宛新文，張 宇，許耀華，李民權(quán)

（安徽大學(xué) 計算智能與信號處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗室，安徽 合肥 230039）

基于耦合分析的雙通帶濾波器設(shè)計*

宛新文，張 宇，許耀華，李民權(quán)

（安徽大學(xué) 計算智能與信號處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗室，安徽 合肥 230039）

基于耦合矩陣綜合的方法，輔以數(shù)值優(yōu)化，可以實(shí)現(xiàn)不同期望目標(biāo)的雙通帶濾波器，設(shè)計過程清晰、便捷。基于前期的分析計算，使設(shè)計后期的 仿真、優(yōu)化及調(diào)試工作量明顯減少。而交叉耦合的引入，能在特定頻點(diǎn)引入傳輸零點(diǎn)，大幅提高了濾波器的性能，從而使濾波器的設(shè)計快速且準(zhǔn)確。通過實(shí)例設(shè)計和仿真，驗證了該計算方法的正確性，并對結(jié)果進(jìn)行了討論，對高性能雙通帶濾波器設(shè)計具有重要的參考價值。

耦合矩陣；雙通帶濾波器；傳輸零點(diǎn)；耦合

0　引 言

隨著現(xiàn)代通信技術(shù)的高速發(fā)展，空間電磁環(huán)境趨于復(fù)雜，全面考驗著通信系統(tǒng)和通信設(shè)備。微波濾波器的性能往往影響著整個通信系統(tǒng)的傳輸質(zhì)量，使得對微波濾波器的要求趨于嚴(yán)苛［1］，更給濾波器設(shè)計帶來了難度。雙通帶濾波器的設(shè)計方法很多，但是能實(shí)現(xiàn)通帶預(yù)期可調(diào)節(jié)并保證通帶傳輸特性良好的方法比較有限。本文通過計算濾波器中各諧振器間的耦合系數(shù)，得到耦合矩陣，并利用耦合矩陣構(gòu)建實(shí)際電路模型，以根據(jù)預(yù)期設(shè)計目標(biāo)，計算設(shè)計過程中所需的參數(shù)，從而得出較為理想的結(jié)果［2］。此外，提出在設(shè)計過程中輔以編程計算優(yōu)化方法，以進(jìn)一步優(yōu)化目標(biāo)濾波器的性能。

1　濾波器耦合分析

對于一個沒有損耗的無源濾波器網(wǎng)絡(luò)，在歸一化頻域s=jΩ中，其傳輸函數(shù)或逼近函數(shù)可以表示為［3］：

其中CN（ω）為特征函數(shù)。切比雪夫低通原型的邊沿特性最接近于理想情況，所以本文選取廣義切比雪夫函數(shù)分析濾波器的耦合特性，其表達(dá)式如下：

理想濾波器傳輸和反射響應(yīng)還可以采用特征多項式P（s）、F（s）和E（s）描述：

因此，只要能夠根據(jù)預(yù)期目標(biāo)通過特征函數(shù)計算出濾波器對應(yīng)的特征多項式，則濾波器的性能也隨之確定。將理論設(shè)計的濾波器轉(zhuǎn)化為實(shí)際器件的過程中，需要分析實(shí)際濾波器各個諧振單元之間的耦合情況，從而引入耦合矩陣。

耦合矩陣中，各元素代表了對應(yīng)的諧振單元之間的耦合系數(shù)，其階數(shù)對應(yīng)濾波器的階數(shù)N。通過對耦合矩陣進(jìn)行相似變換，可以在保持濾波器性能不變的情況下，實(shí)現(xiàn)實(shí)際拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的簡化。濾波器的耦合矩陣也可以通過其特征多項式綜合得出［4-6］。

若設(shè)計一款4階切比雪夫帶通濾波器，通帶內(nèi)回波損耗低于-22 dB，在歸一化頻域［-1.25j，1.25j］添加兩個傳輸零點(diǎn)。采用廣義切比雪夫函數(shù)作為特征函數(shù)，計算得到濾波器對應(yīng)的特征多項式為：

由特征多項式可以計算出濾波器相對應(yīng)的耦合矩陣Ma：

通過耦合矩陣可以得出該濾波器在頻域所對應(yīng)的歸一化頻率響應(yīng)，如圖1所示。

從圖1可以看出，通帶內(nèi)S22曲線呈等波紋變換，符合切比雪夫函數(shù)性質(zhì)。而引入交叉耦合的設(shè)計，使得濾波器引入了兩個傳輸零點(diǎn)，優(yōu)化了帶外抑制效果。

圖1　濾波器歸一化頻率響應(yīng)曲線

2　非對稱雙通帶濾波器設(shè)計

在大多數(shù)情況下，實(shí)際所需的雙通帶濾波器帶寬不同，或?qū)τ谕◣?nèi)回波損耗的要求不同，這時需要設(shè)計非對稱響應(yīng)的雙通帶濾波器。假定非對稱雙通帶濾波器歸一化至頻域后，其通帶范圍為［ωLL，ωLH］和［ωRL，ωRH］，仍記雙通帶歸一化至頻域域，而低通原型為s=jω（Ω域）。若記Ωz為通帶之間分界點(diǎn)，則兩頻域間轉(zhuǎn)換關(guān)系符合關(guān)系式為：

