趙廣, 蘇鈞聰，宿曉輝，郭嘉楠

(大連理工大學(xué) 海洋能源利用與節(jié)能教育部重點實驗室，遼寧 大連 116024)

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潮流能水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性研究

趙廣, 蘇鈞聰，宿曉輝，郭嘉楠

(大連理工大學(xué) 海洋能源利用與節(jié)能教育部重點實驗室，遼寧 大連 116024)

水動力性能和安全可靠性是評價潮流能水輪機的兩個基本指標，在水輪機設(shè)計階段需要對其結(jié)構(gòu)振動與可靠性開展研究與評價。本文采用有限元法推導(dǎo)豎軸等臂長和變臂長水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的橫向振動模型，基于動量定理的流管法建立了不同變臂長方案的流體激勵模型，采用Newmark數(shù)值仿真計算了水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)。最后搭建潮流能水輪機結(jié)構(gòu)振動實驗臺，測試水輪機的振動特性。研究結(jié)果表明：和等臂長相比，變臂長水輪機流體激勵波動幅值增加，且變結(jié)構(gòu)回轉(zhuǎn)體對質(zhì)量矩陣的影響不容忽略。豎軸水輪機的動力學(xué)響應(yīng)存在復(fù)雜的倍頻振動，實驗結(jié)果從定性角度驗證了數(shù)值模擬結(jié)果。本文的研究為豎軸水輪機的設(shè)計、運行和振動預(yù)測提供了基本的動力學(xué)參考，然而仍迫切需要加強潮流水輪機結(jié)構(gòu)振動、可靠性的研究工作。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)；動力學(xué)特性；豎軸水輪機；潮流能；流體激勵；水動力實驗

潮流能是一種由潮汐現(xiàn)象引起的海水流動動能，受月球影像周期性地改變其大小和方向。在世界范圍內(nèi)合理開發(fā)利用潮流能對解決當(dāng)今能源短缺問題具有深遠影響。潮流能開發(fā)的核心是水輪機，與水平軸水輪機相比，豎軸水輪機對來流方向沒有要求，自啟動性能好，能量利用率較高，成為潮流能開發(fā)利用的主要方向[2-3]。

水動力性能、結(jié)構(gòu)強度與可靠性是評價水輪機綜合性能的兩個基本指標。國內(nèi)外學(xué)者對潮流能水輪機水動力性能及其預(yù)測方法[4-5]、實驗[6-7]、新型水輪機開發(fā)[8]等給予了充分的關(guān)注。水輪機工作在復(fù)雜海洋環(huán)境中，受到海洋潮流波浪、海洋暴風(fēng)潮等自然環(huán)境影響，還存在海水腐蝕、微生物污染等。此外，水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)還受到自身不平衡力、密封力、剎車力、電磁激勵等影響，諸因素共同導(dǎo)致水輪機發(fā)電機組出現(xiàn)復(fù)雜的振動，降低其可靠性性，從而影響其服役壽命[9]。

關(guān)于潮流能水輪機強度和可靠性研究的文獻較少。Mattias等[10]對水中懸臂結(jié)構(gòu)的橫向振動與水動力特性關(guān)系進行了分析，給出了水流力對結(jié)構(gòu)作用影響的等效方式。王樹杰等[11]研究了風(fēng)浪流載荷下潮流能發(fā)電實驗平臺的穩(wěn)定性，并進行了實際海洋環(huán)境測量。意大利Ponte diArchimede公司設(shè)計開發(fā)三葉片“Kobold”豎軸水輪機，在試驗和海試時實現(xiàn)了水輪機轉(zhuǎn)子扭矩和轉(zhuǎn)速的實時監(jiān)控。馬勇等[12]設(shè)計并進行了豎軸水輪機靜水拖航實驗和波浪實驗，為漂浮式豎軸潮流能水輪機發(fā)電裝置的振動及工程應(yīng)用提供參考。

而國內(nèi)外普遍關(guān)注水動力性能而缺乏結(jié)構(gòu)或轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的研究工作，因而無法對水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的可靠性、穩(wěn)定性進行預(yù)測，在結(jié)構(gòu)設(shè)計、水輪機運行過程中缺乏必要的目標和指標[13]，因此難以準確預(yù)估水輪機的健康狀態(tài)和壽命。綜上，針對潮流能水輪發(fā)電機組開展振動特性分析是水輪機設(shè)計的前提，具有重要的意義。

本文針對等臂長和變臂長水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，建立了其變結(jié)構(gòu)回轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型和流體激勵模型，通過仿真和實驗研究了潮流流體激勵下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性。

