周福成，唐貴基，廖興華

（1.華北電力大學 科技學院，河北 保定 071003；2.華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003；3.湖南雁能建設集團有限公司 輸電工程分公司，湖南 衡陽 421000）

奇異值分解結合頻率切片小波的齒輪故障特征提取

周福成1，2，唐貴基2，廖興華3

（1.華北電力大學 科技學院，河北 保定 071003；2.華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003；3.湖南雁能建設集團有限公司 輸電工程分公司，湖南 衡陽 421000）

頻率切片小波變換是一種有力的時頻分析方法，但在強背景噪聲條件下其故障特征識別能力不足，故提出奇異值分解結合頻率切片小波的故障特征提取方法。首先利用原始信號構造Hankel矩陣，根據(jù)奇異值差分譜單邊極大值原則確定階次并進行降噪處理，繼而利用頻率切片小波對降噪信號進行全頻分析，確定信號分量分布區(qū)間之后，對能量集中的信號進行頻率切片細化分析，用時頻圖及重構信號提取齒輪故障特征。通過仿真及實測齒輪的點蝕信號分析，表明該方法能夠實現(xiàn)齒輪運行狀態(tài)的準確判別，有一定的工程實際意義。

振動與波；齒輪；奇異值分解；頻率切片小波變換；故障診斷

齒輪是旋轉機械傳動鏈中重要的部件之一，在齒輪箱失效零件中，齒輪故障大約占60%，是誘發(fā)機器故障的重要原因。因此，對齒輪故障診斷進行研究有著重要的意義［1］。齒輪故障主要表現(xiàn)為其振動信號中出現(xiàn)齒輪嚙合頻率被軸轉頻及其倍頻調制的幅值調制成分，這個故障特征常常被噪聲所干擾，對其提取和有效識別變得相對困難。為了提取齒輪的故障特征，很多學者提出了諸多方法，如小波變換、短時Fourier變換、Wigner-Ville分布等，這些方法取得了較好的效果。但在處理非線性、非平穩(wěn)的齒輪故障信號時，如何選定小波基是小波變換的一個難點［2］，短時Fourier變換［3］其時頻分辨率不能同時達到最佳，固有的交叉項干擾問題在Wigner-Ville分布［4］中存在。頻率切片小波變換（FSWT）被Yan等提出，相比傳統(tǒng)的Fourier變換它可以實現(xiàn)時頻分析，實現(xiàn)了信號的濾波與分割［5］。鑒于FSWT方法在信號分析與處理方面的優(yōu)勢，相關學者陸續(xù)將其應用于機械故障診斷領域，如段晨東等利用FSWT來分析并診斷發(fā)電機組轉子碰摩故障［6］；鐘先友等在形態(tài)自相關的基礎上利用FSWT進行軸承故障診斷［7］。雖然基于FSWT的機械故障信號處理方法在實際診斷應用中能夠收到一定成效，但筆者經過研究發(fā)現(xiàn)，在強烈噪聲干擾下，F(xiàn)SWT的故障特征提取能力仍不夠理想。奇異值分解（SVD）是一種非線性濾波方法，能有效消除信號中的噪聲，有利于故障信號的提?。?-11］。為了有效提取齒輪的故障信號，本文提出了SVD和FSWT相結合的故障特征提取方法，并將其用于診斷齒輪的點蝕故障，試驗數(shù)據(jù)分析該方法具有一定的可靠性。

1　頻率切片小波變換原理

信號f（t）的頻率切片小波變換（frequency slice wavelet transform，F(xiàn)SWT）為

根據(jù)信號在時域和頻域的能量守恒規(guī)律，將式（1）轉換到時域

FSWT實現(xiàn)了信號的時頻分解，通過逆變換能對原始信號進行重構，其逆變換式為

2　奇異值分解原理

對實際采樣信號構造其m×n階Hankel矩陣后，其奇異值分解可表示為

式中U為m×m階正交矩陣且滿足UUT=I；V為n×n階正交矩陣且滿足VVT=I；是按降序排列的對角矩陣，其對角元素為矩陣A的奇異值。

根據(jù)奇異值分解理論及Frobeious范數(shù)意義下矩陣最佳逼近定理，可知有用信號被前r個較大的奇異值反映，后較小的奇異值確定噪聲信號，過濾較小奇異值后，源信號中的噪聲就被去除，通過奇異值分解的逆過程推算得到矩陣?，那么矩陣?就是A的秩為r的最佳逼近矩陣。將矩陣?中的反對角線元素相加，得到降噪后的信號?s。

