徐萬(wàn)海，謝武德，彭碧瑤，高喜峰

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津300072)

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考慮管土作用懸跨管道純順流向渦激振動(dòng)研究

徐萬(wàn)海，謝武德，彭碧瑤，高喜峰

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津300072)

為了揭示海底自由懸跨管道純順流向渦激振動(dòng)特征，本文考慮跨肩處管-土耦合作用，結(jié)合Euler-Bernoulli梁理論和Van der pol方程，構(gòu)建了海底自由懸跨管道純順流向渦激振動(dòng)的預(yù)報(bào)模型，分析了海底泥面土體不排水抗剪強(qiáng)度、土體強(qiáng)度梯度、跨肩處管道嵌入土體深度和土體塑性指數(shù)等對(duì)純順流向渦激振動(dòng)的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：泥面土體不排水抗剪強(qiáng)度越弱、土體強(qiáng)度梯度越小、管道嵌入土體越淺、塑性指數(shù)越大，純順流向渦激振動(dòng)越容易發(fā)生。

跨肩；流-管-土耦合；渦激振動(dòng)；塑性指數(shù)；純順流向；自由懸跨

海底管道在深海油氣開(kāi)采輸運(yùn)過(guò)程中扮演十分重要的角色。由于海底地形復(fù)雜，海流較大，地形的起伏、海流沖刷等原因，管道經(jīng)常出現(xiàn)懸跨管段。在一定條件下，海流經(jīng)過(guò)懸跨管道會(huì)產(chǎn)生漩渦脫落，致使其在橫流向和順流向發(fā)生渦激振動(dòng)(VIV)，VIV是引起海底懸跨管道疲勞破壞的主要因素之一。

順流向VIV對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞損傷的貢獻(xiàn)與橫流向VIV是同一量級(jí)，在某些特殊情況甚至更大。海底自由懸跨管道的純順流向VIV發(fā)生條件及振動(dòng)特性與橫流向VIV具有明顯的不同：純順流向VIV更容易發(fā)生，出現(xiàn)的流速比橫流向VIV低，振動(dòng)限于較低階模態(tài)，響應(yīng)頻率是橫流向2倍或者3倍，某些特定情況下，純順流向VIV對(duì)海底管道疲勞損傷的貢獻(xiàn)不容忽視。一般情況下，兩端跨肩處土體對(duì)懸跨管道具有較強(qiáng)的約束作用[1-5]。因此，海底懸跨管道純順流向VIV是一個(gè)海流-管道-跨肩土體多場(chǎng)耦合問(wèn)題，現(xiàn)階段，人們對(duì)其了解程度遠(yuǎn)未達(dá)到橫流向VIV的水平，還存在諸多疑惑有待解答。

針對(duì)上述不足，本文采用DNV-RP-F105規(guī)范[6]推薦的方法描述跨肩管-土耦合作用，分析海底泥面土體不排水抗剪強(qiáng)度、土體強(qiáng)度梯度、跨肩處管道嵌入土體深度和土體塑性指數(shù)對(duì)純順流向VIV的影響機(jī)制。

1　結(jié)構(gòu)模型

圖1是自由懸跨管道純順流向VIV的示意圖，在懸跨段L2兩側(cè)截取足夠長(zhǎng)的跨肩段L1和L3。以管道最左端(L1的起始點(diǎn))為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，x為管道空間位置坐標(biāo)，y為管道順流向位移。

(1)

式中：′表示順流向位移y對(duì)空間位置x的導(dǎo)數(shù)，˙表示y對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，EI為管道彎曲剛度，T為軸向力，c(x)為總阻尼(包括結(jié)構(gòu)阻尼cs=2ζmωn和水動(dòng)力阻尼或者土體阻尼，ζ為結(jié)構(gòu)阻尼比系數(shù)，ωn為結(jié)構(gòu)固有圓頻率)，m為單位長(zhǎng)度總質(zhì)量(包括管道質(zhì)量m0和附加質(zhì)量ma=CaπρD2/4，Ca附加質(zhì)量系數(shù))。

