末端港口，即首端港和尾端港，這就包含了兩個(gè)方向的港口序列。港口掛靠順序從首端港至尾端港方向，稱之為出境航向，反之則是入境航向?？梢约僭O(shè)：若有兩個(gè)港口在出入境航向中都作為掛靠港，則兩者在兩次航行的掛靠方向正好相反，且稱此類港口為“二次掛靠港”。圖1中包含兩個(gè)二次掛靠港，它們將整個(gè)航線分為了3個(gè)閉環(huán)。

本文研究的問題是從班輪運(yùn)輸公司的角度考慮設(shè)計(jì)一條遠(yuǎn)洋運(yùn)輸航線，目標(biāo)是服務(wù)于兩個(gè)不同洲的多個(gè)港口，港口的集合用Ω表示，用|Ω|示集合內(nèi)的元素個(gè)數(shù)。從給定的港口集合中，根據(jù)最短路徑原則及各港口之間的的運(yùn)輸需求，確定合適的空箱調(diào)運(yùn)策略，并設(shè)計(jì)有效的啟發(fā)式算法來調(diào)配空箱，選出最優(yōu)二次掛靠港，設(shè)計(jì)出使得每周的運(yùn)營總成本最小的航線。

圖1 航線運(yùn)輸結(jié)構(gòu)圖

2 模型建立

假設(shè)班輪運(yùn)輸?shù)某杀窘M成包括：船舶固定成本、燃料成本、港口掛靠費(fèi)、裝卸費(fèi)、空重箱持有成本。這里需要指出的是，不同的空箱調(diào)運(yùn)策略其影響并非僅僅表現(xiàn)在某一方面，它對(duì)整個(gè)航線中的各個(gè)環(huán)節(jié)都是有影響的。不同策略使得港口內(nèi)集裝箱裝卸成本、在港?？繒r(shí)間、空重箱運(yùn)輸時(shí)間等都會(huì)有所不同。在建立模型時(shí)，雖然其中并不會(huì)明確寫有空箱調(diào)運(yùn)成本這一項(xiàng)，但是在計(jì)算其中的每一項(xiàng)成本時(shí)，都需要建立在既有空箱調(diào)運(yùn)策略的基礎(chǔ)上。根據(jù)所假設(shè)的班輪運(yùn)輸成本組成建立如下班輪公司每周運(yùn)營總成本函數(shù)見式(1)：

(1)

(2)

(3)

xij≥0,

(4)

其中:n為航線內(nèi)配置的船舶數(shù)量，Cv為每艘船舶的日固定成本，Cf為單位燃料成本，F(xiàn)s為一艘船舶海上每日燃料消耗量，Cp為港口固定掛靠費(fèi)用，Ch為每標(biāo)箱裝卸費(fèi)用，ts為每周海上航行總時(shí)間，tp為每周在港總時(shí)間，xij為港口間每周空箱運(yùn)輸量，yij為港口間每周重箱運(yùn)輸量，tij為港口間運(yùn)輸時(shí)間，CLI/CEI為單位重箱/空箱每日持有成本，p(i)為掛靠序號(hào)為i的港口，N為掛靠港口總次數(shù)，θv為船舶運(yùn)力；決策變量為n，xij，θv。

在式(1)的右邊，第一項(xiàng)表示船舶每周固定成本，第二項(xiàng)表示每周燃料成本，第三項(xiàng)表示每周港口固定掛靠成本，第四項(xiàng)表示每周集裝箱裝卸總成本，第五項(xiàng)表示重箱每周平均持有成本，第六項(xiàng)表示空箱每周平均持有成本。約束方程(2)保證了各港口集裝箱輸入、輸出量平衡，約束方程(3)表示任意航段內(nèi)集裝箱裝載量不超過船舶運(yùn)力，約束方程(4)表示任意航段內(nèi)空箱運(yùn)輸量為非負(fù)。

3 模型求解

在所建立的目標(biāo)函數(shù)中，決策變量為n，xij，θv。該模型的求解思路是先根據(jù)最短路徑原則和應(yīng)用實(shí)際確定可能的航線結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)各港之間的需求確定相應(yīng)結(jié)構(gòu)下所選船舶船型θv及空箱調(diào)運(yùn)策略xij，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)航行和在港時(shí)間，為保證每周一班的運(yùn)輸頻次從而決定航線內(nèi)應(yīng)配置的船舶數(shù)量n，最后便是計(jì)算各航線結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的總成本，選擇使得每周運(yùn)營總成本最小的航線結(jié)構(gòu)。

