王立凱，郭瑜超，羅利龍

(中國飛機強度研究所，陜西 西安 710065)

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大規(guī)模優(yōu)化設(shè)計在HAJIF系統(tǒng)中的實現(xiàn)

王立凱，郭瑜超，羅利龍

(中國飛機強度研究所，陜西 西安 710065)

針對分析模型精細化帶來的大規(guī)模變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題，深入系統(tǒng)地研究了大規(guī)模結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計求解理論，并在HAJIF(航空結(jié)構(gòu)強度分析與優(yōu)化設(shè)計軟件系統(tǒng))中予以實現(xiàn)。HAJIF是一個十分有用的分析及優(yōu)化軟件，然而隨著工程問題的日益龐大，該系統(tǒng)表現(xiàn)出設(shè)計規(guī)模受限的技術(shù)瓶頸，從而限制了它的廣泛應用。本文通過一系列的理論改進突破了HAJIF系統(tǒng)中的一些關(guān)鍵問題，使得當前系統(tǒng)可處理設(shè)計變量達到10萬量級。這些方法包括約束刪除、約束區(qū)域化、變量處理、敏度分析等。

大規(guī)模結(jié)構(gòu)優(yōu)化；解析法；約束分區(qū)處理；數(shù)學規(guī)劃法

1 引 言

經(jīng)過幾十年的持續(xù)發(fā)展，大型飛機設(shè)計逐漸從粗放型設(shè)計向精細化設(shè)計轉(zhuǎn)換，早期限于分析工具的性能而被簡化掉的很多結(jié)構(gòu)細節(jié)特征被引入到結(jié)構(gòu)分析模型中來，使得分析模型規(guī)模不斷增大，導致優(yōu)化模型規(guī)模呈爆炸式增長。當前，國際上對優(yōu)化設(shè)計變量數(shù)目的需求已經(jīng)達到10萬量級。大規(guī)模結(jié)構(gòu)優(yōu)化需要同時考慮規(guī)模和效率問題。基于敏度信息的數(shù)學規(guī)劃法具有收斂快、精度高等優(yōu)點，在航空結(jié)構(gòu)優(yōu)化中得到廣泛應用。

雖然數(shù)學規(guī)劃法本身的理論非常清晰，但將該理論用于工程軟件中便涉及到有限元技術(shù)、計算機軟件技術(shù)及結(jié)構(gòu)強度理論等多個學科領(lǐng)域的問題。由于HAJIF系統(tǒng)具備完備的求解器、優(yōu)化器及算法庫，因此，大規(guī)模、多變量的工程問題在當前HAJIF的理論體系及軟件框架上進行修改完善是比較現(xiàn)實有效的。課題組通過對多個方面的理論研究，提高了HAJIF系統(tǒng)對大規(guī)模、多變量問題的解決能力。最后以HAJIF2013系統(tǒng)為基礎(chǔ)平臺開發(fā)了大規(guī)模變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化模塊，并采用機翼細節(jié)模型進行了算例驗證。

2 HAJIF簡介

HAJIF[1]是中國飛機強度研究所自主研制推出的國內(nèi)航空界功能最為全面的大型CAE軟件系統(tǒng)。該系統(tǒng)以強度試驗數(shù)據(jù)庫為支撐，提供了飛行器結(jié)構(gòu)靜強度、動強度、熱強度、氣動彈性、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計等基本求解功能，以及飛機結(jié)構(gòu)細節(jié)強度校核、耐久性等特色分析功能。在我國航空業(yè)發(fā)展的早期，HAJIF系列軟件發(fā)揮了重要作用，尤其是其優(yōu)化設(shè)計功能，在我國多個現(xiàn)役型號設(shè)計中得到應用。當前，隨著計算機硬件技術(shù)的發(fā)展，飛機結(jié)構(gòu)設(shè)計中越來越多地采用細節(jié)模型，分析模型往往達到百萬節(jié)點、設(shè)計變量達到數(shù)萬量級。在對這類采用精細有限元方法建立的模型進行優(yōu)化時，HAJIF系統(tǒng)顯示出優(yōu)化規(guī)模偏小的技術(shù)瓶頸。