式中ui為AAT的第i個特征向量，νi為ATA的第i個特征向量，σi為A的第i個奇異值。

3　基于SVD去噪與FSWT的時頻分析方法

將SVD去噪與FSWT相結合，應用到齒輪診斷中，主要包括以下步驟：

（1）首先對原始信號進行矩陣重構，根據(jù)奇異值差分譜的變化，從右往左，選取第一個峰值變化最大點為重構信號的有效秩階次進行降噪，并提取有用信號；

（3）選擇頻率切片區(qū)間為信號的Nyquist分析頻帶，對信號進行FSWT變換，求取信號的時頻分解系數(shù)W（t，ω，κ），得到信號在全頻帶的時頻圖；

（4）從時頻圖分析信號分布區(qū)域，針對信號能量集中區(qū)間，對信號進行頻率切片細化分析，通過分割和重構信號，完成故障特征的提取。

4　仿真信號分析

為了驗證奇異值分解結合頻率切片小波對齒輪故障特征提取的有效性，構造如下仿真信號

其中x1（t）=1.8 e-0.2πfnt·sin（2πfnt）為周期性的指數(shù)衰減沖擊信號，fn=1 500 Hz，沖擊周期 T=0.04 s，模擬故障齒輪所在軸的轉頻，x2（t）=0.8sin（25πt）·sin（1 600πt），模擬齒輪被嚙合頻率所調制的信號，嚙合頻率 fc=800 Hz，x3（t）為高斯白噪聲信號。對信號y（t）進行采樣的頻率為10 000 Hz，采樣點數(shù)為4 000，得到混合信號如圖1所示。

圖1　混合信號的波形

從圖1中可看到沖擊信號和調制信號均淹沒在白噪聲信號中，對混合信號進行頻率切片小波變換，得到圖2所示的時頻圖，圖中除了800 Hz嚙合頻率處信號分量較明顯，沖擊信號分量雜亂無章，排列沒有明顯規(guī)律，不能確定信號能量分布區(qū)域，提取轉頻信息失敗。對混合信號進行包絡譜解調，如圖3所示。從圖中發(fā)現(xiàn)除了一倍頻25 Hz處幅值明顯，其他倍頻并不突出，由此也不能判別齒輪故障。

圖2　混合信號的時頻分布

圖3　混合信號包絡譜

下面采取本文提出的方法對混合信號進行故障特征提取。首先對混合信號進行奇異值分解進行降噪，其差分譜如圖4所示，從圖中自右往左觀察，在74點處出現(xiàn)第一個最大單邊峰值，且較之左側相鄰點處單邊峰值，差距最大，選該點確定重構信號的有效秩階次并進行降噪。

圖4　奇異值差分譜

對降噪后信號進行頻率切片小波變換，得到如圖5所示的全頻帶時頻圖。從圖中觀察可見，在800 Hz左右分布一條時間跨度長，頻率跨度短的近直線分量，在1 500 Hz附近有一系列排列較整齊，間隔均勻的信號分量，其它頻率段信號分量不明顯。對能量集中分量1 500 Hz上下的頻率切片區(qū)間（1 100 Hz，1 800 Hz）進行FSWT細化分析，得到如圖6所示時頻圖。從圖中可看到一系列時間跨度極短，頻率范圍寬的信號分量間隔均勻排列，反映了該信號分量沖擊響應的特征，其沖擊時間間隔約為0.04 s，對應沖擊頻率25 Hz，跟仿真信號完全一致。為檢驗該方法的有效性，對重構信號進行包絡譜分析，結果如圖7所示。從圖中可看到轉頻25 Hz及其倍頻成分突出，噪聲被有效抑制，表明提取故障特征成功。

圖5　去噪信號的時頻分布

圖6　頻率切片區(qū)間（1 100 Hz，1 800 Hz）的FSWT細化分析

5　應用實例——齒輪點蝕故障

在齒輪箱故障試驗臺從動齒輪的齒面上加工出一個微小凹痕來模擬點蝕故障，在齒輪箱端蓋靠近軸承處布置四只加速度傳感器，設置的采樣頻率為5 120 Hz，采樣點數(shù)為4 096點。其中，電機轉速為825 r/min，輸入軸主動輪齒數(shù)為55，輸出軸從動輪齒數(shù)為75，通過計算可得輸入軸的轉頻為fi=13.75 Hz、輸出軸的轉頻為 fo=10.1 Hz。