圖1　海底自由懸跨管道Fig.1　Free spanning pipeline

2　漩渦脫落尾跡模型

純順流向渦激振動(dòng)的發(fā)生機(jī)制復(fù)雜，約化速度(Vr=2πVωnD)處于1.0≤Vr<2.3范圍時(shí)，懸跨管道兩側(cè)出現(xiàn)對(duì)稱漩渦脫落，第一不穩(wěn)定區(qū)被激發(fā)；約化速度處于2.3≤Vr<3.8范圍時(shí)有交替漩渦脫落，第二不穩(wěn)定區(qū)被激發(fā)[7]。一直以來(lái)缺乏純順流向渦激振動(dòng)的預(yù)報(bào)方法，即使成熟的渦激振動(dòng)分析商業(yè)軟件SHEAR7、VIVA以及VIVANA均對(duì)此束手無(wú)策。近期，徐萬(wàn)海等[7]提出了純順流向VIV的尾流振子模型，運(yùn)用兩個(gè)不同的Van der pol方程描述純順流向不穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的尾跡特性，模型預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合比較理想。本文采用該模型描述流場(chǎng)和管道之間的流-固耦合作用：

(2)

第一不穩(wěn)定區(qū)(1.0≤Vr<2.3)：

(3)

第二不穩(wěn)定區(qū)(2.3≤Vr<3.8)：

(4)

3　跨肩處管-土作用模型

跨肩處土體對(duì)振動(dòng)管道不僅提供剛度支撐，而且還有阻礙作用[8]。由于海底自由懸跨純順流向VIV的響應(yīng)幅值較小，可忽略因管道過(guò)度壓載土體而產(chǎn)生的塑性變形，將土體彈性變形簡(jiǎn)化為線彈性彈簧。深海海床一般為飽和軟黏土，DNV-RP-F105[6]中給出了軟黏土的剛度計(jì)算公式：

(5)

式中：ν為土體Poisson系數(shù)；剪切模量G與最大剪切模量Gmax、循環(huán)剪切應(yīng)力幅值和塑性指數(shù)Ip有關(guān)，而最大剪切模量采用如下關(guān)系式確定：

(6)

其中,Su為不排水抗剪強(qiáng)度。海底土體的不排水抗剪強(qiáng)度一般具有豎直梯度增量，海床越深，土體的不排水抗剪強(qiáng)度越大，根據(jù)式(7)計(jì)算：

(7)

式中:Su0為泥面土體不排水抗剪強(qiáng)度，Sug為土體強(qiáng)度梯度，h為管道嵌入土體深度。土體阻尼的計(jì)算采用如式(8)的DNV規(guī)范[6]推薦的方法。土體阻尼比系數(shù)ζsoil亦根據(jù)DNV規(guī)范[6]進(jìn)行取值。

(8)

4　數(shù)值計(jì)算方法

采用有限差分法進(jìn)行數(shù)值求解，將整個(gè)管道均分為n個(gè)單元，單元長(zhǎng)度為l，單元之間以結(jié)點(diǎn)相連，結(jié)點(diǎn)依次標(biāo)號(hào)為0，1，…n。根據(jù)有限差分法對(duì)純順流VIV方程進(jìn)行空間離散，第i個(gè)結(jié)點(diǎn)的展開(kāi)方程可寫(xiě)為：

(9)

當(dāng)兩端跨肩足夠長(zhǎng)，可忽略端部約束條件對(duì)管道振動(dòng)的影響，為簡(jiǎn)化計(jì)算不妨將管道兩端(0結(jié)點(diǎn)和n結(jié)點(diǎn))假定為簡(jiǎn)單支撐。最終獲得考慮流-固-土耦合作用的海底自由懸跨管道純順流向VIV的矩陣方程：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

表1　計(jì)算參數(shù)

由于缺乏充分考慮流-固-土耦合作用的自由懸跨管道純順流向VIV實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，無(wú)法對(duì)本文的預(yù)報(bào)模型進(jìn)行全面的正確性驗(yàn)證。但可通過(guò)對(duì)比不考慮兩端跨肩處管-土耦合作用的純順流向VIV預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以此為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本文的模型正確性進(jìn)行驗(yàn)證，文獻(xiàn)[9]的研究表明本文的預(yù)報(bào)模型精度和正確性可滿足實(shí)際工程需求。

5跨肩處土體對(duì)懸跨管道純順流向渦激振動(dòng)影響分析

以對(duì)稱的兩端跨肩為例(即L1=L3)，選取實(shí)際海底管道結(jié)構(gòu)參數(shù)[1]和西非海域?qū)崪y(cè)土體數(shù)據(jù)[10]，如表1所示，分析跨肩土體特性(泥面土體不排水抗剪強(qiáng)度、土體強(qiáng)度梯度、管道嵌入深度和土體塑性指數(shù))對(duì)懸跨管道純順流向VIV的影響機(jī)制。