3 大規(guī)模優(yōu)化策略研究

雖然數(shù)學規(guī)劃法本身的理論非常清晰，但將該理論用于工程軟件中，便涉及多個學科的問題，如有限元技術(shù)、計算機軟件技術(shù)及數(shù)值計算等。本研究通過對以下幾個方面的理論研究來提高HAJIF系統(tǒng)對大規(guī)模、多變量問題的解決能力。

3.1 敏度計算[2]

結(jié)合靈敏度分析來確定優(yōu)化過程中設(shè)計點的移動方向，通過結(jié)構(gòu)響應對于各設(shè)計變量的導數(shù)，用以確定最有效的結(jié)構(gòu)修改部位與量值，確保大型復雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計取得成功。靈敏度分析的方法有解析法、半解析法和數(shù)值法。靈敏度分析計算過程是整個優(yōu)化過程中最耗時的一個步驟，約占總用時的70%[3]。大規(guī)模設(shè)計問題一般都有約束多的特點，而其中絕大部分約束是諸如位移、應力、應變等靜強度約束。本文對靜強度約束的敏度計算作如下推導：

靜強度約束導數(shù)的計算：

(1)

(2)

直接法：

(3)

伴隨法(引入伴隨向量λ)：

kλ=z

(4)

λ類似于在載荷向量z作用下的位移。伴隨法也稱為虛載荷法，因為常把z描述成一個虛載荷。直接法和虛載荷法的計算量主要取決于約束數(shù)和設(shè)計變量數(shù)。對于每一個設(shè)計變量，直接法需求解方程(1)一次，而虛載荷法求解方程(4)一次。因此，當設(shè)計變量數(shù)遠小于約束數(shù)時，直接法比虛載荷法[4]有效；設(shè)計變量數(shù)遠多于約束數(shù)時，虛載荷法更有效。當前，HAJIF系統(tǒng)采用的是直接法，通過對系統(tǒng)中的靜強度約束導數(shù)[5-6]計算部分加入虛載荷法，由程序根據(jù)設(shè)計變量數(shù)與約束數(shù)的關(guān)系來選擇相應的敏度計算流程，可極大地提高計算效率。

3.2 變量處理

大規(guī)模問題的特點是變量多、約束多，解決大規(guī)模問題首要的是提高對大規(guī)模設(shè)計變量的解決，采用新的變量處理技術(shù)來提高HAJIF系統(tǒng)對大規(guī)模設(shè)計變量的處理能力，本文采用以下兩種技術(shù)：

(1)變量耦合

HAJIF系統(tǒng)當前主要采用不同設(shè)計區(qū)不同設(shè)計變量的方法，即設(shè)計變量之間是獨立的，沒有任何的耦合關(guān)系。而對于復雜的結(jié)構(gòu)問題，必須采用大量的設(shè)計變量。在程序中通過引入變量連接技術(shù)，即利用少數(shù)的一些設(shè)計變量來控制一個復雜的結(jié)構(gòu)，從而使設(shè)計過程中的變量數(shù)大量減少。圖1所示為一個懸臂板模型，理想的結(jié)構(gòu)方式中，每一個單元的厚度都是不同的。要做到這一點，如果按照常規(guī)的方法建立優(yōu)化模型，就必須采用按單元設(shè)計的方案，即每一個有限單元為一個設(shè)計變量。而引入了變量連接技術(shù)后，可以用極少的幾個變量來定義設(shè)計模型。

圖1 懸臂板模型

為減少設(shè)計變量的個數(shù)，程序中引入了多項式變量耦合與自定義變量耦合兩種變量耦合方式。多項式變量耦合由輸入的優(yōu)化數(shù)據(jù)文件來確定設(shè)計變量的耦合形式，采用多項式變量耦合得到元素的特征尺寸。

自定義變量耦合由用戶根據(jù)工程實際定義變量到元素的耦合形式，例如，第l塊中變量耦合形式詳見下式：

(5)