圖7　FSWT后重構信號包絡譜

實測信號波形如圖8所示，時域波形中隱約可見少量沖擊，但時間間隔不太明顯，從圖中觀察不出特征頻率。對實測信號做包絡譜分析，結果如圖9所示，發(fā)現(xiàn)輸出軸轉頻 fo及其倍頻成分突出，輸入軸轉頻 fi及二倍頻2fi同樣也比較突出，由此不能判斷主動齒輪還是從動齒輪出現(xiàn)故障，可見傳統(tǒng)包絡譜分析手段對于該故障信號來說顯得無能為力。

圖8　實測信號的波形

圖9　實測信號包絡譜

針對實測信號，先進行奇異值分解，從奇異值差分譜圖中確定74點為降噪的有效秩階次，然后進行頻率切片分析，結果如圖10所示。

圖10　振動信號的時頻分布

在圖中觀察到齒輪嚙合頻率750 Hz附近有一個分量，其頻帶范圍窄，持續(xù)時間長，具有幅值調制現(xiàn)象，在850 Hz～1 300 Hz這個頻帶中分布一系列時間間隔相等頻率范圍寬的分量，其他頻率段的時頻分布成分不突出。對850 Hz～1 300 Hz頻帶進行FSWT細化分析，得到圖11所示的時頻圖?？梢钥吹竭@些分量具有頻帶范圍寬，持續(xù)時間短的特點，具有明顯的幅值調制現(xiàn)象。對重構信號進行包絡分析，從圖12中可看出其調制頻率約為10 Hz，而且其倍頻也清晰可見，以上特征說明實測信號包含周期為10 Hz的沖擊分量，這個分量正是輸出軸的轉頻，說明從動齒輪出現(xiàn)故障，與試驗情況相符，故障特征提取成功。

圖11　頻率切片頻帶850 Hz～1 300 Hz的FSWT時頻分布

圖12　FSWT后重構信號包絡譜

6　結語

（1）受振動傳播路徑和噪聲影響，實測齒輪振動信號中包含故障特征信號成分不夠多，故障特征提取相對困難，傳統(tǒng)的包絡譜解調方法效果欠佳，利用奇異值分解和頻率切片分析相結合的方法能有效提取齒輪故障特征。

（2）對振動信號進行頻率切片小波變換前，先根據(jù)奇異值分解差分譜峰值變換較大點選取合適階數(shù)進行降噪，能從有用信號中有效分離噪聲，突出故障特征，有利于時頻分析。

（3）引入頻率切片函數(shù)的FSWT較之傳統(tǒng)傅里葉變換，可以同時實現(xiàn)信號的時頻分析和任意頻帶信號分量的分割和重構。齒輪仿真及實測信號分析表明，該方法能有效提取故障特征。

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AMethod of Fault Characteristic Extraction of Gears Based on Singular Value Decomposition and Frequency Slice Wavelet Transform

ZHOU Fu-cheng1，2，TANG Gui-ji2，LIAO Xing-hua3
（1.School of Science and Technology，North China Electric Power University，Baoding 071003，Hebei China；2.School of Energy，Power and Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，Hebei China；3.Transmission Engineering Branch of Hunan Goose Can Construction Group Co.Ltd.，Hengyang 421000，Hunan China）

Frequency slice wavelet transform is a powerful time-frequency analysis method.But its ability of fault characteristic identification is weak under the condition of strong noise background.Thus，a method of fault characteristic extraction combining the singular value decomposition with the frequency slice wavelet transform is proposed.First of all，the Hankel matrix is constructed using the original signal，the reconstruction order is determined based on the criterion of the unilateral maximum in the singular value difference spectrum，and the de-noising process is carried out.Secondly，the whole frequency domain analysis is performed for the de-noised signal using the frequency slice wavelet transform，and the distribution interval of the signal component is confirmed.Finally，the slice refinement analysis is performed for the signal with concentrated energy，and the fault characteristic of the gears can be extracted from the time-frequency spectrum of the reconstructed signal.Results of numerical simulation and signal measurement show that the proposed method can achieve accurate identification of the operation condition of the gears，and has some engineering significance.

vibration and wave；gear；singular value decomposition；frequency slice wavelet transform；fault diagnosis

TH113.1；TN911.7

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.029

1006-1355（2016）05-0139-05

2016-02-21

河北省自然科學基金資助項目（E2014502052）；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金（2014MS154）

周福成（1977-），男，湖南省常寧市人，講師，博士生，主要研究方向為信號分析與處理，機械故障狀態(tài)監(jiān)測與診斷。E-mail:zfc_01@163.com

唐貴基（1962-），男，博士生導師。E-mail:tanggjlk@ncepubd.edu.cn