5.1泥面土體不排水抗剪強(qiáng)度

土體顆粒自身強(qiáng)度遠(yuǎn)大于土體顆粒之間的連接強(qiáng)度，因此，土體承受外力作用時(shí)更容易出現(xiàn)剪切破壞。深海海底泥面土體是海床表面與海底底部流場(chǎng)長(zhǎng)期相互作用的結(jié)果，其不排水抗剪強(qiáng)度對(duì)土體的穩(wěn)定性和支撐剛度有重要影響。固定其他參數(shù)不變(Sug=2.4 kPa/m；h=1.0D)，僅改變泥面土體的不排水抗剪強(qiáng)度，Su0=0.2、0.3、0.4、0.5和0.6 kPa，分析其對(duì)懸跨管道純順流向VIV的影響，最大響應(yīng)幅值和響應(yīng)頻率如圖2(a)和2(b)所示。懸跨管道純順流向VIV常在跨肩處和懸跨段出現(xiàn)疲勞破壞[1]，因此學(xué)計(jì)算跨肩處和懸跨段的最大響應(yīng)應(yīng)力均方根值，分別如圖2(c)和2(d)所示。

從圖2中可知，來(lái)流速度0.15 m/s ≤V< 0.35 m/s時(shí)，懸跨管道純順流向VIV出現(xiàn)了第一不穩(wěn)定區(qū)，第二不穩(wěn)定區(qū)出現(xiàn)在0.35 m/s ≤V< 0.55 m/s。圖2(a)中最大響應(yīng)幅值曲線的兩個(gè)波峰分別代表第一和第二不穩(wěn)定區(qū)的VIV。隨著來(lái)流速度增大，懸跨管道純順流向VIV由第一不穩(wěn)定區(qū)向第二不穩(wěn)定區(qū)過(guò)渡，漩渦脫落模式逐漸由對(duì)稱轉(zhuǎn)變?yōu)榻惶妫?VIV發(fā)生機(jī)理出現(xiàn)了變化，導(dǎo)致VIV響應(yīng)有所減弱?？缂绾蛻铱绲淖畲箜憫?yīng)應(yīng)力曲線具有類似的性質(zhì)，如圖2(c)和2(d)。在圖2(b)中，懸跨管道純順流向VIV的響應(yīng)頻率在第一和第二不穩(wěn)定區(qū)內(nèi)隨外界流速的增加均近似線性增長(zhǎng)，而在它們之間進(jìn)行過(guò)渡時(shí)，響應(yīng)頻率出現(xiàn)了跳躍現(xiàn)象。

增大泥面土體不排水抗剪強(qiáng)度，跨肩處土體對(duì)管道的約束增強(qiáng)，管道的固有頻率略有增大，因此需更大外界來(lái)流純順流向VIV才會(huì)發(fā)生，并達(dá)到同等的響應(yīng)幅值，所以，純順流向VIV的響應(yīng)幅值曲線向右略微偏移，如圖2(a)所示。在圖2(b)中，VIV的響應(yīng)頻率隨著泥面土體不排水抗剪強(qiáng)度的增加而增大，但是增大趨勢(shì)不明顯。在圖2(c)和2(d)中，跨肩處和懸跨的最大響應(yīng)應(yīng)力曲線都向右上方移動(dòng)，這表明管道純順流向VIV的響應(yīng)應(yīng)力隨著泥面土體不排水抗剪強(qiáng)度的增加而細(xì)微變大。

圖2　泥面土體不排水抗剪強(qiáng)度影響Fig.2　Effects of the undrained shear strength at mudline

5.2土體強(qiáng)度梯度

圖3　強(qiáng)度梯度影響Fig.3　Effects of the strength gradient

海床土體顆粒經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的沉積和固結(jié)，導(dǎo)致不同深度土體具有不同的不排水抗剪強(qiáng)度。一般海床土體不排水抗剪強(qiáng)度隨著深度的增加而增大，具有強(qiáng)度梯度。設(shè)定其他參數(shù)不變(Su0=0.2 kPa；h=1.0D)，僅改變土體的強(qiáng)度梯度，Sug=2.4、2.9、3.4、3.9、4.4 kPa/m，分析其對(duì)海底自由懸跨管道純順流向VIV的影響，如圖3所示。

土體的強(qiáng)度梯度越大，海床土體對(duì)管道的約束越強(qiáng)烈，管道固有頻率越大，更難激發(fā)懸跨管道的純順流向VIV，相同狀態(tài)下的響應(yīng)幅值往往需要更大流速的外界來(lái)流，如圖3(a)所示。根據(jù)圖3(b)可發(fā)現(xiàn)第一和第二不穩(wěn)定區(qū)的純順流向VIV響應(yīng)頻率都隨強(qiáng)度梯度的增大而增大。從圖3(c)和3(d)可知，跨肩處和懸跨的最大響應(yīng)應(yīng)力也隨強(qiáng)度梯度的增大而增大。