1　豎軸水輪機流體激勵

所謂的等臂長水輪機，是豎軸水輪機的葉片支撐臂的長度在運行過程中保持不變；與之相對，變臂長水輪機是指假定支撐臂長度在運行過程中有規(guī)律的變化，使得每個葉片運行軌跡為橢圓形等非圓形軌跡，以期提高水輪機水動力性能。

對于等臂長豎軸水輪機，垂直水輪機主軸的截面建立平面直角坐標系，主軸圓心為坐標原點。假設(shè)水輪機葉片的安裝角為0°，葉片受力分析如圖1。

圖1　等臂長水輪機葉片受力分析Fig.1　The force analysis of vertical axis equal arm length turbine

對每個象限，第z個葉片的速度三角形、攻角、升阻力及其導(dǎo)致的橫向力、周向力等分別推導(dǎo)如下：

(1)

(2)

式中：VA代表水流速度，θ代表葉片轉(zhuǎn)角，z代表計算的葉片序號

根據(jù)雷諾數(shù)定義：

(3)

式中：c是流場的特征長度，μ是流體運動粘性系數(shù)。

當(dāng)水輪機葉片翼型確定以后，根據(jù)翼型理論，翼型在一定攻角、速度的流體流過時，產(chǎn)生的升力和阻力可以表示為：

(4)

將上述翼型的升力和阻力沿坐標方向分解，在水輪機橫向(圖1中y向)的綜合作用力即橫向力為

(5)

周向力為：

(6)

因此，水輪機旋轉(zhuǎn)一周過程中，葉輪產(chǎn)生的橫向力和周向力分別為

(7)

上述橫向力或周向力不能直接求解，因為來流速度VA尚不知，需要通過如下動量定理建立等式獲得。

假設(shè)潮流均勻，速度為V0，作用在盤面處的流體速度是來流速度和盤面誘導(dǎo)速度的疊加：

(8)

誘導(dǎo)速度滿足：u=κV0，κ為誘導(dǎo)速度系數(shù)。

在葉輪盤面上下游分別運用Bernoulli方程，根據(jù)動量定理，盤面的受力為

(9)

其中，Ad為水輪機垂直于來流的截面面積：Ad=2RL0。

圖2　變臂長水輪機葉片受力分析Fig.2　The force analysis of variable arm length turbine

如果水輪機臂長按照橢圓軌跡變化，如圖2所示。假設(shè)葉片弦線方向始終垂直半徑方向，垂直、平行于潮流方向的臂長分別為a、b。

水輪機動態(tài)臂長：

(10)

上述與臂長R相關(guān)的量，均隨轉(zhuǎn)角而變化。

2　豎軸水輪機轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型

2.1等臂長水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型

對水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行合理簡化，采用有限元法建立其動力學(xué)運動方程：

(11)

式中：K為轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)剛度矩陣，包含了滾動軸承支承剛度；f(t)為水輪機的激振力，如式(9)所示。Q(t)為水輪機的不平衡力，C為阻尼矩陣，采用工程中廣泛應(yīng)用的經(jīng)典的Rayleigh阻尼模型;M為質(zhì)量矩陣，由于臂長不變，且質(zhì)量較輕，忽略其影響，只將葉片等效為輪盤處理。此外，因為水輪機一般工作轉(zhuǎn)速較低，例如200 r/min以下，因而忽略轉(zhuǎn)子的陀螺效應(yīng)。為后面推導(dǎo)方便，將質(zhì)量矩陣簡記為

(12)

2.2變臂長水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型

變臂長水輪機為一個變結(jié)構(gòu)回轉(zhuǎn)體，將水輪機葉片簡化成附加質(zhì)量和附加轉(zhuǎn)動慣量，為了計算方便，將NACA0018葉片截面形狀簡化為近似橢圓處理，橢圓長半軸為a'，短半軸為b'，則橢圓繞自身軸心旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量為：

(13)

由于水輪機臂長R(θ)隨方位角θ變化，則單葉片的轉(zhuǎn)動慣量為：

(14)

當(dāng)水輪機含有三個葉片時：

(15)

考慮葉片的附加質(zhì)量和附加轉(zhuǎn)動慣量時會對原來水輪機的質(zhì)量矩陣產(chǎn)生影響，葉片所處結(jié)點的質(zhì)量矩陣變?yōu)椋?/p>

即設(shè)葉片對軸段施加影響的方程為：

因此，考慮葉片以后，等臂長水輪機質(zhì)量矩陣為：

(16)

