高新勤,張艷平,楊明順,李　言,王一珺

(1.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院,陜西 西安 710048;2.西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院,陜西 西安 710048)

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基于多色集合的數(shù)控機(jī)床故障診斷模型構(gòu)建與推理方法

高新勤1,張艷平1,楊明順1,李言1,王一珺2

(1.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院,陜西 西安 710048;2.西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院,陜西 西安 710048)

數(shù)控機(jī)床故障具有層次性和相關(guān)性等復(fù)雜特點(diǎn),構(gòu)建形式化的數(shù)控機(jī)床故障診斷模型并推理出故障原因,是進(jìn)行故障診斷的重要過程。本文基于多色集合理論,提出數(shù)控機(jī)床故障診斷形式化結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建與推理方法。在闡述多色集合基本概念的基礎(chǔ)上,構(gòu)建了基于多色集合的數(shù)控機(jī)床故障診斷層次結(jié)構(gòu)模型;利用多色集合的元素、個(gè)人顏色、統(tǒng)一顏色以及布爾矩陣,從橫向和縱向兩個(gè)方向?qū)υ撃Ｐ瓦M(jìn)行了形式化描述;給出了數(shù)據(jù)機(jī)床故障診斷模型的推理算法流程,實(shí)現(xiàn)了自頂向下的自動(dòng)推理。最后以刀架系統(tǒng)故障診斷建模與推理過程為例,驗(yàn)證了所提理論和方法的正確性和有效性。

多色集合; 數(shù)控機(jī)床; 故障診斷; 建模與推理; 刀架系統(tǒng)

數(shù)控機(jī)床故障部件層次結(jié)構(gòu)復(fù)雜,故障模式與故障原因之間具有多關(guān)聯(lián)特性[1]。故障診斷模型是故障診斷推理的基礎(chǔ),已建立的數(shù)控機(jī)床故障診斷模型主要包括貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型、Petri網(wǎng)模型和本體模型等[2-4]。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)適用于不確定性故障知識表達(dá)和故障信息間復(fù)雜關(guān)系推理,但構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)困難,推理計(jì)算復(fù)雜。Petri網(wǎng)既能描述數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)結(jié)構(gòu),又能運(yùn)用產(chǎn)生式規(guī)則對故障進(jìn)行推理,但存在故障組合爆炸、信息匹配沖突等問題。本體模型能夠表示故障知識縱向?qū)傩苑诸惡完P(guān)聯(lián)關(guān)系,但本體是對實(shí)體的概念抽象,缺少對“概念化”的明確定義。

為了拓展傳統(tǒng)集合在復(fù)雜系統(tǒng)建模中的描述能力,俄羅斯Pavlov教授提出了多色集合(Polychromatic Sets,PS)理論[5-6],為數(shù)控機(jī)床故障診斷模型構(gòu)建與推理分析提供了有效方法[7]。然而,現(xiàn)有基于多色集合的故障診斷模型沒有考慮故障的相關(guān)性,當(dāng)模型層數(shù)及節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)較多時(shí)推理過程變得異常復(fù)雜。本文基于多色集合理論構(gòu)建數(shù)控機(jī)床故障診斷模型,并對其進(jìn)行形式化描述和推理,最后以數(shù)控機(jī)床刀架系統(tǒng)的故障診斷為例,驗(yàn)證所提理論和方法的正確性。

1　多色集合理論

傳統(tǒng)集合是由元素組成的整體,集合中的元素僅僅是名字不同。在多色集合中,集合整體和組成集合的元素被涂上一些不同的“顏色”,用來表示研究對象及其組成要素的性質(zhì)或?qū)傩訹8]。經(jīng)典多色集合由6個(gè)基本成分組成,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

在公式(1)中,A={a1,a2,…,an},表示多色集合中元素的組成;F(a)={f1,f2,…,fq},表示所有元素的個(gè)人著色;F(A)={F1,F2,…,Fp},表示多色集合的統(tǒng)一著色;布爾矩陣[A×F(a)]、[A×F(A)]和[A×A(F)]分別表示所有元素與個(gè)人著色、統(tǒng)一著色以及統(tǒng)一著色的體之間的關(guān)系。