5.3管道嵌入深度

海底懸跨管道在跨肩有一定的嵌入深度。不同的嵌入深度對(duì)懸跨管道純順流向VIV有重要影響。將其他參數(shù)取為定值(Su0=0.2 kPa；Sug=2.4 kPa/m)，改變管道在跨肩的嵌入深度，h=0.5D、1.0D、1.5D、2.0D和2.5D，分析其對(duì)海底自由懸跨管道純順流向VIV所產(chǎn)生的影響，如圖4所示。

跨肩處管道嵌入土體越深，管道振動(dòng)受土體的約束越強(qiáng)烈，管道結(jié)構(gòu)的固有頻率越大，約化速度達(dá)到激振區(qū)域所需外界流速更大，第一和第二不穩(wěn)定區(qū)的純順流向VIV越難被激發(fā)，最大響應(yīng)幅值曲線向右移動(dòng)(如圖4(a)所示)，同等的響應(yīng)幅值需要更大流速的外界來(lái)流。從圖4(b)中可知，管道嵌入土體越淺，純順流向VIV的響應(yīng)頻率就越小，更容易出現(xiàn)響應(yīng)頻率的跳躍，更容易發(fā)生VIV模式的過(guò)渡?？缂缣幒蛻铱缍蔚淖畲箜憫?yīng)應(yīng)力曲線都有右上方移動(dòng)的趨勢(shì)，如圖4(c)和4(d)所示，這表明管道的響應(yīng)應(yīng)力隨嵌入深度的增加而增大。

圖4　嵌入深度影響Fig.4　Effects of the depth of pipeline embedment

5.3土體塑性指數(shù)

圖5　塑性指數(shù)影響Fig.5　Effects of the plasticity index

塑性指數(shù)是土體液限和塑限的差值，表示軟黏土體在可塑狀態(tài)的界限含水率變化范圍，它綜合體現(xiàn)了土體的主要礦物成分、顆粒大小和水對(duì)土體可塑性的影響。土體顆粒越小，土體黏粒含量或者親水礦物質(zhì)越多，土體的塑性指數(shù)就越大。根據(jù)DNV-RP-F105[6]規(guī)范選取不同的塑性指數(shù)，Ip=15%、55%、95%、135%、175%，分析其對(duì)懸跨管道純順流向VIV所產(chǎn)生的影響，如圖5所示。

兩端跨肩土體的塑性指數(shù)越大，土體剛度越小，懸跨管道結(jié)構(gòu)的固有頻率越小，達(dá)到相應(yīng)的振動(dòng)區(qū)域所需外界來(lái)流速度越小，越容易發(fā)生純順流向VIV，最大響應(yīng)幅值曲線有向左移動(dòng)趨勢(shì)(如圖5(a)所示)，表明較小來(lái)流速度可激發(fā)同等的響應(yīng)幅值。塑性指數(shù)越大，純順流向VIV的響應(yīng)頻率就越小，越容易出現(xiàn)頻率跳躍和不穩(wěn)定區(qū)的過(guò)渡，如圖5(b)所示。從圖5(c)和圖5(d)可知，管道的響應(yīng)應(yīng)力隨著土體塑性指數(shù)的增大而有減小的趨勢(shì)。

6　結(jié)論

本文考慮了跨肩土體對(duì)海底懸跨管道的剛度支撐和阻尼作用，建立了流-固-土耦合作用的海底自由懸跨管道純順流向VIV預(yù)報(bào)模型，分別研究了海床泥面土體不排水抗剪強(qiáng)度、強(qiáng)度梯度、跨肩管道嵌入土體深度和塑性指數(shù)對(duì)懸跨管道純順流向VIV所產(chǎn)生的影響，得出如下結(jié)論：

1)海底泥面土體越堅(jiān)硬，土體不排水抗剪強(qiáng)度越大，懸跨管道純順流向VIV被激發(fā)的難度越大，同等響應(yīng)幅值需更大速度的外界來(lái)流，管道VIV的響應(yīng)頻率越大，管道的響應(yīng)應(yīng)力也相應(yīng)增加。