通過推導(dǎo)可知，變臂長水輪機的剛度矩陣保持不變。

3　豎軸水輪機流體激勵仿真

3.1水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)包括水輪機、轉(zhuǎn)軸、聯(lián)軸器、軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)等，如圖3所示。水輪機葉片采用鋁合金，其余為45#鋼，水輪機的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1。

表1　水輪機結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖3　水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及有限元簡化Fig.3　Turbine rotor system structure and simplification by FEM

采用有限元法，將水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)離散分為10個軸段，11個結(jié)點，軸承位于8和10結(jié)點，聯(lián)軸器位于6和11結(jié)點。

變臂長水輪機的長、短徑a、b或a/b不能無限制變化，橢圓周長越長、橢圓面積越大，水輪機可靠性低，成本越高。為研究變臂長水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性，并與等臂長有一定的可比性，建立兩個計算準則：等面積準則和等周長準則，變臂長水輪機計算方案如表2所示。

表2　變臂長水輪機計算方案

3.2水輪機流體激勵仿真

由于水輪機橫向力是流體作用導(dǎo)致的一種橫向沖擊力，其對于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的可靠性會產(chǎn)生重要影響，因而對該橫向力進行詳細仿真分析；由于本文主要關(guān)注水輪機的結(jié)構(gòu)強度與可靠性，而影響水輪機效率、功率等水動力性能的其他指標如升力、周向力等暫不予以考慮。根據(jù)表1所示的水輪機及葉片、翼型結(jié)構(gòu)。變臂長水輪機橫向力(式(7))分別如圖4、5。

圖4　等面積變臂長水輪機橫向力Fig.4　Cross force of constant area rules scheme

圖5　等周長變臂長水輪機橫向力Fig.5　Cross force of constant perimeter rules scheme

仿真結(jié)果表明：水輪機旋轉(zhuǎn)一周，橫向力存在3個波峰，波峰幅值依次減小。和等臂長相比，變臂長水輪機波峰幅值增加，a/b越大，即橢圓度越大，波峰幅值越大，方案3的橫向力變化最為劇烈。由于橫向力是引起轉(zhuǎn)子振動、影響水輪機可靠性的關(guān)鍵因素，因此還需要研究橫向力對水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特性影響。

4　水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特性

水輪機轉(zhuǎn)速、潮流流速同上，響應(yīng)輸出結(jié)點為6，即剛性聯(lián)軸器所在結(jié)點。計算方案設(shè)置如表3。

表3　水輪機振動性能計算方案

仿真結(jié)果表明，對于方案7，當(dāng)不考慮流體激勵時，等臂長水輪機軸心軌跡為一個圓，只存在不平衡力引起的工頻振動，如圖6所示。

圖6　方案7水輪機振動頻譜圖Fig.6　Turbine spectrum of scheme 7

圖7　方案8水輪機振動時間歷程圖Fig.7　Turbine time history figure of scheme 8

對于方案8，在方案1基礎(chǔ)上考慮流體激勵時，由于流體激振力位于x方向，因此y向振動保持不變，x方向不僅工頻振動增大，而且存在2×-5×等倍頻振動，且2×倍頻振動略大于工頻振動，工頻振動約增大2.4倍，此外，還存在振幅較小的高倍頻振動(如10×-13×)。由于1×、2×倍頻振動均比較大，軸心軌跡為近似“8”字形，如圖7-9所示。

圖8　方案8水輪機振動頻譜圖Fig.8　Turbine spectrum of scheme 8

圖9　方案8水輪機振動軸心軌跡Fig.9　Turbine axis center track of scheme 8

圖10　方案9水輪機振動時間歷程圖Fig.10　Turbine time history figure of Scheme 9

對于方案9和10，當(dāng)水輪機為變臂長時，對結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣和流體激勵均有所影響。結(jié)果表明，和等臂長相比，變臂長水輪機導(dǎo)致y向基頻振動降低，但對x向復(fù)雜倍頻振動影響不大。其中1×、2×、3×倍頻振動略有下降，4×倍頻振動略有增加。如圖10-12所示。

圖11　方案9水輪機振動頻譜圖Fig.11　Turbine spectrum of scheme 9

圖12　方案9水輪機振動軸心軌跡Fig.12　Turbine axis center track of scheme 9

5　水輪機結(jié)構(gòu)振動實驗測試

5.1水輪機振動特性實驗臺搭建

圖13　豎軸水輪機結(jié)構(gòu)振動實驗臺Fig.13　Structure experiment rig of vertical axis turbine