(2)區(qū)分變量為主動變量和被動變量

根據(jù)靈敏度分析，預先估計變量的變化所導致的目標函數(shù)的變化，從而在迭代過程中只對靈敏度高的設(shè)計變量進行分析，這將極大地提高求解效率，即臨時刪除不敏感的變量。具體實現(xiàn)過程可采用如下步驟：首次迭代時，對所有的設(shè)計變量進行靈敏度分析，而在后續(xù)的幾次設(shè)計中，只對靈敏度高的設(shè)計變量進行調(diào)整，循環(huán)幾次后再對所有變量進行一次靈敏度分析，對各變量的靈敏度大小重新排序，如此反復，直到迭代完成。在迭代過程中，主被動元會起變化，常有交換，因此每次迭代都必須首先判斷和劃分主被動元。

3.3 約束處理

大規(guī)模設(shè)計問題必須對約束進行必要的處理。對大規(guī)模的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計可利用無效約束刪除技術(shù)，在優(yōu)化過程中臨時刪除那些具有足夠可行性，又不太可能在設(shè)計變量做適度修改時變?yōu)榕R界約束的那些約束條件，以減少約束數(shù)，降低求解的規(guī)模[3]。一般地，約束有等式約束和不等式約束兩種，等式約束可采用下述形式轉(zhuǎn)化成兩個不等式約束。例如gk(x)=0為一等式約束，則要求：

(6)

這兩個絕對值相等、符號相異的不等式約束將迫使gk(x)=0。但需注意的是，有些優(yōu)化算法將因此而失敗，原因是梯度矩陣會出現(xiàn)奇異。所以，在優(yōu)化系統(tǒng)中，一般只處理不等式約束。為使數(shù)值穩(wěn)定起見，結(jié)構(gòu)性狀約束均應進行范化，即無因次處理，取-1.0與0.0之間的值，以使各約束對設(shè)計變量的改變有足夠的敏度。例如，如果應力約束是-0.1，位移約束也是-0.1，那就意味著每種約束都在其容許值的10%之內(nèi)；如果不采用范化的話，應力限是20,000，即只有當應力值是19,999.9時，該約束才是有效的。約束范化采用統(tǒng)一的形式：

對于結(jié)構(gòu)性狀的下限：

(7)

對于結(jié)構(gòu)性狀的上限：

(8)

通過對約束正則化公式(7)、(8)的分析可以看出，若某一約束gj(x)值為1.0，即意味著約束被大大地超出，而如果某一約束gj(x)的值為-0.5，即意味著它至臨界限還有一定的距離。根據(jù)有約束優(yōu)化的極值條件(Kuhn-Tucker條件)可知道，最佳設(shè)計必定位于約束邊界處，即約束臨界值處，因而對于此類小于臨界值的約束條件，可以引入一個約束閥值(threshold)，在程序中默認值為-0.5，每類性狀約束可選擇不同大小的閥值，以重點突出重要的約束。當某一約束gj(x)小于該閥值時，認為其對當前設(shè)計不起作用——無效約束，即約束必定得到滿足，從而在當前設(shè)計過程中可以將其臨時刪除掉，而僅僅保留那些大于閥值的約束——有效約束，其過程如圖2所示。

圖2 約束刪除示意圖

通過約束刪除技術(shù)，可以一定程度地縮小約束的規(guī)模。對于大量存在的應力約束，還可利用約束區(qū)域化的方法將約束數(shù)進一步減少。例如機翼蒙皮部分，在分析中以一系列的殼單元模擬，從制造方面考慮其由幾個大塊組成，同一塊中的厚度是一樣的。在分析時，如果某一部分有幾個單元應力過高，若將該部分加厚使得應力最大的那一個單元得以滿足的話，則同一區(qū)域的其它元素也必定得到滿足。因此，在優(yōu)化設(shè)計中，在同一區(qū)中只保留約束最大的幾個約束，在HAJIF系統(tǒng)中默認每一區(qū)只保留兩個應力約束，通過約束刪除和區(qū)域化處理，可以將計算規(guī)模降低一到二個數(shù)量級，其過程如圖3所示。