式中，a、b、c和d為待定系數(shù)。從低通原型至雙通帶，之間的頻率變換如圖2所示。

圖2　非對稱雙通帶濾波器映射

兩頻域進(jìn)行變換，存在邊界對應(yīng)的條件關(guān)系，a、b、c和d的值可以通過這個關(guān)系來確定。邊界對應(yīng)條件如表1所示。

表1　雙通帶歸一化頻域與低通原型對應(yīng)邊界條件

將表1中的數(shù)據(jù)代入轉(zhuǎn)換公式，便可得出系數(shù)，實(shí)現(xiàn)頻域間的轉(zhuǎn)換。理論上，Ωz可以任意取值，但是不合理的Ωz可能會影響通帶間阻帶的等波紋特性，因而選取時需要慎重。

文獻(xiàn)［7］給出了一類的Ωz計算公式：

這里，r為兩個通帶的帶寬比值：

例如，現(xiàn)需設(shè)計一款8階非對稱雙通帶濾波器，通帶范圍為1.2～1.26 GH z和1.3～1.4 GHz。帶內(nèi)的回波損耗為-25 dB，歸一化波紋系數(shù)εR=1。先確定低通原型中傳輸零點(diǎn)的位置，若取其為帶內(nèi)回波損耗為-25 dB，則低通原型中反射零點(diǎn)進(jìn)行頻率轉(zhuǎn)化，可以得到對應(yīng)的非對稱雙通帶濾波器的傳輸零點(diǎn)Ftz和反射零點(diǎn)

于是，容易求得濾波器對應(yīng)的特征多項式為：

從而得出濾波器對應(yīng)的耦合矩陣：

它的頻率響應(yīng)曲線則如圖3所示。

圖3　非對稱雙通帶歸一化頻率響應(yīng)曲線

從圖3可以看出，非對稱雙通帶濾波器在通帶內(nèi)保持了等波紋特性，帶外引入的傳輸零點(diǎn)增強(qiáng)了抑制效果。在兩個通帶之間，成功添加三個傳輸零點(diǎn)，不僅使兩個通帶明顯分離，也保證了良好的隔離特性。

為了進(jìn)一步改進(jìn)濾波器性能，可以通過數(shù)值計算優(yōu)化分離點(diǎn)。以先前計算的結(jié)果為基點(diǎn)，取其附近值進(jìn)行仿真，比較兩個通帶之間抑制波紋上極點(diǎn)的值，按照精度選取最為合適。通過優(yōu)化仿真可以得到，不同分離點(diǎn)對 通帶間傳輸系數(shù)的 影響如圖4所示。

圖4　不同分離點(diǎn)對通帶間傳輸系數(shù)的影響

由圖4可以看出，當(dāng)Ωz值為-0.2j 時，通帶之間兩個波紋上的極點(diǎn)基本達(dá)到同一水平，且抑制也都位于-20 dB以下。所以，可以認(rèn)為-0.2j是比較理想的分離點(diǎn)。分離點(diǎn)為-0.2j時，濾波器的傳輸和反射系數(shù)優(yōu)化結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，這時非對稱雙通帶濾波器響應(yīng)達(dá)到了非常好的效果。

圖5　優(yōu)化后的不對稱雙通帶頻率響應(yīng)曲線

3　設(shè)計實(shí)例

設(shè)計一個雙通帶濾波器，通頻帶為2.1～2.4 GHz和2.6～2.9 GHz，帶內(nèi)回波損耗低于-25 dB，兩通帶間引入兩個傳輸零點(diǎn)［-0.1，0.1］。采用6階切比雪夫特征函數(shù)，綜合出對應(yīng)耦合矩陣：

根據(jù)所得的耦合矩陣，可以求得其對應(yīng)的濾波器歸一化頻率響應(yīng)曲線，如圖6所示?？梢钥闯?，該理論計算完全符合設(shè)計期望。

圖6　雙通帶濾波器理論歸一化頻率響應(yīng)曲線

通過在Ansoft HFSS13中建模仿真，采用均勻阻抗諧振器（Uniformity Impedance Resonator，UIR）結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)各諧振器間的耦合，以F4B介質(zhì)作為基板（εr=2.55，厚度為0.964 mm，損耗角正切0.002），模型結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7　雙通帶濾波器建模

對模型中各項參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最終得到較為適宜的參數(shù)尺寸，見表2。

表2　模型中各參數(shù)尺寸/mm

仿真得到的濾波器S11和S21曲線如圖8所示。從圖中可以看出，在2.1～2.4 GHz與2.6～2.9 GHz之間成功實(shí)現(xiàn)了兩個通帶，且通帶內(nèi)S11低于-15 dB，S21在-2 dB附近?？梢?，在兩通帶間的傳輸零點(diǎn)成功將兩個通帶分離，且保證了通帶邊沿的陡峭性。兩個通帶外側(cè)，S21下降很快，陡峭特性也較為良好。