流體激勵模型和轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型都是建立在一定的假設(shè)和簡化之上，為對豎軸水輪機振動特性進行驗證，搭建等臂長豎軸水輪機實驗臺，實驗臺包括水輪機本體(包括水輪機、聯(lián)軸器、轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng))、驅(qū)動及傳動系統(tǒng)(電動機/發(fā)電機、齒輪箱)、測控系統(tǒng)(扭矩傳感器、變頻器、控制器、工控機)、支撐系統(tǒng)(拖車、浮橋、橫梁支架)和振動測試系統(tǒng)(加速度傳感器、動態(tài)數(shù)據(jù)采集儀、工控機)、船池拖車等，實驗臺實物圖如圖13所示。

實驗臺主要結(jié)構(gòu)同前述仿真參數(shù)。由于水輪機在水下工作，支撐結(jié)構(gòu)常常在啟動或停車階段暴漏在水流沖刷之下，因而轉(zhuǎn)子等旋轉(zhuǎn)部件振動測試、信號傳輸存在困難，因此主要監(jiān)測主框架的振動信號。振動測試系統(tǒng)實物圖如圖14所示。

當(dāng)拖車速度為2 m/s、水輪機轉(zhuǎn)速為50 rpm時，水輪機主框架振動特性測量結(jié)果如圖15所示。其中(a)、(b)為測點1#的時間歷程圖和頻譜圖，(c)、(d) 為測點2#的結(jié)果。

振動測試結(jié)果表明，水輪機結(jié)構(gòu)振動比較復(fù)雜，不但有低倍頻(1×-10×)振動，而且存在高倍頻(11×-100×)振動，且高頻振動中包含結(jié)構(gòu)的共振成分，即高頻振動中振幅較大的頻率為結(jié)構(gòu)共振頻率。

圖14　實驗臺振動測試系統(tǒng)Fig.14　The vibration test system

圖15　水輪機結(jié)構(gòu)振動特性測量結(jié)果Fig.15　Test results of turbine structure vibration characteristics

低倍頻振動與水輪機轉(zhuǎn)速和葉片個數(shù)有關(guān)，分別為2.5、5、7.5、10 Hz，其中7.5 Hz振動最大。根據(jù)水輪機工作轉(zhuǎn)速，其基頻為0.833 Hz，由于是三個葉片，其3×倍頻為2.5Hz。在水輪機工作工程中，在流體激勵、轉(zhuǎn)速激勵、葉片數(shù)目等共同作用下，2.5 Hz的振動會出現(xiàn)復(fù)雜的倍頻成分，即會出現(xiàn)5、7.5、10 Hz等各種倍頻振動。因此從定性角度分析，水輪機結(jié)構(gòu)振動存在1×、2×～12×倍頻振動，且9×(7.5 Hz)振動相對較大，由于采樣頻率限制，0.833 Hz的低頻振動無法分辨出來。

不同流速、轉(zhuǎn)速工況測試表明，振動測量實驗的可重復(fù)性強，定性的頻率成分明顯。從定性角度分析，實驗測試和數(shù)值仿真出現(xiàn)的振動頻率成分基本一致。因此不論等臂長還是變臂長水輪機，其結(jié)構(gòu)振動以轉(zhuǎn)速的倍頻為主；流體激勵不僅激起工頻振動，還激起較大的倍頻振動，由于倍頻振動分布密集，還會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)共振的出現(xiàn)。

誠然，由于實際水輪機運行的不平衡力難以準確獲取，螺栓連接較多，因而結(jié)構(gòu)阻尼復(fù)雜，從定量角度計算和分析其振動特性存在較大困難。此外液體對水輪機模態(tài)會產(chǎn)生一定影響，還需要進一步深入研究。此外，在多次水輪機綜合性能試驗中，還發(fā)現(xiàn)眾多結(jié)構(gòu)振動和可靠性問題，簡述如下：

1)水輪機葉片支撐臂螺栓脫落導(dǎo)致支撐臂一端與固定輪盤脫開；

2)水輪機支撐主橫梁在水輪機轉(zhuǎn)速大于90 rpm、潮流流速大于2.5 m/s以后出現(xiàn)結(jié)構(gòu)共振；

3)船池采用深井淡水，水下工作的水輪機、主軸等45#材料均進行了“發(fā)黑”處理，經(jīng)過10天水下試驗后，45#材料出現(xiàn)了嚴重的銹蝕，鋁合金葉片表面也出現(xiàn)了白色斑點，表面不在光滑。