在組成空箱調(diào)運(yùn)的成本當(dāng)中，占據(jù)比例最大的是在港口的集裝箱裝卸成本，這是因?yàn)榭障溥\(yùn)輸一般都是利用班輪公司自有船舶的過剩運(yùn)力來實(shí)現(xiàn)的。因此，在優(yōu)化空箱調(diào)運(yùn)成本時(shí)，應(yīng)將減少集裝箱裝卸次數(shù)作為優(yōu)先優(yōu)化的因素。

在某個(gè)航段中，若船上的重箱裝載率是整個(gè)航行途中最高的，則將該航段記為δ。若航線為多閉環(huán)航線結(jié)構(gòu)，且空箱調(diào)運(yùn)滿足每個(gè)港口的空重箱流量平衡，則有推論：每個(gè)閉環(huán)內(nèi)不同航段的集裝箱總裝載量相同，不同閉環(huán)的航段集裝箱裝載總量不一定相等；空箱調(diào)運(yùn)策略可以由每個(gè)港口的凈進(jìn)口量來確定，且每個(gè)航段的集裝箱總裝載量等于重箱裝載量最大航段的重箱裝載量。為解決空箱調(diào)運(yùn)問題，設(shè)計(jì)了有效的啟發(fā)式算法，為了敘述簡(jiǎn)便，首先引入如下符號(hào)：

LVi(EVi):船舶由i港開往i+1港的過程中船上所裝載的重箱(空箱)量;

LUi(EUi):船舶在i港時(shí)卸下的重箱(空箱)量;

LLi(ELi):船舶在i港時(shí)裝運(yùn)的重箱(空箱)量;

LFi(EFi):船舶由i港開往i+1港的過程中船上的重箱(空箱)裝載量;

TFi:船舶由i港開往i+1港的過程中船上集裝箱總的裝載量。

若p(j)是二次掛靠港，j則是其中的一次掛靠序號(hào)，我們將另外的一次掛靠序號(hào)表示為j′，那么則有：p(j)′=p(j),j≠j′.用TVj:=LVj+EVj表示船舶在航段j[即p(j)開往p(j+1)]航行過程中的集裝箱總量,EVj′表示船舶在航段j時(shí)裝載空箱數(shù)量的最小值；假設(shè)首端港在航線的最左端。

步驟1 先確定在未考慮空箱調(diào)運(yùn)時(shí)的重箱相關(guān)數(shù)據(jù)：yij,LVj。

步驟2 基于LVj和輸入輸出量平衡來求出最小空箱流量：

①數(shù)據(jù)初始化：令EVj′=0；

②平衡任意港口p(j)集裝箱輸入輸出量：

若p(j)不是二次掛靠港，則EVj′=max{EVj′,LVj-1-LVj};

若p(j)是二次掛靠港，則平衡輸入和輸出p(j)的集裝箱量，即：航段j的空箱量[從p(j)運(yùn)出至p(j+1)]，以及航段j′-1的空箱量[從p(j′-1)運(yùn)進(jìn)至p(j′)=p(j)]；

EVj=max{0,LVj′-1-LVj};EVj′-1′=max{EVj′-1′,LVj-LVj′-1}。

步驟3 基于LVj和EVj來求出每個(gè)閉環(huán)內(nèi)的TVj(注意：除了兩端的閉環(huán)內(nèi)均只有一個(gè)二次掛靠港以外，其他閉環(huán)內(nèi)都含有兩個(gè)二次掛靠港)。

若某閉環(huán)內(nèi)有兩個(gè)二次掛靠港p(j)和p(k),且j

若p(j)是最左端閉環(huán)內(nèi)的二次掛靠港且j

若p(j)是最右端閉環(huán)內(nèi)的二次掛靠港且j>j′,則：

TVj=max{LVm+EVm′|j≤m

步驟4 調(diào)整最小空箱運(yùn)輸量值：對(duì)于任意j,EVj′=max{EVj′,TVj-LVj}。

步驟5 計(jì)算每個(gè)航段的實(shí)際空箱運(yùn)輸量，從δ航段開始進(jìn)行迭代,將所有二次掛靠港都標(biāo)記為待處理港口：

①對(duì)于航段k=δ,設(shè)置EVδ=0,令k=k+1;