在用多色集合構(gòu)建數(shù)控機(jī)床故障診斷模型時(shí),首先將最底層故障原因定義為集合A,同時(shí)引入多色集合中的4個(gè)布爾矩陣:

1) 布爾矩陣[F(a)×F(A)]和[A×F(A)]

[F(a)×F(A)]是多色集合所有元素的個(gè)人著色F(a)與統(tǒng)一著色F(A)形成的布爾矩陣,可表示為:

(2)

在布爾矩陣(2)中,如果個(gè)人顏色fi影響到統(tǒng)一顏色Fj的存在,那么ci,j=1,否則ci,j=0。在數(shù)控機(jī)床故障診斷模型中,該布爾矩陣主要用于描述不同層故障模式之間的層次性關(guān)系。特別地,故障模式與最底層故障原因之間的層次性關(guān)系采用多色集合中元素與統(tǒng)一著色形成的布爾矩陣[A×F(A)]表示。

2) 布爾矩陣[F(a)×F(a)]和[A×A]

[F(a)×F(a)]是多色集合所有元素的個(gè)人著色F(a)的自相關(guān)布爾矩陣,可表示為：

(3)

在布爾矩陣(3)中,如果個(gè)人顏色fi與個(gè)人顏色fj存在相關(guān)關(guān)系,那么ci,j=1,否則ci,j=0。在數(shù)控機(jī)床故障診斷模型中,該布爾矩陣主要用于描述相同層故障模式之間的相關(guān)性關(guān)系。特別地,最底層故障原因之間的相關(guān)性關(guān)系采用多色集合中元素的自相關(guān)布爾矩陣[A×A]表示。

2　基于多色集合的數(shù)控機(jī)床故障診斷結(jié)構(gòu)模型

2.1數(shù)控機(jī)床及其故障的層次性分析

數(shù)控機(jī)床在結(jié)構(gòu)上具有層次性特點(diǎn),其故障可以分解為故障部件(結(jié)構(gòu)單元)和故障模式兩部分[9]。在用多色集合構(gòu)建數(shù)控機(jī)床故障診斷模型,尤其是機(jī)械故障診斷模型時(shí),對數(shù)控機(jī)床故障進(jìn)行分層處理,用一個(gè)故障節(jié)點(diǎn)同時(shí)表示數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)單元和故障模式,如圖1所示。

圖1　數(shù)控機(jī)床故障的層次關(guān)系Fig.1　Hierarchical relationship of faults in CNC machine tool

在圖1中,不同層故障之間在邏輯上具有因果關(guān)系,低層故障是導(dǎo)致高層故障發(fā)生的原因,但是故障原因節(jié)點(diǎn)不一定在故障節(jié)點(diǎn)的相鄰層上。最底層為故障原因集A,它是各故障模式進(jìn)行故障原因推理時(shí)的終止條件。

2.2數(shù)控機(jī)床故障節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系

數(shù)控機(jī)床故障具有縱向傳播特性,即高層某一結(jié)構(gòu)單元故障可能由低層與之相關(guān)的一個(gè)故障獨(dú)立引起(“或門型”故障)或多個(gè)故障共同引起(“與門型”故障),不同層故障模式之間存在因果關(guān)系。數(shù)控機(jī)床故障也具有橫向傳播特性,即某一結(jié)構(gòu)單元故障與同層其它結(jié)構(gòu)單元故障相關(guān)聯(lián),相同層故障模式之間存在相關(guān)關(guān)系。