圖8　濾波器頻率響應(yīng)曲線

然而，相較理想計算得到的頻響曲線，可以看出結(jié)果尚存在一些偏差：通帶內(nèi)存在一定的插入損耗，且通帶間只出現(xiàn)了一個傳輸零點(diǎn)。出現(xiàn)這種情況，一方面是由于設(shè)計和模型的誤差所致；一方面也受到了微帶線低Q值的限制。但是，總的來說，設(shè)計仿真結(jié)果基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，同時驗證了前期理論計算的正確性。

4　結(jié) 語

根據(jù)所給雙通帶濾波器的指標(biāo)要求，采用從低通到帶通的對稱映射，將已確定的單通帶特性擴(kuò)展至兩個子通帶，從而實(shí)現(xiàn)所需的雙通特性。利用耦合矩陣綜合方法，對參數(shù)進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化，得出雙通帶濾波器頻率響應(yīng)曲線。在特定頻點(diǎn)引入傳輸零點(diǎn)，大幅提高了濾波器性能，從而使濾波器的設(shè)計快速且準(zhǔn)確。設(shè)計過程清晰、便捷，減少了濾波器后期調(diào)試工作量。通過HFSS仿真軟件建模仿真，給出了均勻阻抗諧振器結(jié)構(gòu)微帶雙通帶濾波器。仿真結(jié)果與文中方法結(jié)果基本一致，驗證了該計算方法的正確性。

［1］ 程興，蘇濤，梁昌洪.交叉耦合濾波器設(shè)計與傳輸零點(diǎn)的獨(dú)立性分析［J］.微波學(xué)報，2006，（01）：34-38.

CHENG Xing，SU Tao，LIANG Chang-hong.Design and Independence of Transmission Zeros Analysis for Cross-Coupled Filter［J］.Journal of Microwave Science，2006，（01）：34-38.

［2］ Cameron R J，Chandra M，Kudsia.通信系統(tǒng)微波濾波器設(shè)基礎(chǔ)、設(shè)計與應(yīng)用［M］.王松林，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2012.

Cameron R J，Chandra M，Kudsia.Foundation，Design and Application of Microwave Filters for Communication Systems［M］.WANG Song-lin，translation. Beijing：Publishing House of electronics industry，2012.

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［4］ Cameron R J.General Coupling Matrix Synthesis Methods for Cheybeshev Filtering Function［J］.IEEE Trans Microwave Tech，1999，（47）：433-442.

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［6］ CameronR J.Advanced Coupling Matrix Synthesis Techniques for Microwave Filter［J］.IEEE Trans. Microwave Tech，2003，（51）：1-10.

［7］ 張德鋒.微波雙通帶濾波器的綜合與設(shè)計［D］.西安：西安電子科技大學(xué)，2010. ZHANG De-feng.Synthesis and Design of Microwave Dual Band Bandpass Filters［D］.Xi'an：Xi'an Electronic and Science University，2010.

［8］ 鄧慶文，徐亞軍，范童修等.平行耦合微帶線濾波器的優(yōu)化設(shè)計方法［J］.微波學(xué)報，2014，（S1）：241-244. DENG Qing-wen，XU Ya-jun，F(xiàn)AN Tong-xiu，et al.An Optimization Design of Parallel Coupled Microstrip Filter［J］.Journal of microwaves，2014，（S1）：241-244.

宛新文（1967—），男，碩士，講師，主要研究方向為寬帶通信、微波器件；

張 宇（1992—），男，碩士，主要研究方向為微波電路與器件；

許耀華（1976—），男，碩士，副教授，主要研究方向為無線與移動通信。

李民權(quán)（1968—），男，博士，教授，主要研究方向為天線與饋電、微波器件。

Design of Dual-band Filter based on Coupling Analysis

WAN Xin-wen， ZHANG Yu， XU Yao-hua， LI Min-quan
（Key Laboratory of Intelligent Computing and Signal Processing， Ministry of Educaton ， Anhui University， Hefei Anhui 230039， China）

The method based on coupling matrix and assisted by numerical optimization， could achieve dual-band filters with different expected objectives， and the entire design process is clear and convenient. The early-day calculation based on mathematical analysis clearly reduces the workload of simulation，optimization and debugging in the later-on design process. The cross-coupling design could introduce the certain transmission zeros at a specific frequency， thus greatly improving the performance of the filter and making the filter design faster and more accurate. The example design and simulation indicate the correctness of the theoretical calculation. Meanwhile， the experiment results are discussed as well. All this is of important reference value for the design of high-performance dual-band filter.

coupling matrix； dual-band filter； transmission zero； coupling

National Natural Science Foundation of China（No.51477001）

TN713

A

1002-0802（2016）-10-1296-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.10.006

2016-06-09；

2016-09-12

data：2016-06-09；Revised data：2016-09-12

國家自然科學(xué)基金項目（No.51477001）