圖3 約束刪除示意圖

嚴格來講，當gj(x)≥0即認為約束被違背，但在實際中，由于載荷、材料性能以及有限元方法本身對響應計算的近似性等原因，約束不可能正好為0，因此，在程序中取一個很小的數(shù)來代替零值(默認為0.003)，允許響應值有0.3%的誤差量，即只有當gj(x)>0.003時，認為約束被違背。歸結(jié)起來，即在程序中以下面幾個公式來判定約束狀態(tài)：

(9)

4 程序組織

HAJIF系統(tǒng)中，各模塊的調(diào)用關(guān)系[7-9]較為復雜，總的關(guān)系如圖4所示。對HAJIF系統(tǒng)，要通過擴大其對敏度計算效率、多變量及多約束的處理能力等多個方面來綜合提高系統(tǒng)對大規(guī)模問題的求解能力，對HAJIF系統(tǒng)的改造不僅涉及各個功能模塊本身，而且涉及到對數(shù)據(jù)文件進行統(tǒng)一的管理。

圖4 HAJIF系統(tǒng)優(yōu)化模塊的流程圖

5 算 例

圖5所示為全復合材料常規(guī)布局翼盒的精細化模型，沿展向布置27根肋，前后布置兩根大梁，共包含40862個單元，29542個節(jié)點。優(yōu)化模型以復合材料殼單元分層厚度和梁單元的截面面積為設(shè)計變量，除根肋外，從翼根到翼稍每個梁肋交點處布置一個沿升力方向的位移約束來控制機翼各剖面的彎曲剛度，同一根肋的前后交點布置一個扭角約束來控制機翼各剖面的扭轉(zhuǎn)剛度，全模型共計設(shè)計變量115360個，位移和扭角約束共計78個，全結(jié)構(gòu)初始重量為2237.62kg。

圖5 精細化機翼盒段

采用本文方法，在具備300個計算節(jié)點的計算機集群上對上述優(yōu)化問題進行求解，經(jīng)過9步迭代后優(yōu)化收斂，共用時約143min，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)重量為2038.47kg，在滿足約束的前提下實現(xiàn)減重199.15kg，占結(jié)構(gòu)初始重量的8.9%。重量迭代過程如圖6所示。

圖6 優(yōu)化重量迭代歷程

6 結(jié) 論

通過利用大規(guī)模優(yōu)化設(shè)計計算獲得的結(jié)果與以往變量數(shù)受限時采用的分級包絡(luò)設(shè)計結(jié)果進行比較發(fā)現(xiàn)，在擴大規(guī)模后的迭代趨勢與分級包絡(luò)設(shè)計趨勢完全一致且目標函數(shù)值略有降低，證明現(xiàn)有HAJIF系統(tǒng)在處理多變量的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題上是有效的。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，由于設(shè)計規(guī)模所限，在以往的計算中采用分步的設(shè)計方法，而在程序改造后則可一次完成設(shè)計，可見程序改造后保證了計算結(jié)果的正確性，提高了設(shè)計效率，并得到了更優(yōu)的設(shè)計點。

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Realization of Large-scale Optimization Design in HAJIF System

Wang Likai, Guo Yuchao, Luo Lilong

(Aircraft Strength Research Institute of China, Xi′an 710065, Shaanxi, China)

The scale of the optimization problem becomes larger and larger because of the refined FE model. This paper focused on solving this difficulty by a serious of efforts. HAJIF is a very useful tool for structural analysis and optimization for aircraft structures. HAJIF new version overcomes some key techniques encountered with aircraft engineering and offers some very attractive features. It can solve an optimization problem in excess of 100,000 variables. In the new version of HAJIF system, many methods such as constraint regionalization and deletion techniques are used for solution of the large-scale optimization problems.

large-scale optimization; analytical method; constraint regionalization; mathematical programming

2016-09-11

王立凱(1976—)，男，碩士研究生，高級工程師，研究方向：飛機結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計及CAE軟件研發(fā)。

中國航空工業(yè)集團創(chuàng)新基金(2013A62302R)；中國航空工業(yè)集團創(chuàng)新基金(2014A62340)。

V214.1

B

10.3969/j.issn.1674-3407.2016.03.024