②令j=kmodn,使得0≤j

③若p(j)是非二次掛靠港，令EVj=LVj-1+EVj-1-LVj;

④若p(j)是待處理的二次掛靠港，則

首先計(jì)算出境航行時(shí)從p(j)運(yùn)出的空箱量，即：EVj′=LVj-1+EVj-1-LVj′;

然后，根據(jù)其空箱的凈進(jìn)口量或凈剩余量來確定EVj的值:

若p(j)是有空箱剩余的二次掛靠港，則:EVj=max{EVj′，EVj-1},這樣船就不會(huì)在p(j)時(shí)又卸下空箱;

若p(j)是空箱量不足的二次掛靠港，則:EVj=max{EVj′,EVj-1+NetImport};

最后，滿足船舶裝載能力約束：EVj=min{EVj,θv-LVj};

⑤將p(j)標(biāo)記為已處理港口;

⑥令k=k+1若k<δ+N,執(zhí)行步驟5-② ;否則，執(zhí)行步驟6(此步驟確保了船舶運(yùn)力滿足約束條件，在一個(gè)并沒有空箱需求量的二次掛靠港，依然會(huì)有卸下空箱的可能)。

步驟6 計(jì)算每個(gè)港口空箱的裝卸量，對(duì)于每個(gè)j，令ELj=max{0,EVj-EVj-1}且EUi=max{0,EVj-1-EVj}。

步驟7 求解具體空箱調(diào)運(yùn)數(shù)據(jù)：

①從航段k=δ開始;

②令j=kmodn,使得0≤j

③令m=j+1;

④若ELj≤0,執(zhí)行步驟7-⑥；

⑤若EUm>0,xjm=min{ELi,EUm},ELi=ELi-xjm,EUm=EUm-xjm;m=m+1,執(zhí)行步驟7-④；

⑥k=k+1;若k<δ+N，執(zhí)行步驟7-②；否則，執(zhí)行步驟8。

步驟8 輸出{yij,xij}；結(jié)束。

以上算法的優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，在最小化空箱裝卸次數(shù)和空箱流量后即可直接得到最優(yōu)或接近最優(yōu)的調(diào)運(yùn)策略；第二，該算法滿足約束(3)，運(yùn)用時(shí)不用首先確定船舶數(shù)量和航速。

4 算例分析

以某班輪運(yùn)輸公司經(jīng)營的一條美西南航線為例，航線內(nèi)共8個(gè)港口(其中亞洲5個(gè)，北美洲3個(gè))，該航線目前的掛靠順序是：新加坡—香港—鹽田—寧波—上?！餮艌D—奧克蘭—長灘(—新加坡),無二次掛靠港。港口對(duì)間的距離以及需求量分別由表1及表2給出。

表1 港口對(duì)間的距離

表2 港口對(duì)間的每周需求量 標(biāo)箱

假定同一地區(qū)/洲的港口之間沒有需求量,各港口空箱來源均只由系統(tǒng)內(nèi)部港口提供(也就是保證每個(gè)港口的集裝箱輸入和輸出平衡),設(shè)定參數(shù)：各港口掛靠費(fèi)相同，為平均2 000美元/次，船速為15 n mile/h，單位燃料費(fèi)用600美元/噸，海上每日燃料消耗量為300噸，重箱持有成本25美元/d，空箱持有成本10美元/d，進(jìn)港等待和離港時(shí)間均為2 h，裝卸效率各港相同，為200個(gè)/h，集裝箱裝卸費(fèi)100美元/TEU。

當(dāng)亞洲港口所有重箱均裝載完畢并開始運(yùn)往北美時(shí)，航段內(nèi)重箱運(yùn)輸量達(dá)到最大值，為10 800 TEU，因此選定船舶船型θv=11 000 TEU, 設(shè)定一艘11 000 TEU型船舶的每日固定成本為25 000美元/d。使用MATLAB編程軟件進(jìn)行計(jì)算，表3給出了相關(guān)計(jì)算結(jié)果。