2)海床土體的不排水抗剪強(qiáng)度隨深度增加的增量越大，土體的強(qiáng)度梯度越大，越難激發(fā)懸跨管道的純順流向VIV，需更大速度的來(lái)流才能夠激發(fā)同等的響應(yīng)幅值，管道的響應(yīng)頻率和響應(yīng)應(yīng)力都有所增加。

3)管道在跨肩處嵌入土體越深，越難發(fā)生純順流向VIV，同等的響應(yīng)幅值需要更大的外界來(lái)流速度，響應(yīng)頻率有增大的趨勢(shì)，更難出現(xiàn)頻率跳躍現(xiàn)象，管道的響應(yīng)應(yīng)力也有所變大。

4)土體黏?；蛘哂H水物質(zhì)的含量越高，土體塑性指數(shù)越大，越容易激發(fā)純順流向VIV，較小的流速就能引發(fā)同等的響應(yīng)幅值，管道的響應(yīng)頻率和響應(yīng)應(yīng)力均會(huì)減小。

[1]LARSEN C M, PASSANO E, BAARHOLM G S, et al. Non-linear time domain analysis of vortex induced vibrations for free spanning pipelines[C]//23rd International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. American Society of Mechanical Engineers. British Columbia, Canada: ASME, 2004: 207-215.

[2]CHOI H S. Free spanning analysis of offshore pipelines[J]. Ocean engineering, 2001, 28(10): 1325-1338.

[3]FURNES G K, BERNTSEN J. On the response of a free span pipeline subjected to ocean currents[J]. Ocean engineering, 2003, 30(12): 1553-1577.

[4]AI Shangmao, SUN Liping, MA Gang. The effect of soil non-linearity on VIV response of a free spanning pipeline[C]//28th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. Honolulu, Hawaii, USA: ASME, 2009: 49-54.

[5]LI Xiaochao, WANG Yongxue, LI Guangwei, et al. Experimental study on VIV of a flexible pipe with soil support[C]//Proceedings of the Ninth ISOPE Pacific/Asia Offshore Mechanics Symposium. Busan, Korea: International Society of Offshore and Polar Engineers, 2010.

[6]DNV. DNV-RP-F105, Free spanning pipelines[S]. (s.l.):Det Norske Veritas, 2006.

[7]XU Wanhai, YU Jianxing, Liu Jian, et al. Pure in-line vortex induced-vibrations of a free spanning pipeline conveying internal fluid[J]. Journal of ship mechanics, 2013, 17(12): 1481-1489.

[8]LARSEN C M, PASSANO E. Time and frequency domain analysis of catenary risers subjected to vortex induced vibrations[C]//25th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. Hamburg, Germany: ASME, 2006: 121-129.

[9]XU Wanhai, GAO Xifeng, DU Jie. The prediction on in-line vortex-induced vibration for slender marine structures[J]. Acta mechanica sinica, 2012, 28(5): 1303-1308.

[10]OLIPHANT J, MACONOCHIE A, WHITE D J, et al. Trench interaction forces during lateral SCR movement in deepwater clays[C]//41st Offshore Technology Conference. Houston, Texas, USA: OTC, 2009: 916-925.

Study on pure in-line vortex-induced vibrations of free-spanning pipeline considering pipe-soil interaction at shoulders

XU Wanhai, XIE Wude, PENG Biyao, GAO Xifeng

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

To reveal the dynamic features of a free-spanning pipeline undergoing pure in-line (IL) vortex-induced vibrations (VIVs) on the seabed, in this paper, we consider the pipeline-soil interaction at the shoulders. In combination with the Euler-Bernoulli beam theory and the Van der Pol equation, we propose a pure IL VIV prediction model for a free-spanning pipeline on the seabed. We studied the influences of the undrained shear strength at the mudline, the strength gradient, the pipeline embedding depth in the soil at the shoulders, and the plasticity index in pure IL VIVs in a spanning pipeline. We found that pure IL VIVs are more easily excited in the presence of weaker undrained shear strength at the mudline, a smaller strength gradient, shallower pipeline embedment, and a larger plasticity index.

shoulder; flow-pipe-soil coupling; vortex-induced vibrations (VIVs); plasticity index; pure in-line (IL); free spanning

2015-07-18.

時(shí)間：2016-08-29.

國(guó)家自然科學(xué)基金(51209161,51379144,51479135)；國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金(51321065)；國(guó)家973計(jì)劃項(xiàng)目(2014CB046801).

徐萬(wàn)海(1981-)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師.

徐萬(wàn)海，E-mail：xuwanhai@tju.edu.cn.

10.11990/jheu.201507052

TV312

A

1006-7043(2016)09-1184-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.0827.010.html