林偉慧

摘 要： 要提高學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，就要培養(yǎng)學(xué)生從多種角度、不同方向分析、思考問題的習(xí)慣，克服思維定勢的不利因素，開拓思路，運(yùn)用知識的遷移，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神，使學(xué)生正確、靈活地解答千變?nèi)f化的應(yīng)用題。做到新課標(biāo)要求的“根據(jù)應(yīng)用題的具體情況，靈活運(yùn)用解答方法” 。同時(shí)，通過形式多樣的練習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使知識深化，達(dá)到以點(diǎn)帶面、舉一反三、觸類旁通的目的。

關(guān)鍵詞： 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 解答能力 數(shù)學(xué)教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題比整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題有了擴(kuò)展，數(shù)量關(guān)系抽象復(fù)雜，是教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，是歷來畢業(yè)考必考的內(nèi)容之一。如何提高學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，成了廣大教師研究的重點(diǎn)。以下是我的幾點(diǎn)看法。

一、選材注意貼近生活，加強(qiáng)聯(lián)系實(shí)際

生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開生活，數(shù)學(xué)知識源于生活且最終服務(wù)于生活，因此分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)不能只局限在課堂上說教，要注意組織豐富多彩的教學(xué)活動，讓學(xué)生在活動中解答應(yīng)用題，學(xué)習(xí)有活力的、活生生的數(shù)學(xué)，促使學(xué)生把所學(xué)數(shù)學(xué)知識同實(shí)際生活及簡單的科學(xué)技術(shù)知識聯(lián)系起來，既了解數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用，又初步培養(yǎng)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，激發(fā)學(xué)生求知欲望和學(xué)習(xí)情感，引導(dǎo)學(xué)生建立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。

二、掌握基本概念、強(qiáng)化分?jǐn)?shù)意義，扎實(shí)打好基礎(chǔ)

從新課標(biāo)看，要讓學(xué)生理解基本概念、基本原理，才能實(shí)現(xiàn)最大遷移。首先，強(qiáng)調(diào)思維過程，從以記憶為主的教學(xué)方式轉(zhuǎn)化到以思維為主的教學(xué)方式，因?yàn)橐杂洃洖橹鞯慕虒W(xué)方式會妨礙學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念、基本原理的理解和掌握，束縛學(xué)生思維。其次，注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力。讓學(xué)生從實(shí)際生活中收集材料和數(shù)據(jù)，組織豐富多彩的教學(xué)活動。小學(xué)生層次參差不齊，個(gè)體差異較大，形象思維占主導(dǎo)地位，所以生動有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是使學(xué)生掌握抽象數(shù)學(xué)概念的較好方法。只有徹底理解分?jǐn)?shù)的概念、意義，才能正確解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

三、抓好簡單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)，教給學(xué)生一般的解題策略

解簡單應(yīng)用題是解復(fù)合應(yīng)用題的基礎(chǔ)，無論整數(shù)應(yīng)用題或分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都是一樣，有共同的教學(xué)規(guī)律。打好解分?jǐn)?shù)簡單應(yīng)用題的基礎(chǔ)就為解復(fù)合應(yīng)用題做好了準(zhǔn)備。

1.教會學(xué)生認(rèn)真審題，重視分?jǐn)?shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析。

審題就是讀懂題，弄清題意，這是正確解題的前提，從小培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好習(xí)慣。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中要特別注意訓(xùn)練學(xué)生分析應(yīng)用題中已知量與未知量之間的關(guān)系，并找出應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，掌握解題思路，根據(jù)應(yīng)用題具體情況靈活運(yùn)用解答方法。同時(shí)注意訓(xùn)練學(xué)生把題目中的日常用語轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)用語，把數(shù)量關(guān)系從應(yīng)用題中抽取出來。正確理解題意，提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。

2.教給學(xué)生分析應(yīng)用題的方法。

學(xué)生掌握基本數(shù)量關(guān)系后，能否順利解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，關(guān)鍵在于是否掌握分析應(yīng)用題的方法。

（1）讓學(xué)生運(yùn)用線段圖分析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

線段圖直觀形象，學(xué)生易于接受，解題時(shí)能根據(jù)題目所給條件和問題畫出線段圖，那么應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系便躍然紙上，解題方法與途徑學(xué)生容易明白。

教給學(xué)生畫線段圖的方法是應(yīng)用題的一項(xiàng)基本訓(xùn)練。不僅啟發(fā)學(xué)生的思考，還提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

例：20千米的是多少千米？

指導(dǎo)學(xué)生分三步畫圖：（1）畫出單位“1”的量；（2）再畫和它相比的量；（3）標(biāo)出相應(yīng)的條件和問題。（讓學(xué)生從線段圖中體會總量與部分之間的關(guān)系）