表3中,λ,μ分別表示在北美洲和亞洲設(shè)定的二次掛靠港數(shù)量，因?yàn)閬喼藓捅泵乐薷劭跀?shù)量分別為5個(gè)和3個(gè)，同時(shí)首端港和尾端港又不會(huì)作為二次掛靠港，因此λ的可能值為0，1，2；μ的可能值為0，1，2，3，4。Q則表示每種結(jié)構(gòu)下的不同掛靠方式的航線數(shù)量，表3中其他數(shù)據(jù)選擇的是這些不同掛靠方式中使得每周運(yùn)營總成本最小的一組。T是一個(gè)航次的航行總時(shí)間(d)，n則是根據(jù)航行總時(shí)間和為保證每周一班發(fā)船頻次而確定的船舶數(shù)量。C為計(jì)算出來的每周運(yùn)營總成本(單位：萬美元)，最小值為 1 635.55萬美元，而原始航線則為1 677.83萬美元，優(yōu)化后的周運(yùn)營總成本可節(jié)省42.28萬美元，節(jié)省幅度為2.52%。圖2和圖3分別是原始航線和優(yōu)化航線的各航段空重箱裝載情況。

圖2 原始航線空重箱裝載量

圖3 優(yōu)化后航線空重箱裝載量

從圖2和圖3中可以看到，在保證每個(gè)港口的集裝箱輸入和輸出平衡的約束條件下，原始航線每個(gè)航段內(nèi)集裝箱裝載總量始終與最大重箱裝載量相等，為10 800 TEU；而優(yōu)化后的航線中，僅有奧克蘭被掛靠了兩次，根據(jù)航線結(jié)構(gòu)設(shè)定可知有一個(gè)二次掛靠港的航線含有兩個(gè)閉環(huán)，兩個(gè)閉環(huán)內(nèi)的集裝箱裝載總量分別為10 800 TEU(即閉環(huán)：新加坡—香港—鹽田—寧波—上海—西雅圖—奧克蘭—新加坡)和6 328 TEU(即閉環(huán)：奧克蘭—長灘—奧克蘭)；這也同時(shí)證明了“3 模型求解” 部分所述所述的對(duì)于港口集裝箱輸入輸出平衡條件下的推論，即：航線內(nèi)每個(gè)閉環(huán)內(nèi)不同航段的裝載總量是相等的，而不同閉環(huán)的航段并不一定相等。

5 結(jié) 論

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文建立的模型在應(yīng)用中是簡(jiǎn)便可行的；優(yōu)化后的航線含有一個(gè)二次掛靠港，為奧克蘭，對(duì)應(yīng)的航線掛靠順序?yàn)椋盒录悠隆愀邸}田—寧波—上?！餮艌D—奧克蘭—長灘—奧克蘭—新加坡；設(shè)定船型θv=11 000 TEU，優(yōu)化后的航線運(yùn)營成本相比初始航線每周運(yùn)營總成本節(jié)省2.52%。本文采用二次回程掛靠港的選擇來設(shè)計(jì)航線結(jié)構(gòu)，大大降低了計(jì)算量，為今后以新的角度來設(shè)計(jì)航線提供參考。下一步研究的目標(biāo)是將船速、班期設(shè)置等問題進(jìn)行優(yōu)化也考慮到模型中來，以及考慮沿途掛靠港口涉及3個(gè)不同大陸的復(fù)雜情況。

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(責(zé)任編輯 梁 健)

The overseas liner route optimization with considering empty container repositioning

LI Jian, HAN Xiao-long

(Scientific Research Institute，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China)

The global container transportation market has been relatively downturn, many shipping companies have to take different measures to reduce their operation costs in order to maintain the normal operation of the company. In order to design an optimal shipping route and to reduce the operating costs, a new perspective of selecting route, and considering empty container transportation for the cost impact is proposed and a mathematical model from shipping company’s point of view, which aims to minimize the total weekly operating costs, is established. And also, an efficient heuristic algorism to optimize the empty container repositioning is designed. Deploying different number of berthed twice ports in each area, the total costs with corresponding shipping route to find the minimal one are calculated. Case study of Southwest America line shows that when setting one berthed twice port located in North America it can help shipping company to reduce week operating costs by 2.52%. It can be found an optimized overseas liner route by considering empty container repositioning can help shipping companies saving a lot of operating costs.

container; shipping route; empty container; heuristic algorism

2016-06-23；

2016-07-21

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71301101)；上海市科委工程中心能力提升項(xiàng)目(14DZ2280200)

韓曉龍(1980—)，男，上海市人，上海海事大學(xué)副教授，博士;E-mail:superhxl@hotmail.com。

李建，韓曉龍.考慮空箱調(diào)運(yùn)的遠(yuǎn)洋班輪航線優(yōu)化[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，41(5)：1449-1456.

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.1449

U695.22

A

1001-7445(2016)05-1449-08