這里對數(shù)控機(jī)床故障中最常見的“或門型”故障進(jìn)行重點(diǎn)研究,主要包括3種約束關(guān)系:不同層故障之間的直接因果關(guān)系,用約束C1表示;相同層故障之間的相關(guān)關(guān)系,用約束C2表示;不同層故障之間的間接因果關(guān)系,用約束C3表示。在實(shí)際應(yīng)用中,約束C1表示數(shù)控機(jī)床同一子系統(tǒng)中不同層結(jié)構(gòu)單元故障模式的直接因果關(guān)系;約束C2表示數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)中同一層結(jié)構(gòu)單元故障模式間的關(guān)聯(lián)關(guān)系;約束C3表示數(shù)控機(jī)床不同子系統(tǒng)間不同層結(jié)構(gòu)單元故障模式間的間接因果關(guān)系。三種約束關(guān)系如圖2所示。

圖2　數(shù)控機(jī)床故障之間的三種約束關(guān)系Fig.2　Three kinds of constraint relations of faults in CNC machine tool

2.3數(shù)控機(jī)床故障診斷層次結(jié)構(gòu)模型

圖3　數(shù)控機(jī)床故障診斷層次結(jié)構(gòu)模型Fig.3　Hierarchical structure model of fault diagnosis for CNC machine tool

3　數(shù)控機(jī)床故障結(jié)構(gòu)模型的形式化描述與推理

3.1數(shù)控機(jī)床故障診斷結(jié)構(gòu)模型的形式化描述

1) 水平橫向

在圖3中,將處于同一層次(第k層)的所有故障節(jié)點(diǎn)組成的集合記為Fk,其表達(dá)式為：

(4)

式中，k為層次結(jié)構(gòu)模型的當(dāng)前層數(shù),k∈[1,n]；nk為第k層的所有節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

在數(shù)控機(jī)床故障診斷模型中,同一層故障模式之間的相關(guān)性關(guān)系C2,采用多色集合中個(gè)人著色的自相關(guān)布爾矩陣[F(a)×F(a)]進(jìn)行描述,可表示為：

(5)

2) 垂直縱向

在圖3所示的數(shù)控機(jī)床故障診斷模型中,不同層故障模式之間的層次性關(guān)系,包括直接分解關(guān)系C1和間接分解關(guān)系C3,采用多色集合中個(gè)人著色和統(tǒng)一著色形成的布爾矩陣[F(a)×F(A)]進(jìn)行描述,即：

長江及其以南區(qū)域流域面積占全國總面積的36.5%，卻擁有占全國80.9%的水資源量，而長江以北區(qū)域流域面積占全國總面積的63.5%，擁有的水資源量僅為全國的19.1%。

(6)

3.2數(shù)控機(jī)床故障診斷結(jié)構(gòu)模型的形式化推理

對故障診斷模型進(jìn)行推理的目的在于根據(jù)已知的故障結(jié)果自頂向下尋求導(dǎo)致故障發(fā)生的原因。基于多色集合的數(shù)控機(jī)床故障診斷層次結(jié)構(gòu)模型,其形式化推理算法流程如圖4所示,主要推理步驟如下。

步驟2: 按照[F(a)×F(a)]或[A×A]進(jìn)行同層搜索,若存在相關(guān)關(guān)系C2,則將其添加到故障原因集R中,被搜索層下移,即m=k+1。

步驟3: 按照[F(a)×F(A)]或[A×F(A)]進(jìn)行異層搜索,若存在直接分解關(guān)系C1或間接分解關(guān)系C3,則將其添加到故障原因集R中,被搜索層下移,即m=k+1。

步驟4: 在以上步驟中,被搜索層每下移一次,都要判斷搜索是否未超過最底層,即m≤n,如果是,跳轉(zhuǎn)至步驟3繼續(xù)異層搜索,直至超過最底層;如果否,跳轉(zhuǎn)至步驟5。

圖4　數(shù)控機(jī)床故障診斷模型推理算法流程Fig.4　Reasoning algorithm flow of fault diagnosis model for CNC machine tool