實際海洋工況更加復(fù)雜，因此豎軸潮流能水輪機的可靠性不容忽視，還需要開展更深入的研究工作。

6　結(jié)論

建立了等臂長和變臂長豎軸水輪機流體激勵模型，并推導(dǎo)了水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)橫向振動動力學(xué)方程，研究了水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)流體激勵下的動力學(xué)響應(yīng)，最后搭建了等臂長豎軸水輪機結(jié)構(gòu)實驗臺，進行了振動特性測量，主要結(jié)論如下：

1)基于動量定理的流管法，建立了等臂長和變臂長水輪機的流體激勵模型，水輪機旋轉(zhuǎn)一周，流體激勵的橫向力存在三個波峰，波峰幅值依次減小。和等臂長相比，變臂長水輪機波峰幅值增加，臂長變化幅度越大，波峰幅值越大。

2)推導(dǎo)了等臂長豎軸水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型，考慮臂長變化引起的葉片附加轉(zhuǎn)動慣量影響，推導(dǎo)了變臂長水輪機的質(zhì)量矩陣模型，這類變結(jié)構(gòu)回轉(zhuǎn)體對質(zhì)量矩陣的影響不容忽視。

3)對于等臂長水輪機：水輪機的不平衡力只會激起轉(zhuǎn)子的工頻振動，流體激勵的橫向力只對本方向上的振動產(chǎn)生影響，不僅導(dǎo)致工頻振動增大，而且會產(chǎn)生很大的2×倍頻振動，此外還存在振幅較小的高頻振動，軸心軌跡為復(fù)雜的“8”字形。對于變臂長水輪機：臂長變化會導(dǎo)致水輪機轉(zhuǎn)子橢圓短徑對應(yīng)的方向振動降低，對流體激勵所在方向的振動影響較小。

4)搭建了等臂長豎軸水輪機綜合性能實驗臺，對振動特性進行了測試，結(jié)果表明，水輪機結(jié)構(gòu)振動比較復(fù)雜，以倍頻振動為主，不但有低倍頻(1×-10×)振動，而且存在高倍頻(11×-100×)振動。從定性角度，實驗測試和數(shù)值仿真出現(xiàn)的振動頻率成分基本一致。由于倍頻振動分布密集、頻帶較寬，會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)共振的出現(xiàn)。

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本文引用格式：

趙廣, 蘇鈞聰，宿曉輝，等. 潮流能水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性研究[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報， 2016, 37(9): 1172-1178.

ZHAO Guang，SU Juncong，SU Xiaohui，et al. Dynamic characteristics of the rotor system of a tidal current energy turbine [J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(9): 1172-1178.

Dynamic characteristics of the rotor system of a tidal current energy turbine

ZHAO Guang，SU Juncong，SU Xiaohui, GUO Jianan

(Key Laboratory of Ocean Energy Utilization and Energy Conversion of Ministry of Education, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

The hydrodynamic performance and safety/reliability of tidal current energy turbines are their two main evaluation indicators. Therefore, research and evaluation of structural vibration and reliability are necessary with respect to turbine design. In this paper, we applied the finite element method (FEM) to construct a lateral vibration model for the rotor system of a vertical-axis turbine with either constant or variable arm lengths. We built this fluid excitation model with different arm length schemes using the stream-tube method, which is based on the momentum theorem. We then calculated the dynamic response of the turbine rotor system using the Newmark method. Finally, we carried out the turbine vibration experiment and determined the vibration characteristics. The results show that, compared to a constant arm length, the fluctuation amplitudes of fluid excitation increase in a turbine with variable arm length. In addition, this type of variable structure rotator greatly influences the mass matrix. We found there to be some complex multiple frequency vibrations in the dynamic response of the vertical-axis turbine and we experimentally verified our simulation results from the qualitative perspective. In this paper, we made some basic dynamic suggestions regarding the design, operation, and vibration prediction of the vertical-axis turbine. However, there remains an urgent need to conduct further studies on the structural vibration and reliability of tidal current energy turbines.

rotor system;dynamic characteristics;vertical-axis turbine; tidal current energy; fluid excitation; hydrodynamic experiment

2015-06-17.

時間：2016-07-29.

國家自然科學(xué)基金項目(51305056，11672053)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費項目(DUT16JJ(G)04).

趙廣(1981-)，男，副教授，博士.

趙廣，E-mail: zhaoguang@dlut.edu.cn.

10.11990/jheu.201506054

TK730

A

1006-7043(2016)09-1172-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160729.1304.006.html