要求學(xué)生經(jīng)常做畫線段圖的練習(xí)，加深對題意的理解，加快找到解題途徑。

（2）從多個(gè)角度分析。

同一個(gè)問題從不同角度分析，可以得到幾種不同的解題方法，即一題多解。這種訓(xùn)練既可以加深學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解，掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)到的知識融會貫通，又可以使學(xué)生思路開闊，有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活的解題能力。

例： 孫師傅加工一批機(jī)器零件，原計(jì)劃每天加工40個(gè)。由于任務(wù)緊迫，需12.5天完成，這就需要比原計(jì)劃每天多加工零件20%。問原計(jì)劃多少天完成？

我們可以先求出實(shí)際每天工作效率，進(jìn)而求出零件的個(gè)數(shù)，最后求出原計(jì)劃多少天完成。也可以根據(jù)題意寫出下面的數(shù)量關(guān)系式：工作效率×工作時(shí)間=工作總量。由題意可知，工作總量是一定的，根據(jù)“因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律”可以求出原計(jì)劃完成的天數(shù)。還可以根據(jù)工作總量一定，原計(jì)劃的工作效率乘以原計(jì)劃的工作時(shí)間與實(shí)際工作效率乘以實(shí)際工作時(shí)間的等量關(guān)系，用方程解。

多角度分析后，教師要引導(dǎo)學(xué)生比較幾種解法的優(yōu)劣，從而使學(xué)生懂得解應(yīng)用題時(shí)，盡可能選用最簡捷的方法。

（3）學(xué)會將分析法和綜合法結(jié)合起來。

分析法的解題思路是從應(yīng)用題問題入手，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出解這個(gè)問題需要的條件。綜合法的解題思路是由已知條件出發(fā)轉(zhuǎn)向問題的分析方法。這兩種分析方法不是孤立的，而是相互關(guān)聯(lián)的。由條件入手分析時(shí)，要考慮題目的問題，否則推理會失去方向；由問題入手分析時(shí)，要考慮已知條件，否則提出的問題不能用題目中的已知條件求得。分析應(yīng)用題時(shí)，往往把這兩種方法結(jié)合使用，從已知找到未知，從問題找到需知，逐步使問題與已知條件建立起聯(lián)系，從而達(dá)到順利解題的目的。

3.引導(dǎo)學(xué)生選擇運(yùn)算方法。

在分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上緊密聯(lián)系運(yùn)算意義，把對運(yùn)算意義的理解與應(yīng)用直接聯(lián)系起來，很容易確定運(yùn)算方法。例如，當(dāng)分析出要求“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”，聯(lián)想到一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，可以確定用乘法；反過來當(dāng)分析出“一個(gè)數(shù)（未知數(shù)）的幾分之幾等于多少（已知），要求未知的數(shù)”，聯(lián)想到可直接列方程解，或聯(lián)想到分?jǐn)?shù)除法的意義，可確定用除法。由于運(yùn)算意義與分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系建立起直接聯(lián)系，學(xué)生在解答應(yīng)用題的過程中一方面加深對運(yùn)算意義的理解，另一方面學(xué)會應(yīng)用運(yùn)算的意義解題，從而提高自覺應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識正確解決實(shí)際問題的能力。

4.培養(yǎng)檢驗(yàn)的習(xí)慣。

解答簡單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題同四則計(jì)算一樣，要注意培養(yǎng)檢驗(yàn)習(xí)慣，一方面可以提高解題正確率，另一方面可以為培養(yǎng)檢驗(yàn)復(fù)合應(yīng)用題的能力打下初步基礎(chǔ)。檢驗(yàn)應(yīng)用題要比檢驗(yàn)四則計(jì)算復(fù)雜一些，首先要重新審題，分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系是否正確，然后看列式、計(jì)算、答案是否正確。我們要教會學(xué)生驗(yàn)算方法：一是用估算的方法驗(yàn)算，看計(jì)算結(jié)果是否符合生產(chǎn)、生活實(shí)際，是否符合題意；二是用逆運(yùn)算的方法驗(yàn)算。把求出的結(jié)果當(dāng)已知條件，把題中一個(gè)條件作為問題進(jìn)行驗(yàn)算；三是改變解題思路，用另一種方法進(jìn)行解答，看兩種方法解答的結(jié)果是否相同，如果相同，那么證明解答是正確的。這樣驗(yàn)算既鍛煉了學(xué)生思維能力，又達(dá)到了驗(yàn)算的目的。