4　應(yīng)用實(shí)例分析

在數(shù)控機(jī)床故障中,刀架系統(tǒng)的故障率最高,占據(jù)了整個(gè)故障的30%以上[10]。提高刀架系統(tǒng)的故障診斷能力是數(shù)控機(jī)床可靠運(yùn)行的保證。下面以數(shù)控機(jī)床刀架系統(tǒng)故障診斷為例,對基于多色集合的數(shù)控機(jī)床故障診斷建模及推理方法進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1刀架系統(tǒng)故障診斷結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建

數(shù)控機(jī)床刀架系統(tǒng)存在刀架不轉(zhuǎn)動(dòng)、轉(zhuǎn)不停、定位不準(zhǔn)、鎖不緊、轉(zhuǎn)動(dòng)異響等五種故障模式,每種故障模式又可以進(jìn)一步分解為子故障模式,直至故障原因。在這些故障模式中,刀架鎖不緊與刀架轉(zhuǎn)動(dòng)異響之間存在同層相關(guān)性關(guān)系,即約束關(guān)系C2;刀架轉(zhuǎn)動(dòng)異響與刀架傳動(dòng)機(jī)構(gòu)故障之間存在間接分解關(guān)系,即約束關(guān)系C3;其余各層故障模式之間存在直接分解關(guān)系,即約束關(guān)系C1。通過對故障模式的分解和約束關(guān)系的分析,構(gòu)建基于多色集合的數(shù)控機(jī)床刀架系統(tǒng)故障診斷層次結(jié)構(gòu)模型如圖5所示。

圖5　數(shù)控機(jī)床刀架系統(tǒng)故障診斷層次結(jié)構(gòu)模型Fig.5　Hierarchical structure model of fault diagnosis for tool carrier system

從圖5可知,數(shù)控機(jī)床刀架系統(tǒng)故障診斷模型共包含4個(gè)層次,各層節(jié)點(diǎn)所代表的物理含義如表1所示。

表1　節(jié)點(diǎn)的物理含義

4.2刀架系統(tǒng)故障診斷模型描述與推理

采用多色集合中的布爾矩陣[F(a)×F(A)]或[A×F(A)],描述刀架系統(tǒng)故障診斷結(jié)構(gòu)模型中不同層節(jié)點(diǎn)之間的層次性關(guān)系,包括直接分解關(guān)系C1和間接分解關(guān)系C3,建立推理矩陣如下:M0,1=[F0×F1], M1,2=[F1×F2], M1,3=[F1×F3], M2,3=[F2×F3]。

采用多色集合中的布爾矩陣[F(a)×F(a)]或[A×A],描述刀架系統(tǒng)故障診斷結(jié)構(gòu)模型中相同層節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)關(guān)系C2,建立推理矩陣:M1,1=[F1×F1], M2,2=[F2×F2], M3,3=[F3×F3]。M2,2和M3,3因無元素值cik,jk=1而不予考慮。

為了方便表達(dá),將以上5個(gè)布爾矩陣畫在同一張圖中,得到如圖6所示的推理關(guān)系矩陣。

圖6　數(shù)控機(jī)床刀架系統(tǒng)故障診斷推理關(guān)系矩陣Fig.6　Reasoning relation matrix of fault diagnosis for tool carrier system

依據(jù)推理關(guān)系矩陣,數(shù)控機(jī)床刀架發(fā)生故障后的推理過程如下。

1) 假定刀架故障為刀架不轉(zhuǎn)動(dòng),首先將故障模式用布爾矢量表示為F1=[10000];然后依次搜索布爾矩陣M1,1、M1,2和M1,3,得到布爾矢量F3=[1110000000]。此時(shí)當(dāng)前層為最底層,推理過程結(jié)束,所以引起數(shù)控機(jī)床刀架不轉(zhuǎn)動(dòng)的原因可能有3個(gè),它們是a1(轉(zhuǎn)動(dòng)電機(jī)故障)、a2(嚴(yán)重操作失誤)和a3(電路故障)。同理,引起數(shù)控機(jī)床刀架轉(zhuǎn)不停的原因可能有2個(gè),它們是a4(接收發(fā)信號故障)和a5(霍爾元件故障)。

