于瑩

遼寧裝備制造職業(yè)技術學院（沈陽　110161）

一種雙輪差動機器人運動控制方法的研究

于瑩

遼寧裝備制造職業(yè)技術學院（沈陽110161）

介紹了雙輪差動移動機器人驅動結構，建立了一種雙輪差動運動模型，利用廣義雅可比矩陣進行控制量轉換計算，最終利用matlab仿真驗證了運動模型的準確性與可行性。

雙輪差動；移動機器人；運動模型

隨著人類科技的不斷發(fā)展，服務機器人已經(jīng)深入我們生活的各個方面，由于輪式移動機器人能夠勝任大多數(shù)服務環(huán)境，且具有很好的穩(wěn)定性，所有目前絕大多數(shù)的服務機器人行走機構均是輪式移動機器人。

而雙輪差動型移動機器人作為典型的輪式移動機構，是目前市面上最通用的也是最重要的輪式移動機器人之一，具有很高的使用價值及應用前景，也是目前輪式移動機器人的主要發(fā)展方向之一。

1　雙輪差動機器人驅動結構

雙輪差動移動機器人的驅動結構如圖1所示，由2個獨立驅動的驅動輪組成，兩驅動輪平行且對稱置于機器人兩側，該種機構組成簡單，而且機器人旋轉半徑可從0到無限大任意設定。當機器人旋轉半徑為0時，由于能繞本體中心旋轉，所以有利于機器人在狹窄場所改變方向。

圖1　雙輪差動機器人驅動結構

2　雙輪差動機器人運動模型建立

本文針對差動驅動式移動機器人運動特點，研究了一種新的運動控制方法，使移動機器人的運動分解為2個驅動輪的轉動，引用廣義雅可比矩陣將機器人位姿控制量轉化為兩驅動輪的轉動量。

圖1中機器人主要參數(shù)包括：F為移動平臺上任意關鍵點；G為移動平臺的質心；b為2個驅動輪之間的距離；r為驅動輪的半徑；LG為點G到點F之間的距離；?為移動機器人的偏航角；lθ為前進方向左輪的轉角；rθ為前進方向右輪的轉角。設為機器人在單位時間內(nèi)相對于原始點的位姿變化量，為兩驅動輪的轉動量，3× 2階矩陣J為廣義雅可比矩陣，建立如下運動模型：

由此公式，可快速便捷的將機器人位姿控制量轉化為兩驅動輪的轉動量，反過來也可根據(jù)驅動輪的轉動量計算出機器人的位姿變化。

3　控制量轉換計算

設機器人質心的速度為vG，它垂直于機器人的輪軸，因此它在2個平面坐標軸上的分量分別為：

點F與點G又有如下位置關系：

對上式分別求導，可得：

將式（2）代入式（4），可得：

根據(jù)幾何關系可知機器人質心的速度與驅動輪轉速的關系式為：

將式（6）代入式（5），合并整理后可得：

由上式可得到矩陣表達式為：

將上式表示為：

矩陣J為廣義雅可比矩陣，那么

采用計算機控制，速度可以表示為單位時間里（設控制周期Δt=10ms ）的位移（角度）增量，那么上式又可表示為：

到此，我們便得出了單位時間內(nèi)機器人位姿變化量與兩輪轉動量的轉換關系。

4　仿真驗證

為驗證雙輪差動模型與運動學計算的合理性，以圓弧軌跡為例進行matlab仿真驗證，步驟如下：

（1）將包含加減速規(guī)劃的圓弧軌跡方程輸入到matlab中；

（2）假設起始點P0（0，0），終點P21（2m，0）；

（3）取圓弧半徑r=1m，圓心角θ=π；

（4）繪制出規(guī)劃曲線，如下圖紅色曲線；

（5）利用上面雙輪差動的運動學模型，求出廣義雅可比矩陣與逆矩陣；

（6）利用廣義雅可比逆矩陣，根據(jù)每個周期機器人位姿差值（Δpx，Δpy，Δ?）計算出每個周期兩個輪子轉動角差值（Δθ1，Δθ2）；

（7）根據(jù)每個周期兩個輪子轉動角差值（Δθ1，Δθ2），計算出機器人實際行走軌跡，并繪制出如下圖中綠色軌跡。

圖2　Matlab仿真驗證圖

仿真過程中，設定運動速度為0.1m/s，控制周期為10ms，得出最大誤差約為0.001m，該誤差主要由運動速度、控制周期等決定。

5　結語

本方案提出的雙輪差動模型和廣義雅可比計算方法，能夠很快捷且較為準確的計算出每時刻的兩驅動輪轉動角度，速度越慢、周期數(shù)越多機器人行走出的實際軌跡越趨近于規(guī)劃軌跡。

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（責任編輯：文婷）

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1003-3319（2016）03-00018-02

10.19469/j.cnki.1003-3319.2016.03.0018