5.精心選題，合理訓(xùn)練。

教師在教學(xué)過程中應(yīng)根據(jù)班級實(shí)際情況，權(quán)衡學(xué)生的個(gè)體差異和接受能力，精心設(shè)計(jì)或選擇一些有代表性的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題進(jìn)行練習(xí)，達(dá)到既減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)又大面積提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

6.易錯(cuò)例題的分析與更正。

由于小學(xué)生理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)某些方面的片面性與膚淺性，或者粗心大意，或者考慮不周，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。這種易錯(cuò)例題有其重要原因，必須嚴(yán)加分析，幫助學(xué)生更正。

例：養(yǎng)雞場今年養(yǎng)雞1200只，比去年增加了，比去年增加了幾只？

一部分學(xué)生列式：1200×=240（只）

教師一定要引導(dǎo)學(xué)生分析：（1）究竟錯(cuò)在哪里？（2）為什么會錯(cuò)？（3）應(yīng)當(dāng)怎樣分析？（4）正確的解法該怎么解？

四、適當(dāng)加強(qiáng)方程解法與算術(shù)解法的聯(lián)系

增加簡易方程和列方程解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，有助于發(fā)展學(xué)生的抽象思維，降低解應(yīng)用題難度，培養(yǎng)學(xué)生靈活解題能力，并有利于中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接。采取加強(qiáng)算術(shù)解法與方程解法的聯(lián)系，并且兩者并重，使兩種解法起到相輔相成的作用。

例：白球和黑球共20粒，其中黑球的粒數(shù)是白球的，白球和黑球各有多少粒？

如果列出方程x+x=20，把它變形為（1+）x=20，進(jìn)一步計(jì)算可以得x=20÷（1+），這樣就得到了算數(shù)解法，使學(xué)生知道方程解法和算數(shù)解法是密切聯(lián)系的，不是各自孤立的。從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生解題中的思維靈活性和創(chuàng)造性。

五、逐步深化解題思路，鞏固提高解題能力

1.循序漸進(jìn)，促進(jìn)解題思路深化。

在學(xué)生掌握簡單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題方法的基礎(chǔ)上，教師可以挑選一些中等難度的應(yīng)用題練習(xí)，以促進(jìn)學(xué)生解題思路不斷開闊、不斷深入。

例：牧場共養(yǎng)牛羊500頭，牛的頭數(shù)比羊的還多20頭，問牧場養(yǎng)牛、羊各多少頭？

像這種有一定深度、一定坡度的應(yīng)用題對學(xué)生思路深化將大有裨益。

2.有計(jì)劃有步驟地加強(qiáng)思維訓(xùn)練，提高分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答能力。

（1）補(bǔ)充條件或問題。

讓學(xué)生將不完整的題目補(bǔ)充條件或問題，使它成為一道完整的應(yīng)用題。這樣可使學(xué)生思維在“補(bǔ)”的過程中得到訓(xùn)練，培養(yǎng)發(fā)散思維。

（2）改編或自編分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

讓學(xué)生把簡單題改編為復(fù)合題或把復(fù)合題改編為簡單題，或者自編應(yīng)用題訓(xùn)練。通過這樣的思維訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握從整體到部分、從部分到整體的思考途徑，有利于訓(xùn)練學(xué)生觀察、分析及創(chuàng)造思維能力。

（3）運(yùn)用比較法。

對易混、易錯(cuò)的各種應(yīng)用題進(jìn)行題意對比、畫圖對比及解題方法對比等，提高學(xué)生審題、解題能力，提高思維的正確性與深刻性。

總之，提高學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，就要培養(yǎng)學(xué)生從多種角度、不同方向分析、思考問題，克服思維定勢的不利因素，開拓思路，運(yùn)用知識遷移，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神，凡是學(xué)生能夠探索出來的絕不替代；凡是學(xué)生能夠獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的絕不暗示，讓學(xué)生從生活中學(xué)習(xí)，從思索中學(xué)習(xí)，從合作交流中學(xué)習(xí)；盡可能多給一點(diǎn)思考時(shí)間，多給一點(diǎn)活動空間，多給一點(diǎn)表現(xiàn)自己的機(jī)會，讓學(xué)生多一點(diǎn)創(chuàng)造的信心，多一點(diǎn)成功的體驗(yàn)，使學(xué)生正確、靈活地解答千變?nèi)f化的應(yīng)用題。達(dá)到新課標(biāo)要求的“根據(jù)應(yīng)用題的具體情況，靈活運(yùn)用解答方法”的目的同時(shí)，通過各種形式多樣的練習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使知識深化，達(dá)到以點(diǎn)帶面、舉一反三、觸類旁通的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》.北京師范大學(xué)出版社.