2) 假定刀架故障為刀架定位不準(zhǔn),首先將故障模式用布爾矢量表示為F1=[00100];然后依次搜索布爾矩陣M1,1、M1,2、M1,3和M2,3,得到布爾矢量F3=[0100010101]。此時(shí)當(dāng)前層為最底層,推理過程結(jié)束,所以引起數(shù)控機(jī)床刀架定位不準(zhǔn)的原因可能有4個(gè),它們是a2(嚴(yán)重操作失誤)、a6(制造誤差)、a8(齒間有異物)和a10(裝配誤差)。同理,引起數(shù)控機(jī)床刀架鎖不緊的原因可能有3個(gè),它們是a2(嚴(yán)重操作失誤)、a6(制造誤差)和a9(反鎖時(shí)間有誤)。

5　結(jié)　語

數(shù)控機(jī)床故障具有層次性、相關(guān)性等特點(diǎn),診斷過程復(fù)雜,診斷難度大。本文基于多色集合理論,提出了數(shù)控機(jī)床故障診斷形式化結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建與推理方法。闡述了多色集合的基本概念,構(gòu)建了基于多色集合的數(shù)控機(jī)床故障診斷層次結(jié)構(gòu)模型;利用多色集合布爾矩陣,從橫向和縱向兩個(gè)方向?qū)υ撃Ｐ瓦M(jìn)行了形式化描述,給出了數(shù)控機(jī)床故障診斷模型推理算法流程,實(shí)現(xiàn)了自頂向下的推理;以刀架系統(tǒng)故障診斷為例,驗(yàn)證了基于多色集合的數(shù)控機(jī)床故障診斷建模與推理方法的正確性和有效性。需要指出的是,本文提出的故障診斷建模與推理方法,主要適合于數(shù)控機(jī)床機(jī)械故障的診斷,且推理得到的是邏輯層面可能導(dǎo)致故障發(fā)生的原因集合,具體的故障原因還需要從數(shù)量層面做進(jìn)一步分析。另外,“與門型”故障和“混合型”故障還需要采用多色集合的“合取運(yùn)算”和“體運(yùn)算”進(jìn)行建模與推理,這是后續(xù)研究的方向。

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(責(zé)任編輯王緒迪，王衛(wèi)勛)

Modeling and reasoning method of fault diagnosis of CNC machine tools based on polychromatic sets

GAO Xinqin1,ZHANG Yanping1,YANG Mingshun1,LI Yan1,WANG Yijun2

(1.School of Mechanical and Precision Instrument Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China; 2.School of Water Resources and Hydroelectric Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China)

The faults of CNC machine tools have the complex characteristics of hierarchy and correlation. It’s an important process of fault diagnosis of CNC machine tools to establish and reason a formal structure model of fault diagnosis. Based on polychromatic sets theory, a formal modeling and reasoning method of fault diagnosis for CNC machine tools was proposed. The basic concepts of polychromatic sets (PS) were introduced and a PS-based hierarchical structure model of fault diagnosis for CNC machine tools was established. On the basis of the element, individual pigmentation and unified pigmentation, the structure model of fault diagnosis for CNC machine tools is described formally from horizontal and vertical direction. The reasoning algorithm of fault diagnosis model for CNC machine tools was proposed, and the top-down of fault diagnosis model was reasoned automatically. Finally, the fault model of tool carrier system is used as an example to illustrate the correctness and feasibility of the proposed theory and method.

polychromatic sets; numerical control machine tool; fault diagnosis; modeling and reasoning; tool carrier system

10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2016.03.003

2016-01-09

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51575443);陜西省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室科學(xué)研究資助項(xiàng)目(16JS075);西安理工大學(xué)青年科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)建設(shè)資助項(xiàng)目(102-211408)

高新勤,男,博士,副教授,研究方向?yàn)橹圃煨畔⒐こ?。E-mail:gaoxinqin@xaut.edu.cn

TH17

A

1006-4710(2016)03-0265-06